MAKALAH Anuitas [PDF]

Citation preview

MAKALAH



ANUITAS



Disusun guna memenuhi tugas terstrukur: Mata Kuliah



: Matematika Ekonomi



Dosen Pengampuh



: M. Khoiril Akhyar, S.Pd, M.Pd,. Oleh :



Ani Setia Mutia



NIM.40316002



Elma Hidayatun Ni’mah



NIM.40316008



Sherly Nabilla



NIM.40316014



FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN JURUSAN PENDIDIKAN MATEMATIKA BUMIAYU 2019



i



KATA PEGANTAR Dengan menyebut nama Allah SWT yang Maha Pengasih lagi Maha Panyayang, kami panjatkan puji syukur atas kehadirat-Nya, yang telah melimpahkan rahmat, hidayah, dan inayah-Nya kepada kami, sehingga kami dapat menyelesaikan makalah mengenai anuitas. Adapun makalah ini telah kami usahakan semaksimal mungkin dan tentunya dengan bantuan berbagai pihak, sehingga dapat memperlancar pembuatan makalah ini. Untuk itu kami tidak lupa menyampaikan rasa terima kasih kepada semua pihak yang telah membantu kami dalam pembuatan makalah ini. Makalah ini disusun agar pembaca dapat memahami mengenai nilai eigen dan vector eigen yang kami sajikan berdasarkan penulisan dari berbagai sumber. Namun tidak lepas dari semua itu, kami menyadari sepenuhnya bahwa ada kekurangan baik dari segi penyusunan bahasa maupun segi lainnya. Oleh karena itu dengan lapang dada dan tangan terbuka kami membuka bagi pembaca yang ingin memberi saran dan kritik kepada kami sehingga kami dapat memperbaiki makalah ini. Akhirnya penyusun mengharapkan semoga dari makalah ini dapat diambil hikmah dan manfaatnya sehingga dapat memberikan inspirasi terhadap pembaca.



Bumiayu, 15 April 2019



Penulis



ii



DAFTAR PUSTAKA HALAMAN JUDUL ........................................................................ i KATA PENGATAR ......................................................................... ii DAFTAR ISI .................................................................................... iii BAB I PENDAHULUAN ................................................................. 1 A. Latar Belakang ....................................................................... 1 B. Rumusan Masalah .................................................................. 1 C. Tujuan .................................................................................... 1 BAB II PEMBAHASAN .................................................................. 3 A. Pengertian Anuitas ................................................................. 3 B. Jenis-jenis Anuitas ................................................................. 4 1. Anuitas biasa .................................................................... 4 2. Anuitas di muka ............................................................... 4 3. Anuitas ditunda ................................................................ 5 BAB III PENUTUP .......................................................................... 9 Kesimpulan ............................................................................ 9 DAFTAR PUSTAKA ..................................................................... 10



iii



iv



BAB I PENDAHULUAN A. Latar Belakang Ketika sejumlah uang tertentu yang cukup besar diperlukan pada suatu saat di masa datang, adalah suatu kebiasaan yang baik dan bijak untuk menyiapkannya sejak awal atau mengumpulkannya secara terencana dalam jumlah yang sama setiap periode. Pengumpulan dana seperti inilah yang menjadi salah satu tujuan utama perencanaan keuangan. Disini sengaja digunakan kata menyiapkan dan mengumpulkan, dan bukan menabung, karena penempatan dana tidak selalu harus dalam tabungan. Dana yang terkumpul dapat saja ditaruh di bank, ORI,reksa dana pasar uang, reksa dana pendapatan tetap, reksa dana saham atau reksa danacampuran. Pengumpulan dana secara periodik ini pada praktiknya juga dilakukan banyak perusahaan untuk keperluan dana pelunasan utang atau obligasi saat jatuh tempo, yang lazim disebut dana pelunasan atau sinking fund. Meskipun demikian, ada juga perusahaan yang melakukannya untuk tujuan lain seperti untuk dana pensiun para karyawan, penggantian mesin yang usang, penggantian karpet dan sofa sebuah hotel, dan lainnya. Untuk individu dan keluarga, prinsip mengumpulkan uang ini tentunya bisa diterapkan untuk macam-macam tujuan. Ada yang untuk berwisata ke manca negara, membeli mobil atau apartemen. Bisa juga untuk tujuan lainnya seperti menunaikan ibadah haji, menyekolahkan anak di luar negeri, melanjutkan kuliah ke program pascasarjana, dan lainnya. Semua tujuan di atas masuk akal dan sah-sah saja. B. Rumusan Masalah 1. Apa pengertian dari anuitas? 2. Bagaimana jenis-jenis anuitas beserta contohnya? C. Tujuan 1. Mengetahui pengertian dari anuitas. 1



2. Mengetahui jenis-jenis anuitas beserta contohnya.



2



BAB II PEMBAHASAN A. Pengertian Anuitas Anuitas (annuity) adalah rangkaian pembayaran/penerimaan sejumlah uang, umumnya sama besar, dengan periode waktu yang sama untuk setiap pembayaran. Angsuran kredit pemilikan rumah (KPR) dan bunga obligasi adalah beberapa contoh anuitas. Persamaan Dasar Perencanaan keuangan paling sederhana untuk mencapai sejumlah nilai tertentu di masa yang akan datang melibatkan satu setoran tunggal saat ini dalam produk perbankan yang sudah sangat terbiasa (familiar) di masyarakat Indonesia yang deposito-minded yaitu deposito atau tabungan. Persamaan yang digunakan untuk tujuan ini adalah persamaan dasar untuk nilai sekarang atau present value (PV) yang sekaligus persamaan dasar untuk nilai akan datang atau future value (FV) yaitu:



Dengan, FV = future value atau nilai akan datang PV = present value atau nilai sekarang i = tingkat bunga per periode n = jumlah periode B. Jenis-jenis anuitas Pembayaran/penerimaan pertama sebuah anuitas bisa hari ini, satu periode lagi, atau setelah beberapa periode. 



Anuitas ditunda (deferred annuity) adalah pembayaran dimulai setelah beberapa periode tertentu.



3







Anuitas biasa (ordinary annuity atau annuity in arrears) adalah pembayaran dilakukan setiap akhir periode atau satu periode lagi.







Anuitas di muka (annuity due atau annuity in advance) adalah pembayaran dilakukan setiap awal periode atau mulai hari ini.



1. Anuitas Biasa (ordinary annuity atau annuity in arrears)



…………………………………….. (1) Dengan



A = besar pembayaran/penerimaan setiap periode n = jumlah periode i = tingkat bunga per periode



Contoh : Berapa nilai sekarang dari aliran uang sebesar Rp 18.000.000 setiap tahun selama 10 kali mulaitahun depan jika tingkat bunga adalah 10% p.a.? Jawab :



Dengan menggunakan kalkulator ilmiah (scientific calculator) 10 digit, kita akanmendapatkan: PV = Rp 110.602.207,9



2. Anuitas di muka (annuity due atau annuity in advance)



…………………………………….. (2)



4



Contoh : Berapa nilai sekarang dari aliran uang sebesar Rp 16.000.000 setiap tahun selama 10kali mulai hari ini jika tingkat bunga adalah 10% p.a.? Jawab :



3. Anuitas ditunda (deferred annuity)



…………………….. (3) Pertama, kita mencari nilai sekarang pada periode (m-1) atau PVm-1 dari aliran kas mulai m periode lagi dengan menggunakan persamaan anuitas biasa. Kemudian kita kembali mendiskontokan nilai ini untuk mendapatkan nilai sekarang pada periode 0atau nilai hari ini dengan menggunakan faktor diskonto 1/((1 + i) m-1). Contoh : Berapa nilai sekarang dari aliran uang sebesar Rp 40.000.000 setiap tahun selama 4kali mulai 5 tahun lagi jika tingkat bunga adalah 10% p.a.? Jawab : m=5 i = 10% = 0,1 n=4



5



A = Rp 40.000.000



Persamaan (2) dan (3), selain digunakan untuk menghitung nilai sekarang,jugasangat sering digunakan untuk menghitung besar angsuran bulanan untuk kredit pemilikan rumah (KPR), kredit kendaraan bermotor, dan kredit pembelian barang lainnya seperti mebel, komputer dan alat-alat elektronik. Untuk mendapatkan besarangsuran atau cicilan bulanan atau A, kita hanya perlu memanipulasi persamaan (2)dan (3) sedemikian sehingga A menjadi variabel yang ingin dicari nilainya. Mencari Besar Angsuran dalam Anuitas Biasa Contoh permasalahan : Sepasang pengantin baru membeli sebuah rumah berharga Rp 400.000.000 dengan membayar uang muka Rp 100.000.000 (25%) dan sisanya dengan KPR. Jika tingkatbunga efektif adalah 18% p.a. atau 1,5% per bulan dan pengantin itu ingin melunasipinjamannya dalam 10 tahun, berapa angsuran bulanan yang harus dibayarkan mulai satu bulan lagi? Jawab :



6



Untuk kredit kendaraan bermotor dan alat-alat elektronik, sangat sering pembayaran pertama harus dilakukan pada hari transaksi bersamaan dengan uang muka. Jika demikian, maka kita akan mencari besar angsuran dengan memanipulasi persamaan(3).



Mencari Besar Angsuran dalam Anuitas Di Muka Contoh permasalahan :



7



Sebuah mobil minibus berharga tunai Rp 80.000.000. Untuk pembelian kredit, pembeli harus menyiapkan uang muka sebesar 20% dan melunasi sisanya dalam 36 angsuran bulanan dengan bunga efektif 21% p.a. Jika angsuran pertama harus dibayarkan bersamaan dengan uang muka, berapa angsuran per bulan? Jawab : Besar kredit



= 80% x Rp 80.000.000 = Rp 64.000.000



i



= 1,75% per bulan



n



= 36



LATIHAN SOAL 1. Sebuah pinjaman di kenakan bunga 18% p.a.dan dapat di linasi 12 kali cicilan masing masing Rp 10.000.000 per tahun. Berapakah pinajaman tersebut ? 2. Rina meminjam uang sebesar 10.000.000 dengan bunga 12% p.a. jika pinjaman tersebut harus dilunasi dalam 24 kali cicilan bulanan, berapakah besarnya cicilan yang harus ia bayar setiap bulannya ?



8



BAB III PENUTUP A. Kesimpulan 1. Anuitas (annuity) adalah rangkaian pembayaran/penerimaan sejumlah uang, umumnya sama besar, dengan periode waktu yang sama untuk setiap pembayaran 2. Jenis-jenis anuitas : a. Anuitas biasa (ordinary annuity atau annuity in arrears) adalah pembayaran dilakukan setiap akhir periode atau satu periode lagi.



b. Anuitas di muka (annuity due atau annuity in advance) adalah pembayaran dilakukan setiap awal periode atau mulai hari ini



c. Anuitas ditunda (deferred annuity) adalah pembayaran dimulai setelah beberapa periode tertentu.



9



DAFTAR PUSTAKA



Kalangi, Josep Bintang. 2008. Matematika Ekonomi & Bisnis. Jakarta: Salemba Empat. https://dokumen.tips/documents/anuitas-ditunda-dan-anuitas-bertumbuh.html http://www.scribd.com/doc/13771014/Matematika-Keuangan-ANUITAS-BIASAIndra-Maipita



10