Materi Ke 3 Uji-Hipotesis-Beda-Dua-Rata-Rata PDF [PDF]

Citation preview

PERTEMUAN KE 3 UJI HIPOTESIS BEDA DUA RATA-RATA Uji beda dua rata-rata sampel berpasangan (Paired test) • Dibutuhkan untuk mencek perbedaan yang bermakna antara dua nilai rata-rata ketika sampel-sampel tersebut tidak independen : • Seperti  - sebelum dan sesudah perlakuan - beda perlakuan - dengan atau tanpa perlakuan



PROSEDUR PENGUJIAN HIPOTESIS Analisis 1. Rumusan Hipotesis H0: d = 0 d≤0 d≥0 HA: d ≠ 0 d>0 d -2,262 (berada di daerah penerimaan H0). H0 diterima  tidak ada perbedaan bermakna keampuhan obat dan plasebo pada derajat kemaknaan 5% (p>0,05).



Contoh 2 • Dosen Akuntansi UMBY menguji coba metoda pengajaran baru pada mahasiswanya dalam upaya meningkatkan kompetensi mahasiswa. • Nilai ujian per mahasiswa sebelum dan sesudah perubahan metoda terlihat pada tabel. • Apakah metoda pengajaran baru menunjukkan peningkatan yang bermakna pada nilai ujian mahasiswa?



Nilai Mahasiswa Shubungan dengan Perubahan Metoda Ajar Nilai Mahasiswa Nomor Sebelum Setelah Selisih Mahasisw Perubahan Perubahan d = x2 - x1 a (i) (x1 ) (x2 ) (d = deviasi) 1



80



90



10



2



75



80



5



3 4



75 80



76 75



1 -5



5



76



80



4



6



98



100



2



7



75



70



-5



8 9 10 Total



85 70 82



95 90 90



10 20 8 50



Jawab 1. Uji hipotesis satu sisi: H0: d = 0 (2- 1 = 0) Ha: d  0 2. Derajat kemaknaan = 5%  uji 1 arah  titik kritis t(9;0,05) = 1,83



3. Uji statistik : t  karena sampel kecil 4. Daerah penolakan H0 berada pada t>1,83



Jawab 5. Statistik hitung : _ • ∑d=50  d = 50/10 = 5 _ • ∑[d-d]2 = 510  s2 = 510/9 = 56,7  s = √56,7 = 7,53



d - d0 t= s/√n



5-0 = 7,53/√10



5 = 2,35



=



2,13



6. Kesimpulan : Statistik hitung t = 2,13 > 1,83  H0 ditolak  artinya perubahan nilai ujian per mahasiswa secara bermakna lebih besar dari nol pada derajat kemaknaan 5% (p µ2



µ1 ≥ µ2 µ1< µ2



2. Nilai kritis: (cari di tabel t atau Z) 3. Nilai Hitung: (cara manual atau komputer) 4. Keputusan: H0 ditolak jika nilai hitung absolut lebih besar daripada nilai tabel absolut. Sebaliknya .. 5. Kesimpulan



RUMUS MENENTUKAN NILAI HITUNG: SAMPEL KECIL



X1  X 2 t s x1  x 2



s x1  x 2 



2 (n1  1).s1



 (n 2  1).s 2 1 1 .  n1  n 2  2 n1 n 2 2



RUMUS MENENTUKAN NILAI HITUNG: SAMPEL BESAR



X1  X 2 Z s x1  x 2



s x1  x 2 



2 s1



2



s2  n1 n 2



Contoh 3 •



Berikut adalah data nilai prestasi kerja karyawan yang mendapat training dengan yang tidak mendapat training.



Dengan training Tanpa training Rata2 nilai prestasi



_ X1 = 300



_ X2 = 302



Varians



S12 = 4



S22 = 4,5



Ukuran sampel



n1 = 40



n2 = 30



Dengan taraf nyata 5 % ujilah : a. Apakah perbedaan rata2 nilai prestasi kerja [μ1-μ2] >0? b. Apakah ada perbedaan rata2 prestasi kerja [μ1-μ2]≠ 0?



Jawab a) 1. H0 : [μ1-μ2] = 0



Ha : [μ1-μ2] > 0



2. Derajat kemaknaan = 5%  titik kritis Zα = 1,645 3. Uji statistik : Z  karena sampel besar 4. Statistik hitung :



[ x1 -x2 ] - d0 √ (s12/n1) + (s22/n2)



[ 300 - 302 ] - 0 = √ (4/40) + (4,5/30)



2 4 = = 0,5



5. Kesimpulan : Statistik hitung z = 4 > 1,645 (berada di daerah penolakan H0). H0 ditolak  beda rata-rata prestasi kerja > 0. ada perbedaan prestasi kerja antara pegawai yang diberi training dengan yang tidak



Jawab b) 1. H0 : [μ1-μ2] = 0



Ha : [μ1-μ2] ≠ 0



2. Derajat kemaknaan = 5%  uji 2 arah  titik kritis zα/2 = z2,5% = 1,96 3. Uji statistik : Z  karena sampel besar 4. Statistik hitung :



( x2 -x1 ) - d0 z=



√ (s12/n1) + (s22/n2)



[ 302 - 300 ] - 0 = √ (4/40) + (4,5/30)



2 4 = = 0,5



5. Kesimpulan : Statistik hitung z = 4 > 1,96 (berada di daerah penolakan H0). H0 ditolak  beda rata-rata prestasi kerja ≠ 0. ada perbedaan prestasi kerja antara pegawai yang diberi training dengan yang tidak



Contoh 4 • Berikut adalah data nilai UTS Statistika Mahasiswa UMBY kelas Reguler pagi dan Reguler Sore. Reguler pagi



Reguler sore



Rata2 kelas



_ X1 = 78,9



_ X2 = 79,0



Varians



S12 = 129,5



S22 = 197



Ukuran sampel



n1 = 48



n2 = 48



Dengan taraf nyata 5 % ujilah : a. Apakah ada perbedaan rata2 nilai UTS kedua kelas / [μ1-μ2]≠ 0? b. Apakah beda rata2 nilai UTS kedua kelas tersebut >0 / [μ1-μ2] >0?



Jawab a) 1. H0 : [μ1-μ2] = 0



Ha : [μ1-μ2] ≠ 0



2. Derajat kemaknaan = 5%  uji 2 arah  titik kritis zα/2 = z2,5% = 1,96 3. Uji statistik : Z  karena sampel besar 4. Statistik hitung :



[ x1 -x2 ] - d0 √ (s12/n1) + (s22/n2)



[ 78,9 - 79 ] - 0 = √ (129,5/48) + (197/48)



0.1 0.04 = = 2,6



5. Kesimpulan : Statistik hitung z = 0,04 < 1,96 (berada di daerah penerimaan H0). H0 diterima  tidak ada perbedaan rata-rata nilai UTS kedua kelas



Jawab b) 1. H0 : [μ1-μ2] = 0



Ha : [μ1-μ2] >0



2. Derajat kemaknaan = 5%  uji 1arah  titik kritis zα = z5% = 1,645 3. Uji statistik : Z  karena sampel besar 4. Statistik hitung :



[ x1 -x2 ] - d0



[ 78,9 - 79 ] - 0 = z= 2 2 √ (129,5/48) + (197/48) √ (s1 /n1) + (s2 /n2)



0.1 0.04 = = 2,6



5. Kesimpulan : Statistik hitung z = 0,04 < 1,645 (berada di daerah penerimaan H0). H0 diterima  beda rata-rata nilai UTS kedua kelas tidak >0.



Contoh 5: Sebuah penelitian bertujuan melihat apakah ratarata kadar nikotin rokok jarum lebih tinggi dibandingkan rokok wismilak. Di ambil sampel secara random, 10 batang rokok jarum dan 8 batang wismilak. Dilaporkan rata-rata kadar nikotin rokok jarum 23,1 mg dengan standar deviasi 1,5 mg sedangkan rokok wismilak 20,0 mg dengan standar deviasi 1,7 mg. Ujilah pernyataan tsb, dengan alpha 5%.



Jawab • Diketahui : n1 = 10 x1 = 23,1 s1 = 1,5



n2 = 8 x2 = 20,0 s2 = 1,7



1. H0  μ1 = μ2



Ha  μ1 > μ2 2. Uji statistik  t-test dengan α=0,05 3. Daerah penolakan : Ho ditolak bila t hitung > t (16;0,05)  >1,746



Jawab 4. Perhitungan [ x1 -x2 ] t=



√ (s1 /n1) + (s2 /n2) 2



2



=



[ 23,1 - 20 ] - 0 √ (1,52/10) + (1,72/8)



=



5,287



5. Kesimpulan : H0 ditolak, karena t hitung (5,287) > t tabel (1,746)  Rata-rata kadar nikotin rokok jarum lebih tinggi daripada rokok wismilak



Soal 1. Hipotesis Beda Dua Rata-rata: Observasi Berpasangan Waktu yang dibutuhkan karyawan untuk menyelesaikan satu unit barang sebelum dan sesudah mengikuti pelatihan adalah sebagai berikut (dalam jam): Karyawan



1



2



3



4



5



6



Sebelum



6



8



7



10



9



7



Sesudah



5



6



7



8



7



5



Lakukan pengujian terhadap dugaan bahwa waktu yang diperlukan karyawan untuk menyelesaikan satu barang tidak berbeda antara sebelum dan sesudah mengikuti pelatihan dengan tingkat signifikansi 5%.



Soal 2. Uji Hipotesis Beda Dua Ratarata Populasi: Sampel Independen Empat puluh karyawan di PT. A dan 36 karyawan di PT. B dipilih secara random sebagai sampel untuk menguji dugaan bahwa upah rata-rata per hari di PT. A lebih tinggi daripada upah rata-rata per hari di PT. B. Berdasarkan sampel tersebut diperoleh informasi bahwa besarnya upah rata-rata per hari di PT. A adalah $80,0 dengan standar deviasi $1,6 dan di PT. B adalah $78,2 dengan standar deviasi $2,1. Dengan  = 5%, apakah sampel mendukung dugaan bahwa upah ratarata per hari di PT. A lebih tinggi daripada upah ratarata per hari di PT. B.



Aturan e-learning • Kerjakan soal 1 dan 2 pada slide sebelumnya • Jawaban dikirim lewat email ke alamat: [email protected] • Jawaban diberi nama file sbb: nama saudara – uji beda dua rata-rata. • Jawaban paling lambat diterima hari Selasa tanggal 14 Oktober 2014 jam 10.00WIB • Keterlambatan pengiriman ada pengurangan nilai