Makalah Analisis Markov [PDF]

Citation preview

MAKALAH “ANALISIS MARKOV” Diajukan guna untuk memenuhi tugas Teori Pengambilan Keputusan Dosen Pengampu : Vera Firdaus, S.Psi., MM.



Disusun Oleh : 1. 2. 3. 4. 5. 6.



Adityas Kusumaningrum Ahmad Wildan Maulana Erik Ilyasa Feny Yuan Nurindrawati Rizki Jatiningrum Kurniawan



(202010200026) (202010200035) (202010200080) (202010200011) (202010200018) (202010200044)



SEMESTER 5 PROGRAM STUDI MANAJEMEN FAKULTAS BISNIS, HUKUM, DAN ILMU SOSIAL UNIVERISTAS MUHAMMADIYAH SIDOARJO 2022



i



KATA PENGANTAR Puji syukur diucapkan kehadirat Allah SWT atas segala rahmatnya sehingga makalah ini dapat tersusun sampai dengan selesai. Tidak lupa saya mengucapkan terimakasih terhadap bantuan dari pihak yang telah berkontribusi dengan memberikan sumbangan baik pikiran maupun materinya. Penulis sangat berharap semoga makalah ini dapat menambah pengetahuan dan pengalaman bagi pembaca. Bahkan kami berharap lebih jauh lagi agar makalah ini bisa pembaca praktekkan dalam kehidupan sehari-hari. Bagi kami sebagai penyusun merasa bahwa masih banyak kekurangan dalam penyusunan makalah ini karena keterbatasan pengetahuan dan pengalaman saya. Untuk itu saya sangat mengharapkan kritik dan saran yang membangun dari pembaca demi kesempurnaan makalah ini.



ii



DAFTAR ISI



KATA PENGANTAR ............................................................................................ ii DAFTAR ISI .......................................................................................................... iii BAB I ...................................................................................................................... 1 PENDAHULUAN .................................................................................................. 1 1.1



Latar Belakang ......................................................................................... 1



1.2 Rumusan Masalah ......................................................................................... 1 1.3



Tujuan Masalah ........................................................................................ 1



BAB II ..................................................................................................................... 2 PEMBAHASAN ..................................................................................................... 2 2.1



Pengertian Analisis Markov dan Markov chain ....................................... 2



2.2



Asumsi – Asumsi Dasar Analisis Rantai Markov .................................... 3



2.3



Proses Analisis Markov ............................................................................ 3



2.4



Ciri - Ciri Analisis Markov ...................................................................... 4



2.5



Tahapan Analisis Markov ........................................................................ 4



2.6



Teknik Analisis Data Pada Analisis Markov ........................................... 5



2.7



Contoh Analisis Markov .......................................................................... 6



BAB III ................................................................................................................. 11 PENUTUP ............................................................................................................. 11 3.1



Kesimpulan ............................................................................................. 11



3.2



Saran ....................................................................................................... 11



DAFTAR PUSTAKA ........................................................................................... 12



iii



BAB I PENDAHULUAN 1.1



Latar Belakang Analisis Markov telah digunakan luas dalam pemasaran untuk mempelajari



“perpindahan merk” yang dilakukan konsumen pada saat melakukan pembelian, studi untuk persoalan perawatan peralatan atau mesin, perubahan harga di pasar modal, dan studi untuk mempelajari kemungkinan kredit macet. Model rantai Markov yang dihasilkan adalah suatu informasi probabilistic yang dapat digunakan untuk membantu pembuatan keputusan. Konsep dasar analisis Markov adalah transisi dari sistem atau state. Sifat dari proses ini adalah jika diketahui proses berada dalam suatu keadaan tertentu, maka peluang berkembangnya proses di masa mendatang hanya tergantung pada keadaan saat ini dan tidak tergantung pada keadaan sebelumnya. Dengan kata lain rantai Markov adalah rangkaian proses kejadian dimana peluang bersyarat kejadian yang akan datang tergantung pada kejadian sekarang (Ross, 2014). Dalam masa awal sistem state Rantai Markov, kehilangan maupun memperoleh pelanggan merupakan hal yang lazim terjadi. Namun, lama-kelamaan kehilangan dan perolehan pelanggan akan menjadi semakin kecil. Merupakan sebuah kondisi yang sangat masuk akal jika di masa mendatang akan tercapai suatu kondisi yang stabil, yaitu semua state yang ada tidak mengalami perubahan lagi atau disebut juga dengan kondisi ekuilibrium atau steady state. Kondisi itu akan tercapai hanya jika tidak ada state yang melakukan tindakan yang dapat mengubah matriks probabilitas transisi. 1.2 Rumusan Masalah 1. Apa yang di maksud analisis markov ? 2. Bagaimana proses analisis markov ?



1.3 Tujuan Masalah 1. Agar dapat mengetahui tentang analisis markov 2. Agar dapat mengetahui proses analisis markov



1



BAB II PEMBAHASAN



2.1



Pengertian Analisis Markov dan Markov chain



Analisis Markov (disebut sebagai Proses Stokastik) merupakan suatu bentuk khusus dari model probabilistik. Proses Stokastik merupakan suatu proses perubahan probabilistik yang terjadi secara terus menerus, di mana perubahanperubahan variabel di masa yang akan datang didasarkan atas perubahan-perubahan variabel di waktu yang lalu. Analisis Markov sering digunakan untuk membantu pembuatan keputusan dalam dunia bisnis atau industri. Misal, sebagai alat untuk menganalisis: 1. Perpindahan merek yang digunakan oleh konsumen. 2. Masalah operasi dan pemeliharaan mesin produk. 3. Perubahan harga di pasar saham. Rantai Markov (Markov-Chain) adalah suatu teknik matematika yang biasa digunakan untuk melakukan



pemodelan (modeling) bermacam-macam



sistem dan proses bisnis. Model rantai markov ditemukan oleh seorang ahli Rusia yang bernama A.A Markov pada tahun 1906. Rantai Markov dapat digunakan untuk menganalisis perilaku saat ini dari beberapa variabel dengan tujuan untuk memprediksi perilaku dari variable yang sama pada masa mendatang (Isaacson & Madson, 1976). Khususnya pada bidang asuransi, rantai Markov telah digunakan dalam penelitian yang dilakukan oleh Haryanto dan Syuhada (2019) dengan studi kasus perubahan perilaku nasabah asuransi berbasis matriks stokastik perusahaan dapat memprediksi pergeseran pangsa pasar terhadap penjualan produk yang dimilikinya dengan memodelkan data pangsa pasar periode sebelumnya dan kemudian diolah dengan rantai Markov. Dari hasil pemodelan rantai Markov akan diketahui prediksi pangsa pasar atas penjualan produk asuransi kendaraan bermotor yang dijual pada periode selanjutnya.



2



2.2



Asumsi – Asumsi Dasar Analisis Rantai Markov



1. Semua peluang pergeseran penjualan produk, jika dijumlahkan hasilnya selalu 1. Sebagai contoh, jika peluang pergeseran nasabah membeli produk A pada periode awal kemudian berpindah membeli produk B pada periode selanjutnya adalah 0.6, maka peluang nasabah tetap membeli produk A pada periode selanjutnya adalah 0.4. 2. Jumlah variabel yang diteliti dalam pergeseran penjualan produk dari waktu ke waktu selalu konstan. Dengan kata lain, tidak ada nasabah yang baru membeli produk dan atau tidak ada nasabah yang keluar (tidak membeli produk manapun di tahun berikutnya). 3. Peristiwa pergeseran penjualan antar produk yang terjadi adalah independen. Semua pembeli bebas untuk memilih produk yang dijual di perusahaan, lalu dapat berpindah ke produk B, lalu kembali ke produk A, dan seterusnya. Misalkan terdapat proses stokastik waktu kontinu {X(t), t ≥0} memenuhi sifat Markov, maka peluang pangsa pasar pada suatu periode adalah : P{X(t+s) = j | X(s) = i. X(u) = x(u), 0 ≤ u < s}= P {X(t+s) = j | X(s) = i } 4. Dengan kata lain, rantai Markov waktu kontinu adalah proses stokastik yang memiliki sifat Markovian bahwa distribusi bersyarat dari masa depan X(t+s) dengan X(s)merupakan masa sekarang dan masa lalu X(u), 0 ≤ u