Michael Cristian Naibaho - 43119010287 - Tugas 6 Statistik [PDF]

Citation preview

LATIHAN SOAL TERJAWAB-BAB 6 Untuk mahasiswa, jawaban diberikan untuk soal ganjil.



1.



Berikut adalah perkembangan suku bunga Bank Indonesia untuk jangka waktu 12 bulan dari tahun 1997 sampai 2002. Tahun 1997 1998 1999 2000 2001 2002



Suku Bunga 16 22 28 16 14 16



Ramalkan berapa suku bunga tahun 2003 dan 2005 dengan menggunakan metode Semi rata-rata (Semi Average Method) metode Semi rata-rata. a.



b.



c.



membagi data menjadi dua Kelompok 1 (K1) 1997 1998 1999



kelompok 16 22 nilai rata-rata K1 = 22 28



Kelompok 2 (K2)



16 14 16



2000 2001 2002



menghitung nilai perubahan tahun K1)



nilai rata-rata K2 = 15 = (K2 - K1)/(tahun K2 –



= (15 - 22)/(2002 - 1998) = -7/4 = -1,75



persamaan trend dengan tahun dasar 2001 adalah Y = 15 – 1,75 X persamaan trend dengan tahun dasar 1998 adalah Y = 22 – 1,75 X Nilai X 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004



tahun = = = = = = = =



dasar 1998 -1 0 1 2 3 4 5 6



Nilai X 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004



tahun = = = = = = = =



dasar 2001 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3



2005



2.



=



7



2005



=



4



d.



Jadi nilai ramalan dengan tahun dasar 2001 Y2003 = 15 – 1,75 X = 15 – 1,75 . 2 = 11,5 Y2005 = 15 – 1,75 X = 15 – 1,75 . 4 =8



e.



Jadi nilai ramalan dengan tahun dasar 1998 Y2003 = 22 – 1,75 X = 22 – 1,75 . 5 = 13,25 Y2005 = 22 – 1,75 X = 22 – 1,75 . 7 = 9,75



Berikut adalah indeks harga perdagangan besar untuk bangunan tempat tinggal dan bukan tempat tinggal selama tahun 1997 sampai 2001. Ramalkan angka indeks untuk tahun 2003 dan 2005 dengan menggunakan metode kuadrat terkecil (Least Square Method) Tahun 1997 1998 1999 2000 2001



Indeks 128 219 245 269 296



Y’ = a + b X a = ∑Y/n b = ∑YX/∑X2



3.



Tahun



Y



X



Y.X



1997 1998 1999 2000 2001



128 219 245 269 296 ∑Y= 1157



-2 -1 0 1 2



-256 -219 0 269 592 ∑Y.X= 386



a b



= 1157/5 = 231,4 Di bulatkan = 231 = 386/10 = 38,6 Di bulatkan =39



Jadi



Y’ = 231 + 39 X



X2 4 1 0 1 4 ∑ X2=10



Untuk indeks tahun 2003, nilai X = 4 Y’ = 231 + 39 x 4 = 387 Untuk indeks tahun 2005, nilai X = 6 Y’ = 231 + 39 x 6 = 465 Berikut adalah data impor tahun 1997 sampai 2001. Cobalah ramalkan kondisi 2003 dan 2005 dengan menggunakan metode Trend eksponensial



Tahun 1997 1998 1999 2000 2001



Nilai Impor 16 44 84 118 163



Rumus : Y’ = a ( 1+b)x a b



= anti Ln (∑LnY)/n = anti Ln (∑(X.LnY)/ ∑(X)2) -1 Y 16 44 84 118 163



X -2 -1 0 1 2 Jumlah



a b



426 1.066



Ln Y 2,77 3,78 4,43 4,77 5,09 20,85



X2 4 1 0 1 4 10



XLnY -5,55 -3,78 0,00 4,77 10,19 5,63



= anti Ln (20,85/5) = anti ln 4,17 = 65 = anti Ln (5,63/10) –1 = anti 0,563 – 1 = anti ln -0,437 =0,6



Jadi ramalan untuk tahun 2003 ; Y = 65 (1 + 0,6)x = 65(1 + 0,6)4 = Jadi ramalan untuk tahun 2005 ; Y = 65 (1 + 0,6)x = 65(1 + 0,66 =



4.



Berikut ini adalah pembentukan modal tetap bruto di Indonesia pada tahun 1999 sampai 2001 setiap triwulannya. Buatlah indeks musim dengan menggunakan metode rata-rata sederhana.



TAHUN 1999 2000 2001



I



II 8,8 14,7 11,1



TRIWULAN III 4,1 4,9 3,6



IV 8,1 5,8 5,1



MODAL TOTAL 8,2 29,2 7,1 32,5 9,5 29,3



Langkah pertama membuat rata-rata setiap triwulan dan totalnya. TRIWULAN



MODAL TOTAL



Tahun 1999 2000 2001 Nilai Total rata-rata



I 8,8 14,7 11,1 34,6 12



II 4,1 4,9 3,6 12,6 4



III 8,1 5,8 5,1 19 6



IV 8,2 7,1 9,5 24,8 8



29,2 32,5 29,3 91 30



menghitung indeks musim, Untuk indeks total rata-rata setiap triwulannya adalah 30/4 = 7,5 Indeks I = 12/7,5 x 100 II = 4/7,5 x 100 Indeks III = 6/7,5 x 100 Indeks IV = 8/7,5 x 100



= 160 Indeks = 53 = 80 = 107



5, Berikut ini adalah tabungan deposito menurut Bank Indonesia tahun 1999 sampai 2001, Hitunglah indeks musim setiap triwulannya dengan menggunakan metode rasio rata-rata bergerak selama 3 triwulan, Apabila pada tahun 2005 diharapkan berjumlah Rp75 triliun, berapa target setiap triwulannya? TAHUN



TRIWULAN II III 10,3 9,9 8,7 16,7 8,5 20,5



I 1999 2000 2001



3,6 1,2 8,8



IV 11,8 16,2 3,6



TABUNGAN TOTAL 35,6 42,8 41,4



Jawab: a.



Membuat rasio rata-rata bergerak



Tahun 1999



Triwula n I II



2000



2001



b.



Data Asli 3,6 10,3



III



9,9



IV



11,8



I



1,2



II



8,7



III



16,7



IV



16,2



I



8,8



II



8,5



III



20,5



IV



3,6



Total Triwulan 3,6 + 10,3 + 9,9= 23,8 10,3 + 9,9 + 11,8= 32 9,9 + 11,8 + 1,2= 22,9 11,8 + 1,2 + 8,7= 21,7 1,2 + 8,7 + 16,7= 26,6 8,7 + 16,7 + 16,2= 41,6 16,7 + 16,2 + 8,8= 41,7 16,2 + 8,8 +8,5 = 33,5 8,8 + 8,5 + 20,5= 37,8 8,5 + 20,5 + 3,6= 2,6



Indeks



7,9



130



10,7



93



7,6



155



7,2



17



8,9



98



13,9



120



13,9



117



11,2



79



12,6



67



10,9



189



Rata-rata indeks setiap tahunnya



TAHUN



TRIWULAN I



1999 2000 2001 Rata-rata c.



Rata2



17 79 48



II 130 98 67 98



III 93 120 188 134



Faktor Koreksi = 48 + 98 + 134 + 136 = 416



IV 155 117 136



FK = (100 x Jumlah kuartal dalam setahun (n) )/ Jumlah rata = (100 x 4)/416 = 0,96 d.



Indeks musim setelah faktor koreksi I 48 x 0,96 = 46 II 98 x 0,96 = 95 III 134 x 0,96 = 129 IV 136 x 0,96 = 131



e.



Untuk tahun 2005 ditargetkan dalam 1 tahun ada 75 triliun, maka target setiap triwulannya adalah: I II III IV



(46 x 18,75)/100 (95 x 18,75)/100 (129 x 18,75)/100 (131 x 18,75)/100



= 9 = 18 = 24 = 25



Ingat bahwa 18,75 berasal dari 75/4 yaitu target setahun dibagi dalam triwulan,



6,



Berikut adalah perkembangan inflasi di Indonesia untuk jangka waktu 12 bulan dari tahun 1997 sampai 2002, Tahun 1997 1998 1999 2000 2001 2002



Suku Bunga 16 78 2 9 13 10



Ramalkan berapa inflasi tahun 2003 menggunakan metode rata-rata sederhana,



a.



Jadi nilai ramalan dengan tahun dasar 2005 Y2007 = 11 – 5,25 X = 11 – 5,25 . 2 Y2009 = 11 – 5,25 X = 11 – 5,25 . 4



= 0,5 = -10



dan



2005



dengan



7, Berikut adalah indeks harga konsumen (IHK) selama tahun 1997 sampai 2001, Ramalkan angka indeks untuk tahun 2003 dan 2005 dengan menggunakan metode kuadrat terkecil, Tahun 1997 1998 1999 2000 2001



Indeks 135 168 203 210 234



Jawab Y’ = a + b X a = ∑Y/n b = ∑YX/∑X2



Y 135 168 203 210 234 ∑Y= 950 a b



= 950/5 = 190 = 240/10 = 24



Jadi



Y’ = 190 + 24 X



X -2 -1 0 1 2



Untuk indeks tahun 2003, nilai X = 4 Y’ = 190 + 24 x 4 = 286 Untuk indeks tahun 2005, nilai X = 6 Y’ = 190 + 24 x 6 = 334



YX -270 -168 0 210 468 ∑Y X= 240



X2 4 1 0 1 4 2 ∑ X =10



8, Berikut adalah data harga telur per kg tahun 1997 sampai 2001, Cobalah ramalkan harga tahun 2003 dengan menggunakan metode eksponensial Tahun 1997 1998 1999 2000 2001



Nilai Impor 4,600 5,700 8,000 6,600 6,900



Jawab: Rumus : Y’ = a ( 1+b)x a b



= anti Ln (∑LnY)/n = anti Ln (∑(X.LnY)/ ∑(X)2) -1 Y 4600 5700 8000 6600 6900



X -2 -1 0 1 2 Jumlah



a b



Ln Y 8,4 8,6 9,0 8,8 8,8 43,7



X2 4 1 0 1 4 10



XLnY -16,9 -8,6 0,0 8,8 17,7 1



= anti Ln (43,7/5) = anti ln 8,74 = 6,24 = anti Ln (5,63/10) –1 = 1,755 – 1 = 0,755



Jadi ramalan untuk tahun 2003 ; Y = 6,24 (1 + 0,755) x = 6,24 (1,755)4 = 59,19



9,



Berikut ini adalah hasil panen setiap 3 bulan per hektar di Jember Jawa Timur, Nilai dalam jutaan rupiah, Buatlah indeks musim dengan menggunakan metode rata-rata sederhana,



TAHUN 2001 2002 2003



I 4 6 3



II 2 5 6



TRIWULAN III 12 20 12



IV 5 8 2



MODAL TOTAL 23 39 23



Jawab: Langkah pertama membuat rata-rata setiap triwulan dan totalnya, TRIWULAN



MODAL TOTAL



Tahun 1999 2000 2001 Nilai Total rata-rata



I 4 6 3 13 4



II 2 5 6 13 4



III 12 20 12 44 15



IV 5 8 2 15 5



23 39 23 85 28



menghitung indeks musim, Untuk indeks total rata-rata setiap triwulannya adalah 28/4 = 7 Indeks Indeks Indeks Indeks



I = 4/7 x 100 = 62 II = 4/7 x 100 = 62 III = 15/7 x 100 = 210 IV = 5/7 x 100 = 71



10, Berikut ini adalah ekspor minyak kelapa sawit tahun 1999 sampai 2001, Hitunglah indeks musim setiap triwulannya dengan menggunakan metode rasio rata-rata bergerak selama 3 triwulan, Apabila pada tahun 2005 diharapkan jumlah produksi sebesar 6,5 juta ton, berapa target setiap triwulannya? TAHUN 1999 2000 2001



I 500 800 600



TRIWULAN II III 1,000 1,500 900 1,800 1,200 2,600



IV 800 1,200 1,500



PRODUKSI TOTAL 3,800 4,700 5,900



Jawab: a. Membuat rasio rata-rata bergerak Tahu Triwula Data Asli Total 4 Triwulan n n I 500 500+1,000+1,500+800 1999 II 1000 3800 1000+1500+800+800 III 1500 =4100 1500+800+800+900 IV 800 4000 800+800+900+1800 I 800 =4300 800+900+1800+1200 2000 II 900 =4700 900+1800+1200+600 III 1800 4500 1800+1200+600+1200 IV 1200 4800 1200+600+1200+2600 I 600 5600 600+1200+2600+1500 2001 II 1200 5900 III 2600 IV 1500 Rata-rata indeks setiap tahunnya TAHUN TRIWULAN I II III 105 146 1999 74 77 160 2000 43 81 2001 Rata-rata 59 88 153



Rata 2 =



=



= = = =



950



105



1025



146



1000



80



1075



74



1175



77



1125



160



1200



100



1400



43



1475



81



b.



c.



Indek s



IV



80 100 90



Faktor Koreksi = 59+88+153+90 = 390 FK = (100 x Jumlah kuartal dalam setahun (n) )/ Jumlah rata



= (100 x 4)/390 = 1,02 d.



e.



Indeks musim setelah faktor koreksi I 59 x 1,02 = 60,2 II 88 x 1,02 = 89,8 III 153 x 1,02 = 156,1 IV 90 x 1,02 = 91,8 Untuk tahun 2005 ditargetkan dalam 1 tahun ada 6,5 Juta, maka target setiap triwulannya adalah: I II III IV



(59 x 1,62)/100 (88 x 1,62)/100 (153 x 1,62)/100 (90 x 1,62)/100



= 2,47



= 0,95 = 1,42 = 1,44



Ingat bahwa 1,62 berasal dari 6,5/4 yaitu target setahun dibagi dalam triwulan,