LKPD Nilai Optimum SPTLDV [PDF]

Citation preview

Lembar Kerja Peserta Didik



Mata Pelajaran



: Matematika



Kelas / Sekolah



: X SMK BINA Nusantara Ungara



Materi Pokok



: Nilai Optimum Fungsi Objektif dengan Uji Titik Pojok SPTLDV



Alokasi waktu



4.



: 30 menit



Anggota Kelompok / No. Absen



…………………………… …………………………… …………………………… ……………………………



Petunjuk: 1. Tuliskan nama semua anggota dalam kelompokmu pada kolom yang telah disediakan. 2. Amatilah lembar kerja ini dengan seksama. 3. Lengkapilah setiap langkah penyelesaian pada lembar kerja ini dengan cara berdiskusi dengan teman sekelompokmu. Tanyakan kepada Guru apabila ada hal yang kurang dipahami.



Kompetensi dasar 3.4



Menentukan nilai maksimum dan minimum persamasalahan kontekstual yang berkaitan dengan program linear dua variabel



4.4



Menyelesaikan masalah kontekstual yang berkaitan dengan program linear dua variabel.



Tujuan Pembelajaran 3.4.2. Menentukan nilai maksimum dan minimum (optimum) dengan uji titik pojok dari sistem pertidaksamaan linear dua variabel 4.4.2. Menyelesaikan masalah kontekstual yang berkaitan dengan nilai maksimum dan minimum (optimum) dengan uji titik pojok dari sistem pertidaksamaan linear dua variabel



Ayo Mengingat



Pada waktu SMP, kalian telah belajar cara menghitung nilai sebuah fungsi. Masih ingatkah kalian cara menghitung nilai fungsi tersebut? 1. Perhatikan fungsi f(x , y) = 3x + 2y, dapatkah kalian mencari nilai fungsi tersebut, jika diketahui : a. x = 4 , y = 4 b. x = 5 , y = 1 c. x = 2 , y = 8



Ayo Mengamati



Dalam LKS ini kalian akan diberi suatu masalah, untuk menyelesaikan masalah tersebut perlu kalian ikuti langkah-langkah berikut ini : 1. Ubahlah persoalan verbal ke dalam model matematika (dalam bentuk sistem pertidaksamaan linier) 2. Buatlah grafik dari sistem petidaksamaan linier 3. Tentukan himpunan penyelesaian (daerah penyelesaian) 4. Tentukan semua titik-titik pojok pada daerah penyelesaian tersebut untuk mencari nilai maksimum/minimum (optimum) Masalah 1 Unit produksi Nusantara Bakery mempunyai modal Rp 1.200.000. Pengurus unit produksi merencanakan membuat cake nanas dan angel cake. Biaya untuk membuat cake nanas Rp 30.000,00 per Loyang dan angel cake Rp 20.000,00 per Loyang. Keuntungan dari penjualan cake nanas Rp 6.000,00 per loyang dan keuntungan dari penjualan angel cake Rp 4.000,00 per Loyang. Mengingat kapasitas oven sangat terbatas, maka pengurus hanya bisa membuat sebanyak-banyaknya 50 loyang cake.



Ayo Mencoba



2. Ubahlah kedalam model matematika (dalam bentuk sistem pertidaksamaan linier) dari masalah diatas! Jumlah produksi



Biaya pembuatan



Keuntungan



cake nanas



x



30.000



6.000



angel cake



y



20.000



4.000



persediaan



50



1.200.000



Model matematika



2. Tentukan daerah penyelesaian dari sistem pertidaksamaan linier di atas! y



x



3.



Tunjukan fungsi obyektif dari masalah 2. Fungsi Objektif



3. Perhatikan titik-titik pojok yang ada pada daerah penyelesaian. Pilih beberapa titik dan kemudian tentukan keuntungan yang diperoleh jika banyak roti yang dibuat sesuai dengan koordinat titik-titik tersebut. Tulislah titik-titik pojok tersebut dengan mengecualikan titik (0,0). 4. Subtitusikan nilai x dan y dari masing-masing titik pada fungsi obyektif dan carilah nilai yang terbesar. Titik pojok



Fungsi Objektif :………………………………………



(………, ….…) (………, ….…) (………, ….…) (………, ….…) 5. Hitunglah keuntungan maksimum Unit Produksi Nusantara. Diskusikan dengan teman kelompokmu.



6. Jika diketahui keuntungan yang diperoleh dari penjualan cake nanas adalah Rp. 6000,dan angel cake Rp. 4000,- maka tentukan berapa banyak cake cake nanas dan angel cake harus diproduksi agar diperoleh keuntungan maksimum! Bagaimana caramu menentukan?



Ayo Menyimpulkan



Langkah-langkah menentukan nilai maksimum dan minimum (optimum) dengan uji titik pojok dari sistem pertidaksamaan linear dua variabel adalah ……………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………



Kunci Jawaban



1. a. 20 b. 17 c. 22 Masalah 1. Model matematika : 3x + 2y ≤ 120 x + y ≤ 50 x≥0 y≥0 2. Grafik model matematika dan daerah penyelesainnya y



x



Daerah penyelesaian menggambarkan semua kemungkinan banyaknya cake yang bisa dibuat oleh pengurus unit produksi dengan memperhatikan semua kondisi yang dimiliki yaitu modal dan oven untuk memanggang.



3. Titik-titik pojok : (0, 50) ; ( 20, 30) ; (40, 0) 4. Hasil subtitusi nilai x dan y dari masing-masing titik pada fungsi obyektif Titik pojok



Fungsi Objektif : 6000x + 4000y



(0 , 50)



200.000



( 20 , 30)



240.000



(40 , 0)



160.000



Keuntungan maksimum



5. Keuntungan maksimum yang diperoleh unit produksi Nusantara adalah Rp. 240.000, 6. banyak cake cake nanas dan angel cake harus diproduksi agar diperoleh keuntungan maksimum adalah 20 buah cake nanas dan 30 buah angel cake.



Kesimpulan



Langkah-langkah menentukan nilai maksimum dan minimum (optimum) dengan uji titik pojok dari sistem pertidaksamaan linear dua variabel adalah 1.



Ubahlah persoalan verbal ke dalam model matematika (dalam bentuk sistem pertidaksamaan linier)



2.



Buatlah grafik dari sistem petidaksamaan linier



3.



Tentukan himpunan penyelesaian (daerah penyelesaian)



4.



Tentukan semua titik-titik pojok pada daerah penyelesaian tersebut untuk mencari nilai maksimum/minimum (optimum)



5.



Menentukan nilai maksimum yaitu dari nilai yang diperoleh paling besar