Makalah Sistem Numerasi - Kelompok 1 - 1b [PDF]

Citation preview

MAKALAH SEJARAH MATEMATIKA SISTEM NUMERASI



Dosen Pengampu Mata Kuliah Sejarah Matematika : Dr. Yuyu Yuhana, M.Si.



Disusun oleh: 1. Regal Galiansyah



2225210093



2. Sri Malisa



2225210011



3. Siti Mashurul Aini



2225210083



KELAS B PENDIDIKAN MATEMATIKA FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN UNIVERSITAS SULTAN AGENG TIRTAYASA 2021



KATA PENGANTAR Puji serta syukur atas kehadirat Allah SWT yang telah memberikan kesempatan kepada kami sehingga kami bisa menyelesaikan makalah yang berjudul “Sistem Numerasi”. Kami juga menyampaikan banyak terimakasih kepada dosen pengampu mata kuliah sejarah matematika atas kepercayaannya kepada kelompok kami, juga terhadap bantuan dari pihak yang telah berkontribusi dengan memberikan sumbangan baik pikiran maupun materinya. Kami juga berharap supaya makalah ini mampu berguna serta bermanfaat dalam meningkatkan pengetahuan sekaligus wawasan terkait sejarah sistem numerasi, serta perkembangan sistem numerasi. Selain itu, kami juga sadar bahwa pada makalah kami ini dapat ditemukan banyak kekurangan serta jauh dari kesempurnaan. Oleh sebab itu, kami benar-benar menanti kritik dan saran untuk kemudian dapat kami revisi dan kami tulis di masa yang selanjutnya. Di akhir, kami berharap makalah sederhana ini dapat dimengerti oleh setiap pihak yang membaca. Kami pun memohon maaf yang sebesar-besarnya apabila dalam makalah ini terdapat perkataan yang tidak berkenan di hati.



Serang, 9 September 2021



Penyusun



ii



DAFTAR ISI



KATA PENGANTAR...........................................................................................................................ii DAFTAR ISI.......................................................................................................................................iii



BAB I PENDAHULUAN......................................................................................................................1 1.1 Latar Belakang........................................................................................................................1 1.2 Tujuan....................................................................................................................................1 1.3 Manfaat..................................................................................................................................1 BAB II PEMBAHASAN ......................................................................................................................3 2.1 Sistem Numerasi....................................................................................................................3 2.1.1 Konsep-Konsep Sistem Numerasi...................................................................................4 2.2 Sistem Numerasi Ijir (Tally)....................................................................................................4 2.3 Sistem Numerasi Babilonia....................................................................................................5 2.4 Sistem Numerasi Mesir..........................................................................................................6 2.5 Sistem Numerasi Yunani........................................................................................................8 2.6 Sistem Numerasi Maya..........................................................................................................9 2.7 Sistem Numerasi Cina-Jepang..............................................................................................11 2.8 Sistem Numerasi Romawi....................................................................................................13 2.9 Sistem Numerasi Hindu-Arab...............................................................................................16 BAB III KESIMPULAN .....................................................................................................................20



DAFTAR PUSTAKA .........................................................................................................................21



iii



BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Matematika adalah bahasa alam semesta. Sejak keberadaan kita sebagai makhluk hidup di dunia, matematika telah berhasil menarik perhatian orang untuk penelitian. Tidak heran jika matematika sering disebut sebagai disiplin ilmu yang terus berkembang secara mandiri dari waktu ke waktu. Salah satu cabang matematika adalah teori bilangan. Teori bilangan berisi beberapa pertanyaan terbuka dalam kehidupan, sehingga mudah dipahami oleh orang awam. Menurut catatan sejarah, asal muasal penggunaan teori bilangan tidak pasti, karena konsep ini sudah dikemukakan sebelum catatan sejarah. Dengan kata lain, pada peradaban primitif, angka hanya digunakan untuk mengingat angka, tetapi dalam proses perkembangannya, mereka mulai menggunakan gambar dan huruf tertentu untuk melambangkan angka. Rangkaian simbol ini disebut sistem penomoran. Pengembangan kapasitas dalam teori bilangan bervariasi dari satu negara ke negara lain. Terkadang, konsep digital suatu bangsa merupakan hasil adopsi dan adaptasi, sehingga perkembangannya bergantung pada kemajuan peradaban bangsa dan interaksinya dengan bangsa lain. Selanjutnya saya akan memaparkan perkembangan teori bilangan dari peradaban Babilonia, Mesir, Cina kuno, Maya, Yunani, Romawi, Hindu- Arab (Kusaeri, 2017: 1736). 1.2 Tujuan Adapun tujuan dalam pembuatan makalah ini sebagai berikut.



a. Menjelaskan pengertian, sejarah, dan perkembangan sistem numerasi Ijir/Tally b. Menjelaskan pengertian, sejarah, dan perkembangan sistem numerasi Babilonia c. Menjelaskan pengertian, sejarah, dan perkembangan sistem numerasi Mesir kuno d. Menjelaskan pengertian, sejarah, dan perkembangan sistem numerasi Yunani e. Menjelaskan pengertian, sejarah, dan perkembangan sistem numerasi Maya f. Menjelaskan pengertian, sejarah, dan perkembangan sistem numerasi Cina kuno g. Menjelaskan pengertian, sejarah, dan perkembangan sistem numerasi Romawi h. Menjelaskan pengertian, sejarah, dan perkembangan sistem numerasi Hindu-Arab 1



2



1.3 Manfaat Adapun manfaat dalam pembuatan makalah ini sebagai berikut.



a. Bagi Penyusun Hasil pembahasan makalah ini diharapkan dapat memberikan tambahan ilmu dan pengetahuan baru mengenai sejarah sistem numerasi diberbagai negara. b. Bagi Pembaca Dapat mengetahui pengertian, sejarah, dan perkembangan sistem numerasi di berbagai negara.



3



BAB II PEMBAHASAN 2.1 Sistem Numerasi Menurut cerita, ketika orang mulai mengenal kata atau zaman sejarah dan melakukan kegiatan berhitung dan mencacah, mereka bingung bagaimana memberi tanda angka, sehingga mereka membuat sistem numerasi, yaitu sistem yang terdiri dari numerial (angka /tanda angka) dan number (bilangan/penomoran). Sistem numerasi adalah seperangkat simbol dan aturan pohon untuk menulis angka. Meskipun bilangan itu sendiri adalah konsep yang absurd dan tidak terdefinisi.



Setiap Bilangan mempunyai banyak lambang bilangan. Satu lambang bilangan menggambarkan satu bilangan. Setiap bilangan mempunyai banyak nama. Misalnya bilangan 237 mempunyai nama bilangan seratus dua puluh lima. Bilangan 125 terdiri dari lambang bilangan 2, 3, dan 7.



Sistem penulisan bilangan yang dideskripsikan dengan lambang bilangan (angka) yang didasarkan pada basis (b) atau dasar tertentu. Jika penulisan bilangan melebihi dari basis maka penulisannya akan menggunakan gabungan dari simbol ‖.



Menurut beberapa cacatan sejarah, sejak dahulu penulisan bilangan menggunakan bilangan basis (dasar), dari kebanyakan peradaban, basis 10 banyak digunakan dalam sistem penulisan bilangan ini (hal ini mungkin terilhami oleh jari manusia yang berjumlah sepuluh). Akan tetapi, ada juga beberapa peradaban yang menggunakan selain basis 10 seperti bangsa Babylonia yang menggunaka basis 60 dan Suku Maya yang menggunaka basis 20.



Ada beberapa ciri yang umum dari basis 10 diantaranya:



a. Hanya punya sepuluh simbol, b. Tidak ada satu simbol yang mewakili bilangan sepuluh, dan c. Sepuluh itu gabungan 1 dan 0, jadi 10.



4



5



Contoh 1.1



Pada “1.876” merupakan suatu bilangan yang terdapat tiga angka, yaitu angka 1, angka 8, angka 7 dan angka 6. 1 menempati nilai ribuan sehingga sama artinya dengan seribu atau 1.000, 8 menempati angka ratusan sehingga sama artinya dengan delapan ratus atau 800, 7 menempati angka puluhan sehingga sama artinya dengan tujuh puluh atau 70, dan 6 menempati angka satuan sehingga sama artinya dengan enam satuan atau 6.



2.1.1 Konsep-Konsep Sistem Numerasi Adapun beberapa konsep yang digunakan dalam system numerasi sebagai berikut: a. Aturan Aditif Aturan ini tidak menggunakan aturan penempatan, jadi simbol dan nilainya sama dimanapun dia berada. Nilai suatu lambang diperoleh dengan menjumlahkan nilai lambang utama. Aturan ini disebut juga aturan penjumlahan. b. Aturan Pengelompokan Sederhana Jika simbol yang digunakan memiliki nilai dan memiliki aturan tambahan, gunakan aturan ini. c. Aturan Tempat Aturan posisi Jika simbolnya sama tetapi posisinya berbeda, mereka memiliki nilai yang berbeda. d. Hukum Multiplikatif Hukum Multiplikatif juga dikenal sebagai hukum perkalian.



2.2 Sistem Numerasi Ijir (Tally) Sistem penghitungan ini merupakan perhitungan sederhana dengan korespondensi satu-satu. Disebut ijir atau sistem berhitung karena metodenya menggunakan coretan atau tongkat pada suatu benda yang akan dihitung.



6



Proses perhitungannya sudah dikenal sejak zaman prasejarah, meski masih sangat sederhana. Prinsip yang mereka gunakan adalah menggunakan sistem pencocokan l-l. Misalnya, ketika menghitung sapi mereka, mereka menggunakan jejak (garis) sebagai ekor. Mereka biasanya menggunakan jari tangan atau kaki, karena jumlah jarinya terbatas, jadi untuk jari yang lebih banyak, mereka akan menggunakan batu, kerikil atau balok kayu, mengikis dinding atau mengikat simpul dengan tali.



Contoh 1.2



a. Ani memiliki 3 ekor kucing, maka ani akan menyusun tongkat (goresan) sebanyak 3 buah, yaitu I I I. b. Dalam pencarian kayu bakar Susi memperoleh 2 kayu bakar, Ahmad memperoleh 3 kayu bakar, dan Roni memperoleh 4 kayu bakar. Jika kayu bakar mereka disatukan maka ada berapa kayu bakar yang mereka miliki: I I + I I I + I I I I = I I I I I I I I I .



Jika setiap lima goresan maka dikelompokan menjadi satu kelompok, yang ditulis dengan I I i i dan disebut satu ikat. Jadi dalam contoh diatas adalah: Kayu bakar Susi + kayu bakar Ahmad + kayu bakar Roni = I I I I I I I I I = I I i i I I i I c. Untuk menghitung buku, jika buku sebanyak 4, maka menyusun goresan sebanyak 4 (IIII) atau ingin menghitung 2 pensil dan 5 bolpoint maka menyusun goresan 2 (II) dan menyusun goresan lagi 5 (IIIII) sehingga banyaknya goresan menjadi 7 (IIIIIII).



2.3 Sistem Numerasi Babilonia Bangsa Babilonia merupakan bangsa pertama yang menggunakan simbolisasi bilangan. Simbolisasi yang digunakan oleh bangsa Babilonia adalah sistem bilangan basis 60 atau sistem bilangan sexagesimal yang dicampur dengan basis 10.



7



Di masa sekarang Sexagesimal ini sering kita jumpai dalam bentuk derajat, detik, dan menit di dalam trigonometri dan pengaturan waktu yang merupakan warisan budaya Babylonia. Dan dari sinilah diturunkannya penggunaan bilangan 60 detik dalam satu menit, 60 menit dalam satu jam, dan 360 derajat dalam putaran lingkaran penuh.



Sistem bilangan ini sudah mengenal tempat dan sudah mulai dipakai sekitar tahun 2000 SM (Sebelum Masehi), tetapi masih belum mengenal angka nol. Lantas sekitar abad ke-2 SM bangsa Babilonia baru mulai mengenal angka nol yang dilambangkan dengan spasi. Ciri-ciri dan sistem Babilonia : a. Menggunakan bilangan dasar (basis) 60. b. Menggunakan nilai tempat (setiap posisi dipisahkan oleh sebuah jarak) c. Simbol-simbol yang digunakan adalah V dan < (lihat gambar 1.1) d. Tidak mengenal simbol 0 (nol).



Gambar 1.1



Pada masa itu orang menulis angka-angka dengan sepotong kayu pada tablet yang terbuat dan tanah hat (clay tablets). Simbol baji “V” digunakan untuk menyatakan 1 dan simbol “