Makalah Metode Kuantitatif Pengambilan Keputusan Tentang Model Rantai Markov [PDF]

Citation preview

MAKALAH METODE KUANTITATIF PENGAMBILAN KEPUTUSAN TENTANG MODEL RANTAI MARKOV Diajukan untuk Memenuhi Tugas Mata Kuliah Metode Kuantitatif Pengambilan Keputusan Yang Diampu Oleh Ibu Gina Agustina, SE, MM



Disusun Oleh Kelompok 08 Nama Anggota: Euis Ikni Aenillah



NIM 20210101132



Agil Sahrul Sukur



NIM 20210101152



Desti Siti R.A



NIM 20210101170



PRODI MANAJEMEN FAKULTAS EKONOMI DAN BISNIS UNIVERSITAS CIPASUNG TASIKMALAYA 2023



KATA PENGANTAR Assalamualaikum Wr.Wb Puji syukur kami panjatkan kehadirat Allah SWT yang telah memberi kesehatan dan kelancaran dalam pembuatan makalah yang berjudul Model Rantai Markov. Sholawat beserta salam kami panjatkan kejunjunan alam Nabi Muhammad SAW. Makalah ini disusun untuk memenuhi salah satu tugas kelompok mata kuliah Metode Kuantitatif Pengambilan Keputusan. Dalam makalah ini disampaikan pembahasan materi mengenai model rantai markov. Kami berharap makalah ini bisa bermanfaat khususnya bagi kami dan umummya bagi para pembaca, dan mudah mudahan setelah membaca menjadi inspirasi bagi pembuat makalah yang akan datang. Selanjutnya, kami selaku penyusun menyadari bahwa kami masih jauh dari kata sempurna, oleh karena itu kritik dan saran sangatlah berguna bagi kami demi kemajuan dimasa yang mendatang. Akhir kata, mohon maaf jika dalam penyusun makalah ini ada yang tidak berkenan bagi yang membaca maupun orang yang akan membuat makalah. Wassalamualaikum Wr.Wb Tasikmalaya, 30 Maret 2023



Penulis



i



DAFTAR ISI KATA PENGANTAR ................................................................................... i DAFTAR ISI .................................................................................................. ii DAFTAR GAMBAR...................................................................................... iii DAFTAR TABEL........................................................................................... iv BAB I PENDAHULUAN A. Latar Belakang...................................................................................... 1 B. Rumusan Masalah................................................................................. 2 C. Tujuan Masalah ................................................................................... 2 BAB II PEMBAHASAN A. Ruang Lingkup Model Rantai Markov................................................. 3 B. Matriks Probabilitas Transisi................................................................ 5 C. Menghitung Probabilitas Suatu Kejadian di Waktu yang akan Datang 7 D. Menentukan Kondisi Steady State........................................................ 14 E. Contoh Soal Model Rantai Markov...................................................... 16 BAB III PENUTUP A. Simpulan .............................................................................................. 22 B. Saran ................................................................................................... 22 DAFTAR PUSTAKA .................................................................................... 23



ii



DAFTAR GAMBAR Gambar 2.1 ...................................................................................................... 6 Gambar 2.2 ...................................................................................................... 8 Gambar 2.3 ...................................................................................................... 10 Gambar 2.4 ...................................................................................................... 11 Gambar 2.5 ...................................................................................................... 12 Gambar 2.6 ...................................................................................................... 12



iii



DAFTAR TABEL Tabel 2.1 .......................................................................................................... 5 Tabel 2.2 .......................................................................................................... 6 Tabel 2.3 .......................................................................................................... 7 Tabel 2.4 .......................................................................................................... 7 Tabel 2.5 .......................................................................................................... 8 Tabel 2.6 .......................................................................................................... 9 Tabel 2.7 .......................................................................................................... 9 Tabel 2.8 .......................................................................................................... 10 Tabel 2.9 .......................................................................................................... 17 Tabel 2.10 ........................................................................................................ 17 Tabel 2.11 ........................................................................................................ 19 Tabel 2.12 ........................................................................................................ 20



iv



BAB I PENDAHULUAN A. Latar Belakang Masalah Perubahan yang ada di dalam kehidupan sehari-hari sangat bervariasi. Ada perubahan yang bersifat statis namun ada juga yang bersifat dinamis. Karena kehidupan yang terus berjalan, maka perubahan yang terjadi memang tidak bisa dihindari. Acap kali perubahan itu juga berimbas pada sebuah kerugian. Oleh karena itu, ada baiknya apabila dilakukan persiapan untuk sebuah perubahan. Setiap transisi yang terjadi dari waktu ke waktu perlu dicermati dengan baik. Salah satu solusi yang relevan untuk situasi tersebut adalah dengan melakukan prediksi akan apa yang terjadi di masa yang akan datang. Salah satunya adalah dengan menggunakan model rantai Markov. Analisa Rantai Markov adalah suatu metode yang mempelajari sifat‐sifat suatu variabel pada masa sekarang yang didasarkan pada sifat‐sifatnya pada masa lalu dalam usaha menaksir sifat‐sifat variabel tersebut dimasa yang akan datang. Rantai Markov memiliki banyak aplikasi sebagai model statistik dari proses dunia nyata, seperti mempelajari sistem kendali jelajah pada kendaraan bermotor, antrian atau antrian pelanggan yang tiba di bandara, nilai tukar mata uang dan dinamika populasi hewan. Dalam Analisis markov yang dihasilkan adalah suatu informasi probabilistik yang dapat digunakan untuk membantu pembuatan keputusan. Analisis ini bukan teknik optimisasi melainkan suatu teknik deskriptif. Dalam kenyataannya, penerapan analisa Markov bisa dibilang cukup terbatas karena sulit untuk menemukan permasalahan yang memenuhi semua sifat yang diperlukan untuk analisa Markov, terutama persyaratan bahwa probabilitas transisi harus konstan sepanjang waktu. Metode ini banyak digunakan untuk pengambilan keputusan, namun 1



sebenarnya hanya memberikan informasi bagi pengambil keputusan untuk memperbaiki keputusannya, bukan untuk memberi solusi. B. Rumusan Masalah 1. Apa saja ruang lingkup model rantai markov? 2. Bagaimana cara menghitung matriks probabilitas transisi? 3. Bagaimana cara menghitung probabilitas suatu kejadian di waktu yang akan datang? 4. Bagaimana cara menentukan kondisi steady state? 5. Bagaimana soal perhitungan model rantai markov? C. Tujuan Masalah C. Memahami apa saja ruang lingkup model rantai markov D. Memahami bagaimana cara menghitung matriks probabilitas transisi E. Memahami bagaimana cara menghitung probabilitas suatu kejadian di waktu yang akan datang F. Memahami cara menentukan kondisi steady state G. Memahami soal perhitungan model rantai markov



2



BAB II PEMBAHASAN A. Ruang Lingkup Model Rantai Markov 1. Definisi Model Rantai Markov Analisis



markov



merupakan



bentuk



khusus



dari



model



probabilistik yang lebih umum dikenal sebagai proses stokastik. Analisa Rantai Markov adalah suatu metode yang mempelajari sifat‐ sifat suatu variabel pada masa sekarang yang didasarkan pada sifat‐ sifatnya pada masa lalu dalam usaha menaksir sifat‐sifat variabel tersebut dimasa yang akan datang. Analisis Markov adalah suatu teknik matematik untuk peramalan perubahan pada variabel‐variabel tertentu berdasarkan pengetahuan dari perubahan sebelumnya. Pada awalnya, Analisis Markov digunakan sebagai alat dalam analisis perubahan cuaca. Dan saat ini, Analisis Markov sering digunakan untuk membantu pembuatan keputusan dalam dunia bisnis atau industri. Misal, sebagai alat untuk menganalisis: 



Perpindahan merek yang digunakan oleh konsumen.







Masalah operasi dan pemeliharaan mesin produksi.







Perubahan harga di pasar saham.







Dan lain-lain



2. Sejarah Model Rantai Markov ditemukan oleh seorang ilmuwan Rusia bernama Andrey Andreyevich Markov pada tahun 1906. “Untuk setiap waktu t, ketika kejadian adalah Kt dan seluruh kejadian sebelumnya adalah Kt(j),…, Kt(j-n) yang terjadi dari proses yang diketahui, probabilitas seluruh kejadian yang akan datang Kt(j) hanya bergantung pada kejadian Kt(j-1) dan tidak bergantung pada kejadian-kejadian sebelumnya yaitu Kt(j-2), Kt(j-3), …, Kt(j-n)”



3



Markov berfokus pada perluasan hukum bilangan besar dalam berbagai percobaan. Model ini berhubungan dengan suatu rangkaian proses dimana kejadian akibat suatu eksperimen hanya tergantung pada kejadian yang langsung mendahuluinya dan tidak tergantung pada rangkaian kejadian sebelum-sebelumnya yang lain. 3. Ciri-ciri a. Bila diketahui status suatu kondisi awal, maka pada kondisi periode berikutnya merupakan suatu proses random yang dinyatakan dalam probabilitas, yang disebut dengan probabilitas transisi. b. Probabilitas transisi tidak akan berubah untuk selamanya. c. Probabilitas transisi hanya tergantung pada status awal. 4. Sifat Apabila diketahui proses berada dalam suatu keadaan tertentu, maka peluang berkembangnya proses di masa mendatang hanya tergantung pada keadaan saat ini dan tidak tergantung pada keadaan sebelumnya, atau dengan kata lain rantai Markov adalah rangkaian proses kejadian dimana peluang bersyarat kejadian yang akan datang tergantung pada kejadian sekarang. 5. Syarat a. Jumlah probabilitas transisi untuk suatu keadaan awal dari sistem sama dengan 1. b. Probabilitas‐probabilitas tersebut berlaku untuk semua partisipan dalam sistem. c. Probabilitas transisi konstan sepanjang waktu. d. Kondisi merupakan kondisi yang independen sepanjang waktu. 6. Proses Terdapat 3 prosedur utama untuk dilakukan, yaitu : a. Menyusun matriks probabilitas transisi. b. Menghitung probabilitas suatu kejadian di waktu yang akan datang. 4



c. Menentukan kondisi steady state. B. Matriks Probabilitas Transisi 1. Definisi Probabilitas transisi adalah perubahan dari satu kondisi ke kondisi yang lain pada periode (waktu) berikutnya dan merupakan suatu proses random yang dinyatakan dalam probabilitas. Probabilitas transisi dapat dituliskan dalam bentuk matriks yang disebut matriks probabilitas transisi. Matriks probabilitas transisi merupakan matriks (tabel) yang berisi nilai probabilitas perubahan state tersebut. Bentuk penulisan matriks yaitu sebagai berikut.



Tabel 2.1 Keterangan: n = jumlah keaadaaan dalam proses i = kondisi awal ke-i (i = 1,2, ...., n) j = kondisi akhir ke-j (j = 1,2, ...., n) pij = peluang perubahan kondisi dari kondisi ke-i menjadi kondisi ke-j Oleh karena angka tersebut melambangkan kemungkinan, maka semuanya merupakan bilangan non negatif dan tidak lebih dari satu. 5



Gambar 2.1



2. Contoh Soal Masalah perubahan cuaca di Indonesia. Misal hanya terdapat 2 macam cuaca, yaitu hujan dan cerah. Diketahui bahwa dalam masalah ini, cuaca di Indonesia selalu berada pada salah satu dari dua state (status) yang mungkin, yaitu cerah atau hujan. Perubahan dari satu state ke state yang lain pada periode berikutnya merupakan suatu proses random yang dinyatakan dalam probabilitas, yang disebut dengan probabilitas transisi. Misalnya



saja



diketahui



– P(hujan | hujan ) = 0,6



P(hujan | cerah ) = 0,4



– P(cerah | hujan ) = 0,8



P(cerah | cerah ) = 0,2



:



Tabel 2.2 Contoh lain : Pada suatu kota kecil terdapat dua pasar swalayan W dan L. Diasumsikan setiap pembeli di kota tersebut melakukan kunjungan belanja satu kali per minggu. Dalam sembarang minggu seorang pembeli hanya berbelanja di W atau L saja, dan tidak dikeduanya. Kunjungan belanja di sebut percobaan (trial) dari proses dan toko yang



6



dipilih disebut keadaan dari proses. Suatu sample 100 pembeli diambil dalam periode 10 minggu, kemudian data dikompilasikan. Dalam menganalisis data, terlihat bahwa dari seluruh pembeli yang berbelanja di W dalam satu mingguan, 90% tetap berbelanja di toko W pada minggu berikutnya, sedangkan sisanya berpindah belanja pada toko L. 80% dari yang berbelanja di toko L dalam satu minggu tetap berbelanja di toko L sedangkan 20% berpindah belanja pada toko W. Informasi tersebut disusun pada tabel berikut.



Tabel 2.3 



Pada kedua baris berjumlah 100, tetapi jumlah kolom tidak







Informasi ini digunakan untuk membuat matriks kemungkinan perpindahan keadaan/transisi







Didefinisikan : Keadaan 1 : Pembeli berbelanja di W, Keadaan 2 : Pembeli berbelanja di L







Dengan demikian matriks kemungkinan transisinya adalah sbb :



Tabel 2.4 



Terlihat bahwa kemungkinan dari setiap baris berjumlah satu.



C. Menghitung Probabilitas Suatu Kejadian di Waktu yang akan Datang Informasi yang dihasilkan dari Analisis Markov adalah probabilitas suatu state pada periode ke depan. Informasi ini dapat digunakan oleh manajer



untuk



membantu



pengambilan 7



keputusan



dengan



cara



memperkirakan perubahan-perubahan variabel di waktu yang akan datang berdasar atas perubahan-perubahan variabel di waktu yang lalu. Terdapat 2 cara untuk menemukan informasi tersebut, yaitu: 1. Probabilitas Tree Probabilitas Tree merupakan cara yang mudah untuk menggambarkan transisi dengan jumlah terbatas dari suatu proses Markov. Contoh: Diketahui



probabilitas



transisi



sebagai



berikut:



Tabel 2.5 Ingin dihitung probabilitas cuaca akan berstatus hujan pada hari ke-3, jika pada hari ini (hari pertama) berstatus hujan. Penyelesaian:



Gambar 2.2 Jadi, 



Probabilitas cuaca akan berstatus hujan pada hari ke-3, jika pada hari ini (hari pertama) berstatus hujan adalah HH (3) = 0,36 + 0,32 = 0,68



8







Probabilitas cuaca akan berstatus cerah pada hari ke-3, jika pada hari



ini



(hari



pertama)



berstatus



hujan



adalah



CH (3) 0,24 + 0,08 = 0,32. Contoh lain: Sebuah perusahaan transportasi mempunyai 220 unit mobil. Namun tidak semua mobil dapat beroperasi dikarenakan mesin rusak. Data mobil yang sedang beroperasi (narik) dan rusak (mogok) adalah sebagai berikut :



Tabel 2.6 Dalam waktu dua hari terdapat perubahan, mobil yang tadinya beroperasi ternyata rusak, begitu pula sebaliknya untuk mengetahui perubahan yang terjadi ada pada tabel berikut :



Tabel 2.7 Dari data tersebut hitunglah : a. Probabilitas Transisi b. Probabilitas hari ke‐3 narik jika hari ke‐1 narik c. Probabilitas hari ke‐3 mogok jika hari ke‐1 narik 9



d. Probabilitas hari ke‐3 narik jika hari ke‐1 mogok e. Probabilitas hari ke‐3 mogok jika hari ke‐1 mogok Jawab : a. Probabilitas Transisi



Tabel 2.8 Probabilitas Tree



Gambar 2.3



10



Gambar 2.4 Dari 2 gambar tersebut, kita bisa menjawab soal di atas, sehingga: b. Probabilitas hari ke‐3 narik jika hari ke‐1 narik = 0,3402 + 0,3084 = 0,6486 c. Probabilitas hari ke‐3 mogok jika hari ke‐1 narik = 0,2431 + 0,1083 = 0,3514 d. Probabilitas hari ke‐3 narik jika hari ke‐1 mogok = 0,4316 + 0,1924 = 0,624 e. Probabilitas hari ke‐3 mogok jika hari ke‐1 mogok = 0,3084 + 0,0676 = 0,376. 2. Perkalian Matriks Probabilitas tree akan sangat membantu bila periode ke-t di masa depan cukup kecil. 



Bila ingin diketahui probabilitas status pada periode ke-t dimasa depan, dimana t cukup besar, maka untuk menyelesaikan dengan probabilitas tree akan menjadi tidak efisien karena membutuhkan lembar kertas yang besar.







Untuk itu, digunakan cara lain yaitu dengan menggunakan perkalian matriks



Contoh : 11



Probabilitas kendaraan narik pada periode ke‐i jika pada periode ke‐1 narik, dilambangkan dengan:



Gambar 2.5 Probabilitas kendaraan mogok pada periode ke‐3 jika pada periode ke‐ 1 mogok,dilambangkan dengan:



Gambar 2.6 Jika kendaraan pada hari ke‐1 narik maka berlaku probabilitas sebagai berikut: Nn (I) = 1 sedangkan Mm (I) = 0 Jika probabilitas di atas disusun ke dalam vektor baris, maka kita dapatkan: (Nn (I) Mm (I)) = (1 0) Adapun rumus untuk mencari probabilitas periode berikutnya (i+1) adalah: (Nn (i + 1) (Mn (i + 1)) = (Nn (i) Mn (i) × Matriks Probabilitas Transisi Bila rumus di atas kita gunakan untuk mencari probabilitas hari ke‐2, maka:



12



Terlihat bahwa hasilnya sama dengan yang diperoleh dengan menggunakan metode Probabilities Tree. Dengan menggunakan cara yang sama kita akan dapatkan status untuk periode‐periode berikutnya sebagai berikut:



Terlihat bahwa perubahan probabilitas semakin lama semakin mengecil



sampai



akhirnya



tidak



tampak



adanya



perubahan.



Probabilitas tersebut tercapai mulai dari periode ke‐7, dengan probabilitas status:



Ini berarti pemilik kendaraan dapat menarik kesimpulan bahwa jika awalnya kendaraan berstatus narik, setelah beberapa periode di masa depan probabilitasnya narik adalah sebesar 0,6398 dan probabilitasnya mogok



adalah



sebesar



0,3602.



Untuk perhitungan probabilitas status hari pertama mogok dapat kita cari dengan metode yang sama dan akan kita dapatkan probabilitas yang akan sama untuk periode selanjutnya, mulai dari periode ke‐8. Adapun probabilitas pada periode ke‐8 adalah:



13



D. Menentukan Kondisi Steady State Dalam banyak kasus, Analisis Markov akan menuju suatu kondisi keseimbangan (Steady State), yaitu suatu kondisi di mana setelah proses markov berjalan selama beberapa periode, maka akan diperoleh nilai probabilitas suatu state akan bernilai tetap, dan probabilitas ini dinamakan probabilitas Steady State. Untuk mencari Probabilitas Steady State dari suatu Matriks Transisi, maka kita dapat menggunakan rumus (Nn (i + 1) (Mn (i + 1)) = (Nn (i) Mn (i) × Matriks Probabilitas Transisi Dari contoh kasus di atas dengan status hari ke‐1 narik, maka kita dapatkan:



Untuk mengurangi keruwetan, periode (i) dapat kita hilangkan, karena pada saat Steady State tercapai periode tidak akan mempengaruhi perhitungan. Sehingga perhitungan di atas akan menjadi:



Dari perhitungan di atas akan menghasilkan persamaan berikut:



Karena salah satu ciri proses markov adalah:



Dengan menstubstitusikan Mn = 1 ‐Nn ke persamaan (1) didapatkan:



14



Lalu kita masukkan nilai Nn = 0,6398 ke dalam persamaan (2) didapatkan: Mn = 0,3602. Dari contoh kasus kita ketahui bahwa Pemilik Kendaraan memiliki 220 kendaraan. Dengan menggunakan Probabilitas Steady State yang sudah kita dapatkan, Pemilik dapat mengharapkan jumlah kendaraan setiap harinya narik atau mogok sebanyak:



Misalkan Pemilik kurang puas dengan tingkat operasi yang ada dan ingin meningkatkannya, sehingga Pemilik mengambil kebijakan untuk menggunakan suku cadang asli dalam setiap perawatan armada. Kebijakan ini membuat Matriks Probabilitas Transisi berubah menjadi:



Artinya kebijakan ini membuat Probabilitas saat ini narik, lalu hari berikutnya mogok menurun dari 0,4 menjadi 0,3. Probabilitas Steady State yang baru adalah:



Sehingga kita dapatkan persamaan berikut:



Substitusikan Nn = 1 ‐ Mn ke persamaan (2), sehingga kita dapatkan: Mn = 0,2885 dan Nn = 0,7116



15



Artinya setiap harinya Pemilik dapat mengharapkan kendaraan yang



narik



atau



mogok



sebanyak:



Narik : Nn x 220 = 0,7116 x 220 = 156,55 atau sebanyak 157 kendaraan Mogok : Mn x 220 = 0,2885 x 220 = 63,47 atau sebanyak 63 kendaraan. Kebijakan tersebut menghasilkan kenaikan operasional dari 141 kendaraan perhari menjadi 157 kendaraan perhari. Dalam hal ini Pemilik harus



mengevaluasi



kebijakan



ini,



apakah



kenaikan



pendapatan



operasional dapat menutupi kenaikan biaya operasional karena kebijakan ini. Misalkan karena kebijakan ini terjadi kenaikan biaya perawatan kendaraan sebesar Rp. 1.000.000,‐ setiap harinya. Jadi bila kenaikan pendapatan operasional lebih besar dari Rp. 1.000.000,‐ maka kebijakan tersebut layak untuk dijalankan. Dari contoh ini menunjukkan bahwa Analisis Markov tidak memberikan solusi atau keputusan, namun analisis tersebut memberikan informasi yang dapat membantu pembuatan keputusan. E. Contoh Soal Model Rantai Markov 1. Industri personal komputer merupakan industri yang mengalami pergerakan sangat cepat dan teknologi menyediakan motivasi kepeda konsumen untuk mengganti komputer setiap tahunnya. Kepercayaan merek sangat penting dan perusahaan‐perusahaan mencoba segala cara untuk menjaga agar konsumen menjadi puas. Bagaimanapun juga, beberapa konsumen mencoba untuk mengganti dengan merek yang lain (perusahaan lain). Tiga merek tertentu Doorway, Bell, Kumpaq yang meguasai pangsa pasar. Orang yang memiliki komputer merek Doorway akan membeli tipe Doorway yg lain 80% dan sisanya membeli 2 merek yang lain dengan peluang sama besar. Pemilik komputer Bell akan membeli Bell lagi 90% dari waktu sementara itu 5% akan membeli Doorway dan 5% akan membeli Kumpaq. Sekitar 70% pemilik Kumpaq akan membeli Kumpaq, 20% akan membeli 16



Doorway. Tiap merk memiliki 200.000 konsumen yang berencana untuk membeli sebuah komputer baru pada tahun depan, berapa banyak komputer dari tiap tipe akan dibeli ? Penyeleasaian: Kasus di atas merupakan kasus rantai markov



Tabel 2.9



Untuk tahun depan:



Table 2.10 



Pada tahun depan konsumen yang memiliki komputer Doorway akan membeli Doorway lagi 66.5%, membeli Bell 18% dan membeli Kumpaq 15.5%.







Untuk konsumen yang memiliki komputer Bell akan membeli Bell lagi 82%, membeli Doorway 9.5% dan membeli Kumpaq 8.5%.



17







Sedangkan untuk konsumen yang memiliki komputer Kumpaq akan membeli Kumpaq lagi 51.5%, membeli Doorway 30.5% dan membeli Bell 18%.







Banyaknya komputer yang akan di beli pada tahun depan untuk merek Doorway sebanyak 213000, Bell sebanyak 236000 dan Kumpaq sebanyak 151000.







Pada tahun depan konsumen yang memiliki komputer Doorway akan membeli Doorway lagi 66.5%, membeli Bell 18% dan membeli Kumpaq 15.5%.







Untuk konsumen yang memiliki komputer Bell akan membeli Bell lagi 82%, membeli Doorway 9.5% dan membelbank mpaq 8.5%.







Sedangkan untuk konsumen yang memiliki komputer Kumpaq akan membeli Kumpaq lagi 51.5%, membeli Doorway 30.5% dan membeli Bell 18%.







Banyaknya komputer yang akan di beli pada tahun depan untuk merek Doorway sebanyak 213000, Bell sebanyak 236000 dan Kumpaq sebanyak 151000.



2. Eastville adalah sebuat desa yang letaknya jauh dari desa lain. 7000 nasabah bank di Eastville melakukan kegiatan bisnis perbankan dan keuangan mereka pada dua bank yang ada di kota tersebut, National Bank (NB) dan Eastville Bank (EB). Eastville Bank sedang mempertimbangkan



untuk



melakukan



penambahan



jasa



dan



menaikkan bunga tabungan. Bagian pemasaran bank melakukan riset dan menemukan bahwa jika seorang pelanggan melakukan transaksi dengan EB dalam suatu bulan tertentu, terdapat probabilitas sebesar 0,70 pelanggan akan melakukan transaksi pada bank yang sama di bulan berikutnya, dan sebesar 0,30 bahwa ia akan transaksi dengan dengan NB di bulan berikutnya. Sebaliknya jika seorang pelanggan melakukan transaksi dengan NB dalam suatu bulan tertentu, terdapat probabilitas sebesar 0,85 pelanggan akan melakukan transaksi pada bank yang sama di bulan berikutnya, dan sebesar 0,15 bahwa ia akan 18



pindah ke EB. Buatlah matriks probabilitas transisi untuk masalah ini. Tentukan probabilitas keadaan tetap dan indikasikan jumlah pelanggan yang dapat diantisipasi oleh bank dalam jangka panjang ! 



Langkah 1 Membuat matriks transisi



Tabel 2.11 



Langkah 2 Menentukan probabilitas keadaan tetap



 Operasi Matriks sebagai berikut : N



=



0,85N



+



0,30E



E = 0,15N + 0,70 E  Dan, N + E = 1,0  Atau, E = 1,0 ‐ N  Substitusi



akan



menghasilkan



:



N = 0,85N + 0,30 (1,0 –N) =



0,85N



+



0,30



= 0,30 + 0,55N = 0,667  Dan : E= 1 – N = 0,333  Maka probabilitas keadaan tetapnya adalah :







Langkah 3 Menentukan jumlah pelanggan untuk setiap bank ‐ National Bank : 0,667 x 7000 = 4669 Pelanggan



19



–



0,30N



‐ Eastville Bank : 0,333 x 7000 ‐= 2331 Pelanggan 3. Di kota A terdapat toko swalayan X dan Y. Diasumsikan bahwa setiap pembeli melakukan pembelian seminggu sekali di salah satu dari kedua toko swalayan tersebut (tidak di keduanya). Diambil sebanyak 80 sampel pembeli selama 10 minggu. Dari penelitian tersebut diketahui bahwa jka pembeli ke toko X pada suatu minggu, 75 orang akan tetap membeli di toko X pada minggu berikutnya dan jika pembeli ke toko Y pada suatu minggu, 60 orang akan tetap membeli di toko Y pada minggu berikutnya. Buatlah tabel dan matriks probabilitas transisinya! Jika pada minggu pertama Bambang membeli di toko X, berapa probabilitas Bambang membeli di toko X pada minggu ketiga? Jawab: Dari data yang ada, dapat dibuat tabel probabilitas transisi sebagai berikut.



Tabel 2.12 Maka matriks probabilitas transisinya yaitu sebagai berikut.



20



Jika pada minggu pertama Bambang membeli di toko X, berapa probabilitas Bambang membeli di toko X pada minggu ketiga? Pertanyaan tersebut dapat dijawab dengan menggunakan membuat pohon diagram probabilitas dan matriks. Kali ini akan kita selesaikan dengan menggunakan pendekatan matriks sebagai berikut. Diperoleh kondisi awal yaitu sebagai berikut.



Sehingga perhitungan probabilitas untuk minggu kedua dan ketiga adalah sebagai berikut.



Dari hasil perhitungan dia tas, maka dapat disimpulkan bahwa jika Bambang membeli di toko X pada minggu pertama, probabilitas Bambang membeli di toko X pada minggu ketiga adalah 92,58%.



21



BAB III PENUTUP A. Simpulan Analisa Rantai Markov adalah suatu metode yang mempelajari sifat‐sifat suatu variabel pada masa sekarang yang didasarkan pada sifat‐ sifatnya pada masa lalu dalam usaha menaksir sifat‐sifat variabel tersebut dimasa yang akan datang. Analisis Markov sering digunakan untuk membantu pembuatan keputusan dalam dunia bisnis atau industri. Misal, sebagai alat untuk menganalisis perpindahan merek yang digunakan oleh konsumen, masalah operasi dan pemeliharaan mesin produksi, perubahan harga di pasar saham, dan lain-lain. Terdapat 3 prosedur utama untuk dilakukan dalam model rantai markov, yaitu menyusun matriks probabilitas transisi, menghitung probabilitas suatu kejadian di waktu yang akan datang, dan menentukan kondisi steady state. Terdapat dua cara dalam menghitung probabilitas suatu kejadian di waktu yang akan datang, yaitu dengan Probabilitas Tree dan perkalian matriks. B. Saran Dengan adanya makalah ini, diharapkan dapat menambah wawasan pengetahuan bagi pembaca mengenai Model Rantai Markov. Selain itu, penulis menyadari masih banyak kekurangan dalam penulisan makalah ini. Oleh sebab itu, kritik dan saran yang membangun sangat diharapkan untuk perbaikan makalah ini.



22



DAFTAR PUSTAKA Nurokhim, Ahmad; 2021; Markov Chain (Rantai Markov): Pengertian, Perhitungan, Contoh https://informasains.com/edu/post/2021/12/markovchain-rantai-markov-pengertian-perhitungan-contoh/ Wiryawan, Onggo https://www.slideshare.net/onggow/rantai-markov-1 Butar Monika Yuliana https://fdokumen.com/document/rantai-markov5689581497413.html?page=36 https://id.m.wikipedia.org/wiki/Rantai_Markov https://socs.binus.ac.id/2013/06/30/markov-chain/



23



24