Materi Aturan Sinus, Aturan Cosinus, Luas Segitiga Dan Grafik Fungsi Trigonometri [PDF]

Citation preview

ATURAN SINUS DAN COSINUS LUAS SEGITIGA GRAFIK FUNGSI TRIGONOMETRI Oleh : Ni Putu Yustiana Dewi, S.Pd. ATURAN SINUS Aturan sinus adalah perbandingan antara setiap sisi dan sinus sudut di depan sisi tersebut memiliki nilai yang sama. Misalnya pada segitiga ABC yang memiliki panjang sisi a, b, dan c, serta sudut A, B, C, maka aturan sinus yang berlaku adalah sebagai berikut.



𝒂 𝒃 𝒄 = = 𝒔𝒊𝒏 𝑨 𝒔𝒊𝒏 𝑩 𝒔𝒊𝒏 𝑪 Contoh Soal : Suatu segitiga ABC memiliki panjang AC = 8 cm. Jika besar BAC  45 dan ABC  60 , maka panjang BC = … cm. Penyelesaian : C 8 cm



B



60°



45°



A



Panjang BC dapat dicari menggunakan aturan sinus.



BC AC  sin A sin B BC AC  sin 45 sin 60



BC 8  1 1 2 3 2 2 8 1 BC   2 1 2 3 2 8 2 BC  3 BC 



8 2



BC 



8 6 3



3







3 3



Jadi, panjang BC =



8 6 cm. 3



ATURAN COSINUS Aturan kosinus adalah hubungan antara panjang sisi segitiga dan nilai kosinus dari salah satu sudut yang ada di dalam segitiga tersebut. Misalnya pada segitiga ABC yang memiliki panjang sisi a, b, dan c, serta sudut A, B, C, maka aturan sinus yang berlaku adalah sebagai berikut.



𝑎2 = 𝑏2 + 𝑐 2 − 2𝑏𝑐 𝑐𝑜𝑠𝐴 𝑏2 = 𝑎2 + 𝑐 2 − 2𝑎𝑐 𝑐𝑜𝑠𝐵 𝑐 2 = 𝑎2 + 𝑏2 − 2𝑎𝑏 𝑐𝑜𝑠𝐶 Contoh Soal : Diketahui segitiga ABC dengan panjang AB = 8 cm, AC = 5 cm dan A  60 . Hitunglah panjang BC! Penyelesaian : C 5 cm



B



60° 8 cm



A



BC 2  AC 2  AB 2  2  AC  AB  cos A BC 2  5 2  8 2  2  5  8  cos 60 1 BC 2  25  64  80  2 2 BC  89  40 BC 2  49 BC  49 BC  7 Jadi, panjang BC = 7 cm.



1. Menentukan Luas Segitiga yang Diketahui Dua Sisi dan Satu Sudut Jika pada segitiga ABC diketahui panjang dua sisi dan besar sudut yang diapit kedua sisi itu (s-sd-s), luas segitiga dapat ditentukan dengan cara berikut.



1 bc  sin A 2 1 LuasABC  ac  sin B 2 1 LuasABC  ab  sin C 2



LuasABC 



Contoh Soal: Hitunglah luas segitiga dengan panjang a = 5 cm, b = 8 cm dan C  45 . Penyelesaian :



1 ab  sin C 2 1   5  8  sin 45 2 1  20  2 2  10 2



LuasABC 



Jadi, luas segitiga adalah 10 2cm 2



2. Menentukan Luas Segitiga yang Diketahui Dua Sudut dan Satu Sisi Jika pada segitiga ABC diketahui besar dua sudut dan panjang satu sisi yang terletak diantara kedua sudut yang diketahui (sd-s-sd), luas segitiga dapat ditentukan dengan cara berikut.



a 2  sin B  sin C 2 sin A 2 b  sin A  sin C LuasABC  2 sin B 2 c  sin A  sin B LuasABC  2 sin C



LuasABC 



Contoh Soal : Diketahui segitiga ABC dengan panjang c = 5 cm, A  90 dan B  60 . Tentukanlah luas segitiga ABC tersebut! Penyelesaian :



C  180  90  60  30



LuasABC  











c 2  sin A  sin B 2 sin C 2 5  sin 90  sin 60 2 sin 30 1 25  1  3 2 1 2 2 25 3 2



Jadi, luas segitiga adalah



25 3cm 2 2



3. Menentukan Luas Segitiga yang Diketahui Panjang Ketiga Sisinya Jika pada segitiga ABC diketahui panjang ketiga sisinya (s-s-s), luas segitiga dapat ditentukan dengan cara berikut.



LuasABC  s( s  a)( s  b)( s  c)



, dengan s 



1 (a  b  c) = setengah keliling segitiga ABC 2



Contoh Soal : Hitunglah luas segitiga ABC jika diketahui panjang a = 3 cm, b = 4 cm dan c = 5 cm. Penyelesaian :



1 (a  b  c) 2 1  (3  4  5) 2 6



s



LuasABC  s ( s  a)( s  b)( s  c)  6(6  3)(6  4)(6  5)  6  3  2 1  36 6 Jadi, luas segitiga adalah 6 cm 2 .



GRAFIK FUNGSI TRIGONOMETRI Fungsi trigonometri merupakan suatu fungsi yang grafiknya berulang secara terus menerus dalam periode tertentu. 



Nilai maksimum adalah nilai tertinggi suatu grafik pada interval tertentu.







Nilai minimum adalah nilai terendah suatu grafik pada interval tertentu.







Amplitudo adalah setengah dari jarak antara nilai minimum dan nilai maksimum suatu grafik. 𝐴=







1 (𝑌 − 𝑌𝑚𝑖𝑛 ) 2 𝑚𝑎𝑥



Periode adalah besarnya interval suatu grafik akan mengulang dengan bentuk yang sama.



1. Grafik Fungsi Trigonometri y = sin x Tabel Nilai Fungsi Trigonometri y = sin x : x sin x x sin x



0°



30°



45°



60°



90°



120°



135°



150°



0



1 2



1 √2 2



1 √3 2



1



1 √3 2



1 √2 2



1 2



225°



240°



270°



300°



315°



180° 210° 0



−



1 2



1 1 − √2 − √3 2 2



Grafik Fungsi Trigonometri y = sin x :



-1



1 1 − √3 − √2 2 2



330° 360° −



1 2



0



2. Grafik Fungsi Trigonometri y = cos x Tabel Nilai Fungsi Trigonometri y = cos x : x cos x x cos x



0°



30°



45°



60°



90°



1



1 √3 2



1 √2 2



1 2



0



180°



210°



225°



-1



1 1 − √3 − √2 2 2



120° −



1 2



240° 270° 300° −



1 2



0



135°



150°



1 1 − √2 − √3 2 2 315°



330°



360°



1 2



1 √2 2



1 √3 2



1



Grafik Fungsi Trigonometri y = cos x :



3. Grafik Fungsi Trigonometri y = tan x Tabel Nilai Fungsi Trigonometri y = tan x : x tan x x tan x



0°



30°



45°



60°



90°



120°



135°



150°



0



1 √3 3



1



√3



~



−√3



−1



1 − √3 3



180°



210°



225°



240° 270° 300°



315°



330°



360°



0



1 √3 3



1



~



−1



1 − √3 3



0



√3



−√3



Grafik Fungsi Trigonometri y = tan x :