Menentukan Nilai Optimum Bentuk Objektif [PDF]

Citation preview

MENENTUKAN NILAI OPTIMUM BENTUK OBJEKTIF OLEH : LIDIYA SEFTIANA Mahasiswa PPL UBT



Menentukan nilai optimum fungsi objektif dapat ditentukan dengan menggunakan dua metode, yaitu :



1. Metode uji titik pojok 2. Metode garis selidik



Contoh soal



1.



Luas lahan parkir 𝟑𝟔𝟎 𝒎𝟐 digunakan untuk sebuah mobil dan sebuah bus. Masing-masing membutuhkan lahan 𝟔 𝒎𝟐 dan 𝟐𝟒 𝒎𝟐 . Daerah parkir itu tidak dapat memuat lebih dari 30 kendaraan. Tentukan jumlah minimum yang diterima tukang parkir jika biaya parkir untuk sebuah mobil Rp. 3.000,- dan sebuah bus Rp. 6.000,-



Penyelesaian :



Misalkan : 𝒙 = mobil 𝒚 = bus



Kendaraan



Banyaknya



Lahan



Biaya



Mobil Bus



𝑥 𝑦



6𝑥 24𝑦



3.000𝑥 6.000𝑦



Batasan



30



360



Be rd a s ark an t a b e l , ma k a mo d e l ma t e ma t i ka nya a d a l a h s e b a g ai b e ri k ut : 𝒙 + 𝒚 ≤ 𝟑𝟎 𝟔𝒙 + 𝟐𝟒𝒚 ≤ 𝟑𝟔𝟎 → 𝒙 + 𝟒𝒚 ≤ 𝟔𝟎



𝒙≥𝟎 𝒚≥𝟎



De ng a n f ung s i o b j e k t if me mi ni mumk a n 𝒛 = 𝟑 . 𝟎 𝟎𝟎 𝒙 + 𝟔 . 𝟎 𝟎 𝟎 𝒚



Berdasarkan keempat pertidaksamaan tersebut kita cari daerah penyelesainnya : 𝒙 + 𝒚 ≤ 𝟑𝟎 → 𝒙 + 𝒚 = 𝟑𝟎



𝒙



𝒚



0 30



30 0



→ ( 0 , 30 ) → ( 30 , 0 )



𝒚



(0,30)



𝒙 + 𝟒𝒚 ≤ 𝟔𝟎 → 𝒙 + 𝟒𝒚 = 𝟔𝟎 𝒙



𝒚



0 60



15 0



→ ( 0 , 15 ) → ( 60 , 0 )



𝒙≥𝟎 𝒚≥𝟎 Untuk mencari titik potong gunakan metode Substitusi dan eliminasi : 𝒙 + 𝒚 = 𝟑𝟎 substitusikan 𝒚 = 𝟏𝟎 𝒙 + 𝟒𝒚 = 𝟔𝟎 𝒙 + 𝒚 = 𝟑𝟎 −𝟑𝒚 = −𝟑𝟎 𝒙 + 𝟏𝟎 = 𝟑𝟎 −𝟑𝟎 𝒚 = −𝟑 = 𝟏𝟎 𝒙 = 𝟑𝟎 − 𝟏𝟎 = 𝟐𝟎



(0,15) (20,10)



(0,0)



(30,0)



(60,0)



𝒙 𝑥 + 𝑦 ≤ 30



𝑥 + 4𝑦 ≤ 60



Terdapat empat titik pojok



(0, 0) 𝟎, 𝟏𝟓



𝟐𝟎, 𝟏𝟎 (𝟑𝟎, 𝟎) Selanjutnya uji titik pojok ke dalam 𝒛 = 𝟑. 𝟎𝟎𝟎𝒙 + 𝟔. 𝟎𝟎𝟎𝒚 Titik



Z



(0,0) 0,15 (20,10) (30,0)



3.000(0) + 6.000(0) = 0 3.000 0 + 6.000 15 = 90.000 3.000 20 + 6.000 10 = 120.000 3.000 30 + 6.000 0 = 90.000



Jadi pendapatan minimum tukang parkir adalah Rp. 0 pada saat tidak ada mobil dan tidak ada bus.



TERIMAKASIH