Metode Rata-Rata [PDF]

Citation preview

1



PERTEMUAN KE-2 METODE RATA-RATA MATA KULIAH : METODE PERAMALAN



PROGRAM STUDI MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS PAMULANG 2016



METODE PERAMALAN



UNIVERSITAS PAMULANG



2



A. TUJUAN Setelah mempelajari materi pertemuan ke-4, diharapkan mahasiswa mampu : 1) Memprediksikan dengan metode rata – rata sederhana. 2) Memprediksikan dengan metode rata – rata bergerak tunggal. 3) Memprediksikan dengan metode rata – rata bergerak ganda. 4) Memprediksikan dengan metode rata – rata bergerak linier.



B. URAIAN MATERI 1.



Definisi Rata-rata Sederhana Metode rata-rata sederhana adalah metode peramalan yang menghitung rata-rata



seluruh data masa lalu untuk mendapatkan hasil peramalan masa depan. Misalkan terdapat T buah data , metode rata-rata sederhana merupakan rata-rata yang didapat dengan cara merata-ratakan setiap data tersebut. Misalkan akan ditentukan data pada priode yang akan datang,dalam hal ini adalah data ke T+1. Maka data ke T+1 merupakan nilai ramalan yang menggambarkan nilai data pada priode yang akan datang. 𝑇



𝑋̅ = ∑ 𝑖=1



𝐹𝑛 =



𝑋̅𝑖 𝑇



= 𝐹𝑇+1



𝑋̅1 + 𝑋̅2 + 𝑋̅3 + ⋯ + 𝑋̅𝑡 𝑇



𝑋̅ merupakan rata-rata dari T data yang ada, FT+1 merupakan nilai ramalan pada priode yang akan datang .



Contoh Soal : Prediksikan untuk periode ke-11 pada tabel 1.1 berikut ini.



METODE PERAMALAN



UNIVERSITAS PAMULANG



3



Tabel 1.1 Ilustrasi X NO



X



1



2



2



3



3



4



4



5



5



6



6



8



7



9



8



2



9



3



10



4



Penyelesaiana : Jumlah data ada 10 yaitu T. 𝐹𝑛 =



𝑋̅1+𝑋̅2+𝑋̅3+⋯+𝑋̅𝑡 𝑇



𝐹 = 𝑋̅1+𝑋̅2+𝑋̅3+⋯+𝑋̅10 11 𝑇



𝐹11 =



2+3+4+⋯+4 10



F11 = 4,6 Jadi kesimpulannya prediksi pada periode ke-11 dengan menggunakan metode rata-rata sederhana yaitu 4,6. 2.



Metode Rata-Rata Bergerak Tunggal Rata-rata bergerak tunggal untuk periode t adalah nilai rata-rata untuk n



jumlah data terbaru. Dengan munculnya data baru, maka nilai rata-rata yang baru dapat dihitung dengan menghilangkan data yang terlama dan menambahkan data yang terbaru. Rata-rata bergerak tunggal ini digunakan untuk memprediksi nilai pada priode berikutnya. Model ini sangat cocok digunakan pada data yang stasioner METODE PERAMALAN



UNIVERSITAS PAMULANG



4



atau data yang kostant terhadap variansi, tetapi tidak dapat bekerja dengan data yang mengandung unsur trend atau musiman. Misalkan terdapat N buah data masa lalu, ditentukan T buah data untuk menghitung rata-rata. Rata-rata bergerak tunggal berode T disimbolkan dengan MA ( T ). MA ( 5 ) yaitu rata-rata bergerak tunggal dengan orde 5 nilai data trakhir yang telah diketahui dan digunakan sebagai ramalan priode berikutnya.



Rumus untuk Menghitung Rata-rata Sebagai Ramalan dalam Metode Rata-rata Bergerak Tunggal adalah sebagai berikut :



Tabel 1.2 Tabel Perumusan Waktu T



T+1



T+2



Rata-rata Bergerak



Ramalan



𝑋̅1 + 𝑋̅2 + 𝑋̅3 + ⋯ + 𝑋̅𝑇 𝑋̅ = 𝑇 𝑋̅ =



𝑋̅2 + 𝑋̅3 + 𝑋̅4 + ⋯ + 𝑋̅𝑇+1 𝑇



𝑋̅ =



𝑋̅3 + 𝑋̅4 + 𝑋̅5 + ⋯ + 𝑋̅𝑇+2 𝑇



𝑇



𝐹𝑇+1 = 𝑋̅= ∑



𝑋̅𝑖 𝑇



𝑖=1 𝑇+1



𝐹𝑇+2 = 𝑋̅= ∑



𝑇



𝑖=2 𝑇+2



𝐹𝑇+3 = 𝑋̅= ∑



𝑋̅𝑖



𝑋̅𝑖



𝑇



𝑖=3



Dst.



𝐹𝑛 =



𝑋̅𝑛−1 + ⋯ + 𝑋̅𝑡 𝑇



Contoh persoalan : Prediksikan pada data di bawah ini dengan menggunakan metode rata-rata bergerak tunggal dengan 3 periode.



METODE PERAMALAN



UNIVERSITAS PAMULANG



5



Tabel 1.2 Ilustrasi XX NO



X



1



2



2



3



3



4



4



5



5



6



6



8



7



9



8



2



9



3



10



4



Penyelesaian : Dikarenakan dengan mengunakan 3 periode maka. Peramalan dapat diperhitungkan pada periode ke-4 yaitu : F4 = ( 2 + 3 + 4) / 3 = 3 Dan seterusnya sampai dengan periode ke-11. F11 = (2 + 3 + 4) / 3 = 3 Untuk rangkuman perhitungan pada tabel berikut ini : Tabel 1.3 Rangkuman Perhitungan NO 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11



METODE PERAMALAN



X



MA(3) 2 3 4 5 6 8 9 2 3 4



3,0 4,0 5,0 6,3 7,7 6,3 4,7 3,0



UNIVERSITAS PAMULANG



6



Kesimpulannya prediksi pada periode ke-11 dengan menggunakan rata-rata bergerak tunggal dengan 3 periode yaitu 3,00.



3.



Metode Rata-Rata Bergerak Ganda Rata-rata Bergerak Ganda adalah suatu variasi dari prosedur rata-rata bergerak yang



diharapkan dapat mengatasi adanya tren secara lebih baik. Pada dasarnya metode ratarata bergerak ganda adalah menghitung rata-rata bergerak dari rata-rata bergerak, atau biasa disimbolkan dengan MA ( N x N ). Sebagai contoh, akan di hitung MA ( 5 x 5 ), artinya akan dihitung rata- rata bergerak 5 periode dari rata-rata bergerak berperiode 5 atau MA ( 5 ). Rumus- rumus yang di gunakan sama seperti pada rata-rata bergerak tunggal. Dalam rata-rata bergerak ganda semakin besar periode yang di gunakan, maka semakin besar pula kesalahan sistematis yang terjadi. Hal ini terjadi jika data yang digunakan adalah data yang memiliki tren linier.



𝐹𝑛 =



𝑋̅𝑛+𝑋̅𝑛−1+⋯+𝑋̅𝑛−𝑇+1 𝑇



𝐹𝑛+1 = 𝑀𝐴(𝑇)𝑛 + (𝐺2)𝑛 + 𝑡 t : trend = Xn - Xn-1



Contoh persoalan : Prediksikan pada periode berikutnya data pada tabel berikut ini dengan menggunakan rata-rata bergerak ganda 3 periode. Tabel 1.4 Ilustrasi XX1 No 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11



METODE PERAMALAN



X 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22



UNIVERSITAS PAMULANG



7



Penyelesaian : MA(3) MA3(3) = (2 + 4 + 6)/ 3 = 4 Dan seterusnya sampai ke MA11(3) GALAT(G1) GALAT3(G1) = 6 – 4 = 2 dan seterusnya sampai dengan periode ke-11 MA(3x3) MA5(3x3) = (4 + 6 + 8)/ 3 = 6 Dan seterusnya sampai periode ke-11 GALAT(G2) GALAT5(G2) = 8 – 6 = 2 Dan seterusnya sampai periode ke-11 𝐹𝑛+1 = 𝑀𝐴(𝑇)𝑛 + (𝐺2)𝑛 + 𝑡 𝐹6 = 𝑀𝐴(3)5 + (𝐺2)5 + 2 =8+2+2 = 12 Dan seterusnya sampai periode yang akan diramalkan pada periode ke-12 yaitu 24.



Tabel 1.5 Rangkuman Perhitungan No 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12



METODE PERAMALAN



X



MA(3) 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22



4 6 8 10 12 14 16 18 20



GALAT(G1) MA(3X3) GALAT(G2)



2 2 2 2 2 2 2 2 2



6 8 10 12 14 16 18



2 2 2 2 2 2 2



Fi



12 14 16 18 20 22 24



UNIVERSITAS PAMULANG



8



4.



Metode Rata-Rata Bergerak Linier



Rata-rata bergerak linier merupakan metode yang menggunakan pola data trend (fluktuatif).Prosedur peramalan rata-rata bergerak linier meliputi tiga aspek, yaitu : a. Penggunaan rata-rata bergerak tunggal pada waktu T (di tulis S’T). b. Penyesuaian yang merupakan perbedaan antara rata-rata bergerak tunggal dan ganda pada waktu T (di tulis S’T-S”T). c. Penyesuaian untuk trend dari periode T ke periode T+ m, di mana m merupakan jumlah periode ke depan yang di ramalkan. Secara umum prosedur rata-rata bergerak linier dapat di terangan melalui persamaan berikut : 𝑆′𝑇 =



𝑆"𝑇 =



𝑋̅𝑇 + 𝑋̅𝑇−1 + 𝑋̅𝑇−2 + ⋯ + 𝑋̅𝑇−𝑁−1 𝑁 𝑆′𝑇 + 𝑆′𝑇−1 + 𝑆′𝑇−2 + ⋯ + 𝑆′𝑇−𝑁−1 𝑁



𝑎𝑇 = 𝑆′𝑇 + (𝑆′𝑇 − 𝑆"𝑇) = 2𝑆′𝑇 − 𝑆"𝑇 𝑏𝑇 =



2 𝑁−1



(𝑆′𝑇 − 𝑆"𝑇)



𝐹𝑇+𝑚 = 𝑎𝑇 + 𝑏𝑇𝑚 Keterangan : 𝑆𝑡′ = MA(T) : rata-rata bergerak tunggal pada bergerak ganda 𝑆𝑡′′ = MA (TxT) : rata - rata bergerak ganda 𝑎𝑡 = koefisien bebas 𝑏𝑡 = koefisien terikat atau kemiringan atau gradien Berikut pola data yang dapat diperhitungkan :



METODE PERAMALAN



UNIVERSITAS PAMULANG



9



NILAI PERSEDIAN 200 180 160 140 120 100 80 60 40 20 0 0



2



4



6



8



10



12



14



Gambar 1.2 Pola Data Contoh persoalan : Prediksikan pada periode berikutnya pada data berikut dengan menggunakan metode rata-rata bergerak linier dengan 4 periode.



Tabel 1.6 Ilustrasi XX2



METODE PERAMALAN



PERIODE



NILAI PERSEDIAN



1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13



140 159 136 157 173 131 177 188 154 179 180 160 182



UNIVERSITAS PAMULANG



10



Penyelesaian : MA(4) artinya N = 4 S'4 = ( 140 + 159 + 136 + 157 ) / 4 = 148 Dan seterusnya sampai periode ke-13. S''7 = ( 148 + 156,25 + 149,25 + 159,5 ) / 4 = 153,25 Dan seterusnya sampai periode ke-13. 𝑎7 = 2𝑆′7 − 𝑆"7 = 2𝑥159,5 − 153,25 = 165,75 Dan seterusnya sampai periode ke-13. 2



𝑏7 = 4−1 (𝑆′7 − 𝑆"7) = ( 2)(159,5 − 153,25) 3



= 4,17 Dan seterusnya sampai periode ke-13. 𝐹𝑇+𝑚 = 𝑎𝑇 + 𝑏𝑇𝑚 𝐹8 = 𝐹7+1 = 𝑎7 + 𝑏7 .1 = 165,75 + (4,17 x 1) = 169,92 Dan seterusnya sampai periode ke-13. 𝐹20 = 𝐹13+7 = 𝑎13 + 𝑏13 .7 = 177,188 + (1,292 x 7) = 186,229



METODE PERAMALAN



UNIVERSITAS PAMULANG



11



Berikut rangkuman untuk perhitugan : Tabel 1.7 Rangkuman



C. TUGAS Soal Tugas : Prediksikan dengan menggunakan metode rata - rata Tabel 1.2 Data Ilustrasi XX



BULAN



METODE PERAMALAN



PERIODE WAKTU



NILAI PENGAMATAN (Xt)



Januari



1



200,0



Februari



2



135,0



Maret



3



195,0



April



4



197,5



Mei



5



310,0



UNIVERSITAS PAMULANG



12



BULAN



PERIODE WAKTU



NILAI PENGAMATAN (Xt)



Juni



6



175,0



Juli



7



155,0



Agustus



8



130,0



September



9



220,0



Oktober



10



277,5



November



11



235,0



D. REFERENSI Assauri Sofjan. 1984. Teknik dan Metode Peramalan (Penerapannya dalam Ekonomi dan Dunia Usaha). Jakarta : Lembaga Penerbit Fakultas Ekonomi Universitas Indonesia. Makridakis Spyros, dkk. 2002. Metode dan Aplikasi Peramalan. Tangerang Selatan : Binarupa Aksara.



METODE PERAMALAN



UNIVERSITAS PAMULANG