Materi Kuliah Ke 12 - Kendall Tau & Kendall Parsial PDF [PDF]

Citation preview

Korelasi Kendall Tau dan Korelasi Kendall Parsial Materi Kuliah ke-12 STIS-2020



Fungsi PENDAHULUAN



•



Untuk mengukur tingkat hubungan atau asosiasi antara himpunan ranking X dan Y.



Perbedaan dengan Rs Koefisien korelasi kendall tau mengukur hubungan variabel x dan y dengan cara menguji kesesuaian urutan (ranking) dari variabel x dengan variabel y.



Keunggulan •



•



Dapat dipakai bahkan jika data tidak memenuhi asumsi normalitas Lebih kuat untuk mengukur tingkat korelasi dengan sampel berjumlah kecil dan memiliki banyak ranking kembar



Asumsi-asumsi • Data yang tersedia merupakan sebuah sampel acak yang terdiri atas N pasangan hasil pengamatan (Xi,Yi) • Setiap pasangan pengamatan merupakan dua pengukuran yang dilakukan pada asosiasi unit yang sama • Data sekurang-kurangnya diukur pada skala ordinal dan tidak harus berdistribusi tertentu.



Catatan • • •



Koefisien τ tidak dapat ditarik kesimpulan namun dapat di Interpretasikan Nilai τ berada di antara -1 hingga 1. Nilai τ dan Rs sama sama merupakan ukuran untuk mengukur tingkat hubungan, namun keduanya tidak dapat dibandingkan.



Statistik Uji A. Rumus untuk sampel kecil • Tidak ada ranking yang sama



𝜏=



2𝑠 2(𝐶 − 𝐷) = 𝑛(𝑛 − 1) 𝑛(𝑛 − 1)



Dimana : S : statistik untuk jumlah konkordansi dan diskordansi C : banyaknya pasangan konkordansi (wajar) D : banyaknya pasangan diskonkordansi (tidak wajar) n : jumlah pasangan X dan Y



Statistik Uji (untuk sample kecil) •



Jika ada ranking yang sama 𝐶−𝐷



𝜏=



𝑇𝑥 =



1 2



𝑠 2 𝑖=1(𝑡𝑖(𝑥)



1 2 𝑛 𝑛 − 1 − 𝑇𝑥



1 2 𝑛 𝑛 − 1 − 𝑇𝑦



− 𝑡𝑖



𝑇𝑦 =



𝑥



)



1 2



𝑠 2 𝑖=1(𝑡𝑖(𝑦)



− 𝑡𝑖



𝑦



)



Atau bisa juga dengan menggunakan rumus : 𝜏= 𝑇𝑥 =



𝑠 2 𝑖=1(𝑡𝑖(𝑥)



2(𝐶 − 𝐷) 𝑛 𝑛 − 1 − 𝑇𝑥



− 𝑡𝑖



𝑥



)



𝑛 𝑛 − 1 − 𝑇𝑦 𝑇𝑦 =



𝑠 2 𝑖=1(𝑡𝑖(𝑦)



− 𝑡𝑖



𝑦



)



Dimana : S : statistik untuk jumlah konkordansi dan diskordansi C : banyaknya pasangan konkordansi D : banyaknya pasangan diskonkordansi n : jumlah pasangan X dan Y 𝑇𝑥 : Faktor koreksi ranking X yang sama 𝑇𝑦 : Faktor koreksi ranking Y yang sama



Statistik Uji untuk Sample Besar B. Rumus untuk sampel besar ( n > 10 )



𝑧=



Dengan :



𝜇𝑟 = 0



𝜏−𝜇 𝜎



𝜎=



2(2𝑛+5) 9𝑛(𝑛−1)



Prosedur Pengujian 01 MENENTUKAN



HIPOTESIS



01



02



03



MENENTUKAN



MENENTUKAN



MENGHITUNG



HIPOTESIS



TINGKAT SIGNIFIKANSI



STATISTIK UJI



04



05



06



MENENTUKAN



PENGAMBILAN



KESIMPULAN



WILAYAH KRITIS



KEPUTUSAN



Dua sisi H0 : X dan Y (Independent) atau tidak terdapat korelasi antara variabel X dan Y H1 : terdapat korelasi antara variabel X dan Y (τ ≠0) Satu sisi H0 : X dan Y (Independent) atau tidak terdapat korelasi antara variabel X dan Y H1 : terdapat korelasi yang positif antara variabel X dan Y (τ > 0)



03



Prosedur Pengujian 02 MENENTUKAN



TINGKAT SIGNIFIKANSI



Tingkat signifikansi : α



MENGHITUNG



STATISTIK UJI • Tentukan nilai patokan berurutan dengan menyusun salah satu dari nilai ranking tersebut secara berurutan. Ranking dimulai dari satu hingga n. • Amatilah ranking-ranking pada Y ( yang bukan patokan) dalam urutan yang bersesuaian dengan ranking X (yang merupakan patokan). Berikan nilai konkordansi (C) bila urutan wajar dan nilai diskonkordansi (D) bila nilai urutan tidak wajar dari nilai-nilai ranking yang bukan patokannya. • Hitung jumlah konkordansi (C) dan diskonkordansi (D). • Hitung nilai S yang diperoleh dari pengurangan jumlah konkordansi dan diskonkordansi. (S = C-D) • Hitung nilai statistik τ dengan menggunakan rumus-rumus yang telah diberikan pada slide sebelumnya sesuai dengan kondisi soal.



06



04



KESIMPULAN



MENENTUKAN



Menarik Kesimpulan sesuai dengan keputusan dan hipotesisnya



WILAYAH KRITIS Sampel kecil 1. Satu arah Tolak H0 jika 𝜏ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 > 𝜏(𝛼,𝑛) 2. Dua arah Tolak H0 jika 𝜏ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 > 𝜏(𝛼 2 ,𝑛) (Gunakan tabel RI dan RII di buku Sidney-Siegel & Castellan hal. 362-363)



Sampel Besar 1. Satu arah Tolak H0 jika : 𝑧ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 > 𝑧𝛼 2. Dua arah Tolak H0 jika : 𝑧ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 > 𝑧𝛼 2



05



PENGAMBILAN



Sampel kecil KEPUTUSAN Satu arah Tolak H0 jika 𝜏ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 > 𝜏(𝛼,𝑛) Dua arah Tolak H0 jika 𝜏ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 > 𝜏(𝛼 2 ,𝑛) (Gunakan tabel RI dan RII di buku Sidney-Siegel & Castellan hal. 362-363)



Sampel Besar Satu arah Tolak H0 jika : 𝑧ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 > 𝑧𝛼 Dua arah Tolak H0 jika : 𝑧ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 > 𝑧𝛼 2



Contoh Soal Ada sebuah perlombaan memasak yang terdiri dari 6 kontestan dan 2 orang Juri sebut saja X dan Y. Kedua juri tersebut diminta untuk memberi penilaian kepada semua hasil masakan kontestan. Diperoleh data penilaian sebagai berikut:



Kontestan



a



b



c



d



e



f



Juri x



48



77



65



74



92



88



Juri y



42



71



64



68



89



93



Apakah terdapat hubungan ranking penilaian dari Juri X dan Juri Y? Gunakan tingkat signifikansi 5%



PEMBAHASAN







S  1/ 2 N ( N  1) 



13 13   0.867 1/ 2.6(6  1) 15



N=6



𝜏 = 0.867, merupakan ukuran kesesuaian antara ranking-ranking yang diberikan pada penilaian masakan oleh juri X dan ranking ranking yang diberikan oleh juri Y.



Uji Signifikansi



Hipotesis H0 : Tidak ada kesesuaian ranking yang diberikan oleh juri X dan juri Y dalam populasi H1 : Ada kesesuaian ranking yang diberikan oleh juri X dan juri Y dalam populasi



Statistik Uji (N ≤ 10) N=6 S = 13 Melihat ke tabel Q, p=0.0083 Keputusan α = 0.05 p = 0.0083



p ≤ α, sehingga keputusannya tolak H0 Kesimpulan Dengan tingkat signifikansi 5% terdapat cukup bukti untuk menyatakan bahwa terdapat kesesuaian ranking yang diberikan oleh juri X dan juri Y dalam populasi



Korelasi Kendall Parsial



Fungsi • Untuk mengetahui hubungan variabel x dan variabel y dengan variabel z yang dianggap konstan. Keunggulan Dapat mengetahui apakah hubungan antara variabel x dan y merupakan hubungan yang langsung atau perantara (akibat dari variabel lain) Uji Signifikansi Sampai sekarang cara untuk menguji bahwa distribusi sampling korelasi rank parsial sama dengan di populasinya belum diketahui. Oleh karena itu tidak dimungkinkan untuk melakukan tes signifikansi terhadap suatu harga τxy,z Siegel S. Terjemahan (282)



Pengantar Catatan • Nilai τxy,z merupakan ukuran hubungan antara variabel X dan Y dengan efek variabel Z yang dianggap konstan. • Apabila nilai τxy,z dan τ tidak jauh berbeda, maka artinya hubungan antara variabel X dan Z serta antara variabel Y dan Z hanya sedikit mempengaruhi hubungan antara variabel X dan Y. • Atau dapat disimpulkan bahwa hubungan antara X dan Y relatif independen terhadap variabel Z



PROSEDUR PENGUJIAN



TAHAP



TAHAP



TAHAP



MENENTUKAN VARIABEL



MEMBERIKAN RANKING



Z adalah variabel yang efeknya terhadap X dan Y akan dipastikan dianggap konstan.



Berikan Ranking untuk setiap Variabel dari yang terkecil ke terbesar



HITUNG NILAI τxy,z



1



2



3



Jika N kecil gunakan rumus (2.1), jika N besar gunakan rumus (2.2)



Untuk N kecil



Misalkan kita mendapatkan ranking untuk 4 subyek pada tiga variabel X, Y, dan Z



METODE PERHITUNGAN



Berikan tanda (+) kepada tiap tiap pasangan yang ranking rendah mendahului ranking tinggi. Dan berikan tanda (-) kepada ranking tinggi yang mendahului ranking rendah



Hitng nilai τxy,z



 xy , z 



AD  BC ( A  B)(C  D)( A  C )( B  D)



….. (2.1)



Untuk N besar Apabila N semakin besar, maka perhitungan akan merepotkan karena banyaknya pasangan C N yang akan dibandingkan ranknya. 2



Oleh karena itu rumus perhitungan τxy,z berubah menjadi



 xy , z 



 xy   zy zx (1   zy 2 )(1   zx 2 )



….. (2.2)



Contoh Soal Ada sebuah perlombaan memasak yang terdiri dari 6 kontestan dan 3 orang Juri sebut saja X,Y dan Z. Ketiga juri tersebut diminta untuk memberi penilaian kepada semua hasil masakan kontestan. Diperoleh data penilaian sebagai berikut



Apakah hubungan antara penilaian Juri X dan Juri Y mungkin diakibatkan oleh adanya hubungan antara masing masing juri tersebut dengan Juri Z?



PEMBAHASAN τxy,z = 0,829 , menunjukkan ukuran hubungan antara penilaian Juri X dan Y dengan efek dari penilaian Juri Z yang dianggap konstan. τ = 0.867 τxy,z = 0.829



Nilainya tidak berbeda jauh sehingga dapat disimpulkan bahwa hubungan antara penilaian Juri X dan Juri Y hanya sedikit dipengaruhi oleh adanya hubungan antara masing masing juri tersebut dengan Juri Z. (Hubungan penilaian Juri X dan Juri Y relatif independen dengan Juri Z)



 xy , z   xy , z 



AD  BC ( A  B)(C  D)( A  C )( B  D) 33  0  0, 829 (11)(4)(12)(3)