Makalah Bangun Ruang Kubus Balok [PDF]

Citation preview

MAKALAH BANGUN RUANG KUBUS DAN BALOK “GEOMETRI RUANG”



Dosen Pengampu : Dr. Sumardi, M.Si



Disusun Oleh :



Herning Retno Saputri



(A410200061)



PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA FAKULTAS KEGURUAN ILMU PENDIDIKAN UNIVERSITAS MUHAMMADIYAH SURAKARTA 2021



KATA PENGANTAR Puji syukur kami panjatkan kehadirat Tuhan Yang Maha Esa karena dengan rahmat, karunia, serta taufik dan hidayah-Nya sehingga kami dapat menyelesaikan makalah tentang “Bangun Ruang Kubus dan Balok” ini meskipun banyak kekurangan didalamnya. Kami sangat berharap makalah ini dapat berguna dalam rangka menambah wawasan serta pengetahuan kita. Kami juga menyadari sepenuhnya bahwa di dalam makalah ini terdapat kekurangan dan jauh dari kata sempurna. Oleh sebab itu, kami berharap adanya kritik, saran dan usulan demi perbaikan makalah yang telah kami buat di masa yang akan datang, mengingat tidak ada sesuatu yang sempurna tanpa saran yang membangun. Semoga makalah sederhana ini dapat dipahami bagi siapapun yang membacanya. Sekiranya laporan yang telah disusun ini dapat berguna bagi kami sendiri maupun orang yang membacanya. Sebelumnya kami mohon maaf apabila terdapat kesalahan kata-kata yang kurang berkenan dan kami memohon kritik dan saran yang membangun demi perbaikan di masa depan.



Surakarta, 10 Desember 2021



2



DAFTAR ISI



KATA PENGANTAR...............................................................................................................................2 DAFTAR ISI..............................................................................................................................................3 BAB I..........................................................................................................................................................3 PENDAHULUAN......................................................................................................................................3 1.1



Latar Belakang..........................................................................................................................3



1.2



Rumusan Masalah.....................................................................................................................4



1.3



Tujuan........................................................................................................................................4



BAB II........................................................................................................................................................4 PEMBAHASAN.........................................................................................................................................4 2.1 Definisi Bangun Ruang....................................................................................................................4 2.1.1 Definisi Bangun Ruang.............................................................................................................4 2.1.2 Macam-macam Bangun Ruang...............................................................................................4 BAB III.....................................................................................................................................................18 PENUTUP................................................................................................................................................18 3.1 Kesimpulan....................................................................................................................................18 DAFTAR PUSTAKA..............................................................................................................................19



3



BAB I PENDAHULUAN



1.1 Latar Belakang Bangun ruang adalah bagian ruang yang dibatasi oleh himpunan titik- titik yang terdapat pada seluruh permukaan bangun tersebut. Permukaan bangun tersebut disebut sisi. (Suharjana, Agus. 2008 ). Bangun ruang merupakan salah satu komponen matematika yang perlu dipelajari untuk menetapkan konsep keruangan. Maka dalam pelajaran matematika perlu diberikan topik pembelajaran ini kepada semua peserta didik sejak berada di Sekolah Dasar



untuk



membekali



peserta



didik



dengan



kemampuan



berfikir



logis,analitis,sistematis,kritis dan kreatif. Kompetensi tersebut sangatlah perlu sebagai dasar dari peserta didik untuk mengembangkan kemampuan memperoleh,mengelola dan memanfaatkan informasi dalam kehidupan sehari hari. Dalam makalah ini akan dijelaskan tentang konsep dasar bangun ruang. Meliputi : pengertian,ciri,sifat dan macam macam bangun ruang Kubus dan Balok. 1.2 Rumusan Masalah



1. Apa pengertian bangun ruang Kubus dan Balok ? 2. Bagaimana jaring-jaring dan sumbu simetri pada Kubus dan Balok ? 3. Apa rumus luas Kubus dan Balok ? 4. Apa rumus volume Kubus dan Balok ? 1.3 Tujuan



1. Untuk mengetahui pengertian bangun ruang Kubus dan Balok. 2. Untuk mengetahui Jaring-jaring dan sumbu simetri bangun ruang Kubus dan Balok. 3. Untuk mengetahui rumus luas Kubus dan Balok. 4. Untuk mengetahui rumus volume Kubus dan Balok. 4



BAB II PEMBAHASAN



2.1 Definisi Bangun Ruang 2.1.1 Definisi Bangun Ruang Bangun ruang adalah bangun matematika yang memiliki isi atau volume. Bisa juga disebut bagian ruang yang dibatasi oleh himpunan titik-titik yang terdapat pada seluruh permukaan bangun tersebut. Pada setiap bangun ruang tersebut mempunyai rumusan dalam menghitung luas maupun isi atau volumenya. Macam-macam bangun ruang ialah prisma, balok, kubus, limas, tabung, kerucut dan bola. 2.1.2 Macam-macam Bangun Ruang Berikut ini akan kami berikan macam-macam dari bangun ruang, mulai dari bangun ruang sisi datar yang meliputi kubus, balok, prisma, dan limas. Hingga bangun ruang sisi lengkung yang meliputi kerucut, tabung, dan bola. A. KUBUS 1. Pengertian Kubus Pengertian untuk Bangun Ruang Kubus ini berbeda-beda, tidak ada jawaban yang pasti untuk menentukan pengertian atau definisi Bangun Ruang Kubus ini. Karena pengertiannya berasal dari opini atau pendapat seseorang, dan pendapat orang lain dapat bermacam-macam. Akan tetapi, peneliti mengambil pengertian dari Kamus Besar Bahasa Indonesia, yaitu Kubus adalah benda yang mempunyai enam bidang atau permukaan dan tiap permukaan berbentuk segi empat (seperti dadu).



5



Maka dari itu, peneliti menyimpulkan dari beberapa pendapat tentang pengertian Kubus ini. Yaitu, Kubus adalah sebuah Bujur Sangkar yang dibangun oleh rusuk yang sama panjang, dan dilapisi atau diselimuti oleh persegi yang sama besar. Sifat–sifat kubus : 1) Memiliki 6 sisi berbentuk persegi yang memiliki ukuran sama luas 2) Memiliki 12 rusuk yang memiliki ukuran sama panjang 3) Memiliki 8 titik sudut 4) Memiliki 4 buah diagonal ruang 5) Memiliki 12 buah bidang diagonal 



Sisi Kubus : ABCD, EFGH, ABFE, DCGH, BCGF, ADHE







Rusuk Kubus : AB, BC, CD, DA, EF, FG, GH, HE, AE, BF, CG, DH







Titik sudut Kubus : A, B, C, D, E, F, G, H







Diagonal ruang Kubus : AG, BH, CE, DF







Bidang diagonal Kubus : AC, BD, AF, BE, BG, CF, CH, DG, DE, AH, EG, FH



2. Jaring-jaring Kubus dan Simetri pada Kubus 



Jaring-jaring Kubus



Jaring-jaring kubus terdiri dari enam persegi, atau bisa dibilang bongkaran sisi dari suatu bangun ruang kubus. Jaring-jaring kubus juga dikatakan sebagai sebuah bangun datar yang jika dilipat menurut ruas-ruas garis pada dua persegi yang berdekatan akan membentuk bangun kubus. Dibawah ini  adalah contoh dari  jaring-jaring kubus yang bisa kita buat : 6



(1)



(2)



(4)



(5)



(7) 



(3)



(6)



(8)



Simetri pada Kubus Simetri pada kubus ada 2 yaitu simetri cermin dan simetri putar.



Sebuah bangun dikatakan simetri cermin, jika bangun itu dapat dibagi dua oleh bidang tertentu, yang jika bidang tersebut dipandang sebagai sebuah cermin, maka bagian yang satu dari bangun itu merupakan bayangan cermin dari bayangan lain. Dalam hubungan ini bidang pembagi tadi, yang seolah-olah berperan sebagai sebuah cermin selanjutnya disebut bidang simetri. Kedua bagian benda itu kemudian dikatakan simetri terhadap bidang simetrinya. 7



Sebuah bidang dikatakan simetri putar, jika pada sebuah bangun dapat ditetapkan sebuah garis tertentu, sehingga dengan memutar bangun itu sekeliling garis tersebut sejauh satu putaran penuh, bangun itu dapat menempati kembali tempatnya sebanyak n kali, maka dikatakan bahwa bangun itu memiliki simetri putar tingkat n. Maka garis itu selanjutnya disebut sumber simetri putar, atau sering kali cukup banyak disebut sumbu simetri. 3. Luas Kubus Untuk mencari Luas Permukaan Kubus juga sama dengan mencari Luas Jaring-jaring Kubus. Rumus Luas Permukaan yaitu : Luas Permukaan Kubus = 6 x Luas Persegi (S²) =6xsxs 4. Volume Kubus Volume sama dengan Isi, jadi untuk mencari Volume Kubus itu sama saja dengan mencari isi dari bangun ruang Kubus tersebut. Rumus mencari Volume Kubus yaitu: Volume Kubus = S x S x S = S³



8



B. BALOK 1. Pengertian Balok Balok adalah bangun ruang tiga dimensi yang tersusun oleh 3 pasang segi empat (persegi atau persegi panjang) dan paling sedikit mempunyai 1 pasangan sisi segi empat yang mempunyai bentuk yang berbeda.



2. Sifat-sifat balok



Balok ABCD.EFGH a. Balok memiliki 6 sisi yaitu 



Sisi alas



: ABCD







Sisi atas



: EFGH







Sisi depan : ABFE







Sisi belakang







Sisi kanan : BCGF







Sisi kiri



: DCGH



: ADHE



b. Balok memiliki 8 titik sudut yaitu A, B, C, D, E, F, G, H. c. Balok memiliki 12 rusuk yaitu 



Rusuk atas



: AB, BC, CD, DA







Rusuk tegak



: AE, BF, CG, DH







Rusuk atas : EF, FG, GH, HE



d. Balok memiliki 3 kelompok rusuk yang sama Panjang yaitu : 9







Rusuk AB=DC=EF=HG







Rusuk AD=BC=FG=EH







Rusuk AE=BF=CG=DH



e. Balok memiliki rusuk-rusuk yang saling sejajar (//) yaitu : 



Rusuk AB // DC // EF // HG







Rusuk AD // BC // FG // EH







Rusuk AE // BF // CG // DH



f. Balok memiliki 3 pasang sisi yang saling sejajar yaitu : 



Sisi ABCD // EFGH







Sisi ABFE // DCGH







Sisi ADHE // BCGF



3. Unsur-unsur Balok



4. Diagonal Bidang atau Diagonal Sisi Diagonal bidang atau diagonal sisi adalah ruas garis yang menghubungkan dua titik sudut yang berhadapan pada setiap bidang atau sisi balok. Sama halnya dengan kubus, balok memiliki 12 Diagonal bidang. Perhatikan gambar diatas, yang merupakan diagonal bidang yaitu AF, BE, BG, CF, CH, DG, DE, AH, AC, BD, EG, dan HF. 5. Diagonal Ruang 10



Diagonal ruang adalah garis yang menghubungkan 2 titik sudut yang saling berhadapkan dalam satu ruang. Sama halnya dengan kubus, balok memiliki 4 diagonal ruang. Perhatikan gambar diatas, yang merupakan diagonal ruang yaitu AG , BH, CE dan DF. 6. Bidang Diagonal Bidang diagonal adalah bidang yang dibatasi oleh dua rusuk dan dua diagonal bidang. Sama halnya dengan kubus, balok memiliki 6 bidang diagonal. Perhatikan gambar diatas, yang merupakan bidang diagonal yaitu ACGE, AFGD, CDEF, BFHD, dan BEHC. 7. Jaring-jaring balok dan simetri pada balok a. Jaring-jaring balok Jaring-jaring adalah bidang datar yang berupa gabungan dari bangun datar yang membentuk sebuah bangun ruang seperti balok, kubus, limas dan lain sebagainya. Jaring-jaring bisa diperoleh dari membagi sebuah bangun ruang dengan mengikuti rusuk-rusuknya. Jaring-jaring balok terdiri dari 6 buah bangun datar persegi atau persegi panjang. Berikut ini gambar cara membuat jaring-jaring balok :



11



8. Simetri pada balok Balok tidak memiliki simetri putar .Sebab,suatu bangun mempunyai simetri putar jika ada satu titik pusat dan bangun tersebut dapat diputar kurang dari satu putaran penuh sehingga bayangannya tepat pada bangun semula. 



12



Simetri Putar adalah jumlah putaran yang dapat dilakukan terhadap suatu bangun datar di mana hasil putarannya akan membentuk pola yang sama sebelum diputar, namun bukan kembali ke posisi awal. 9. Rumus Balok



Nama



Rumus



Volume balok (V)



V = p × l × t



Luas Permukaan balok (L)



L = 2 × (p.l + p.t +l.t) p = V ÷ l ÷ t



Panjang (p)



l = V ÷ p ÷ t Lebar (l)



13



t = V ÷ p ÷ l Tinggi (t)



Diagonal bidang atau sisi (ds)



Diagonal ruang (dr)



Luas bidang diagonal (bd)



Contoh Soal 1. Diketahui volume sebuah kubus A adalah 729cm3. Jika panjang rusuk kubus B adalah sepertiga dari panjang rusuk kubus A, berapakah volume kubus B? Penyelesaian: 14



Pertama, tentukan rusuk kubus A: VA = rA3 729cm3 = rA3 rA = 3√729cm3 rA = 9cm Kedua, tentukan rusuk kubus B: rB = ⅓ rA rB = ⅓ × 9cm rB = 3cm Lalu, hitung volume kubus B: VB = rB3 VB = (3cm)3 VB = 27cm3 Jadi, volume kubus B adalah 27cm3. 2. Sebuah peti berbentuk balok memiliki panjang 200cm, lebar 100cm, tinggi 150cm. Jika setiap sisinya memiliki ketebalan 10cm. Berapakah volume peti tersebut yang bisa diisi? Penyelesaian: Ukuran yang bisa diisi adalah ukuran peti dikurangi ketebalan pada 6 sisi, yaitu: 2 sisi pada panjang (10cm kanan dan 10cm kiri), 2 sisi pada lebar (10cm depan dan 10cm belakang), dan 2 sisi pada tinggi (10cm atas dan 10cm bawah), sehingga: panjang = 200cm – 2×10cm = 200cm – 20cm = 180cm lebar = 100cm – 2×10cm = 100cm – 20cm = 80cm tinggi = 150cm – 2×10cm = 150cm – 20cm = 130cm Maka, volume yang bisa diisi adalah Volume = panjang × lebar × tinggi Volume = 180cm × 80cm × 130cm Volume = 1.872.000cm3 Jadi, volume peti tersebut yang bisa diisi adalah 1.872.000cm3



15



3. Volume sebuah wadah diketahui 480 liter. Jika panjang wadah tersebut 10 dm dan lebarnya 8 dm, hitunglah tinggi wadah tersebut. Penyelesaian : V = 480 p = 10 l=8 V=pxlxt 480 = 10 x 8 x t 480 = 80 x t 80 x t = 480 t = 480 : 80 t = 6 dm. jadi, tinggi wadah tersebut adalah 6 dm. 4. Volum sebuah balok adalah 15 kali volum kubus. Rusuk kubus 15 cm. volum balok tersebut adalah …??? Penyelesaian : V  kubus = s x s x s = 15 x 15 x 15 = 3.375 cm3 V balok = 15 x V kubus = 15 x 3.375 = 50.625 cm3. Jadi, volume balok tersebut adalah 50.625 cm3.



Latihan Soal



16



1. Diketahui Kubus ABCD.EFGH mempunyai sisi 4cm. titik P pada BC sehingga PB = 1cm. titik Q pada GH sehingga HQ = 1cm. R titik tengah AE. Jarak R ke PQ adalah …. 2. Diketahui Kubus ABCD.EFGH. titik P,Q,R, dan S masing masing pada AB,BC,CD AB AD dan AD sehingga BP = CR¿ dan QC = DS ¿ volume limas E.PQRS adalah 4 3 …. Volume kubus 3. Diketahui kubus ABCD.EFGH. titik tengah sisi AB,BF, dan FG diberi simbol X,Y, dan Z. besar sudut