Makalah Peluang Matematika [PDF]

Citation preview

MAKALAH MATEMATIKA



“ PELUANG”



DISUSUN OLEH EDI MICHAEL ANTONIUS XII.TSM



GURU PEMBIMBING LUNGGUH SOLIHIN, S.Pd



SEKOLAH MENENGAH KEJURUAN SETIH SETIO 1 MUARA BUNGO T.A 2016/2017



0



KATA PENGANTAR Pertama sekali kami panjatkan puji dan syukur kehadirat Tuhan Yang Maha Esa, karena dengan rahmatNya lah kami dapat menyelesaikan makalah ini dengan baik dan tepat waktu. Kami juga berterima kasih kepada teman teman yang telah meluangkan waktunya untuk dapat bekerja sama dalam menyusun makalah ini. Makalah ini berisikan materi Peluang. Dalam makalah ini kami membahas konsep Usaha dan Energi, hukum kekekalan energy dalam menyelesaikan persoalan-persoalan fisika sederhana serta menyelesaikan soal-soal yang konsep dan penerapan usaha dan enegi dalam kehidupan sehari-hari. Kami sebagai penulis, menyadari bahwa masih banyak kesalahan dan kekurangan dalam makalah kami ini, untuk itu kami mengharapkan kepada para pembaca ataupun dosen yang menilai makalah ini agar dapat memberikan masukan atau kritik yang membangun, agar dikemudian hari kami dapat memperbaikinya.



i 0



BAB I PENDAHULUAN



1.1 Latar Belakang Masalah Teori peluang menyangkut dengan cara menentukan hubungan antara sejumlah kejadian khusus dengan jumlah kejadian sebarang.Misalnya pada kasus pelemparan uang sebanyak seratus kali, berapa kali akan munculnya gambar. Teori peluang awalnya diinspirasi oleh masalah perjudian. Awalnya dilakukan oleh matematikawan dan fisikawan Itali yang bernama Girolamo Cardano (1501-1576). Cardano lahir pada tanggal 24 September 1501. Cardano merupakan seorang penjudi pada waktu itu. Walaupun judi berpengaruh buruk terhadap keluarganya, namun judi juga memacunya untuk mempelajari peluang. Dalam bukunya yang berjudul Liber de Ludo Aleae (Book on Games of Changes) pada tahun 1565, Cardano banyak membahas konsep dasar dari peluang yang berisi tentang masalah perjudian. Sayangnya tidak pernah dipublikasikan sampai 1663. Pascal kemudian menjadi tertarik dengan peluang, dan mulailah dia mempelajari



masalah



perjudian.



Dia



mendiskusikannya



dengan



matematikawan terkenal yang lain yaitu Pierre de Fermat (1601-1665). Mereka berdiskusi pada tahun 1654 antara bulan Juni dan Oktober melalui 7 buah surat yang ditulis oleh Blaise Pascal dan Pierre de Fermat yang membentuk asal kejadian dari konsep peluang.Berdasarkan pemaparan mengenai teori peluang di atas maka penulis membuat sebuah makalah yang berjudul ”Peluang”.



1.2. Rumusan Masalah Berdasarkan latar belakang di atas, maka rumusan masalahnya seperti berikut: 1. Definisi Peluang



1



2. Kaidah Pencacahan 3. Peluang Suatu Kejadian 4. Kejadian Majemuk



1.3. Tujuan Penulisan Berdasarkan rumusan masalah di atas, maka tujuan penulisan makalah ini yaitu: 1. Mendeskripsikan definisi peluang. 2. Mendeskripsikan



kaidah



pencacahan



pengisian tempat yang tersedia. 3. Mendeskripsikan peluang suatu kejadian. 4. Mendeskripsikan kejadian majemuk.



2



dan



menentukan



aturan



BAB II PEMBAHASAN MATERI



2.1 Definisi Peluang a. Definisi Peluang Klasik Misalkan sebuah peristiwa E dapat terjadi sebanyak n kali diantara N peristiwa yang saling eksklusif dan masing-masing terjadi dengan kesempatan yang sama, maka peluang peristiwa E terjadi adalah n/N atau P(E) = n/N Contoh : Eksperimen dengan melantunkan koin Rp 100,- sebanyak 1X menghasilkan peristiwa-peristiwa yang terjadi : 1) muncul angka (G)



= 1



2) muncul gambar (A)



= 1 N=2



P(G) = ½



;



P(A) = ½



Sifat peluang klasik : saling eksklusif dan kesempatan yang sama b. Definisi Peluang Empirik Peluang empirik/frekuensi relatif terjadi apabila eksperimen dilakukan berulang. Apabil kita perhatikan frekuensi absolut (=m) tentang terjadinya peristiwa E untuk sejumlah pengamatan (=n), maka peluang peristiwa itu adalah limit dari frekuensi relatif apabila jumlah pengamatan bertambah sampai tak hingga P(E) = limit m/n nN Contoh Eksperimen melantunkan sebuah dadu (1000X) Peristiwa yang muncul : - muncul mata dadu 1 hingga - muncul mata dadu 6 Event M1



M2



M3



M4



M5



M6



total



m



169



165



167



169



164



1000



166



3



P(M1) = 166/1000 ;



P(M6) = 164/1000



c. Definisi Peluang Subjektif 1.



Nilai peluang didasarkan kepada preferensi seseorang yang diminta untuk menilai



2.



Pada umumnya yang dinilai adalah peristiwa yang belum terjadi



2.2 Kaidah Pencacahan Kaidah pencacahan adalah suatu ilmu yang berkaitan dengan menentukan banyaknya cara suatu percobaan dapat terjadi. Menentukan banyakya cara suatu percobaan dapat terjadi dilakukan dengan: aturan penjumlahan, aturan perkalian. a. Aturan Penjumlahan Jika ada sebanyak a benda pada himpunan pertama dan ada sebanyak b benda pada himpuan kedua, dan kedua himpuan itu tidak beririsan, maka jumlah total anggota di kedua himpuan adalah a + b. Contoh : Jika seseorang akan membeli sebuah sepeda motor di sebuah dealer. Di dealer itu tersedia 5 jeis Honda, 3 jenis Yamaha, dan 2 jenis Suzuki. Dengan demikian orang tersebut mempunyai pilihan sebanyak 5 + 3 + 2 = 10 jenis sepeda motor.



b. Aturan Perkalian Pada aturan perkalian ini dapat diperinci menjadi dua, namun keduanya saling melengkapi dan memperjelas. Kedua kaidah itu adalah menyebutkan kejadian satu persatu dan aturan pengisian tempat yang tersedia. Menyebutkan kejadian satu persatu Contoh : Sebuah dadu dan sebuah uang logam dilempar secara bersamaan. Berapa hasil yang berlainan dapat terjadi ?



Penyelesaian :



4



Dengan diagram pohon diperoleh:



Hasil yang mungkin : G1, G2, G3, G5, G6, A1, A2, A3, A4, A5, A6 Catatan : G1 artinya uang menunjukkan gambar dan dadu menunjukkan angka 1. Dengan demikian banyaknya cara hasil yang berkaitan dapat terjadi adalah 12 cara. Contoh : 2 Dari kota A ke kota B dapat ditempuh dengan 2 cara, dari kota B ke kota C dapat ditempuh dengan 4 cara. Berapa cara yang dapat ditempuh dari kota A ke kota C ? Penyelesaianya : Dari keterangan di atas, jaringan jalan yang menghubugkan kota A, kota B dan C dapat dibuat diagram sebagai berikut:



Hasil yang mungkin adalah : 11, 12, 13, 14, 21, 22, 23, 24. Jadi banyaknya ada 8 cara.



5







Aturan pengisian tempat yang tersedia Menentukan banyaknya cara suatu percobaan selalu dapat diselesaikan



dengan meyebutkan kejadian satu persatu. Akan tetapi, akan mengalami kesulitan kejadiannya cukup banyak. Hal ini akan lebih cepat jika diselesaikan dengan menggunakan aturan pengisian tempat yang tersedia atau dengan mengalikan. Contoh Alya mempunyai 5 baju dan 3 celana. Berapa cara Alya dapat memakai baju dan celana? Peyelesaian : Misalkan kelima baju itu B1, B2, B3, B4, B5 dan ketiga celana itu C1, C2, C3. Hasil yang mungkin terjadi adalah…. B1



B2



B3



B4



B5



C1



C1B1



C1B2



C1B3



C1B4



C1B5



C2



C2B1



C2B2



C2B3



C2B4



C2B5



C3



C3B1



C3B2



C3B3



C3B4



C3B5



Jadi banyaknya cara Alya dapat memakai baju da celana = 15 cara Langkah diatas dapat diselesaikan dengan:



Jadi, ada 5  3 cara = 15 cara 



Permutasi dan Kombinasi A. Permutasi



Permutasi adalah susunan objek-objek dengan memperlihatkan urutan tertentu. a. Permutasi n objek berbeda yang setiap kali diambil seluruhnya (nPn)



Contoh1: Diketahui 3 abjad pertama yaitu A, B dan C. Berapa banyak susunan yang mungkin dari 3 huruf yang berbeda itu ?



6



Jawab: 3P3



= 3! = 3.2.1 = 6 cara



Contoh2: Diketahui 4 siswa : Ary, Ani, Ali dan Asih akan ditempatkan pada 4 buah kursi. Ada berapa cara untuk menempatkan siswa itu pada kursi yang berbeda ? Jawab:



Kursi I dapat diisi oleh salah satu siswa dalam 4 cara. Kursi II dapat diisi oleh salah satu siswa dalam 3 cara. Kursi III dapat diisi oleh salah satu siswa dalam 2 cara. Kursi IV dapat diisi oleh salah satu siswa dalam 1 cara. Sehingga dengan prinsip dasar probabilitas, keempat kursi dapat ditempati oleh keempat siswa dengan : 4 x 3 x 2 x 1 = 24 cara.



Atau nPn



= 4P4 = 4! = 4.3.2.1 = 24 cara. b. Permutasi n objek berbeda yang setiap kali diambil sebagian (nPr)



Banyak permutasi n objek yang diambil r objek (0 < r < n) dinotasikan nPr atau P(n, r)



atau



Prn (dibacaPermutasi r dari n) adalah : nPr



= n(n – 1)(n – 2) … (n – r + 1) atau



nPr



=



n! (n  r )!



Contoh: Berapa banyak permutasi yang terdiri atas 2 huruf yang berbeda dari 4 huruf: A, I, U, E. Jawab: 4P2



=



4! 4! 4.3.2.1   = 4.3 = 12 cara (4  2)! 2! 2.1



Ke-12 permutasi itu adalah:



7



c. Permutasi n objek yang tidak semua berbeda Banyaknya cara menyusun unsur dalam suatu baris, jika ada p unsur yang sama dari satu jenis, q unsur dari jenis lain, dan seterusnya adalah : P(n; n1,n2,....) =



n!



n !  n ! ..... 1



2



B. Kombinasi Kombinasi



adalah



susunan



dari



unsur-unsur



yang



berbeda



tanpa



memperhatikan urutan unsur-unsur itu.Kombinasi dari n objek yang diambil r objek dinotasikan nCr atau C(n, r) atau



nCr=



C rn atau   adalah : r  n



n! r!(n  r )! Melalui contoh berikut ini, dapat dibedakan antara



permutasi dan kombinasi. 



Pengambilan 3 huruf dari 4 huruf yang ada (A, B, C, D).



Kombinasi (4C3) : ABC, ABD, ACD, BCD Permutasi (4P3) : ABC, ACB, BAC, BCA, CAB, CBA ABD, ADB, BAD, BDA, DAB, DBA ACD, ADC, CAD, CDA, DAC, DCA



8



BCD, BDC, CBD, CDB, DBC, DCB Jadi, 4C3 . 3! = 4P3 atau 4C3 = 4 P3 3!



Sehingga kita peroleh: nCr =



n



Pr = r!



n! r!(n  r )!



Contoh: Ada berapa cara dapat dilakukan jika 5 pemain bola basket diambil dari tim yang terdiri 12 pemain untuk berpartisipasi dalam pertandingan persahabatan ? Jawab: 12C5



=



12! 12! 12.11.10.9.8.7!   = 792 5!(12  5)! 5!.7! 5.4.3.2.1.7!



Jadi, banyaknya cara memilih 5 pemain dari 12 pemain ada 792 cara. Contoh: Ada berapa cara 2 bola merah, 3 bola biru, dan 4 bola putih dapat dipilih dari suatu kotak yang berisi 4 bola merah, 6 bola biru, dan 5 bola putih ? Jawab: 2 bola merah dapat dipilih dari 4 bola dalam 4C2 cara. 3 bola biru dapat dipilih dari 6 bola dalam 6C3 cara. 4 bola putih dapat dipilih dari 5 bola dalam 5C4 cara. Dengan prinsip perkalian, banyaknya cara memilih bola yang diminta : 4C2



x 6C3 x 5C4 = =



4! 6! 5! x x 2!.2! 3!.3! 4!.1! 4.3.2! 6.5.4.3! 5.4! x x 2.1.2! 3.2.1.3! 4!.1



= 6 x 20 x 5 = 600 cara



2.3 Peluang Suatu Kejadian a.



Pengertian Peluang Suatu Kejadian



9



Setiap proses yang menghasilkan suatu kejadian disebut percobaan. Misalnya kita melemparkan sebuah dadu sebanyak satu kali, maka hasil yang keluar adalah angka 1, 2, 3, 4, 5 atau 6. Semua hasil yang mungkin dari suatu percobaan disebut ruang sampel, biasanya dinyatakan dengan S, dan setiap hasil dalam ruang sampel disebut titik sampel. Banyaknya anggota dalam S dinyatakan dengan n(S). Misalnya, dari percobaan pelemparan sebuah dadu, maka S = {1, 2, 3, 4, 5, 6} dan n(S) = 6. Jika dalam pelemparan dadu tersebut muncul angka {2}, maka bilangan itu disebut kejadian. Jadi, kejadian adalah himpunan bagian dari ruang sampel. Jika ruang sampel S mempunyai anggota yang berhingga banyaknya dan setiap titik sampel mempunyai kesempatan untuk muncul yang sama, dan A suatu kejadian munculnya percobaan tersebut, maka peluang kejadian A dinyatakan dengan :



P(A) =



n( A) n( S )



P(A) = Peluang muncul A n(A) = banyaknya kejadian A n(S) = banyaknya kemungkinan kejadian S Contoh: Sebuah mata uang logam dilempar satu kali. Berapa peluang munculnya “Angka” ? Jawab: Ruang sampel S = {A, G} maka n(S) = 2. Kejadian A = {A}, maka n(A) = 1 Jadi, P(A) =



n( A) 1 = n( S ) 2



Contoh:



10



Sebuah dadu mata enam dilempar satu kali. Berapa peluang munculnya mata dadu ganjil? Jawab: S = {1, 2, 3, 4, 5, 6}  n(S) = 6 A = {1, 3, 5}  n(A) = 3 Jadi, P(A) =



n( A) 3 1 = = n( S ) 6 2



Contoh: Dalam setumpuk kartu bridge (remi) diambil satu kartu secara random (acak). Tentukanpeluang yang terambil adalah kartu As ! Jawab: Banyaknya kartu bridge adalah 52, berarti n(S) = 52 n(As) = 4 Jadi, P(As) = b.



n( As) 1 4 = = n( S ) 13 52



Tafsiran Peluang Kejadian



Jika kejadian K dalam ruang sampul 5 selalu terjadi, maka n (K) = n (5). Sehingga besar peluang kejadian K adalah: P (K) =



n (K ) 1 n (5)



Kejadian K yang selalu terjadi dalam ruang sampul 5 disebut kepastian. Kemustahilan 



Kepastian



 0



0  P (K)  1



1



Sedangkan kejadian K dalam ruang sampul 5 tidak pernah terjadi maka n (K) = 0, yang dinamakan kemustahilan, sehingga : P (K) =



n (K ) 0 n (5)



Oleh karena itu nilai peluang itu terbatas yaitu 0  P (K)  1 Contoh :



11



1.



Berapa peluang seekor kuda jantan melahirkan anak?



Karena tidak mungkin, maka dinamakan kemustahilan dan peluangnya 0.



2.



Berapa peluang setiap orang akan meninggal?



Karena setiap orang pasti meninggal, maka dinamakan kepastian dan peluangnya 1. 3.



Berapa peluang muncul gambar jika sebuah uang logam dilempar sekali?



n (S) = 2 n (G) = 1



maka P (G) =



n (G ) 1  n (S) 2



Jadi peluang muncul gambar adalah c.



1 2



Frekuensi Harapan



Frekuensi harapan adalah harapan yang nilai kemungkinan terjadinya paling besar. Jika suatu percobaan dilakukan sebanyak n kali dan nilai kemungkinan terjadinya kejadian K setiap percobaan adalah P(K), maka frekuensi harapan dari kejadian K adalah: F(K) = n  P (K)



Contoh : Bila kita melemparkan sebuah dadu sebanyak 480 kali, berapakah kita harapkan muncul angka 4? Penyelesaian : 1 dan n = 480 6



P(K)



=



F(K)



= n P(K) = 480 



1  80 Jadi harapannya 80 kali. 6



2.4Kejadian Majemuk



12



Apabila dua kejadian atau lebih dioperasikan sehingga menghasilkan kejadian baru, maka kejadian baru itu disebut kejadian majemuk. 1) Dua kejadian A dan B sembarang



Jenis Operasi



Notasi



Tidak A atau komplemen A



A1 = Ac



A dan B



AB



A atau B



AB



Untuk sembarang kejadian A dan B berlaku: n (A  B) = n (A) + n (B) – n (A  B) kedua ruas dibagi dengan n (S) maka: n (A  B) n (A) n (B) n (A  B)    n (S) n (S) n (S) n (S) P (A  B) = P(A) + P(B) – P (A B)



2) Tiga kejadian A, B dan C sembarang:



ContohP1:(A  B  C) = P (A) + P (B) + P (c) – P (A  B) – P (A  C) Sebuah dadu dilambungkan sekali, mata dadu – Ptentukan (B  C) + Ppeluang (A  B muncul C) genap atau prima.



13



Penyelesaian : Ruang sampul S = {1, 2, 3, 4, 5, 6} n (S) = 6 muncul mata genap A = {2, 4, 6}  n (A) = 3 muncul mata prima B = {2, 3, 5}  n (B) = 3 muncul mata genap dan prima = {2}  n (A  B ) = 1 muncul mata genap atau prima: P (A  B)



= P (A) + P (B) – P (A A  B) =



3 3 1   6 6 6



=



5 6



Contoh : Dari 45 siswa pada suatu kelas, diketahui 28 siswa senang matematika, 22 siswa bahasa inggris, dan 10 siswa suka kedua-duanya. Jika seorang siswa dipilih secara acak, tentukan peluang yang terpilih siswa yang menyukai matematika atau bahasa Inggris! Penyelesaian :



Peluang terpilih yang suka matematika atau bahasa Inggris ialah : P (M  B)



= P (M) + ( P (B) – P (M  B) =



28 22 10   45 45 45



=



30 45



=



6 7



14



Jadi peluang yang terpilih siswa yang menyukai matematika atau bahasa Inggris adalah a.



3 .Kejadian majemuk dapat dikelompokkan sebagai berikut: 4



Komplemen suatu kejadian



P (Ac) =



na n



=



n a  n n



=1–



a n



P (Ac) = 1 – P (A)



Contoh 1 : Sebuah dadu dilempar sekaliu, tentukan peluang munculnya mata dadu lebih dari dua. Penyelesaian : Cara I Sebuah dadu dilempar sekali, maka U (S) = 6 Jika A = {mata dadu kurang dari sama dengan 2} Maka Ac = {mata dadu lebih dari 2} Sehingga : Ac = {3, 4, 5, 6} n (Ac) = 4 P(Ac) =



n (A c ) 4 2   n (S) 6 3



15



Jadi peluang munculnya mata dadu lebih dari 2 adalah



2 3



Cara II Sebuah dadu dilempar sekali, maka n (S) = 6 Jika A = {mata dadu kurang dari sama dengan 2} = {1, 2} n(A) = 2 n (A) 2 1   n (S) 6 3



P(A) =



Sehingga : P (Ac) = 1 – P (A) =1– =



1 3



2 3



Jadi peluang munculnya mata dadu lebih dari 2 adalah



2 3



Contoh 2: Dua buah dadu dilambungkan bersama-sama, tentukan peluang bahwa jumlah mata kedua dadu lebih dari 3! Penyelesaian : Dua buah dadu dilambungkan bersama, maka n (S) = 6  6 = 36 Jika A = {jumlah mata kedua dadu  3} = {(1,1), (1,2), (2,1)} n(A) = 3 P (A) =



n (A) 3 1   n (S) 36 12



P (Ac) = 1 – =



1 12



11 12



16



Jadi peluang bahwa jumlah mata kedua dadu > 3 adalah



11 12



Contoh 3: Jika peluang hari esok akan hujan adalah 0,35, berapa peluang bahwa cuaca akan cerah esok hari? Penyelesaiannya : A = {esok hari akan turun hujan) P (A) = 0,35 P (Ac) = 1 – P(A = 1 – 0,35 = 0,65 Jadi peluang bawah cuaca akan cerah hari esok adalah 0,65. 



Dua kejadian saling lepas



Kejadian A dan B dikatakan saling lepas Jika A  B =  atau P (A  B) = 0 Jika P (A  B) = 0 maka P (A  B) = P(A) + P (B) Kesimpulan : Jika A dan B kejadiansalinglepas, maka: P (A  B) = P(A) + P (B)



Contoh 1 : Dari satu set kartu bridge diambil 1 kartu secara acak. Berapa peluang untuk mendapatkan kartu As atau king? Penyelesaian : Jika A = kejadian mendapatkan kartu A  n (A) = 4 B= kejadian mendapatkan kartu king  n (B) = 4



17



n(A  B) =  Maka : P (A  B) = P(A) + P (B) = =



4 4  52 52



2 13



Jadi peluang untuk mendapatkan kartu As atau king adalah



2 13



Contoh 2: Dua buah dadu dilambungkan bersama-sama. Berapa peluang jumlah angka kedua dadu sama dengan 5 atau 10. Penyelesaian : n (S)



= 6  6 = 36



jika A = {jumlah angka sama dengan 5} = {(1, 4), (4, 1), (2, 3) (3, 2)} n (A) = 4 jika B = {jumlah angka sama dengan 10} = {(4, 6), (6, 4), (5, 5)} n (B) = 3 AB= n (A  B) = 0 Maka : P (A B)



= P (a) + P(B) =



4 3  36 36



=



7 36



Jadi nilai kemungkinan jumlah angka kedua mata dadu 5 atau 10 adalah



7 36



Contoh 3: Di dalam sebuah kotak terdapat 5 bola merah dan 4 bola putih. Dari dalam kotak tersebut diambil dua bola sekaligus. Berapa peluang kedua boila itu berwarna sama?



18



Penyelesaian : n (S)



= 9C2 = 36



Dua bola berwarna sama, berarti dua merah atau dua putih A = {dua merah}, n (a) = nC2 = 10 P(A) =



n (A) 10  n (S) 36



B = {dua putih}, n (B) = 4C2 = 6 P(B) =



n ( B) 6  n (S) 36



Karena A dan B saling lepas maka: P (A  B)



= P (A) + (P (B) =



10 6  36 36



=



16 36



=



4 9



Jadi peluang kedua bola itu berwarna sama adalah 



4 9



Dua kejadian yang saling bebas Kejadian A dan B dikatakan saling bebas jika kejadian A tidak



mempengaruhi kejadian B. Jika dua buah dadu ditos, maka angka yang muncul pada dadu pertama jika mempengaruhi angka yang muncul pada dadu kedua. Dalam hal ini dikatakan kedua dadu saling bebas. Contoh 1 : Dadu merah dan dadu putih ditos. Tentukan peluang : a. Pada dadu merah muncul angka satu. b. Pada dadu putih muncul angka enam. c. Pada dadu merah muncul angka satu dan pada dadu putih muncul angka enam. Penyelesaian : Dua dadu ditos, maka n(S) = 6 x 6 = 36



19



A = {dadu merah muncul angka satu} = {(1,1), (1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6)}, n(A) = 6 𝑛(𝐴)



6



1



P(A) = 𝑛 (𝑆) = 36 = 6 1



Jadi, peluang pada dadu merah muncul angka satu adalah 6 B = {dadu putih muncul angka enam} = {(1,6), (2,6), (3,6), (4,6), (5,6), (6,6)}, n(B) = 6 P(B) =



𝑛 (𝐵) 𝑛 (𝑆)



=



6 36



=



1 6 1



Jadi, peluang pada dadu putih muncul angka enam adalah 6 a. 𝐴 ∩ 𝐵 = 𝑃 𝐴∩𝐵 =



1,6 , 𝑛 𝐴 ∩ 𝐵 = 1 𝑛(𝐴 ∩ 𝐵) 1 = 𝑛(𝑆) 6



1 𝑑𝑎𝑝𝑎𝑡 𝑑𝑖𝑡𝑢𝑙𝑖𝑠 𝑚𝑒𝑛𝑗𝑎𝑑𝑖 ∶ 6 1 1 𝑃 𝐴∩𝐵 = 𝑥 6 6 𝑃 𝐴∩𝐵 =



𝑃 𝐴 ∩ 𝐵 = 𝑃 𝐴 𝑥 𝑃(𝐵) Jadi, peluang pada dadu merah muncul angka satu dan pada dadu putih 1



muncul angka enam adalah 36 .Dari pembahasan contoh 1 diperoleh rumus sebagai berikut :𝑃 𝐴 ∩ 𝐵 = 𝑃 𝐴 𝑥 𝑃(𝐵) 



Dua kejadian Bersyarat Dua kejadian atau lebih yang terjadi secara berurut dikatakan kejadian tak



bebas (kejadian bersyarat) apabila kejadian yang satu mempengaruhi peluang terjadinya kejadian yang lain. Rumus : Jika kejadian A dan B bersyarat, maka : 𝑃 𝐴 ∩ 𝐵 = 𝑃 𝐴 𝑥 𝑃(𝐵/𝐴) 𝑃(B/A) artinya peluang B dimana kejadian A sudah terjadi. 𝐂𝐨𝐧𝐭𝐨𝐡 ∶



20



Didalam sebuah kotak terdapat 3 bola merah dan 4 bola putih. Dari dalam kotak tersebut diambil dua bola secara berturut-turut tanpa pengembalian. Tentukan peluang bahwa kedua bola tersebut berwarna merah. Pembahasan : Supaya kedua bola tersebut berwarna merah maka pada pengembalian pertama dan kedua harus berwarna merah.Peluang terambilnya bola merah pada 3



pengambilan pertama adalah 𝑃 𝐴 = 7. Kejadian A sudah terjadi sehingga di dalam kotak tinggal 2 bola merah dan 4 bola putih. Peluang terambilnya bola 2



1



merah pada pengambilan kedua adalah P(B/A) = 6 = 3. 3



1



𝑃 𝐴 ∩ 𝐵 = 𝑃 𝐴 𝑥 𝑃(𝐵/𝐴)= 7 × 3 =



3 21



1



=7 1



Jadi, peluang bahwa kedua bola yang terambil berwarna merah adalah . 7



21



BAB III PENUTUP 3.1 Kesimpulan Kesimpulan didalam makalah ini kita dapat mempelajari matematika tentang peluang. Pada bab peluang, materinya meliputi kaidah pencacahan, permutasi,kombinasi, ekspansi binominal, ruang sampel, peluang, frekuensi harapan, komplemen dan kejadian majemuk Permutasi adalah susunan yang berbeda yang dapat dibentuk dari n unsur yang diambil dari n unsur atau sabagai unsur. Kombinasi adalah susunan beberapa unsur yang diambil dari sebagian atau semua unsur suatu himpunan tanpa memperhatikan urutannya. Ruang sampel adalah himpunan yang memuat semua hasil yang mungkin dari suatu percobaan. Peluang kejadiaan adalah himpunan bagian dari ruang sampel. Frekuensi harapan adalah hasil kali peluang kejadian dengan gabungkan dua atau lebuh kejadian sederhana.Sifat-sifat peluang, misalnya S suatu ruang sampel dan A suatu kejadian pada ruang sampel S. a. Jika A = Ø maka P (A) = O b. Nilai peluang kejadian A, yaitu P (A) berkisar dari O sampai 1 (O ≤ P (A) ≤ 1). c. Jika S ruang sampel maka P (S) = 1.



3.2 Saran Demikian makalah yang dapat penulis susun, penulis menyadari bahwa makalah ini jauh dari kesempurnaan. Karena itu, keterbatasaan ini kiranya akan dapat diminimalis dengan partisipasi pembaca untuk memberikan saran dan kritik yang konstruktif agar makalah kedepan dapat lebih baik.



22



DAFTAR PUSTAKA http://20matematika/peluang/Mawar%20Berduri%20di%20Tepi%20Jurang%20% 20MAKALAH%20PELUANG.htm http://genius.smpn1mgl.sch.id/file.php/1/ANIMASI/matematika/Teori%20Peluang/materi01.html http://mtksmampsw.wordpress.com/kelas-xi/kelas-xi-ipa-semester-i/peluang/ http://matematikanet.blogspot.com/2009/01/teori-peluang.html http://Cara%20Menentukan%20Peluang%20Kejadian%20Majemuk%20dan%20 Kejadian%20Bersyarat%20-%20Rumus%20Matematika.htm



23