Metode Estimasi Sumberdaya Dan Cadangan [PDF]

Citation preview

MODUL 5 KONSEP PERHITUNGAN CADANGAN KONVENSIONAL Konsep perhitungan cadangan merupakan suatu faktor yang paling penting dalam suatu proses penghitungan cadangan, sehingga konsep tersebut haruslah jelas dan dimengerti dengan baik sebelum melakukan penghitungan sendiri. Beberapa konsep yang pernah dipikirkan oleh para ahli tentang cadangan mineral:



1. Earth crust concept 2. Geologic concept 3. Economic concept 4. Mining economy concept 5. Mineeral deposit concept Didalam proses perhitungan cadangan mineral, ada jenis-jenis endapan mineral yang mempunyai resiko kesalahan tinggi dan ada pula jenis-jenis endapan mineral yang mempunyai resiko kesalahan rendah. Jenis endapan Vein, terbentuk setelah pembentukan batuan samping, mineral terdapat dalam bentuk “spot”, tersebar tidak merata, tidak memperlihatkan tendency geometrik, sulit dievaluasi (memiliki resiko tinggi), cadangan biasanya berskala kecil. Jenis endapan Strataform, terbentuk bersamaan (contemporaneous) dengan pembentukan batuan samping, areal uniformity dan lateral presistence lebih luas, lebih mudah dievaluasi, cadangan biasanya berskala besar. Jenis endapan Massive/dessiminated/porphyry, terbentuk bersamaam dengan pembentukan batuan pembawa mineral, penyebaran



kadar kompleks, kadar sulit dievaluasi (resiko tinggi), cadangan biasanya berskala besar. Jenis-jenis endapan lain seperti endapan surficial, evaporite dan batubara, karena geometri dan kadarnya kurang kompleks, mempunyai resiko kesalahan yang lebih kecil dalam perhitungan cadangannya. Endapan



alluvial/stream



channel



sering



memperlihatkan



geometri



penyebaran mineral yang kompleks sehinggan sulit dievaluasi. Pada metode ini tidak cocok menggunakan aritmatik sederhana dan “simple concept of extension” dan paling banyak dipakai pada masa-masa sebelum era komputerisasi sebab dapat dikerjakan secara manual tanpa bantuan komputer. Pada metode konvensional dalam perhitungan cadangan dibagi lagi menjadi beberapa metode, yaitu : 1. METODE POLIGON (AREA OF INFLUENCE) Pada metode ini semua faktor ditentukan untuk suatu titik tertentu pada endapan mineral, dieksistensikan sejauh setengah jarak dari titik-titik di sekitarnya yang membentuk suatu daerah pengaruh (area of influence). Batas daerah pengaruh terluar dari poligon bisa hanya sampai pada titiktitik bor terluar saja (included area) atau dieksistensikan sampai sejauh setengah jarak (extended area). Metode Area of Influence untuk perhitungan cadangan dilakukan sebagai berikut : 1. Untuk setiap lubang bor ditentukan suatu batas daerah pengaruh yang dibentuk oleh garis-garis berat antara titik terdekat disekitarnya.



2. Masing-masing



daerah/blok



diperlukan



sebagai



poligon



yang



mempunyai kadar dan ketebalan yang konstan yaitu sama dengan kadar dan ketebalan titik bor di dalam poligon tersebut. 3. Cadangan endapan diperoleh dengan menjumlahkan seluruh tonase tiap blok/poligon, sedangkan kadar rata-ratanya dihitung memakai pembobotan tonase.































































Gambar 1. Pola Lubang Bor Yang Teratur 



 







 







 











Gambar 2. Pola Lubang Bor Zig-Zag (amplop)



Batas endapan



Gambar 3. Pola Lubang Bor Yang Tak Teratur (Random) 2. METODE TRIANGULAR GROUPING Pada cara ini setiap blok dibentuk oleh tiga titik bor terdekat demikian hingga secara tiga dimensi blok tersebut berbentuk prisma terpancung dengan sisi prisma adalah kedalaman ketiga titik bor tersebut. Contoh :



Gambar 4. Metode Triangular Grouping



Titik 1,2 dan 3 akan merupakan penentu besarnya cadangan, jika pembobotan pada titik-titik tersebut sama setiap perhitungan blok (titik 1 akan dipakai 6 x). Jika harga titik-titik 1,2, dan 3 tersebut besar, maka hasil perhitungan akan membesar (over estimate), demikian pula sebaliknya (under estimate). Volume blok dihitung dengan mengalikan luas penampang prisma terpancung dengan tebal rata-rata blok [(t 1 + t2 + t3) / 3]. Sedangkan kadar rata-rata blok dihitung sebagai berikut : Cadangan endapan diperoleh dengan menjumlahkan seluruh tonase tiap g 



g1.t1  g 2.t 2  g 3.t 3 t1  t 2  t 3



……………Rumus 1



blok, sedangkan kadar rata-ratanya dihitung memakai pembobotan tonase. 3.METODE PENAMPANG (CROSS SECTION METHOD) Tubuh endapan dibagi menjadi beberapa penampang sepanjang lintasan (tranverse) pemboran dan digunakan dua metode sebagai berikut :



Gradual Change



Gambar 5. Metode Penampang Gradual Change



Step Change



Gambar 6. Metode Penampang Step Change Perhitungan volume dilakukan dengan menggunakan rumus-rumus sebagai berikut : 1. Rumus End Area V 



A1  A2 L 2



……………Rumus 2



Untuk gabungan beberapa penampang V  ( A1  2. A2  2. A3  ...  An ) L / 2



……………Rumus 2



2. Rumus Baji (Wedge) ……………Rumus 3



A V  L 2



a1 a1 



 A



b a



A a



Gambar 7. Perhitungan Volume Baji (wedge)



b



3. Rumus Kerucut (Cone) V 



A L 3



……..Rumus 4











Gambar 8. Perhitungan Volume Kerucut (Cone)



4. Rumus Frustum V  L / 3( A1  A2 



A1. A2 )



………Rumus 5



A1 



A2 Gambar 9. Perhitungan Volume Kerucut Frustum Catatan : rumus ini kurang teliti jika diterapkan pada endapan bahan galian bentuk baji. Rumus Prismoida V  ( A1  4. Am  A2 ) L / 6



………Rumus 6



Am = luas rata-rata antara penampang, yaitu penampang-penampang tambahan untuk membantu mengkontruksi bentuk endapan. Catatan : rumus ini lebih baik digunakan pada endapan bahan galian yang berbentuk menyempit dan mengembang. 4. METODE BLOCK SYSTEM Metode ini membagi daerah yang akan dihitung cadangannya atas yang sama luasnya. Blok umumnya berbentuk bujur sangkar dengan panjang sisi  1/2-1/3 jarak lubang bor. Cadangan dihitung dengan menjumlahkan tonase, masing-masing block dan kadar rata-rata blok diperoleh dengan cara perhitungan kadar dengan pembobotan tonase. Kadar maupun ketebalan setiap blok dihitung berdasarkan data lubang bor di sekitarnya yang terdekat dengan pembobotan inverse distance atau krigging (cara geostatistik).Sebaran data yang tidak teratur umumnya memberikan persoalan di dalam meramal suatu blok yang tidak mempunyai data (blok A1) yang terletak di antara blok-blok yang mempunyai data.



A 1 a a



1 1 1 1



Gambar 10. Pembobotan Dengan Inverse DIstance Untuk memecahkan persoalan ini digunakan suatu metode penaksiran yang didasarkan atas jarak conto terhadap blok tersebut. Pembobotan berdasarkan jarak yang biasa dipakai adalah : -



inverse distance (ID) rumus umum : g 



1 / d1.g1  1 / d 2.g 2  ...1 / dn.gn ……Rumus 7 1 / d1  1.d 2  .....1 / dn



-



1 / d12.g1  1 / d 2 2.g 2  ...1 / dn 2 .gn g 1 / d12  1 / d 2 2  ...1 / dn 2 inverse distance squared (IDS)



-



inverse distance cubed (ID3)



g



1 / d13.g1  1 / d 23.g 2  ...  1 / dn3 .gn 1 / d13  1 / d 23  ...  1 / dn3



……Rumus 9



2. KONSEP PERHITUNGAN CADANGAN METODE KRIGGING 2.1. Difinisi Metode Krigging



……Rumus 8



Teknik estimasi dengan cara geostatistik, didasarkan atas studi variabilitas spasial di badan bijih yang direfleksikan dalam bentuk semivariogram. Teknik estimasi ini lebih unggul, karena memperhitungkan penyebaran distribusi peubah terregional, konfigurasi data dengan blok yang diestimasi, konfigurasi datanya sendiri, besarnya blok yang diestimasi dan juga memberikan gambaran efisiensi estimasi. Distribusi kesalahan yang dihubungkan dengan perkiraan ini dinamakan variasi distribusi kesalahan (varians estimasi). Suatu perkiraan yang mempunyai varian estimasi relatif besar dimasukkan sebagai estimasi jelek, hal ini menunjukkan probabilitas dari suatu estimasi menjadi jauh dari kenyataan sebenarnya. Sebaliknya, varians estimasi yang kecil menunjukkan estimasi mendekati keadaan sebenanya. Kadangkala, distribusi kesalahan ini dianggab sebagai distribusi normal sehingga interval kepercayaan baku untuk nilai blok dapat ditentukan. Matheron berusaha untuk memperkecil kesalahan ini dengan jalan memperhatikan daerah pengaruh dimana suatu conto berpengaruh terhadap conto didekatnya. Prosedur ini dinamakan kriging yang diambil dan nama DG. Kridge yang memakainya sebagai korelasi spasial dan estimator tak bias. Didalam proses kriging ini yang dilakukan adalah memperbaiki/membenarkan nilai estimasi (tak bias) dan meminimumkkan suatu varians 2 (kriging varians) untuk estimasi. Kriging mengestimasi kadar titik atau blok dengan menggunakan bobot dan titik yang ada disekelilingnya. Dan hasil estimasi diperoleh suatu perkiraan kadar blok yang sebenarnya. 2.2. Persamaan Umum Kriging Misalkan terdapat suatu kumpulan Si dari n conto dengan volumina yang sama pada suatu tempat Xi. Maka estimasi kadar Z dari volume V adalah Z* yang diperoleh melalui pembobotan kadar-kadar conto Z(x), yaitu:



n



Z *   i Z ( x i )



……..Rumus 10



i 1



Jumlah faktor pembobotan i ,dibuat sedemikian rupa sehingga sama dengan satu. ……………….Rumus 11



Dengan cara ini tercapai suatu harga estimasi yang tak bias, artinya perbedaan rata-rata antara Z dan Z* diharapkan sama dengan nol E [Z-Z*]= 0 Sehingga varian estimasi didapat: 2E  VAR [ Z  Z *] 2  E







1 VV



   ( x  y)dxdy  v v



1 VV



n



n



n



 1   ( xi  yi)dy   ij ( xi  yi ) i 1



v



i 1 i 1



Atau n



n



n



i



i



i



   (V , V )  2 ij ( Si,V )   ij ( si, Sj ) 2 E



….Rumus 12



dimana  (V,V) = varian kadar blok V  (Si,V) = covarian antar kadar blok V dengan kadar conto Xi  (Si,Si) = covarian antar kadar Xi dengan kadar conto Xj Varians estimasi 2E merupakan fungsi dari faktor-faktor pembobotan i, sama dengan satu. Agar diperoleh faktor pembobotan yang optimal, dibuat sedemikian rupa sehingga varian estimasi ini minimum. Hal ini dapat didekati dengan suatu rnultiplikator Lagrange, yaitu:



dimana.



 adalah faktor Lagrange Q adalah fungsi yang akan diminimumkan, yaitu 2E C adalah Pembatas (C=0)



Dengan menurunkan persamaan diatas terhadap ,  dan  yang mana haruslah sama dengan nol maka akan diperoleh:



Persamaan di atas merupakan sistim linier dan dari persamaan (n + l) sistim kriging dan biasanya ditutis tidak diketahui yang disebut sebagai dalam bentuk n



 j (Si, Sj )     (Si,V ) j 1



Dimana: n



 i  1 j 1



Atau dalam bentuk matriks pada rumus 12 adalah [E] matriks simetris dari variogramdiantara seluruh conto dan [D] adalah matriks dan variogram antara blok yang diestimasi dengan harga conto.



Seluruh varians dan kovarians dapat diperoleh dari variogram dan hargaharga  dan 



dapat dicari dengan cara menyelesaikan persamaan



tersebut terhadap [A], yaitu : [ A ] = [ E ] ' [D ] 2.3. Varians Estimasi Kriging Varians kriging diperloeh dari mendesain sedimikian rupa sehingga varians estimasi minimum, pada susbstitusi koefisien kriging untuk tiap 



ke



dalam persamaan akan tetapi dapat juga diperloeh dari penyerderhanaan formula dasar yang digunakan dalam perhitungan kiging. Persamaan sistem kriging adalah : n k =o -  I 0i +  2



2



……….Rumus 13



i=1



o2 = harga sill (C dalam variogram) i = harga pembobot dari sampel menuju ke titik pusat blok 0i = Harga Varains dengan jarak (h) dari sampel ke pusat blok yang ditaksir  = Harga faktor lagrange hasil perhitungan 2.4.Sifat Kriging



2.4.1. Kondisi Tak Bias Sifat dasar kriging yang terpenting dalam mengestimasi cadangan endapan adalah kondisi tak bias dan varians estimasi minimum. Kondisi tak bias ini, dalam notasi matematik dinyatakan sebagai berikut: E= (Z*- Z)=0 Hal ini menunjukkan nilai estimasi rata-rata seluruh blok z yang diestimasi mempunyai kadar yang sama dengan kadar sebenarnya. Sifat ini unik untuk kriging, dimana hanya terjadi pada kasus harga terdistribusi normal (Z normal, Z* normal dan garis regresi berupa garis lurus). 2.4.2 Efek Penghalusan (Smoothing) Untuk mengetahui varians harga krigge dibandingkan dengan varians harga sebenarnya digunakan suatu diagram korelasi. Dan diagram ini terlihat bahwa rata-rata yang tinggi cenderun g



under estimasi (harga



estimasi masih terlalu rendah) dan sebalilknya, sehingga dalam hal ini diperlukan efek penghalusan. varians harga kriging dan harga sebenarnya dihubungkan dengan persamaan z2 = z*2 +k2 +2 Kuantitas 2 diabaikan, sehingga menjadi : z2 = z*2 +k2 Derajat kriging dapat ditunjukkan oleh faktor penghalusan, yaitu : z2 /z*2 2.4.3.Hubungan Addivitas Krige Ada dua metoda penyelesaian didalam mengestimasi suatu blok. Pertama dengan rnembagi blok-blok menjadi lebih kecil dan yang kedua dengan menganggabnya sebagai suatu kesatuan. Sifat ini dinamakan sifat



addivitas, dan kriging mempunyai sifat ini, bila menggunakan data yang sama dalam mengestimasi dengan kedua metoda tersebut. Sebagai contoh, pada suatu endapan bijih emas dalam conto yang sedikit terletak antara 0 sampai 100 gr/ton (nugget), sedangkan kadar emas dalam blok yang berdimensi beberapa meter kubik hanya akan rnemberikan variasi yang kecil (sekitar 0,1 sampai 3 gilton). 2.4.4.Interpolasi Exact Pada dasarnya kriging mempunyai suatu metode interpolasi. Interpolasi ini dikatakan exact (tepat) bila titik data lebih banyak dilewati garis interpolasi dibandingkan titik lainnya. Dengan kata lain, support V yang diestimasi sama (serupa) dalam sebahagian besar support V dari data yang



ada,



dan



sistem



kriging



menentukan



pada



waktu



kriging



mengestimasi suatu titik, untuk titik data yang diketahui, koefisien bobot diberi harga satu dan untuk titik data yang tidak diketahui adalah nol. 2.4.5 Efek Tirai/Tabir (Screen Effect) Kriging memberikan bobot rendah untuk conto-conto yang jauh dari blok yang sedang diestimasi, dan sebaliknya, tetapi juga dalam perhitungannya rnemperhitungkan poosisi relatif dari conto terhadap blok dan conto lainnya. Sebagal contoh, yang terletak dekat dal blok seakan membentuk semacam tirai yang akan memperkecil pengaruh conto yang lebih jauh. 3.PEMILIHAN METODE PENAKSIRAN DAN POLA PENGEBORAN Pemilihan penaksir kadar blok umumnya didasarkan pada sifat-sifat cebakan yang Diteliti, poligon cocok diterapkan pada cebakan yang mempunyai kecenderungan penyebaran kadar merata ke segala arah (skewness 0,5), seperjarak cocok untuk cebakan yang mempunyai kecenderungan kadar sedikit menyebar (skewness < 0,5); dan kriging cocok diterapkan pada



cebakan yang memiliki penyebaran sangat tidak merata (skewness > 1,5). Penaksir terbaik berurut: poligon, seperjarak, dan kriging tanpa harus memperhatikan distribusi data. Peneliti telah membuktikan bahwa pada CV < 0,5 kriging merupakan penaksir terbaik dibandingkan poligon dan seperjarak. Pekerjaan yang dilakukan sebelum memilih suatu metode penaksiran adalah melakukan analisis. distribusi data. Statistik deskriptif dapat



digunakan



untuk



mengetahui



gambaran



keseluruhan



data.



Parameter statistik tersebut adalah: jumlah sampel, rataan (mean), simpangan baku, variansi, skewness, kurtosis, minimum, maksimum, Q1, median, Q2, log-mean, koefisien variasi (lebih detil lihat Waterman, 1999). Joumel (1983:445) dan Kim (1988) menyarankan penggunaan koefisien variasi sebagai kriteria pemakaian kriging linier. Journel menyimpulkan bahwa kriging linier menghasilkan taksiran yang akurat pada data dengan koefisien variasi < 1. Namun pada distribusi data sangat miring dengan koefisien variasi 2-5, kriging linier mulai bermasalah. Kim menyarankan untuk berhati-hati bila koefisien variasi berkisar antara 0,5-1,5. Untuk data dengan koefisien variasi > 1,5 kriging linier tidak menghasilkan'taksiran yang memuaskan dan harus menggunakan kriging nonlinier (lihat Waterman, 1998). Umumnya data dengan koefisien variasi tinggi sering memiliki nugget yang tinggi pula. Tinggi-rendah nilai nugget terhadap sil/ merupakan indikator untuk mengetahui korelasi spasial dari data yang akan digunakan untuk penaksiran. Nisbah nugget/sill dapat dipakai untuk mengetahui korelasi spasial tersebut. Apabila nisbah nugget-sill > 50% kriging tidak menghasilkan taksiran yang akurat. Pada kondisi tersebut metode penaksiran yang dipakai adalah seperjarak. Apabila nugget mendekati sil/, taksiran kriging sama denganrataan aritmatika biasa sehingga tidak ada



pilihan lain kecuali menggunakan poligon sampel terdekat untuk menaksir kadar blok. Berdasarkan diskusi di atas, studi tentang korelasi spasial terhadap data lebih penting dan lebih dahulu dilakukan daripada langsung menentukan metode penaksiran yahg akan dipakai. Selanjutnya tahapan berikut adalah menentukan parameter penaksiran berdasarkan korelasi spasial data. Parameter tersebut adalah:jarak pencarian sampel ke arah sumbu mayor (kontinuitas spasial terbesar), ke arah sumbu minor (kontinuitas spasial terkecil) dan arah vertikal, jumlah maksimum dan minimum sampel yang digunakan, serta parameter variogram meliputi: nugget, sill, dan range. Pada tambang-tambang besar dan modern seperti tambang logam mulia, pola pengeboran tidak lagi dibatasi pola segiempat atau selang-seling. Pengeboran dapat dilakukan di permukaan, tunnel, atan drift ke segala arah dengan koordinat collar yang sama. Pola pengeboran ke segala arah tidak memakai lagi konsep pola segiempat atau selang-seling. Penaksiran kadar segala arah dilakukan dengan menentukan dahulu parameter penaksiran berdasarkan studi variografi. Sampel tersebar dalam ruang 3D, sehingga pencarian sampel tidak terbatas pada selapis atau dua lapis dari blok saja.



Penaksiran blok berdasarkan jarak pencarian sampel searah



sumbg mayor dan minor dengan sampel tersebar teratur atau tidak teratur (tergantung konfigurasi). Pekerjaan selanjutnya adalah analisis statisitk dan terakhir adalah pemilihan metode penaksiran.