Makalah Tugas Statistik - Memahami Tendensi Sentral Dan Pengelompokan Nilai [PDF]

Citation preview

MEMAHAMI TENDENSI SENTRAL DAN PENGELOMPOKAN NILAI (mode, mean, median, quartile, decil, dan percentile) Makalah disusun guna memenuhi tugas Mata Kuliah : STATISTIK Dosen Pengampu: Drs. Nidlomun Niam, M.Ag.



Disusun Oleh: M. Saiful Bahri (124411049)



JURUSAN TASAWUF DAN PSIKOTERAPI FAKULTAS USHULUDDIN DAN HUMANIORA UNIVERSITAS ISLAM NEGERI WALISONGO SEMARANG 2017



0



BAB I PENDAHULUAN 1. Latar Belakang Keberadaan statistik sangat penting untuk membantu mengumpulkan dan mengolah data yang didapatkan ketika melakukan penelitian. Perlu diketahui bahwa tidak semua data dapat diolah dengan cara yang sama. Ada berbagai metode dan cara pengolahan data sesuai dengan karakteristik data. Untuk itu statistik memberikan cara-cara pengumpulan, penyusunan data menjadi bentuk yang lebih mudah untuk dianalisis sehingga dapat memberikan informasi yang jelas sebagai petunjuk di dalam pengambilan keputusan dengan metode yang sesuai dengan karakteristik data yaitu dengan adanya tendensi sentral. Tendensi sentral digunakan untuk menggambarkan suatu nilai yang mewakili nilai pusat atau nilai sentral dari suatu gugus data (himpunan pengamatan). Tendensi sentral sering sekali digunakan untuk mengetahui rata-rata data (mean), nilai yang berada ditengah data (median), nilai yang sering muncul dalam data (mode) dan masih banyak lagi yang dapat dihitung dalam tendensi sentral. Dengan tendensi sentral analisis data dalam penelitian dapat dilakukan dengan tepat. Pemahaman dan pengetahuan mengenai tendensi sentral sangat penting. Sehingga pengetahuan terhadap tendensi sentral sangat diperlukan bagi mahasiswa. Untuk itu, maka dibuatlah makalah ini seperti sebagaimana berikut. 2. Rumusan Masalah a. Apa pengertian tendensi sentral dan apa saja macam-macamnya? b. Apa pengertian ukuran letak dan apa saja macam-macamnya?



1



BAB II PEMBAHASAN A. Pengertian Tendensi Sentral Beserta Macam-macamnya Tendensi sentral adalah kecenderungan memusat atau mengelompoknya suatu data. Ukuran tendensi sentral ini sangat diperlukan untuk mengetahui dimana sekumpulan data itu berada / memusat. Menurut Saleh, pengukuran nilai sentral merupakan suatu usaha yang ditujukan untuk mengukur besarnya nilai rata-rata dari distribusi data yang telah diperoleh dalam penelitian tersebut. Untuk mengukur besarnya nilai rata-rata, maka perlu dibedakan secara jelas pengelompokkan data tersebut ke dalam data yang berkelompok (Group Data) atau data yang tidak berkelompok (Un-group Data).1 Salah satu tugas dari statistik adalah mencari suatu angka di sekitar mana nilainilai dalam suatu distribusi memusat. Angka yang menjadi pusat sesuatu distribusi disebut “tendensi sentral”. Bertujuan untuk mendapatkan ciri khas tertentu dalam bentuk sebuah nilai bilangan yang merupakan ciri khas dari bilangan tersebut. Ada tiga macam tendesi sentral, yang sangat penting untuk dibicarakan disini. Ketiga tendensi sentral itu adalah (Sutrisno, 1986); mean, median, dan modus/mode. 1. Mean (rata-rata hitung) Saleh (1998 : 14) mengatakan mean menunjukkan nilai rata-rata dan pada data yang tersedia dimana nilai rata-rata hitung merupakan penjumlahan bilangan/nilai daripada pengamatan dibagi dengan jumlah pengamatan yang ada.2 Menurut Siregar, rata-rata hitung adalah jumlah dari serangkaian data dibagi dengan jumlah data. 3 Sedangkan menurut Rachman, mean adalah jumlah nilai dibagi dengan



1 Saleh,Samsubar. 1998. Statistik Deskriptif. Yogyakarta : UPP AMP YKPN.hlm. 13-14. 2 Ibid, hlm. 14 3 Siregar,Syofian. 2010. Statistika Deskriptif untuk Penelitian Dilengkapi Perhitungan Manual dan Aplikasi SPSS Versi 17. Jakarta : Rajawali Pers. Hlm. 20.



2



jumlah/banyaknya individu.4 Jadi dapat disimpulkan bahwa rata-rata hitung adalah jumlah dari seluruh data dibagi dengan jumlah/banyaknya data. 1.A. Data Tunggal Berikut adalah rumus mean data tunggal menurut Siregar (2010 : 20) ��=�� � Keterangan : �� �� n



= mean = nilai tiap data = jumlah data



Contoh soal : Apabila ada 6 orang mahasiswa menikuti tes dengan nilai masing-masing 80, 70, 90, 50, 85, 60 carilah nilai rata-rata hitungnya (mean) �� = 80+70+90+50+85+606 =72.5 6 1.B. Data Berkelompok Rumus mean untuk data berkelompok menurut Syofian Siregar (2010 : 21-23) adalah �� = Σ (��,��) Σ�� Keterangan : ��



= titik tengah kelas ke i



��



= frekuensi kelas ke i



��



= mean



Contoh soal: Diketahui nilai ujian mata kuliah statistika untuk kelas Jumat pagi ruang F.5 di Fuhum UIN Walisongo yang diikuti oleh 65 orang mahasiswa adalah sebagai berikut. Kelas 1 2 3



Interval Kelas 25-34 35-44 45-54



Frekuensi 6 8 11



4 Rachman,Maman dan Muchsin . 1996. Konsep dan Analisis Statistik. Semarang : CV. IKIP Semarang Press. Hlm. 15.



3



4 5 6 7



55-64 14 65-74 12 75-84 8 85-94 6 Jumlah 65 Berapakah nilai rata-rata hitung untuk nilai statistika ? Penyelesaian : No. Nilai Interval 1 25-34 2 35-44 3 45-54 4 55-64 5 65-74 6 75-84 7 85-94 Jumlah



Titik tengah (ti) 29,5 39,5 49,5 59,5 69,5 79,5 89,5



Frekuensi (fi) 6 8 11 14 12 8 6 65



Perkalian (ti.fi) 177 316 544 833 834 636 537 3877



�� = Σ(��,��) Σ�� = 3877,565 = 59,9 65 2. Median Median adalah suatu nilai yang membatasi 50% frekuensi distribusi bagian bawah dengan 50% frekuensi distribusi bagian atas (Rachman, 1996 : 19). Menurut Saleh (1998: 16), median merupakan ukuran rata-rata yang pengukurannya didasarkan atas nilai data yang berada ditengah-tengah distribusi frekuensinya. Sedangkan menurut Siregar (2010 : 32), median ialah nilai tengah dari gugusan data yang telah diurutkan (disusun) dari data terkecil sampai data terbesar atau sebaliknya dari data terbesar sampai data terkecil. Jadi dapat disimpulkan bahwa median adalah nilai tengah dari data yang terlebih dahulu diurutkan dari data yang terkecil sampai data yang terbesar ataupun dari data yang terbesar sampai data yang terkecil. Rumus Median data tak berkelompok menurut Siregar (2010 : 32-33), Letak median = �+1 2 Contoh soal : Data ganjil : 50, 40, 70, 75, 75, 80, 65, 30, 75 4



Langkah-langkah menjawab : a. Urutkan data dari terkecil sampai besar : 30, 40, 50, 65, 70, 75, 75, 75, 80 b. Cari posisi median dengan menggunakan rumus �+1 2 Letak Median = 9+1 = 5 (posisi Median pada data ke-5) 2 sehingga nilai , Me = 70 Data genap : 50, 40, 70, 75, 75, 80, 65, 30, 75, 95 a. Urutkan data dari terkecil sampai terbesar : 30, 40, 50, 65, 70, 75, 75, 75, 80, 95 b. Cari posisi median dengan menggunakan rumus �+1 2 Letak median = 10+1 = 11 = 5,5 (posisi Me pada data ke- 5,5) 2 2 = data ke 5+ data ke 6 2 Jadi Me = 70+75 =72,5 2 3. Modus atau Mode Riduwan (2010 : 115) mengatakan bahwa Modus ialah nilai dari beberapa data yang mempunyai frekuensi tertinggi baik data tunggal maupun data yang berbentuk distribusi atau nilai yang sering muncul dalam kelompok data. 5 Sedangkan Rachman (1996 :18) berpendapat bahwa dalam sebaran frekuensi tunggal, Modus adalah nilai variabel yang mempunyai frekuensi tertinggi dalam sebaran dan frekuensi bergolong modus secara kasar adalah titik tengah interval kelas yang mempunyai frekuensi tertinggi dalam sebaran. Menurut Saleh (1998 : 20), modus merupakan suatu pengamatan dalam distribusi frekuensi yang memiliki jumlah pengamatan dimana jumlah frekuensiya paling besar/paling banyak. Menurut Usman dan Akbar (2008 : 93) jika nilai yang muncul itu hanya ada satu macam saja, maka modus tersebut dinamakan unimodel. Dan jika nilai yang muncul ada dua macam, maka modus



5 Riduwan . 2010. Dasar-dasar Statistika. Bandung : Alfabeta. Hlm. 115.



5



tersebut dinamakan bimodal. Jadi dapat disimpulkan bahwa modus adalah nilai dari beberapa data yang memiliki frekuensi tertinggi baik terbanyak dalam pengamatan. Siregar (2010: 30) menyatakan menghitung modus dengan data tunggal dilakukan dengan sangat sederhana, yaitu dengan cara mencari nilai yang paling sering muncul diantara sebaran data. Contoh soal : Diketehui ujian UTS untuk pelajaran statistika untuk 10 orang mahasiswa, adalah sebagai berikut : 50,40,70,75,75,80,75,30,75,80 Penyelesaian : Modus nilai UTS pelajaran statistika, yaitu pada nilai 75, karena muncul 4 kali. Contoh Lain: a. Data: 2 3 4 5 6 Karena data ini masing-masing frekuensi (kemunculan)-nya hanya 1, maka dikatakan tidak memiliki modus. b. Data: 2 3 4 4 5 6 Frekuensi terbesar ada dua (muncul dua kali). Jadi modusnya adalah 4. Rangkaian data yang memiliki satu modus disebut Mono-modus. c. Data: 2 3 4 4 5 6 6 7 Frekuensi terbesar ada dua (muncul dua kali), yaitu angka 4 dan 6. Jadi modus rangkaian data ini adalah 4 dan 6. Rangkaian data ini memiliki 2 modus atau disebut Bi-modus. B. Pengertian Ukuran Letak dan Macam-macamnya Selain median yang menentukan letak data, kuartil, desil, dan persentil juga menentukan letak data. Bedanya kalau median membagi sekumpulan data menjadi 2 bagian yang sama banyak, maka kuartil membaginya menjadi 4 bagian yang sama banyak, desil membaginya menjadi 10 bagian yang sama banyak, dan persentil membaginya menjadi 100 bagian yang sama banyak. 1. Kuartil (K) Ukuran letak yang membagi suatu distribusi ke dalam 4 bagian yang sama, yaitu 25% data berada di bawah kuartil 1 (K1) dan 75% data berada di atas Kuartil 1. Kuartil 2 sama dengan Median. 6



Cara Perhitungan Kartil: K1 = 1(n + 1) : K1 = Kuartil I 4 K2 = 2(n + 1) : K2 = Kuartil II 4 K3 = 3(n+1) : K3 = Kuartil III 4 Contoh Perhitungan: Data penjualan komputer selama 7 bulan terakhir. Data: 2 4 3 3 6 5 7 (n = 7) Penyelesaian : a. Susun data secara berurut, menjadi: Data Urutan



2 1



3 2



3 3



4 4



5 5



6 6



7 7



b. Cari letak kuartil dengan rumus di atas: K1 = 1(n + 1) : K1 = Kuartil I 4 1(7+1) :8 = 2 → data urutan kedua, jadi K1 = 3 4 4 K2 = 2(n + 1) : K2 = Kuartil II 4 2(7+1) :16 = 4 → data urutan kedua, jadi K2 = 3 4 4 K2 = 3(n + 1) : K2 = Kuartil II 4 3(7+1) :24 = 4 → data urutan kedua, jadi K3 = 6 4 4 K3 = 3(n+1) : K3 = Kuartil III 4 2. Desil (D)



7



Rachman (1996 : 21) menyatakan desil adalah norma yang membagi sesuatu/keadaan ke dalam 10 golongan/kategori. Menurut Riduwan (2010 : 133), cara mencari desil hampir sama dengan mencari nilai kuartil, bedanya hanya pada pembagian saja. Kalau kuartil dibagi 4 bagian yang sama, sedangkan desil data dibagi menjadi 10 bagian yang sama. Sedangkan menurut Saleh (1998 : 41-44) desil merupakan ukuran letak yang membagi suatu distribusi frekuensi menjadi 10 bagian yang sama, sehingga nilai-nilai dalam distribusi dapat dibagi menjadi D 1, D2, D3,..., D9. Jadi desil adalah sekumpulan data yang terlebih dahulu diurutkan dari terkecil sampai terbesar kemudian dibagi sepuluh bagian yang sama. Berikut adalah rumus desil untuk data tak berkelompom dan berkelompok menurut Usman dan Akbar (2008 : 87-88). Letak Di = data ke i(n+1) 10



Contoh Soal: Data sampel penjualan komputer: 3, 5, 7, 8, 10, 10, 11, 14, 14, 14. Berapa jumlah desil ke 7? Penyelesaian : a. Susun data secara berurut, menjadi: Data 3 5 7 8 1 1 11 1 0 0 4 Urutan 1 2 3 4 5 6 7 8



1 4 9



1 4 1 0



b. Cari letak desil dengan rumus di atas: Letak D 7 = data ke 7(10+1) 10 = 11(10+1) = 121 = 12,1 → berada di antara data ke 7 dan ke 8. 10 10 Nilai D7 = data ke 7+0,1 (data ke 8 – data ke 7) = 12,1 + 0,1 (14 - 12) = 12,2 3. Persentil (P) Rachman (1996 : 21) menyatakan persentil adalah norma yang membagi sesuatu/keadaan ke dalam 100 golongan/kategori). Menurut Saleh (1998: 45-47), Persentil merupakan ukuran letak yang membagi suatu distribusi frekuensi menjadi 100 bagian yang sama, sehingga nilai-nilai dalam distribusi dapat dibagi menjadi P 1, P2, P3... 8



Pn. Sedangkan menurut Usman dan Akbar (2008 : 88-89) persentil ialah sekumpulan data yang dibagi 100 bagian yang sama besar, setelah itu disusun mulai dari yang terendah sampai yang tertinggi, sehingga menghasilkan 99 pembagi. Jadi dapat disimpulkan persentil adalah sekumpulan data yang terlebih dahulu diurutkan dari yang terendah sampai tertinggi kemudian dibagi 100 bagian sama besar. Berikut adalah rumus persentil untuk data tak berkelompok dan berkelompok menurut Usman dan Akbar (2008 : 88-89)



Contoh Perhitungan Persentil: Data: 2, 3, 3, 4, 4, 5, 6, 7, 10, 12, 13 a.



Langkah: Tentukan letak data Data 2 3 Urutan



1



2



3



4



4



5



6



7



3



4



5



6



7



8



1 0 9



1 2 1 0



1 3 11



b.



Letak nilai P50 = 50(11+1) = 6 100 Jadi nilai P50 adalah data nomor urut 6 (P50 = 5)



c.



Letak P20



= 20(11+1) = 240 = 2,4 (atau 2 + 0,4) 100 100 Letak Persentil 20 Bilangan Nilai 233 0,4 (3-3) 0 2,4 3 Nilai P 20 adalah data pada urutan 2,4 (P 20 = 3)



d.



Letak P60



= 60(11+ 1) = 720 = 7,2 (atau 7 + 0,2) 100 100



9



BAB III PENUTUP a.



Kesimpulan Tendensi sentral adalah kecenderungan memusat atau mengelompoknya suatu data. Ukuran tendensi sentral yang lazim digunakan adalah : Mean, Median, Modus atau Mode. Mean Adalah angka rata-rata. Dari segi aritmetik, Mean adalah jumlah nilai-nilai dibagi dengan jumlah individu. Median adalah suatu nilai yang membatasi 50 persen frekuensi distribusi bagian bawah dengan 50 persen frekuensi distribusi bagian atas. Mode (Modus) adalah



nilai data yang sering muncul(frekuensi



terbesar) dalam rangkaian data itu. Kuartil adalah sekumpulan data yang sudah disusun menurut urutan nilainya dibagi menjadi 4 bagian yang sama banyak, maka ketiga bilangan pembaginya disebut dengan kuartil. Ketiga kuartil tersebut adalah kuartil kesatu, kuartil kedua, dan kuartil ketiga, yang dilambangkan secara berurutan mulai dari yang paling kecil dengan K1, K2, dan K3. Desil adalah sekumpulan data yang sudah disusun menurut urutan nilainya dibagi menjadi 10 bagian yang sama banyak, maka kesembilan bilangan pembaginya. Presentil adalah sekumpulan data yang sudah disusun menurut urutan nilainya dibagi menjadi 100 bagian yang sama banyak, maka kesembilan puluh sembilan bilangan pembaginya disebut dengan persentil. Kesembilan puluh sembilan persentil tersebut adalah persentil kesatu, kedua, ketiga, dst., kesembilan puluh sembilan , yang dilambangkan secara berurutan mulai dari yang paling kecil dengan P1, P2, P3, …, P99. b.



Saran dan Kritik Diakui memang tulisan ini masih jauh dari kata sempurna. Oleh karena itu, kritik yang bersifat membangun sangat kami harapkan, semoga kedepannya lebih baik dan berbobot, terlebih agar tujuan karya tercapai. Tidak lupa sebagai insan yang selalu melekat dengan kesalahan dan lupa, penulis memohon maaf atas segala khilaf. Atas perhatiannya kami haturkan terimakasih.



10



DAFTAR PUSTAKA



Rachman, Maman dan Muchsin . 1996. Konsep dan Analisis Statistik. Semarang : CV. IKIP Semarang Press. Riduwan. 2010. Dasar-dasar Statistika. Bandung : Alfabeta. Saleh, Samsubar. 1998. STATISTIK DESKRIPTIP. Yogyakarta : UPP AMP YKPN. Siregar, Syofian. 2010. Statistika Deskriptif untuk Penelitian Dilengkapi Perhitungan Manual dan Aplikasi SPSS Versi 17. Jakarta : Rajawali Pers. Sutrisno, H. (1986). Statistik I. Yogyakarta: Yayasan Penerbit Fak. Psikologi UGM Yogyakarta.



11