Materi 2 Bentuk Aljabar [PDF]

Citation preview

BENTUK ALJABAR A. PENGERTIAN Bentuk aljabar adalah salah satu bentuk bilangan matematika yang disertai dengan variabel tertentu.  Variabel adalah suatu besaran matematika yang nilainya dapat berubah-ubah.  Koefisien adalah suatu nilai yang dilengkapi dengan variabel.  Konstanta adalah suatu nilai yang tetap tidak bergantung pada variabel.  Contoh: 1) a3 = a × a × a pqr = p × q × r 2) x 2 + y 2 + 2xy + 10xy + 15 Bentuk aljabar tersebut terdiri dari:  variabel: x dan y  konstanta: 15  koefisien dari x 2 adalah 1, koefisien dari 2xy adalah 2, dan koefisien dari 10xy adalah 10  derajat bentuk aljabar adalah derajat yang tebesar yaitu 2  suku-suku sejenis adalah suku-suku yang mempunyai variabel sama dan derajat sama, yaitu: 2xy dan 10xy, x2 dan y2 bukan merupakan suku sejenis karena variabelnya berbeda. B. OPERASI BENTUK ALJABAR  Penjumlahan dan Pengurangan Sukuk Sejenis Bentuk aljabar dapat dijumlahkan atau dikurangkan hanya jika suku-sukunya sejenis. Contoh:  4x + 2x = (4 + 2)x = 6x  a2 + b2 + 12ab − 10ab + 3b2 Pada bentuk aljabar tersebut, suku-suku yang sejenis adalah b2 dan 3b2 . Selain itu juga 12ab dan 10ab. Jadi = a2 + (1 + 3)b2 + (12 − 10)ab − 10ab = a2 + 4b2 + 2ab  Perkalian dan Pembagian Operasi perkalian bentuk aljabar dapat dilakukan pada suku yang tidak sejenis. Contoh: 4p × 4q × 4pq = (4 × 4 × 4) × (𝑝 × 𝑞 × 𝑝 × 𝑞) = 64𝑝2 𝑞 2 + b2 Pembagian Contoh : a2 b ∶ ab



a2 b ab



=



a×a×b a×b



=a



 Pemangkatan Sifat-sifat pemangkatan bilangan bulat juga berlaku pada pemangkatan bentuk aljabar. Contoh: (2ab)2 = 2ab × 2ab = (2 × 2) × (ab × ab )= 4(ab)2=4a2 b2 Perpangkatan bentuk aljabar (a + b)n  (a + b)0 = 1  (a + b)1 = 𝑎 + 𝑏  (a + b)2 = a2 + 2𝑎𝑏 + b2  (a + b)3 = a3 + 3a2 𝑏 + 3ab2 + b3 Pemangkatan bentuk aljabar (a + b)n juga mengikuti pola segitiga Pascal. C. PEMFAKTORAN 1. Bentuk Distributif



2. Selisih Kuadrat



3. Kuadrat Sempurna



4. Bentuk : x 2 + 𝑏𝑥 + c = ( x + p)(x + q) Dengan 𝑝 + q = 𝑏 dan 𝑝q = 𝑐