Materi Persamaan Kuadrat Tiu [PDF]

Citation preview

Persamaan Kuadrat Persamaan kuadrat dalam x mempunyai bentuk umum: ax 2 + bx + c = 0 , a ? 0 a, b dan c adalah bilangan riil. I. Menyelesaikan Persamaan kuadrat Persamaan kuadrat dapat diselesaikan dengan beberapa cara, yaitu dengan: 1. Memfaktorkan 2. Melengkapkan kuadrat sempurna 3. Menggunakan rumus A. Memfaktorkan Untuk nilai a = 1, pemfaktoran sebagai berikut : Cari dua angka yang jika di tambahkan (+) menghasilkan b dan jika dikalikan (x) menghasilkan c. Contoh x 2 + 7x + 12 = 0 (+) = 7 (x) = 12 angkanya : 3 dan 4 sehingga X 2 + 7x + 12 = 0 (x + 3)(x + 4) = 0 x = - 3 atau x = - 4 Untuk nilai a > 1, pemfaktoran sebagai berikut :



Cari dua angka (misalnya P dan Q), yang jika ditambahkan (+) menghasilkan b dan jika dikalikan (x) hasilnya adalah ac. Kemudian masukkan dua angka tadi (P dan Q) ke pola berikut: 1/a (ax + P)(ax + Q) = 0 Contoh : 2x 2 + x ? 6 = 0 a = 2, b = 1 dan c = - 6 cari angka P dan Q P+Q=b=1 P. Q = ac = (2)(-6) = - 12 Q. sehingga P = 4 dan Q = - 3 masukkan pola 1/a (ax+P)(ax+Q)=0 1/2 (2x+4)(2x-3)=0 sederhanakan, (kalikan 1/2 dengan (2x + 4)) (x + 2)(2x - 3) = 0 x = -2 atau x = 3/2 b. B. Melengkapkan kuadrat sempurna Persamaan kuadrat ax 2 + bx + c = 0 dapat diselesaikan dengan mengubahnya menjadi bentuk kuadrat sempurna (x + p) 2 = q. a 2 + 2ab + b 2 = (a + b) 2 a 2 - 2ab + b 2 = (a - b) 2



Contoh : x 2 – 6x + 5 = 0 x 2 – 6x + 9 – 4 = 0 x2– 6 x + 9 = 4 (x – 3) 2 = 4 x – 3 = 2 atau x – 3 = –2 x = 5 atau x = 1 c. C. Menggunakan rumus



Rumus diatas disebut dengan rumus ABC. Akar x 1 dan x 2 didapat dengan menggunakan ±, dengan + untuk x 1 dan – untuk x 2 atau sebaliknya. II. Jenis-jenis Akar Persamaan Kuadrat D = B 2 - 4ac Apabila: •



D > 0, persamaan kuadrat mempunyai dua akar real berlainan, .



•



D = 0, persamaan kuadrat mempunyai dua akar real sama.



•



D < 0, maka persamaan kuadrat mempunyai akar tidak real (imajiner).



III. Rumus-rumus akar Jika x 1 dan x 2 adalah akar-akar dari persamaan kuadrat ax 2 + bx + c = 0 maka : x 1 + x 2 = -b/a x 1 . x 2 = c/a



x 1 - x 2 = -D/4a IV. Menyusun Persamaan Kuadrat Persamaan kuadrat dapat disusun dengan : •



menggunakan perkalian faktor, jika akar-akar persamaan kuadrat x 1 dan x 2 maka persamaannya adalah (x – x 1 ) (x – x 2 ) = 0 Contoh : Tentukan persamaan kuadrat yang akar akarnya 3 dan -2. (x – x 1 ) (x – x 2 ) = 0 (x – 3) (x – (-2)) = 0 (x – 3) (x + 2) = 0 x 2 – 3 x + 2x – 6 = 0 x 2 – x – 6 = 0.



•



menggunakan jumlah dan hasil kali akar-akar, Dengan menggunakan x 1 + x 2 = -b/a dan x 1 x 2 = c/a, maka akan diperoleh persamaan: x 2 – (x1 + x2 )x + x 1 . x2 = 0 Contoh: Tentukan persamaan kuadrat yang akar-akarnya –2 dan –3. x1 + x2 = – 5 x1 . x 2 = 6 Jadi, persamaan kuadratnya x 2 – (–5)x + 6 = 0 -> x 2 + 5x + 6 =