Metode Eliminasi Gauss [PDF]

Citation preview

1. Metode Eliminasi Gauss & Gauss Jordan 3×3 Sistem Persamaan Linier (SPL) 3 x 3 Bentuk Umum :



Ubah persamaan tersebut menjadi matriks augmentasi



 Eliminasi Gauss Eliminasi dimulai dari elemen g – d – h – a – e – i hingga terbentuk matriks eselon baris dan nilai variabel z.



Langkah dilanjutkan dengan substitusi balik untuk mencari nilai variabel x dan y. Contoh Soal Contoh soal: Tentukan nilai x, y, dan z dari tiga sistem persamaan linear berikut ini! SPL A



SPL B



SPL C



Penyelesaian: 1. Ubah SPL diatas menjadi matriks augmentasi.



2. Khusus untuk mengubah elemen g menjadi nol, kita bisa menggunakan kunci elemen a atau elemen d. Pilihlah elemen yang lebih mudah dihitung.



3. Ubah elemen d menjadi nol menggunakan kunci elemen a.



4. Ubah elemen h menjadi nol menggunakan kunci elemen e.



5. Ubah elemen a, e, dan i menjadi angka satu dengan cara:



Nilai variabel z SPL A z = -0,275



SPL B z=



SPL C z=3



Substitusi nilai z ke persamaan 2 (baris kedua) SPL B



SPL C y – z = -1 y – 3 = -1



SPL A y=2 Substitusi nilai y dan z ke persamaan 1 (baris pertama) SPL B



SPL A



SPL C



 Eliminasi Gauss Jordan Eliminasi Gauss Jordan adalah lanjutan dari eliminasi Gauss hingga membentuk matriks eselon baris tereduksi. Langkah OBE Gancu digunakan untuk menghitung invers matriks 3×3 metode OBE. Selain itu juga digunakan untuk memudahkan langkah eliminasi Gauss Jordan.



Langkah eliminasi yaitu g – d – h – i – c – f – e – b – a sehingga terbentuk matriks eselon baris tereduksi dan diperoleh nilai variabel x, y, dan z.



Contoh Soal Contoh soal menggunakan contoh soal eliminasi Gauss. Tentukan nilai x, y, dan z dari tiga sistem persamaan linear berikut ini! SPL A



SPL B



Penyelesaian: Langkah 1 – 4 lihat penyelesaian contoh soal Eliminasi Gauss diatas. 1. Ubah elemen i menjadi satu dengan cara:



2. Ubah elemen c menjadi nol menggunakan kunci elemen i.



SPL C



3. Ubah elemen f menjadi nol menggunakan kunci elemen i.



4. Ubah elemen e menjadi angka satu dengan cara:



5. Ubah elemen b menjadi nol menggunakan kunci elemen e.



6. Ubah elemen a menjadi angka satu dengan cara:



Sehingga diperoleh: A. B. C.