Makalah Matematika SMA [PDF]

Citation preview

Makalah Matematika SMA Eksponen dan Logaritma Dosen pengampu : Nurina Happy, M.Pd



Disusun Oleh Kelompok 7 : 1. Achmad Buchori



(13310)



2. Nia Rahmayanti



(13310)



3. Umi Saidah



(13310269)



PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA FAKULTAS PENDIDIKAN MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS PGRI SEMARANG 2015



Eksponen dan Logaritma Pengertian Eksponen Bentuk an (baca : a pangkat n) disebut bentuk eksponensial atau perpangkatan dengan a disebut basis atau bilangan pokok dan n disebut eksponen atau pangkat.



Jika n adalah bilangan bulat positif, maka : Berdasarkan penjelasan di atas maka berlaku rumus-rumus di bawah ini : Misalkan a, b ∈ R dan m , n adalah bilangan positif, maka:



𝑥 −1 +𝑦 −1



Contoh: Ubahlah bentuk ini (



𝑥 −1 −𝑦



Jawab:



−1



) dalam bentuk pangkat positif : −1



Fungsi Eksponen dan Grafiknya Fungsi eksponen merupakan pemetaan bilangan real x ke ax dengan a > 0 dan 𝑥 ≠ 1. Jika a > 0 dan 𝑥 ≠ 1, 𝑥 ∈ 𝑅 maka 𝑓: 𝑥 → 𝑎𝑛 𝑎𝑡𝑎𝑢 𝑓(𝑥) = 𝑎 𝑥 𝑎𝑡𝑎𝑢 𝑦 = 𝑎 𝑥 disebut fungsi eksponen 𝑦 = 𝑓(𝑥) = 𝑎 𝑥 ; 𝑎 > 0; 𝑎 ≠ 1 mempunyai sifat-sifat : (i) Kurva terletak di atas sumbu x (definit positif) (ii) Mempunyai asimtot datar y = 0 (sumbu x ) (iii) Monoton naik untuk a > 1 (iv) Monoton turun untuk 0 Grafik fungsi eksponen y = ax (i) y = ax : a > 1



(i) y = ax 0



Contoh: Buatlah grafik dari y = 2x! Jawab: Buatlah tabel yang menunjukkan hubungan antara x dan y = f (x) = 2x . Dalam hal ini pilih nilai x sehingga y mudah ditentukan.



Persamaan fungsi Eksponen Ada beberapa bentuk persamaan eksponen, diantaranya adalah:



-F ( x ) = 1 - Untuk f(x)



0 dan f(x)



1, maka f(x) = g(x)



- f ( x ) = -1 asalkan f (x) dan g (x) sama-sama genap atau sama-sama ganjil,



- f ( x ) = 0 asalkan f ( x ) > 0 dan g ( x ) > 0



Contoh : Tentukan nilai x supaya 32𝑥 − 3 = 0 Jawab:



Pertidaksamaan Eksponen



1. f ( x ) > g ( x ), 0 > 1 2. f ( x )



Contoh: Himpunan bilangan real yang memenuhi pertidaksamaan 22𝑥 − 2𝑥+1 > 8 adalah.... Jawab:



Jadi HP = { x | x > 2 }



Rumus dan Sifat LOGARITMA Logaritma adalah operasi matematika yang merupakan kebalikan dari eksponen atau pemangkatan. Rumus dasar logaritma: bc= a ditulis sebagai blog a = c (b disebut basis) Beberapa orang menuliskan blog a = c sebagai logba = c



Sifat-Sifat Logaritma:



Contoh Soal :



Pembuktian Rumus Logaritma 



Rumus Logaritma Perkalian Logaritma perkalian dua bilangan sama dengan jumlah logaritma dari masing-masing bilangan.



Contoh Soal :







Rumus Logaritma Pembagian Logaritma pembagian dua bilangan sama dengan pengurangan logaritma pembilang numerus oleh penyebut numerus.



Contoh Soal :







Rumus Logaritma Bilangan Berpangkat Logaritma dengan numerus berupa bilangan berpangkat sama dengan pangkat dikalikan dengan logaritma bilangan tersebut.



Contoh Soal :







Mengubah Bilangan Pokok Logaritma







Rumus Logaritma Lainnya Dari Rumus : Dan



Dapat Diperoleh Rumus Berikut :