Makalah Matematika Segitiga [PDF]

Citation preview

DAFTAR ISI Kata pengantar



.......................................................................



ii



BAB I



.......................................................................



1



BAB II



.......................................................................



2



BAB III



.......................................................................



10



Daftar Pustaka



.......................................................................



11



KATA PENGANTAR Assalamu’alaikum wr. wb. Puji dan syukur saya panjatkan kepada Allah SWT, yang mana berkat rahmat dan karunia-Nya lah saya dapat menyesaikan penulisan makalah tentang segitiga ini.



Makalah ini di susun untuk memenuhi salah satu tugas mata pelajaran matematika. Tak lupa shalawat dan salam semoga tetap tercurah pada Nabi akhir zaman Muhammad SAW,kepada keluarga, para sahabat dan seluruh umatnya. Harapan saya dengan terselesaikannya makalah ini dapat menjadi bahan tambahan bagi penilaian guru bidang matematika dan mudah-mudahan isi dari makalah ini dapat di ambil manfaatnya oleh semua pihak yang membaca makalah ini.Ucapan terimakasih saya sampaikan kepada semua pihak yang telah membantu saya dalam penyusunan karya ilmiah ini. Saya mohon maaf bila ada kesalahan dan saya sangat menyadari apa yang saya susun ini sangat jauh dari kesempurnaan, oleh karena itu saya mengharapkan adanya kritik yang bisa membangun saya dalam upaya memperbaiki makalah saya selanjutnya.



Sibuhuan, 20 Februari 2020



Penyusun



BAB I PENDAHULUAN A. LATAR BELAKANG



Hampir setiap konstruksi bangunan yang dibuat manusia memuat bentuk bangun geometri segitiga dan segi empat. Segitiga adalah bangun datar tiga dimensi yang dibuat dari tiga buah sisi yang berupa garis lurus dan tiga sudut. Matematikawan Euclid yang hidup sekitar tahun 300 SM menemukan bahwa jumlah ketiga sudut di suatu segi tiga adalah 180 derajat. Hal ini memungkinkan kita menghitung besarnya salah satu sudut bila dua sudut lainnya sudah diketahui. Dalam kehidupan kita juga tidak terlepas dari ilmu matematika, dalam matemtika tidak hanya mempelajari tentang berhitung saja. Tetapi juga mempelajari tentang “BANGUN DATAR”. Bangun datar sangat lah banyak jenis nya. Disini saya akan menjelaskan lebih rinci tentang trapesium dan sifat-sifat nya. B. RUMUSAN MASALAH a. Apa pengertian segitiga dan penjelasannya b. Apa pengertian trapesium dan penjelasannya



C. TUJUAN a. Mengetahui definisi segitiga b. Mengetahui pemanfaatan belajar segitiga bagi kehidupan sehari - hari c. Mengetahui rumus – rumus segitiga d. Mengetahui definisi trapesium dan penjelasannya



BAB ll PEMBAHASAN



1 A. Segitiga



Segitiga adalah nama suatu bentuk yang dibuat dari tiga sisi yang berupa garis lurus dan tiga sudut. Matematikawan Euclid yang hidup sekitar tahun 300 SM menemukan bahwa jumlah ketiga sudut di suatu segi tiga pada bidang datar adalah 180 derajat. Hal ini memungkinkan kita menghitung besarnya salah satu sudut bila dua sudut lainnya sudah diketahui. Segitiga merupakan salah satu bangun datar unik . ukuran sisi – sisi dan sudut – sudut dalam suatu segitiga memiliki perbandingan tertentu yang dapat dihitung menggunakan aturan sinus dan kosinus. Aturan sinus dan kosinus bayanyak diterapkan dalam kehidupan sehari – hari. Diantaranya adalah untuk menghitung lebar sungai, tinggi gedung, jarak antara kedua tempat, mengatur ketinggian pesawat, memperkecil gaya gesek sehingga dapat melaju lebih cepat, dan berguna dalam probabilitas dan statistic. 1. Segitiga sama sisi, yaitu segitiga yang ketiga sisinya sama panjang, maka masing-masing sudutnya sama besar yaitu 60 derajat. 2. Segitiga sama kaki, yaitu segitiga yang dua dari tiga sisinya sama panjang, maka dua sudut dari tiga sudutnya sama besar. 3. Segitiga sembarang, yaitu segitiga yang ketiga sisinya memiliki panjang yang berbeda, sehingga besar setiap sudutnya berbeda.



Segitiga sama sisi



Segitiga sama kaki



Segitiga sembarang



2 Menurut besar sudut terbesarnya, segitiga dapat dibagi menjadi tiga yaitu : 1. Segitiga siku-siku merupakan segitiga yang salah satu besar sudutnya 90º. Sisi yang berada didepan sudut 90º disebut hipotenusa atau sisi miring.



2. Segitiga lancip merupakan segitiga yang besar semua sudutnya < 90º. 3. Segitiga tumpul merupakan segitiga yang besar salah satu sudutnya >90º.



Segitiga siku-siku



Segitiga tumpul



Segitiga lancip



Rumus untuk menghitung luas segitiga yaitu 𝐿 =



1 . 𝑎. 𝑡 2



Sedangkan rumus keliling segitiga yaitu : 𝐾 = 𝑠𝑖𝑠𝑖1 + 𝑠𝑖𝑠𝑖2 + 𝑠𝑖𝑠𝑖3



Teorema Heron Teorema ini biasanya digunakan untuk mencari luas segitiga sembarang, misal a, b dan c adalah sisi-sisinya maka 𝐿𝑢𝑎𝑠 = √𝑠(𝑠 − 𝑎)(𝑠 − 𝑏)(𝑠 − 𝑐) dimana 𝑠=



1 𝑎+𝑏+𝑐 𝑘𝑒𝑙𝑖𝑙𝑖𝑛𝑔 = 2 2



Dalam kasus segitiga sama sisi yang bersisikan a, maka untuk mencari luas dan kelilingnya dapat juga menggunakan rumus sebagai berikut :



3 i



2



𝐿𝑢𝑎𝑠 =



𝑎 √3 4



𝐾𝑒𝑙𝑖𝑙𝑖𝑛𝑔 = 3. 𝑎



Phytagoras phytagoras ini hanya berlaku untuk segitiga siku – siku.



Phytagoras menyatakan bahwa 𝑐 2 = 𝑎2 + 𝑏 2 Jika terdapat tiga buah bilangan yang memenuhi pernyataan diatas maka ketiga bilangan tersebut disebut triple phytagoras. Triple phytagoras dapat dibangun dengan menggunakan rumus diatas dengan memasukan sebuah nilai n dimana n adalah bilangan bulat positif.



Lingkaran dalam dan luar segitiga Lingkaran dalam segitiga merupakan suatu lingkaran yang berada didalam segitiga serta menyinggung ketiga sisi segitiga, dimana jari-jarinya dapat dicari dengan menggunakan rumus sebagai berikut 𝑟=



𝐿 𝑠



dimana : r = jari-jari lingkaran dalamsegitiga L= luas segitiga s= setengah keliling segitiga



4



Lingkaran luar segitiga merupakan suatu lingkaran yang berada diluar segitiga dan keliling lingkaran tersebut menyinggung perpotongan tiga garis segitiga ( titik sudut ). Jari-jari lingkaran luar segitiga dapat dicari menggunakan rumus sebagai berikut 𝑅=



𝑎. 𝑏. 𝑐 4. 𝐿



dimana : R = jari-jari lingkatan luar segitiga a, b, c = sisi segitiga L = luas segitiga



B. Trapesium Trapesium adalah bangun segi empat yang hanya mempunyai dua sisi yang sejajar. a. Sifat sifat trapesium -



Trapesium sama Kaki



Pada trapesium sama kaki, selain memiliki sepasang sisi yang sejajar, juga memiliki sepasang sisi yang sama panjang, seperti pada gambar dibawah ini.



Dan trapesium sama kaki memiliki sifat:



-







Memiliki sepasang sisi sama panjang AD = BC







Memiliki dua pasang sudut berdekatan sama besar A = B dan D = C







Trapesium Siku-Siku



Trapesium siku siku Pada trapesium siku-siku, selain memiliki sepasang sisi yang sejajar, juga memiliki sudut siku-siku. seperti Pada gambar di bawah ini.



Sifat trapesium siku siku yaitu, salah satu kakinya tegak lurus terhadap sisi sejajarnya.



-



Trapesium sembarang Pada trapesium sembarang, sisinya tidak sama panjang dan tidak ada yang tegak lurus dengan sisi sejajarnya. seperti pada gambar dibawah ini



Dimana AD,DC,CB dan BA tidak sama panjang, Dan trapesium sembarang memiliki sifat: 



Memiliki sepasang sisi sejajar AB // DC







Jumlah besar sudut yang berdekatan diantara dua sisi sejajar adalah 180o , A + D = 180o dan B + C = 180o



Dari kesimpulan diatas, sifat sifat trapesium secara umum yaitu: Sifat pertama: Pada trapesium sama kaki ABCD, sudut sudut alasnya sama besar dan sudut puncaknya sama besar ( A = B dan D = C) Sifat kedua: pada trapesium sama kaki ABCD, diagonal diagonalnya sama panjang (AC = BD) Sifat ketiga: pada trapesium ABCD, A + D = B + C = 180o Contoh soal:



Diketahui ABCD adalah trapesium siku siku, C = 120o, D = 2y dan B = 3x Berapa nilai x dan y....? Jawab: 2y + 90o = 180o 2y= 90o y = 45o 3x + 120o = 180o 3x = 60o x = 20o b. Keliling dan luas trapesium



Gambar tersebut merupakan sebuah trapesium dengan sisi-sisi, yaitu a, b, c, dan d. Keliling trapesium ABCD diatas adalah jumlah panjang dari semua sisinya = AB + BC + CD + DA Sehingga rumus keliling trapesium AB+BC+CD+DA



Rumus luas trapesium Jika trapesium ABCD dengan sisi sejajar AB dan CD, tinggi t dan luas L, maka L= ½ x (AB + CD) x t Contoh soal: suatu trapesium samakaki ABCD dengan panjang AB= 24 cm dan CD= 12 cm BC= 10 cm dan tinggi 8 cm, hitunglah keliling dan luasnya Jawab Diketahui: AB= 24 cm CD= 12 cm BC= 10 cm dan t 8 cm K= AB+BC+CD+DA= 24+10+12+10= 56 cm L= ½ x (AB+CD) x t = ½ (24 + 12) x 8 L= ½ x 36 x 8= 144 cm2 c. Penerapannya dalam kehidupan sehari hari trapesium merupakan salah satu bangun datar yang sering kita jumpai dalam kehidupan sehari-hari. Sebut saja benda-benda yang bebrbentuk trapesium seperti meja, kursi, tas, atap rumah, rak buku dan sebagainya. Bahkan jauh sebelum kita mengenal trapesium dalam pembelajaran matematika di sekolah, nenek moyang kita mereka telah menggunakan trapesium sebagai salah satu bentuk bangunan yang telah dipertahankan sejak dahulu kala. Siswa di sekolah cenderung diajarkan dengan langsung diberikan rumus dan bagaimana menggunakan rumus tersebut untuk menyelesaikan soal yang ada, sehingga siswa tidak mengetahui makna dari simbol-simbol yang mereka gunakan. Hal ini membuat pembelajaran



matematika menjadi



tidak



menyenangkan karena



hanya diajarkan dengan cara mekanistik. Mengajarkan trapesium kepada siswa yang dimulai dengan masalah/contoh kontekstual yang mereka ketahui, membantu siswa dalam memahami materi yang diajarkan dan tentu saja guru pun tidak sekedar mentransfer isi buku tetapi membuat pembelajaran semakin bermakna karena siswa dapat merasakan dan memahami betapa materi yang diajarkan sangat berguna dalam kehidupan sehari-hari.



Jadi dapat disimpulkan bahwa penerapan trapesium dalam kehidupan sehari hari adalah dapat digunakan sebagai bentuk bangunan alat perabot dan lain lain.



BAB III PENUTUP



5 9



a. Kesimpulan Maka dapat di simpulkan bahwa aplikasi segitiga memiliki banyak kegunaan, segitiga dapat digunakan menghitung lebar sungai, tinggi gedung, jarak antara kedua tempat, mengatur ketinggian pesawat, memperkecil gaya gesek sehingga dapat melaju lebih cepat, dan berguna dalam probabilitas dan statistic. dari uraian diatas juga dapat disimpulkan bahwa trapesium merupakan bangun persegi empat yang memiliki dua sisi sejajar, memiliki sifat sifat dan dapat diterapkan dalam kehidupan sehari hari.



b. Saran Jangan pernah merasa bosan untuk belajar karena dari setiap perhitungan pasti ada kegunaanya.



10



DAFTAR PUSTAKA Sharma S.N.. dkk 2013. Buku panduan matematika yudhistira kelas Xl http://defimisnawati.blogspot.co.uk/2013/03/v-behaviorurldefaultvmlo_30.html https://id.wikipedia.org/wiki/Segitiga http://brainly.co.id/tugas/93193 http://rumus-matematika.com/rumus-mencari-luas-segitiga-lengkap/ http://www.terpelajar.com/rumus-luas-segitiga/ http://otayadhehe.blogspot.com/2012/06/macam-macam-trapesium.html https://yos3prens.wordpress.com/2013/04/03/sifat-sifat-bangun-datar-trapesium/



11