Metode Integrasi Grafis [PDF]

Citation preview

PERHITUNGAN PROFIL ALIRAN Dibuat oleh: Steven Reinaldo Rusli 17 Oktober 2017 Definisi: Profil aliran yang dimaksud di sini merupakan profil M1, M2, S2 dan S3. Perhitungan dilakukan mulai dari titik kontrol (hilir untuk aliran subkritis dan hulu untuk aliran superkritis) menuju titik lain yang diketahui nilainya. Hasil perhitungan biasanya disajikan dalam tabel, dengan informasi utama yang dibutuhkan merupakan hubungan antara jarak (x) dan kedalaman aliran (y), atau dalam gambar di millimeter block. Terdapat 4 (empat) metode untuk melakukan perhitungan profil aliran, yaitu (1) integrasi grafis, (2) Breese, (3) direct step method, dan (4) standard step method. Penjelasan pada bagian ini hanya membahas 1 (satu) buah metode, yaitu metode integrasi grafis. Konsep: 1. Perlu diingat bahwa pada profil aliran, kedalaman air berubah setiap jarak tertentu, sehingga persamaan energinya dapat diturunkan terhadap jarak



H x   z x   yx   



v x  2g



2



dH dz dE    1 dx dx dx



Lakukan operasi aljabar sederhana pada persamaan (1)



dH dz dE dy    dx dx dx dy dH dz dE dy   2 dx dx dy dx 2. Konsep energi di setiap titik tersebut dikaitkan dengan persamaan energi spesifik dan bilangan Froude



v2 q2 E  y  y 2g 2 gy 2 2   d E   d  y  q 2  dy dy  2gy 



 dE q2 vy v2  1 3  1  1  1  Fr 2 3 3 dy gy gy gy 2



Substitusi persamaan (3) ke persamaan (2)











dH dz dE dy dz dy     1  Fr 2 4 dx dx dy dx dx dx



3. Masukkan informasi mengenai energi spesifik potongan memanjang saluran ke dalam persamaan (4)



Perhatikan bahwa perubahan energi total terhadap jarak dan energi potensial terhadap jarak dapat dinyatakan sebagai berikut:



dH dz   S f dan   S 0 , sehingga persamaan (4) menjadi dx dx dy  S f   S 0  1  Fr 2  5 dx











4. Pada profil aliran, informasi akhir yang dihitung merupakan hubungan antara kedalaman aliran (y) dan jarak (x), sehingga persamaan (5) disusun ulang menjadi



dy S 0  S f   6 dx 1  Fr 2











Berdasarkan bahan sebelum UTS mengenai jenis aliran (Fr < 1 = subkritis, Fr > 1 = superkritis dst), diketahui bahwa persamaan (6) dapat ditulis menjadi



dy S 0  S f   7  dx Q 2T 1 gA 3 5. Mencari persamaan kemiringan garis energi Operasi aljabar sederhana pada rumus Manning 2



Q



A 3 1 R Sf 2 n



 Sf 



n 2Q 2 2



A R



4 3







n 2v 2 R



4 3



 8



6. Pandang sebuah kontrol ruas



Dari gambar di atas, jika luas memanjang aliran = A dan fungsi profil aliran = dy/dx, diketahui bahwa



A



x2



dy



 dx dx



x1



Dengan konsep aljabar dan invers fungsi yang sama, jarak x dapat dihitung dengan cara:



x



y2



 dy dy 9 dx



y1



7. Susun persamaan integrasi grafis dengan substitusi persamaan (7), (8) dan (9)



Q 2T y2 gA3 x  dy 10 2 2 n v y1 S0  4 1



R3 8. Selesai, persamaan (10) merupakan hubungan antara x (jarak antara 2 kedalaman) dan dy (perubahan kedalaman antar 2 penampang) Pasti masih ga bisa toh kalau disuruh kerjain soal pake cara di atas… Next page, contoh soal…



Saluran segiempat (lebar 1.2 m & kedalaman normal 2 m) dibendung hilirnya sehingga kedalaman menjadi 2.5 m (aliran diketahui subkritis → perhitungan dimulai dari hilir). Diketahui debit aliran = 0.75 m3/s, kemiringan dasar saluran 0.0025 dan kekasaran Manning 0.018. Saudara diminta untuk menghitung jarak terjadinya perubahan kedalaman aliran per 10 cm hingga kedalaman normal, diukur dari titik bendung!



y normal = 2m



2.1m



2.3m



2.2m



?



2.4m



2.5m



?



?



Kerjain soal di atas pake excel



Kolom Kolom Kolom Kolom Kolom Kolom Kolom



(1): (2): (3): (4): (5): (6): (7):



y



A



R



v



Sf



dx/dy



x



(1)



(2)



(3)



(4)



(5)



(6)



(7)



2.5



3.000



0.484



0.250



0.0000533



407.672



2.4



2.880



0.480



0.260



0.0000585



408.397



40.840



2.3



2.760



0.476



0.272



0.0000644



409.231



40.923



2.2



2.640



0.471



0.284



0.0000713



410.196



41.020



2.1



2.520



0.467



0.298



0.0000793



411.323



41.132



2.0



2.400



0.462



0.313



0.0000887



412.649



41.265



kedalaman yang diketahui di batas hulu dan hilir soal hitung luas penampang, gampang hitung radius hidraulik, gampang hitung kecepatan aliran dari debit dan luas penampang hitung kemiringan garis energi pake rumus (8) hitung hubungan x dan y pake rumus (7), jangan lupa dibalik hitung jarak antar kedalaman pake rumus (10)



Biar ngerti, profil aliran itu kurang lebih kaya gini Elevasi muka air



2.5m



2.4m



2.3m



2.2m



2.1m



2m Elevasi dasar saluran



40.84m



40.92m



41.02m



41.13m



41.27m