Makalah Uji Asumsi Korelasi Sederhana (Kelompok 1) [PDF]

Citation preview

Uji Asumsi Korelasi Sederhana MAKALAH Disusun untuk memenuhi tugas mata kuliah Statistik Pendidikan



Disusun Oleh : 1. Reza Delviana (1910205055) 2. Trina Febrianti (1910205002) 3. Wahyuni Ulfa (1910205057)



Dosen Pengampu : Putri Yulia, M.Pd



JURUSAN TADRIS MATEMATIKA FAKULTAS TARBIYAH DAN ILMU KEGURUAN INSTITUT AGAMA ISLAM NEGERI KERINCI TAHUN 2021



1



KATA PENGANTAR Assalamualaikum Warahmatullahi Wabarakaatuh Puji syukur kehadirat Tuhan Yang Mahakuasa karena telah memberikan kesempatan pada penulis untuk menyelesaikan makalah ini. Atas rahmat dan hidayah-Nya lah penulis dapat menyelesaikan makalah yg berjudul ”Uji Asumsi Korelasi Sederhana” tepat waktu. Makalah ” Uji Asumsi Korelasi Sederhana“ disusun guna memenuhi tugas Mata Kuliah statistic Pendidikan dengan Dosen pengampu Ibuk Putri Yulia, M.Pd. Selain itu, penulis juga berharap agar makalah ini dapat menambah wawasan bagi pembaca tentang Uji Asumsi Korelasi Sederhana. Penulis berharap Tugas yang telah diberikan ini dapat menambah pengetahuan dan wawasan terkait bidang yang ditekuni penulis. Penulis juga mengucapkan terima kasih pada semua pihak yang telah membantu proses penyusunan makalah ini. Penulis menyadari makalah ini masih jauh dari kata sempurna. Oleh karena itu, kritik dan saran yang membangun akan penulis terima demi kesempurnaan makalah ini.



Sungai Penuh, 20 April 2021 Penulis



Kelompok 1 (satu)



2



DAFTAR ISI KATA PENGANTAR ....................................................................................... 2 DAFTAR ISI ...................................................................................................... 3 BAB I PENDAHULUAN .................................................................................. 4 A. Latar Belakang ........................................................................................ 4 B. Rumusan Masalah ................................................................................... 5 C. Tujuan Penulisan ..................................................................................... 5 BAB II PEMBAHASAN ................................................................................... 6 A. Pengertian Korelasi Sederhana ............................................................... 6 B. Analisis/Uji Korelasi Sederhana ............................................................. 7 C. Uji Hipotesis Untuk p (rho)................................................................... 12 D. Korelasi Antar Jenjang ......................................................................... 14 BAB III PENUTUP ......................................................................................... 18 A. Kesimpulan ........................................................................................... 18 B. Saran ...................................................................................................... 19 DAFTAR PUSTAKA ...................................................................................... 20



3



BAB I PENDAHULUAN A. Latar Belakang Hubungan antar variabel sering menjadi objek yang akan diamati bentuknya dalam sebuah pemodelan. Dua buah variabel yang diduga mempunyai hubungan sebab akibat, atau dalam bahasa statistik disebut hubungan antar variabel terikat (dependen) dan variabel bebas (independen). Analisis statistik yang sering digunakan untuk melihat hubungan antara dua jenis variabel tersebut adalah analisis korelasi dan analisis regresi. Analisis korelasi berkaitan dengan pengukuran tingkat keeratan hubungan di antara variabel – variabel baik di antara variabel terikat dengan variabel bebas maupun sesama variabel bebas. Variabel bebas yaitu variabel yang dipakai untuk memprediksi nilai variabel terikat, sedangkan variabel terikat yaitu variabel yang diprediksi (Setiawan dan Dwi,2010:60). Analisis korelasi sederhana (Bivariate Correlation) digunakan untuk mengetahui keeratan hubungan antara dua variabel dan untuk mengetahui arah hubungan yang terjadi. Koefisien korelasi sederhana menunjukkan seberapa besar hubungan yang terjadi antara dua variabel. Dalam SPSS ada tiga metode korelasi sederhana (bivariate correlation) diantaranya Pearson Correlation, Kendall’s tau-b, dan Spearman Correlation. Pearson Correlation digunakan untuk data berskala interval atau rasio, sedangkan Kendall’s tau-b, dan Spearman Correlation lebih cocok untuk data berskala ordinal. Pada bab ini akan dibahas analisis korelasi sederhana dengan metode Pearson atau sering disebut Product Moment Pearson. Nilai korelasi (r) berkisar antara 1 sampai -1, nilai semakin mendekati 1 atau -1 berarti hubungan antara dua variabel semakin kuat, sebaliknya nilai mendekati 0 berarti hubungan antara dua variabel semakin lemah. Nilai positif menunjukkan hubungan searah (X naik maka Y naik) dan nilai negatif menunjukkan hubungan terbalik (X naik maka Y turun). Banyak analisis data bertujuan untuk mengetahui apakah ada hubungan antara dua atau lebih peubah. Bila hubungan demikian ini dapat dinyatakan 4



dalam bentuk rumus matematik, maka kita akan dapat menggunakannya untuk keperluan identifikasi selanjutnya. Masalah identifikasi dapat dilakukan dengan menerapkan persamaan regresi dan menentukan korelasi (hubungan) data. Sekarang ini, istilah regresi ditetapkan pada semua jenis peramalan, dan tidak harus berimplikasi suatu regresi mendekati nilai tengah populasi. Sedangkan Teknik korelasi merupakan teknik analisis yang melihat kecenderungan pola dalam satu variabel berdasarkan kecenderungan pola dalam variabel yang lain. Maksudnya, ketika satu variabel memiliki kecenderungan untuk naik maka kita melihat kecenderungan dalam variabel yang lain apakah juga naik atau turun atau tidak menentu. Jika kecenderungan dalam satu variabel selalu diikuti oleh kecenderungan dalam variabel lain, kita dapat mengatakan bahwa kedua variabel ini memiliki hubungan atau korelasi. Data yang baik adalah data yang memiliki keakuratan maksimal dan adanya keterikatan dengan data lain yang masih bersangkutan. Untuk menciptakan data yang baik data mentah perlu di distribusikan dan diolah. Data yang baik akan mempermudah dalam menganalisis atau mengidentifikasi karakteristik data dan mengulangi percobaan jika diperlukan. B. Rumusan Masalah Adapun rumusan masalah yang akan dibahas pada makalah ini adalah sebagai berikut : 1. Apa yang dimaksud dengan korelasi sederhana? 2. Bagaimana maksud analisis/uji Korelasi sederhana.? 3. Bagaimana langkah untuk menguji hipotesis untuk ρ (rho)? 4. Apa yang dimaksud dengan korelasi antar jenjang? C. Tujuan Penulisan 1. Mengetahui apa yang dimaksud dengan korelasi sederhana. 2. Mengetahui bagaimana analisis/uji korelasi sederhana. 3. Untuk mengetahui langkah-langkah dalam menguji hipotesis untuk ρ (rho). 4. Untuk mengetahui maksud dari korelasi antar jenjang. 5



BAB II PEMBAHASAN A. Pengertian Korelasi Sederhana Secara sederhana, korelasi dapat diartikan sebagai hubungan. Namun ketika dikembangkan lebih jauh, korelasi tidak hanya dapat dipahami sebatas pengertian tersebut. Korelasi merupakan salah satu teknik analisis dalam statistik yang digunakan untuk mencari hubungan antara dua variabel yang bersifat kuantitatif. Hubungan dua variabel tersebut dapat terjadi karena adanya hubungan sebab akibat atau dapat pula terjadi karena kebetulan saja. Dua variabel dikatakan berkolerasi apabila perubahan pada variabel yang satu akan diikuti perubahan pada variabel yang lain secara teratur dengan arah yang sama (korelasi positif) atau berlawanan (korelasi negatif). Korelasi Sederhana merupakan suatu Teknik Statistik yang dipergunakan untuk mengukur kekuatan hubungan 2 Variabel dan juga untuk dapat mengetahui bentuk hubungan antara 2 Variabel tersebut dengan hasil yang sifatnya kuantitatif. Kekuatan hubungan antara 2 variabel yang dimaksud disini adalah apakah hubungan tersebut erat, lemah, ataupun tidak erat sedangkan bentuk hubungannya adalah apakah bentuk korelasinya Linear Positif ataupun Linear Negatif. Kekuatan Hubungan antara 2 Variabel biasanya disebut dengan Koefisien Korelasi dan dilambangkan dengan symbol “r”. Nilai Koefisian r akan selalu berada di antara -1 sampai +1. Perlu diingat : Koefisien Korelasi akan selalu berada di dalam Range -1 ≤ r ≤ +1 Jika ditemukan perhitungan diluar Range tersebut, berarti telah terjadi kesalahan perhitungan dan harus di koreksi terhadap perhitungan tersebut.



6



B. Analisis/Uji Korelasi Sederhana Analisa korelasi pada garis besarnya dibedakan kepada dua, yaitu: 1. Korelasi antara dua variabel (bivariate correlation) misalnya hubungan antara rambu-rambu lalu lintas dengan kecelakaan lalu lintas. 2. Korelasi antara tiga variabel atau lebih (multivariate correlation) misalnya hubungan antara kecerdasan dan motif belajar dengan prestasi belajar. Analisa yang membahas kuatnya hubungan antara variable-variable disebut “Analisa Korelasi”, sedangkan angka yang menunjukkan kuat tidaknya (derajat) hubungan antara variable-variable itu disebut dengan “Koefisien Korelasi” yang diberi notasi “r”. Apabila arah hubungan variable itu positif, disebut korelasi positif dan dua variable itu cenderung akan berubah dengan arah yang sama. Apabila arah hubungan variable itu negative maka disebut korelasi negative dan dua variable itu cenderung akan berubah dengan arah yang berlawanan. Tetapi jika kedua variable itu cenderung berubah dengan arah yang tidak menentu, maka dikatakan tidak berhubungan. Besarnya harga koeisien korelasi akan berada dalam interval -1 dan +1 atau -1 ≤ r ≤ 1 1) Jika r = 1 atau mendekati, dikatakan bahwa dua variable itu mempunyai hubungan yang kuat dan positif. 2) Jika r= -1 atau mendekati, dikatakan bahwa bahwa dua variable itu mempunyai hubungan yang kuat dan negatif. 3) Jika r = 0 atau mendekati, dikatakan bahwa dua variable itu tidak berkorelasi atau berhubungan. Contoh sebaran diagram di bawah ini menunjukkan adanya hubungan atau korelasi antara dua variable, yaitu variable x dan y.



7



Keterangan: 1. Diagram sebaran yang menunjukkan korelasi linear positif. 2. Diagram sebaran yang menunjukkan korelasi linear negative. 3. Diagram sebaran yang menunjukkan korelasi nol. Contoh: Suatu perusahaan mengadakan test masuk untuk calon karyawan. Dari peserta tersebut, ternyata yang diterima sebagai karyawan hanya 10 orang saja, dengan nilai test masing-masing adalah sebagai berikut: 63 67 61 72 70 60 74 64 69 75 Setelah mereka bekerja dalam waktu tertentu, tercatat nilai-nilai hasil kerja merekaa adalah: 230 235 220 270 245 225 260 240 250 265



Dari diagram sebaran di atas(dengan sumbu x dan y), didapat empat kuadran, yaitu: ❖ Kuadran I, mempunyai harga x negatif dan y positif ❖ Kuadran II, mempunyai harga x positif dan y positif ❖ Kuadran III, mempunyai harga x positif dan y negative ❖ Kuadran IV, mempunyai harga x negatif dan y negatif Dengan demikian pada kuadran II dan IV mempunyai hasil perkalian antara x dan y yang positif, sedangkan pada kuadran I dan III mempunyai hasil 8



perkalian antara x dan y yang negatif. Karena itu apabila sebagian besar data tersebar di kuadra II dan IV maka dikatakan bahwa antara variable x dan y berkorelasi positif, tetapi jika sebagian besar data tersebar di kuadran I dan II, maka dikatakan bahwa antara variable x dan y itu berkorelasi negatif, dan jika data itu tersebar secara rambang di semua kuadran, maka dapat dikatakan bahwavariable x dan y itu tidak berkorelasi. Jadi dari uraian di atas dapat dikatakan pula bahwa: ❖ Korelasi positif bila xy > 0 ❖ Korelasi negatif bila xy < 0 ❖ Korelasi nol bila xy = 0 Namun demikian cara pengukuran itu kurang memadai dan untuk memperbaiki cara pengukuran diatas maka koefisien korelasi (r) dihitung melalui koefisien penentuan (Coeffisient of Determination) yang diberi notasi “r²”. Koefisien korelasi ini menentukan berapa besar variasi y yang dapat dijelaskan oleh variasi x. Oleh karena itu r² merupakan ratio antara variasi yang dapat dijelaskan oleh garis regresi dengan variasi total, sehingga r² dirumuskan dengan:



9



Koefisien Korelasi Sederhana disebut juga dengan Koefisien Korelasi Pearson karena rumus perhitungan Koefisien korelasi sederhana ini dikemukakan oleh Karl Pearson yaitu seorang ahli Matematika yang berasal dari Inggris. Dimana : n



= Banyaknya Pasangan data X dan Y



Σx = Total Jumlah dari Variabel X Σy = Total Jumlah dari Variabel Y Σx2= Kuadrat dari Total Jumlah Variabel X Σy2= Kuadrat dari Total Jumlah Variabel Y Σxy= Hasil Perkalian dari Total Jumlah Variabel X dan Variabel Contoh Kasus Berikut ini merupakan data perusahaan mengenai harga permintaan suatu komoditi (X) dan harga rata-rata suatu komoditi (Y) disajikan dalam tabel berikut: X



Y



178



105



224



105



160



130



315



130



229



130



250



150



10



181



150



306



170



257



170



300



180



Hitunglah koefisien korelasi pada kasus tersebut dan bagaimana arti dari hasil koefisien korelasi yang didapat !



Jawaban Berikut ini hasil perhitungan tabel untuk mendapatkan nilai total untuk X, Y, X2,Y2,dan XY: Data X



Y



X2



Y2



XY



1



178



105



31684



11025



18690



2



224



105



50176



11025



23520



3



160



130



25600



16900



20800



4



315



130



99225



16900



40950



5



229



130



52441



16900



29770



6



250



150



62500



22500



37500



7



181



150



32761



22500



27150



8



306



170



93636



28900



52020



11



9



257



170



66049



28900



43690



10



300



180



90000



32400



54000



Total 2400 1420 604072 207950 348090



Dengan memasukan nilai total dari semua variabel pada tabel dan jumlah data ke dalam rumus korelasi Pearson Product Moment maka didapat hasil sebagai berikut:



Maka nilai koefisien korelasi Pearson Product Momentnya adalah 0.5477.



C. Uji Hipotesis Untuk p (rho) Harga Koefisien Korelasi (r) yang telah diuraikan dimuka hanyalah merupakan harga r taksiran dari koefisien korelasi populasinya (ρ = rho) karena data yang diambil hanyalah suatu sample saja dan karena itu mungkin saja r itu bukan merupakan penaksir ρ yang dapat diandalkan. Maka untuk mengetahui keterandalan r sebagai penaksir ρ, perlu dilakukan pengujian dengan statistik “t”. Harga statistik untuk hipotesa ρ dihitung dengan rumus :



Sebagai contoh, kita akan menjuri ρ terhadap r yang telah dihitung di muka, dengan langkah-langkah sebagai berikut: 12



1. Ho : ρ (rho) = 0 Ha : ρ (rho) > 0 (dapat juga digunakan alternative yang lain) 2. Misal digunakan α = 0,05 dengan df = n – 1 – k = 8 ttab = 1,86



5. Tolak Ho karena th > ttab. Kesimpulannya bahwa ada korelasi positif yang signifikan antara nilai test dengan nilai hasil kerja. Disamping dengan cara diatas maka uji signifikansi koefisien korelasi dapat pula dilakukan dengan menggunakan table harga kritik r product moment. Dalam pengujian ρ dengan product moment ini biasanya c “tidak ada korelasi antara variable x dan y”. Ho ditolak jika harga r dari perhitungan sama dengan atau lebih besar dari harga kritik r dari tabel. Dan Ho diterima jika harga r dari perhitungan lebih kecil dari harga kritik r dari tabel.



13



Untuk menguji r dari hasil perhitungan diatas, maka terlebih dahulu kita cari harga kritik r dalam tabel untuk n = 10 dengan taraf keyakinan 95%. Dari tabel harga kritik r product moment diperoleh harga kritik r = 0,632. Ternyata harga r hasil perhitungan = 0,93, lebih besar dari harga kritik r = 0,632, maka Ho ditolak. Jadi harga r = 0,93 itu signifikan dan disimpulkan ada korelasi positif antara nilai tes dengan nilai hasil kerja secara meyakinkan. D. Korelasi Antar Jenjang Korelasi antar jenjang (Rank Corellation) dimaksudkan untuk menentukan ada tidaknya korelasi antar variabel pengaruh x dan variabel tergantung y, jika variabel-variabel itu disajikan (dilaporkan) dalam bentuk data jenjang atau angka-angka ranking. Angka-angka ranking tersebut merupakan pengganti data-data yang sudah ada dan biasanya data tertinggi dari suatu variabel diberi angka ranking (angka jenjang) 1 dan selanjutnya diurutkan sampai data yang terendah (dapat pula digunakan urutan angka jenjang yang sebaliknya). Koefisien korelasi antar jenjang ini biasanya diberi notasi “ r’ “ dan oleh Spearman dirumuskan sebagai berikut :



Di mana : r1 = koefisien korelasi antar jenjang d = selisih antar angka jenjang (ranking) dari variable yang satu dengan variabel yang lain. n = banyaknya sampel (data), yang oleh Spearman ditetapkan minimal 5. Cara pengujian signifikansi koefisien korelasi antar jenjang ini dapat dilakukan menggunakan tabel harga kritik r Spearman pada n dan taraf keyakinan tertentu. Taraf keyakinan yang biasa dipakai adalah 95% atau 99%. 14



Dari hasil pengujian itu, kita akan menyimpulkan tidak ada korelasi yang meyakinkan antara variable x dengan variable y, jika harga r1 dari hasil perhitungan lebih kecil dari harga r dalam tabel, dan kita akan menyimpulkan ada korelasi yang meyakinkan antara variable x dengan variable y, jika harga r’ hasil perhitungan sama dengan atau lebih besar dari harga r dalam tabel.



Contoh: Masih menggunakan contoh dimuka, sekarang kita hitung harga koefisien korelasi antar jenjangnya sebagai berikut :



Catatan : Ʃ jenjang X harus = Ʃ jenjang YƩ d harus = nol r’=1-(6∑d^2)/(n(n^21)) = 1(6(12))/10(10^2-1) = 0,93



15



Jika dibandingkan taraf keyakinan 95%, maka r dalam tabel sebesar 0,648. Karena r’ > r tabel, maka kesimpulannya bahwa ada korelasi yang meyakinkan antara variable x dengan variable y. Apabila dalam variable x maupun variable y terdapat data observasi yang sama, maka jenjang (ranking) untuk variablevariable tersebut harus diadakan penyesuaian. Sebagai contoh adalah: Dari 5 calon salesmen yang diuji mengenai teknik penjualan kemudian ditugaskan untuk melakukan penjualan. Apabila variable x menyatakan nilai ujian dan variable y menyatakan hasil penjualan, yang masing-masing besarnya adalah:



Dari data diatas ditentukan koefisien korelasi antar jenjang untuk kelima salesman tersebut diatas! Penyelesaian: Perhitungan korelasi antar jenjang dari nilai ujian (x) dan hasil penjualan (y) dari 5 orang salesman adalah sebagai berikut:



16



Oleh karena Badu, Tono dan Tini mempunyai nilai ujian (variable x) yang sama dan jatuh pada jenjang ke 2, 3, 4 maka angka jenjang nilai ujian (x) mereka masing-masing juga harus sama, yaitu: (2+3+4)/3=3 Sedangkan Badu dan Umar mempunyai angka hasil penjualan (variabley) yang sama dan jatuh pada jenjang ke 1 dan 2 sehingga angka jenjang hasil penjualan (y) masing-masing adalah: (1+2)/2=1,5 Setelah diperoleh nilai d2 masing-masing salesman, maka harga koefisien korelasi antar jenjang dapat dihitung:



Menurut Spearman besarnya harga kritik r pada n-5 dengan taraf signifikasi 5% atau taraf keyakinan 95% adalah 1. Jadi karena harga r’ < rtab, maka dapat disimpulkan bahwa tidak ada hubungan (korelasi) yang meyakinkan antara nilai ujian dengan penjualan dari salesman.



17



BAB III PENUTUP A. Kesimpulan Hubungan antar variabel sering menjadi objek yang akan diamati bentuknya dalam sebuah pemodelan. Dua buah variabel yang diduga mempunyai hubungan sebab akibat, atau dalam bahasa statistik disebut hubungan antar variabel terikat (dependen) dan variabel bebas (independen). Analisis statistik yang sering digunakan untuk melihat hubungan antara dua jenis variabel tersebut adalah analisis korelasi dan analisis regresi. Analisis korelasi berkaitan dengan pengukuran tingkat keeratan hubungan di antara variabel – variabel baik di antara variabel terikat dengan variabel bebas maupun sesama variabel bebas. Variabel bebas yaitu variabel yang dipakai untuk memprediksi nilai variabel terikat, sedangkan variabel terikat yaitu variabel yang diprediksi (Setiawan dan Dwi,2010:60). Analisis korelasi sederhana (Bivariate Correlation) digunakan untuk mengetahui keeratan hubungan antara dua variabel dan untuk mengetahui arah hubungan yang terjadi. Koefisien korelasi sederhana menunjukkan seberapa besar hubungan yang terjadi antara dua variabel. Dalam SPSS ada tiga metode korelasi sederhana (bivariate correlation) diantaranya Pearson Correlation, Kendall’s tau-b, dan Spearman Correlation. Pearson Correlation digunakan untuk data berskala interval atau rasio, sedangkan Kendall’s tau-b, dan Spearman Correlation lebih cocok untuk data berskala ordinal. Pada bab ini akan dibahas analisis korelasi sederhana dengan metode Pearson atau sering disebut Product Moment Pearson. Nilai korelasi (r) berkisar antara 1 sampai -1, nilai semakin mendekati 1 atau -1 berarti hubungan antara dua variabel semakin kuat, sebaliknya nilai mendekati 0 berarti hubungan antara dua variabel semakin lemah. Nilai positif menunjukkan hubungan searah (X naik maka Y naik) dan nilai negatif menunjukkan hubungan terbalik (X naik maka Y turun).



18



B. Saran Dengan adanya penulisan makalah ini diharapkan kepada pembaca agar dapat memahami materi tentang Uji Asumsi Korelasi Sederhana.



19



DAFTAR PUSTAKA Ananda,rusydi dan Muhammad fadhil. 2018. Statistika Pendidikan. Medan : CV. Widya puspita. Kho,dickshon. 2021. Pengertian dan Analisis Korelasi Sederhana dengan Rumus Pearson.https://teknikelektronika.com/pengertian-analisis-korelasi-sederhan a-rumus-pearson/ (Diakses pada tanggal 20 April 2021 pukul 13.00 WIB). Sudiyanto. 1992. Statistik Perusahaan III. Surakarta: LPP UNS dan UNS Press



20