Materi Matematika Kelas 10 [PDF]

Citation preview

Materi Matematika Wajib Kelas 10 1. Persamaan dan Pertidaksamaan Linear Nilai Mutlak Satu Variabel Materi pertama pada Matematika wajib kelas 10 SMA kurikulum 2013 revisi 2018 adalah persamaan dan pertidaksamaan linear nilai mutlak satu variabel. Pada bagian ini, terdapat pembagian beberapa sub bab untuk memperjelas penjabarannya. Sub bab tersebut di antaranya, Sistem persamaan linear satu variabel dan nilai mutlak. Kemudian terdapat pertidaksamaan llinear satu variabel maupun nilai mutlak. Keempat sub bab tersebut akan dijabarkan dalam bab ini, sebagai pembuka untuk pengenalan Matematika bagi kelas 10 SMA. Nilai mutlak bilangan positif atau nol adalah bilangan itu sendiri, sedangkan untuk negatif adalah lawan dari angka tersebut. Begitu kira-kira definisi yang menyangkut materi pada bab ini. Biasanya dalam soal akan menentukan



himpunan



penyelesaian



dari



suatu



persamaan



atau



pertidaksamaan.



Baca Juga : Materi Lengkap Matematika Wajib Kelas 11 SMA Kurikulum 2013



2. Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel Materi kedua pada Matematika wajib kelas 10 SMA kurikulum 2013 revisi 2018 adalah mengenai sistem persamaan linear tiga variabel. Dalam MTK, biasanya variabel-variabel tersebut diwakili dengan x, y, dan z, atau semacamnya. Pada bab ini, terdiri dari beberapa persamaan linear dengan tiga variabel. Bentuk umum dari sistem tersebut adalah : ax + by + cz = d. Sebuah nilai (x,y,z) merupakan himpunan penyelesaian dari SPLTV jika ketiganya memenuhi syarat dalam perhitungan soal yang ditentukan. Untuk menentukan himpunan penyelesaian dari SPLTV terdapat dua cara. Pertama yaitu metode subitusi, dengan menyubstitusikan nilai salah satu variabel dari satu persamaan ke yang lainnya. Kedua adalah eliminasi, dengan prinsip menghilangkan salah satu variabelnya dari sistem. Baca Juga : Materi Lengkap Sistem Persamaan Linear 3 Variabel | kelas 10 SMA



3. Fungsi Materi ketiga pada Matematika wajib kelas 10 SMA kurikulum 2013 revisi 2018 adalah mengenai fungsi. Pada bagian ini terdapat beberapa sub bab yang akan menjabarkannya. Di antaranya yaitu, Pengantar fungsi, komposisinya, maupun penjelasan mengenai invers. Dalam sub bab pengantar, akan dijelaskan mengenai definisi dari relasi dan fungsi. Keduanya menjelaskan mengenai hubungan-hubungan angka pada dua daerah. Di dalam bagian ini akan terdapat istilah daerah asal, lawan, hasil. Atau dalam istilah lainnya domain, kodomain, range. Pada relasi, tidak ada aturan khusus untuk memasangkan setiap anggota domain ke kodomain. Sedangkan khusus fungsi, daerah asal hanya boleh tepat  satu berpasangan ke himpunan kawannya. Fungsi invers, merupakan pemetaan yang memiliki arah berlawanan dengan fungsinya. Baca Juga : Materi Lengkap Matematika Wajib Kelas 12 SMA Kurikulum 2013



4. Fungsi Linear – Persamaan Garis Lurus Fungsi linear – persamaan garis lurus merupakan materi selanjutnya pada Matematika wajib kelas 10 SMA kurikulum 2013 revisi 2018. Pada bab ini akan menjelaskan mengenai pengantar mulai dari definisi, melukis grafik, gradien dan PGL, dan lain sebagainya mengenai hal tersebut. Fungsi linear juga dikenal sebagai polinom berderajat satu dalam variabel x. Materi ini memiliki definisi y = f(x) dengan f (x) = ax + b (dimana a tidak boleh bernilai nol, dan keduanya merupakan suatu bilangan real. Hal ini berlaku untuk seluruh x dalam daerah asalnya. Kemudian untuk menentukan gradien dari persamaan garis lurus (pgl) terdapat berbagai cara : 



Persamaan garis lurus : ax + by = C, gradien (m) = -a/b







Persamaan garis lurus : y = ax +b, gradien (m) = a







Garis sejajar sumbu x dan persamaannya : y = c, maka gradien (m) = 0







Garis sejajar sumbu x dan persamaannya : x = c, maka gradien (m) = tidak ada Baca Selengkapnya : Materi Lengkap Fungsi Linear | Persamaan Garis Lurus kelas 10 SMA



5. Persamaan dan Fungsi Kuadrat



Pada materi kelima dari Matematika wajib kelas 10 SMA kurikulum 2013 revisi 2018 ini terdapat dua sub bab. Dua hal tersebut yang akan membantu menjabarkan bab ini secara rinci, meliputi: Persamaan kuadrat, serta fungsinya. Disebut dengan nama kuadrat, karena persamaan ini memiliki pangkat terbesar dengan variabel 2. Bentuk umumnya yaitu sebagai berikut : y = ax2 + bx + c, dengan a tidak boleh sama dengan nol, semuanya merupakan bilangan real dan koefisien. Lalu x adalah variabelnya. Untuk menentukan nilai real x sebagai variabel, ditentukan akar-akar persamaan kuadratnya. Untuk melakukannya terdapat tiga metode, yaitu meliputi : pemfaktoran, kuadrat sempurna, serta ABC. Namun untuk cara



kedua



jarang



digunakan



dalam



perhitungan



Matematika.



Baca Juga : Materi Lengkap Persamaan dan Pertidaksamaan Kuadrat kelas 10 SMA



6. Fungsi Rasional Materi selanjutnya dari Matematika wajib kelas 10 SMA kurikulum 2013 revisi 2018 ini memiliki 2 sub bab yang akan menjabarkannya. Yaitu meliputi definisi dan grafik. Fungsi rasional yang merupakan rasio dari dua polinomial. Fungsi rasional memiliki bentuk umum V(x) = p(x) / d(x). Dengan d(x) tidak boleh sama dengan 0, serta p dan d adalah suatu polinomial. Domain dari persamaan ini adalah seluruh bilangan real, kecuali pembuat nol dari d. Untuk menentukan grafik dari fungsi rasional, dilakukan dengan mencari nilai dari persamaan dengan memasukkan beberapa angka pada salah satu variabelnya. Biasanya yang menjadi pedoman adalah -1,0, dan 1. Kemudian



digambar



grafiknya



maka



akan



diketahui



bentuknya.



Baca Juga : 5 Dampak positif dan Negatif Belajar Online



7. Trigonometri Untuk materi terakhir Matematika wajib kelas 10 ini yaitu trigonometri. Pada bab ini cukup banyak yang harus dipelajari, dibagikan dalam beberapa sub bab. Di antaranya yaitu : Perbandingan, sudut-sudut berelasi, identitas sederhananya, rumus-rumus segitiga serta menyelesaikan persamaannya.



Fungsi trigonometri meliputi fungsi sinus, cosinus, tangen, dan kebalikan dari ketiganya. Untuk menentukan ketiganya, bisa digunakan perbandingan sisi-sisi dari segitiga. Selain itu terdapat sudut istimewa pada trigonometri yang harus diperhatikan. Selain itu terdapat berbagai identitas dari trigonometri sederhana yang harus diperhatikan. Pastikan Anda paham konsepnya agar tidak terlalu sulit dalam menghafalkannya. Setelah mengetahui itu semua terdapat persamaannya untuk diselesaikan. Demikian ulasan terkait Materi Matematika Wajib Kelas 10 SMA, semoga bermanfaat bagi para Siswa sekalian.



Pengertian Logaritma Sebelumnya, mari kita ketahui dulu apa itu logaritma. Logaritma adalah suatu invers atau kebalikan dari pemangkatan (eksponen) yang digunakan untuk menentukan besar pangkat dari suatu bilangan pokok. Jadi intinya, dengan mempelajari logaritma kita bisa mencari besar pangkat dari suatu bilangan yang diketahui hasil pangkatnya. "Loh, bukannya mencari besar pangkat itu mudah, ya? Misalnya, 2 pangkat berapa yang hasilnya 8, jawabannya pasti 3. Kenapa harus pusing-pusing belajar logaritma?" Yeee... kalau itu sih memang mudah karena bilangan yang memiliki pangkat dan bilangan hasil pemangkatannya itu sama-sama merupakan bilangan bulat. Tapi, bagaimana jika salah satunya ada yang desimal? Contohnya, 5 pangkat berapa yang hasilnya 2.236? Hayooo...  Nah loh! Bingung, kan? Oleh sebab itu, logaritma membantu kita untuk menemukan jawabannya. Sekarang kalian paham kan kenapa harus mempelajari materi logaritma. Selain itu, perlu kamu ketahui juga nih, materi logaritma ini tidak hanya digunakan di bidang studi matematika saja loh, tapi juga di bidang studi lain, seperti menentukan orde reaksi dalam pelajaran laju reaksi kimia, menentukan koefisien



serap bunyi dalam pelajaran akustik, dan masih banyak lagi. Nyesel nggak sih kalau kamu nggak benar-benar paham dengan materi ini?



Bentuk Umum Logaritma Oke, kita lanjut ya, Squad. Setelah kamu tahu apa itu logaritma, kamu juga harus tahu kalau logaritma itu memiliki bentuk umum. Seperti apa bentuk umumnya? Mari kita lihat pada gambar berikut ini!



Pada artikel Matematika kelas X kali ini, kamu akan mempelajari tentang logaritma beserta sifat-sifat yang dimilikinya. -Pada pembahasan sebelumnya kamu telah mempelajari tentang dasar-dasar bilangan berpangkat (eksponen). Tentunya setelah itu, kamu jadi paham dan mahir dong ya dalam menentukan hasil dari suatu bilangan yang dipangkatkan. Nah, materi yang akan kita bahas kali ini adalah kebalikan dari materi eksponen yang sebelumnya telah kamu pelajari. Apakah itu? Yap! logaritma. Jadi, kalau di eksponen kamu disuruh mencari hasil pangkat, maka di logaritma kamu akan menentukan besar pangkat.



TIIDAAAAAXXX...!!! ( sumber: giphy.com) Eits, tenang dulu, Squad. Materi ini tidak sesulit seperti yang kamu pikirkan, kok. Artikel ini akan membantu kamu untuk memahami logaritma dengan cara yang lebih mudah. So, daripada semakin penasaran, langsung saja yuk kita simak pembahasannya bersama-sama.   



Pengertian Logaritma Sebelumnya, mari kita ketahui dulu apa itu logaritma. Logaritma adalah suatu invers atau kebalikan dari pemangkatan (eksponen) yang digunakan untuk menentukan besar pangkat dari suatu bilangan pokok. Jadi intinya, dengan mempelajari logaritma kita bisa mencari besar pangkat dari suatu bilangan yang diketahui hasil pangkatnya. "Loh, bukannya mencari besar pangkat itu mudah, ya? Misalnya, 2 pangkat berapa yang hasilnya 8, jawabannya pasti 3. Kenapa harus pusing-pusing belajar logaritma?" Yeee... kalau itu sih memang mudah karena bilangan yang memiliki pangkat dan bilangan hasil pemangkatannya itu sama-sama merupakan bilangan bulat. Tapi, bagaimana jika salah satunya ada yang desimal? Contohnya, 5 pangkat berapa yang hasilnya 2.236? Hayooo... 



Nah loh! Bingung, kan? Oleh sebab itu, logaritma membantu kita untuk menemukan jawabannya. Sekarang kalian paham kan kenapa harus mempelajari materi logaritma. Selain itu, perlu kamu ketahui juga nih, materi logaritma ini tidak hanya digunakan di bidang studi matematika saja loh, tapi juga di bidang studi lain, seperti menentukan orde reaksi dalam pelajaran laju reaksi kimia, menentukan koefisien serap bunyi dalam pelajaran akustik, dan masih banyak lagi. Nyesel nggak sih kalau kamu nggak benar-benar paham dengan materi ini?



Hmmm... benar juga (sumber: giphy.com)  



Bentuk Umum Logaritma Oke, kita lanjut ya, Squad. Setelah kamu tahu apa itu logaritma, kamu juga harus tahu kalau logaritma itu memiliki bentuk umum. Seperti apa bentuk umumnya? Mari kita lihat pada gambar berikut ini!



Sekarang, kita perhatikan contoh di bawah ini dulu yuk agar kamu semakin paham. Contoh: 1. Jika 32 = 9, maka dalam bentuk logaritma akan menjadi 3log 9 = 2 2. Jika 23 = 8, maka dalam bentuk logaritma akan menjadi 2log 8 = 3 3. Jika 53 = 125, maka dalam bentuk logaritma akan menjadi 5log 125 = 3 Gimana? Sudah mulai paham, kan? Nah, biasanya nih, kamu masih akan sering bingung untuk menentukan mana angka yang menjadi basis dan mana angka yang menjadi numerus. Iya nggak? Tenang Squad, kuncinya, kamu ingat saja kalau bilangan pokok itu basis, letaknya di atas sebelum tanda 'log' dan bilangan hasil pangkat itu numerus, letaknya di bawah setelah kata 'log'. Mudah, kan?   



Sifat-Sifat Logaritma Selanjutnya, logaritma juga memiliki sifat-sifat yang wajib kamu pahami, nih. Kenapa wajib? Oh ya jelas, karena sifat-sifat inilah yang akan menjadi bekal kamu untuk mengerjakan soal-soal logaritma. Tanpa memahami sifat-sifat logaritma, kamu tidak akan bisa mengerjakan soal-soal logaritma, lho! Lalu, apa saja sih sifatsifat logaritma itu? Yuk, kita simak pada gambar di bawah ini!



 



"Duh, banyak banget sih sifat-sifatnya? Males ih ngafalinnya. Ribet!" Eits... jangan salah Squad, semua sifat di atas pasti bisa kamu kuasai dengan mudah, kok. Caranya, kamu bisa memperbanyak latihan soal tentang logaritma. Tentunya, di aplikasi Ruangguru, dong. Hehehe... Oke, supaya kamu jadi paham sifat-sifat di atas dipakai untuk model soal seperti apa, ayo kita coba kerjakan soal di bawah ini. Kita kerjakan bersama-sama, ya!  



Contoh Soal Logaritma



Pembahasan: 



Pada soal nomor 1, hal pertama yang harus kita lakukan adalah cek basisnya. Kedua persamaan logaritma di atas, ternyata memiliki nilai basis yang sama, yaitu 2. Nah, karena basisnya sama, kita bisa menggunakan sifat logaritma yang kedua nih Squad untuk mengetahui hasilnya. Sehingga, 2log











4 + 2log 8 = 2log (4 × 8) = 2log 32 = 5. Ingat! tujuan logaritma adalah mencari pangkat. Jadi, 2 pangkat berapa yang hasilnya 32? Jawabannya adalah 5. Mudah, ya? Kita lanjut ke soal nomor 2, yuk. Soal nomor 2 ini kita tidak bisa langsung mengerjakannya karena kamu pasti akan bingung untuk mencari nilai pangkat dari 8 yang hasilnya 32. Lalu bagaimana? Kalau kita perhatikan soalnya dengan jeli, 8 itu merupakan hasil pemangkatan dari 2 3 dan 32 merupakan hasil pemangkatan dari 25. Sehingga, bentuk logaritmanya bisa kita ubah menjadi seperti berikut:



Gimana? sudah mulai greget? Nah, soal nomor 3 ini akan membuat kamu semakin gregetan lagi! Perlu kamu ketahui, model soal nomor 3 akan sering kamu temui pada soal-soal Ujian Nasional maupun soal-soal seleksi Perguruan Tinggi lho, Squad. Kelihatannya memang cukup rumit ya, tapi jika kamu telah paham konsepnya, soal ini akan jadi sangat mudah untuk dikerjakan. Jika kamu menemui model soal seperti ini, kamu bisa menyelesaikannya menggunakan sifat logaritma nomor 4. Sehingga, pengerjaannya akan menjadi seperti berikut:



Note: Untuk memilih basis, kita lihat saja angka yang paling sering muncul pada soal. Angka 2 muncul sebanyak 2 kali, 8 sebanyak 1 kali, dan 7 sebanyak 1 kali. Angka yang paling banyak muncul adalah 2, sehingga kita pilih 2 sebagai basis. Paham, ya?



Selanjutnya, kita uraikan numerusnya. Usahakan kita ubah kebentuk yang sudah ada pada soal. Maksudnya gimana? Begini, Squad, di soal diketahui 2log 8 dan 2log 7. Karena numerusnya 8 dan 7, kita uraikan 14 menjadi 7 × 2 dan 16 menjadi 8 × 2 agar kita bisa ketahui hasil akhirnya.



Squad, setelah kamu memahami ketiga contoh soal di atas, bagaimana menurutmu? Ternyata logaritma bukanlah materi yang sulit untuk dipahami, ya. Kamu juga perlu ingat nih, karena tujuan logaritma adalah mencari pangkat, maka modal pertama yang harus kamu miliki adalah hafal perkalian. Setelah itu, kamu juga harus paham dengan sifat-sifat logaritma. Jangan lupa untuk perbanyak latihan soal agar kamu semakin mantap lagi, nih.  Oh ya, di bawah ini ada latihan soal yang bisa kamu kerjakan. Bagi yang tahu, jangan ragu untuk tulis jawabanmu di kolom komentar ya!



Wah, menarik ya pembahasan kali ini. Bagi kamu yang masih kurang paham, kamu bisa lho belajar lebih lanjut di ruangbelajar. Belajar jadi mudah dan praktis di mana saja dan kapan saja. Yuk, buruan download aplikasinya sekarang!