Makalah BAB 2 Dan 3 [PDF]

Citation preview

BAB II PEMBAHASAN PITA ENERGI 2.1 Pengertian Teori Pita Energi Dalam satu atom terisolasi, elektron di orbit masing-masing memiliki energi pasti yang terkait dengannya. Tetapi dalam hal padatan semua atom saling berdekatan, maka tingkat energi elektron terluar terluar dipengaruhi oleh atom tetangga. Ketika dua atom tunggal atau terisolasi mendekat satu sama lain maka orbit terluar elektron dua atom berinteraksi atau saling berbagi satu sama lain. Yaitu, elektron di orbit terluar dari satu atom mengalami kekuatan yang menarik dari nukleus atom terdekat atau tetangga. Karena energi elektron tidak akan berada pada tingkat yang sama, tingkat energi elektron berubah menjadi nilai yang lebih tinggi atau lebih rendah dari pada tingkat energi asl i elektron. Elektron di orbit yang sama menunjukkan tingkat energi yang berbeda. Pengelompokan level energi yang berbeda ini disebut pita energi. Jadi, pita energi adalah kumpulan garis pada tingkat energi yang sama akan saling berimpit dan membentuk pita. Namun, tingkat energi elektron orbit dalam tidak banyak terpengaruh oleh kehadiran atom tetangga. Tingkat- tingkat energi pada digambarkan dengan cara yang sama dengan atom tunggal. Interaksi antar atom pada kristal hanya terjadi pada elektron bagian luar sehingga tingkat enrgi elektron pada orbit bagian dalam tidak berubah. Pada orbit bagian luar terdapat elktron yang sangat banyak dengan tingkat- tingkat energi yang berimpit satu sama lain. Berdasarkan asas Pauli, dalam suatu tingkat energi tidak boleh terdapat lebih dari satu elektron pada keadaan yang sama, maka apabila ada elektron yang berada pada keadaan yang sama akan terjadi pergeseran tingkat energi sehingga tidak pernah ada garis - garis energi yang bertindihan. 2.2 Jenis-Jenis Pita Energi Ada sejumlah band energi dalam padatan tapi tiga di antaranya sangat penting. Ketiga pita energi ini penting untuk memahami perilaku padatan. Band energi ini terdiri atas: a. Pita valensi Pita energi yang dibentuk dengan mengelompokkan rentang tingkat energi dari elektron valensi atau elektron orbit terluar disebut pita valensi. Pita valensi hadir di bawah pita



konduksi seperti yang ditunjukkan pada gambar. Elektron di pita valensi memiliki energi lebih rendah daripada elektron dalam pita konduksi. Elektron yang ada dalam pita valensi terikat secara longgar ke nukleus atom. b. Pita konduksi Band energi yang dibentuk dengan mengelompokkan rentang tingkat energi dari elektron bebas disebut sebagai pita konduksi. Umumnya, pita konduksi kosong tapi bila energi eksternal diterapkan, elektron-elektron di pita valensi melompat ke pita konduksi dan menjadi elektron bebas. Elektron pada pita konduksi memiliki energi yang lebih tinggi daripada elektron pada pita valensi. Elektron pita konduksi tidak terikat pada nukleus atom. c. Forbidden band or forbidden gap (celah energi) Perbedaan energi yang ada antara pita valensi dan pita konduksi dengan memisahkan kedua pita energi disebut sebagai pita terlarang atau jeda terlarang (Forbidden band or forbidden gap). Dalam zat padat, elektron tidak bisa bertahan dalam jarak terlarang karena tidak ada negara energi yang diperbolehkan di wilayah ini. Forbidden band merupakan faktor utama untuk menentukan konduktivitas listrik padatan. Klasifikasi bahan sebagai isolator, konduktor dan semikonduktor terutama bergantung pada celah terlarang. Energi yang terkait dengan Forbidden band or forbidden gap disebut celah energi dan diukur dalam satuan elektron volt (eV). 1 eV =1,6 × 10−19 J Energi eksternal yang diaplikasikan dalam bentuk panas atau cahaya harus sama dengan jeda terlarang untuk mendorong elektron dari pita valensi ke pita konduksi. Pada pandangan tentang gas elektron telah dapat digunakan untuk menjelaskan sifat kelistrikan, kalor dan efek Hall. Namun demikian masih banyak yang perlu dijelaskan, misalnya sifat isolator, konduktor maupun semi konduktor. Untuk itu pandangan tentang gas elektron perlu diperkuat.



P.V = Pita valensi = Pita energi yang terisi oleh elektron valensi P.K = Pita konduksi = Pita energi diatas pita valensi, yang akan terisi elektron konduksi E.g = Celah energi = Energi yang diperlukan elektron untuk loncat ke pita konduksi 2.3 Teori Pita Energi Dalam Suatu Bahan Semikonduktor Semikonduktor adalah sebuah bahan dengan konduktivitas listrik yang berada di antara insulator (isolator) dan konduktor. Semikonduktor disebut juga sebagai bahan setengah penghantar listrik. Suatu semikonduktor bersifat sebagai insulator jika tidak diberi arus listrik dengan cara dan besaran arus tertentu, namun pada temperatur, arus tertentu, tata cara tertentu dan persyaratan kerja semikonduktor berfungsi sebagai konduktor, misal sebagai penguat arus, penguat tegangan dan penguat daya. Untuk menggunakan suatu semikonduktor supaya bisa berfungsi harus tahu spefikasi dan karakter semikonduktor itu, jika tidak memenuhi syarat operasinya maka akan tidak berfungsi dan rusak. Semikonduktor merupakan bahan yang dipakai dalam pembuatan komponen elektronika seperti resistor, dioda, transistor, kapasitor, dan lain sebagainya. Antara bahan yang satu dengan yang lainnya mempunyai sifat dasar dan karakteristik yang berbeda. Bahan semikonduktor yang sering digunakan adalah silikon, germanium, dan gallium arsenide. Silikon dan Germanium adalah bahan semikonduktor yang paling banyak digunakan dalam pembuatan komponen elektronika. Silikon lebih banyak digunakan daripada Gemanium karena sifatnya yang lebih stabil pada suhu tinggi. Silikon adalah material dengan struktur pita energi tidak langsung (indirect bandgap), di mana nilai minimum dari pita konduksi dan nilai maksimum dari pita valensi tidak bertemu pada satu harga momentum yang sama. Ini berarti agar terjadi eksitasi dan rekombinasi dari pembawa muatan diperlukan perubahan yang besar pada nilai momentumnya atau dapat dikatakan dibutuhkan bantuan sebuah partikel dengan momentum yang cukup (seperti phonon) untuk



mengkonservasi momentum pada semua proses transisi. Dengan kata lain, silikon sulit memancarkan cahaya. Sifat ini menyebabkan silikon tidak layak digunakan sebagai piranti fotonik/optoelektronik. Bahan semikonduktor murni akan menjadi isolator pada suhu mutlak (-273°C), hal ini dikarenakan elektron valensi terikat erat pada tempatnya. Elektron valensi adalah elektronelektron yang terletak di kulit terluar sebuah unsur. Ketika elektron valensi dari dua orbital atom dalam molekul sederhana seperti hidrogen bergabung membentuk ikatan kimia, akan menghasilkan dua orbital molekul. Satu molekul orbital diturunkan dalam energi relatif terhadap jumlah energi orbital elektron individu, dan disebut sebagai 'ikatan' orbital. Molekul orbital lainnya dinaikkan dalam energi relatif terhadap jumlah energi orbital elektron individu dan disebut 'anti-ikatan' orbital. Atom-atom zat pada umumnya mempunyai jarak berdekatan satu sama lain sehingga atom-atom tidak dapat dipandang terisolasi. Untuk logam dan bahan semikonduktor atom-atom tersebut membentuk kristal. Kristal adalah susunan atom atom molekul dalam ruang yang dibangun dengan mengadakan pengulangan struktur satuan dasar dalam tiga dimensi. Karena jarak antar atom dalam zat padat berdekatan satu sama lain maka antara atom yang satu dengan yang lain terjadi interaksi. Akibatnya keadaan tingkat energi akan berbeda dengan keadaan tingkat energi atom terisolasi. Untuk atom-atom yang membentuk kristal ternyata tingkat energi dari elektron-elektron pada kulit dalam tidak berubah, tetapi tingkat tenaga elektron pada kulit terluar berubah karena elektron-elektron tersebut menjadi milik bersama lebih dari satu atom dalam kristal. Tingkat energi elektron pada kulit terluar tersebut berubah menjadi pita, seperti ditunjukan pada Gambar 1.



Gambar 1. Skema Pita Energi



Jika ada satu elektron dari setiap atom yang terkait dengan masing-masing orbital N yang digabungkan untuk membentuk pita, kemudian karena setiap tingkat energi yang dihasilkan dapat ditempati secara ganda, pita valensi akan terisi penuh dan pita konduksi akan kosong. Hal ini digambarkan secara skematis pada gambar di atas dengan shading abuabu dari pita valensi. Sebuah elektron hanya dapat tereksitasi dari pita valensi ke pita konduksi jika diberikan energi setidaknya sama besarnya dengan energi celah pita. Hal ini dapat terjadi jika, elektron menyerap energy foton yang cukup tinggi. Jika seperti dalam skema Gambar 1, sebuah pita benar-benar terisi penuh dengan elektron, dan pita yang tepat di atasnya kosong, maka material tersebut memiliki celah pita energi. Celah pita energi ini adalah perbedaan energi antara pita valensi dan pita konduksi. Material yang baik untuk dijadikan material semikonduktor jika material tersebut memiliki band gap relatif kecil, atau isolator jika band gap relatif besar. Elektron dalam logam juga disusun dalam pita, tetapi dalam logam distribusi elektron berbeda - elektron tidak terisolasi. Dalam logam sederhana dengan satu elektron valensi per atom, seperti natrium, pita valensi tidak terisi penuh, sehingga terdapat tempat tertinggi bagi elektron untuk menduduki tingkat keadaan tersebut. Bahan tersebut merupakan konduktor listrik yang baik, karena ada keadaan energi kosong yang tersedia, sehingga elektron dapat dengan mudah memperoleh energi dari medan listrik dan melompat ke keadaan energi yang kosong. Dengan konsep pita tenaga ini maka dapat diterangkan mengapa suatu zat mempunyai perbedaan daya hantar listrik. Perbedaan daya hantar listrik disebabkan oleh perbedaan lebar pita terlarang (energy gap). Pada isolator lebar pita terlarang ini besar ≈ 6ev sehingga sulit untuk terjadi elektron pada pita valensi pindah ke pita konduksi, walaupun diberi tenaga medan listrik luar. Karena tidak ada elektron pada pita konduksi, maka tidak ada elektron bebas sehingga tidak bisa menghantarkan listrik. Pada semi konduktor lebar pita terlarang kecil ≈ 1 ev, sehingga pada suhu rendah (0°K) tidak ada elektron pada pita konduksi, tetapi pada suhu kamar ada elektron yang bisa meloncat dari pita valensi ke pita konduksi menjadi elektron bebas. Dengan demikian bahan semikonduktor pada suhu rendah tidak bisa menghantarkan arus listrik, pada suhu tinggi dapat menhantarkan arus listrik. Pada konduktor pita valensi dan pita konduksi bertumpang tindih, sehingga tidak terdapat pita terlarang. Dengan demikian elektron valensi mudah bergerak dalam pita konduksi, sehingga mudah menghantarkan arus listrik. Gambar 2 berikut menunjukkan perbedaan pita terlarang ketiga bahan tersebut.



Gambar 2. Skema Pita Energi Isolator, Semikonduktor, dan Konduktor 2.4 Pembawa Muatan dalam Semikonduktor Ketika medan listrik diterapkan pada logam, elektron yang bermuatan negatif mengalami percepatan dan menghasilkan arus. Dalam semikonduktor muatan tidak hanya dilakukan secara khusus oleh elektron. Hole (lubang) yang bermuatan positif juga sebagai pembawa muatan. Ini dapat dilihat baik sebagai kekosongan dalam pita valensi lain, atau partikel ekuivalen sebagai muatan positif. Karena distribusi Fermi-Dirac adalah fungsi pada nol mutlak, semikonduktor murni akan memiliki semua keadaan bagian pada pita valensi yang terisi dengan elektron dan akan menjai isolator pada nol mutlak. Hal ini digambarkan dalam diagram E-k pada Gambar 3a, lingkaran yang diarsir mewakili keadaan momentum yang terisi dan lingkaran kosong mewakili keadaan momentum yang kosong. Dalam diagram ini k, daripada k, telah digunakan untuk menunjukkan bahwa vektor gelombang sebenarnya adalah vektor, yaitu, sebuah tensor tingkat pertama, bukan skalar.



Gambar 3. Diagram E-k Jika pita energi cukup kecil dan suhu meningkat dari nol mutlak, beberapa electron secara termal tereksitasi ke pita konduksi, dan menciptakan pasangan elektronlubang. Sebuah elektron juga dapat pindah ke pita konduksi dari pita valensi jika menyerap foton yang sesuai dengan perbedaan energi antara keadaan penuh dan keadaan kosong. Setiap foton tersebut harus memiliki energi yang lebih besar dari atau sama dengan band gap antara pita valensi dan pita konduksi, seperti pada diagram Gambar 3b. Baik induksi secara termal atau secara fotonik, hasilnya adalah sebuah elektron pada pita konduksi dan keadaan kosong di pita valensi, seperti ditunjukan pada Gambar 3c. Jika medan listrik kini diberikan dalam materi, semua elektron dalam padatan akan mendapatkan gaya dari medan listrik. Namun, karena tidak ada dua elektron dapat berada dalam keadaan kuantum yang sama, sebuah elektron tidak bisa mendapatkan momentum apapun dari medan listrik kecuali ada keadaan momentum kosong yang berdekatan dengan keadaan yang ditempati oleh elektron. Dalam skema Gambar 3c, elektron pada pita konduksi dapat memperoleh momentum dari medan listrik, seperti demikian juga elektron yang berdekatan dengan keadaan kosong yang ditinggalkan dalam pita valensi. Dalam diagram Gambar 3d, kedua elektron ini ditampilkan berpindah ke kanan. Keadaan kosong di pita valensi yang telah berpindah ke kiri dapat dilihat sebagai sebuah partikel yang membawa muatan listrik positif yang besarnya sama



dengan muatan elektron. Hal ini disebut sebagai hole, terlihat pada Gambar 3e. Proses berlawanan dengan penciptaan pasangan elektron-hole disebut rekombinasi. Hal ini terjadi ketika sebuah elektron turun ke bawah energi dari pita konduksi ke pita valensi. Sama seperti penciptaan pasangan elektron-hole dapat disebabkan oleh foton, rekombinasi dapat menghasilkan foton. Ini adalah prinsip di belakang semikonduktor perangkat optik seperti dioda pemancar cahaya (LED). 2.5 Asal Usul Celah Energi Dua gelombang berdiri ψ ¿dan ψ ¿ terdapat elektron di daerah yang berbeda, dan oleh karena itu kedua gelombang tersebut memiliki nilai energi potensial yang berbeda di bidang ion pada kisi. Inilah asal mula celah energi. Kerapatan probabilitasρ partikel adalah ψ * 2 ψ=|ψ| . Untuk gelombang berjalan murni exp(ikx), kita memiliki ρ exp(−ikx) exp( ikx)=1,



sehingga Kerapatan muatannya konstan. Kerapatan (densitas) muatan tidak konstan untuk kombinasi linier gelombang bidang. Pertimbangkan gelombang berdiri ψ ¿di (5); untuk ini kita memiliki ρ¿ Fungsi ini elektron berkumpul (muatan negatif) pada ion positif yang berpusat di x=0 , a , 2 a , ... pada Gambar 3, dengan energi potensial paling rendah.



Gambar 3 (a) Variasi energi potensial elektron konduksi dalam bidang ion inti kisi linier. (b) Distribusi kerapatan probabilitas ρ dalam kisi untuk ¿ ¿, ¿ ¿ dan untuk gelombang berjalan. Fungsi gelombang ψ ¿ berkumpul di muatan elektron pada inti ion positif, dengan demikian terdapat penurunan energi potensial dibandingkan dengan energi potensial rata-rata yang



terlihat oleh gelombang berjalan. Fungsi gelombangψ ¿ menumpuk di muatan pada daerah antara ion, sehingga terdapat peningkatan energi potensial dibandingkan dengan yang terlihat oleh gelombang yang berjalan. Gambar ini adalah kunci untuk memahami asal dari celah energi. Gambar 3a menggambarkan variasi dari



energi potensial elektrostatik dari elektron



konduksi di bidang inti ion positif. Inti ion mengandung muatan positif karena atom terionisasi dalam logam, dengan elektron-elektron dilepas untuk membentuk pita konduksi. Energi potensial elektron di bidang ion positif bertanda negatif, sehingga gaya di antara keduanya saling tarik-menarik. Untuk gelombang berdiri lainnya ψ ¿ kerapatan probabilitasnya adalah ρ¿ yang memusatkan elektron menjauh dari inti ion.



Pada Gambar. 3b menunjukkan



konsentrasi elektron untuk gelombang berdiriψ ¿ , ψ ¿ dan untuk gelombang yang berjalan.. Ketika menghitung nilai rata-rata atau ekspektasi energi potensial pada ketiga distribusi muatan ini, dapat ditemukan bahwa energi potensial ρ ¿ lebih rendah daripada energi potensial ρ ¿ yang lebih tinggi dari pada gelombang berjalan. Kami memiliki celah energi dengan lebar E g, jika energi dari ρ ¿ dan ρ ¿ berbeda oleh E g. Hanya di bawah celah energi di titik A pada Gbr. 2 fungsi gelombangnya adalah ψ ¿ dan tepat di atas celah di titik B fungsi gelombangnya adalahψ ¿. 2.6 Besarnya Celah Energi Fungsi gelombang pada batas zona Brillouin k =π /a adalah



πx √ 2 cos πx /a dan √ 2 cos a ,



dinormalisasi sepanjang satuan panjang garis. Misalkan ns menganggap energi potensial elektron dalam kristal pada titik x adalah U ( x )=U cos 2 πx /a Perbedaan energi orde pertama antara dua keadaan gelombang berdiri adalah 1



E g=∫ dx U ( x ) ¿ ¿ 0



¿ 2∫ dx U cos (2 πx /a)(cos 2 πx / a−sin 2 πx /a ¿ ¿)=U ¿ ¿ Kita lihat bahwa celah sama dengan komponen Fourier potensial kristal.



2.7 Jumlah Orbital Dalam Sebuah Pita Pertimbangkan kristal linier yang dibangun dari primitif N bilangan genap sel konstanta kisi. Untuk menghitung status kami menerapkan periodic batas kondisi fungsi gelombang sepanjang kristal. Yang diizinkan nilai vektor gelombang elektron k di zona Brillouin pertama diberikan oleh (2):



Kami memotong rangkaian di



Nπ =π /a , karena ini adalah batas zona. Inti nya L



−Nπ =−π /a tidak dihitung sebagai titik independen karena dihubungkan oleh vektor L kisi busur belakang dengan w / a. Jumlah titik persis N, jumlah sel primitif. Setiap sel primitif menyumbang satu nilai independen k untuk setiap pita energi. Hasil ini terbawa ke dalam tiga dimensi. Dengan memperhitungkan dua orientasi independen spin elektron, di sana adalah orbital independen 2N di setiap pita energi. Jika ada satu atom valensi, satu di setiap sel primitif, pita dapat diisi setengahnyaelektron. Jika setiap atom menyumbang dua elektron valensi ke pita, theband bisa diisi dengan tepat. Jika ada dua atom valensi, satu di setiap sel primitif, pita juga dapat diisi dengan tepat. 2.8 Logam dan Isolator Jika satu pita penuh berisi elektron yang lain kosong, maka bahan bersifat isolator. Ini terjadi untuk jumlah elektron atom setiap sel genap. Bila pita setengah penuh, maka bahan bersifat logam. Ini terjadi kalau jumlah elektron atom setip sel gasal. Namun demikian masih perlu ditinjau apakah ada struktur pita yang isi dan yang kosong tumpangsuh, karena sifat pita yang tumpangsuh menjadikan bahan bersifat logam juga. Hal lain adalah bahwa isolator memiliki energi Fermi diantara pita kondisi dan pita valensi. Logam alkali bersifat logam karena memiliki elektron valensi satu. Alkali tanah bersifat semi logam karena pitanya tumpangsuh. Berbeda halnya dengan intan, silikon dan germanium bersifat isolator pada nol mutlak karena elektronnya genap.



BAB III PENUTUP 3.1 Kesimpulan Pita energi digunakan untuk menjelaskan konduktivitas suatu bahan, ada 2 macam pita energi yaitu pita valensi dan pita konduksi. Pita valensi adalah pita energi yang mungkin diisi oleh elektron dari zat padat hingga lengkap. Setiap pita memiliki 2N electron dengan N adalah jumlah atom. Bila masih ada elektron yang tersisa akan mengisi pita konduksi. Pada suhu 0 K, pita konduksi terisi sebagian untuk bahan konduktor, sedangkan untuk isolator dan semikonduktor tidak ada elektron yang mengisi pita konduksi. Konsep pita energi dapat digunakan untuk menerangkan mengapa suatu zat memiliki perbedaan daya hantar listrik. Bahan Isolator adalah material yang susah menghantarkan arus lisrik, sedangkan bahan konduktor adalah material yang dapat menghantarkan arus lisrik. Bahan Semikondukor adalah sutau material dengan sifat konduktivitas di antara konduktor dan isolator. 3.2 Saran Dalam pembuatan makalah ini masih banyak terdapat kekurangan dan kesalahan maka dari itu penulis meminta agar pembaca dapat memberikan kritik dan saran agar tercapainya kesempurnaan makalah ini yang membahas tentang Pendahuluan Fisika Zat Padat khususnya materi Pita Energi.



DAFTAR PUSTAKA



Istiyono, E. (2015). Fisika Zat Padat Untuk Calon Dan Guru Fisika serta Calon Fisikawan. Yogyakarta: UNY Press. Kittel, C. 2005. Introduction to Solid State Physics Eighth Edition. Jhon Wiley & Sons,Inc. Sze, S.M. 1969.Semikkonduktor Fisika. New York: John & Willey, Inc.