Modul 10 Struktur Beton II [PDF]

Citation preview

MODUL PERKULIAHAN



Struktur Beton II Kolom Langsing



Fakultas



Program Studi



Teknik



Teknik Sipil



Tatap Muka



Kode MK



Disusun Oleh



10



MK11062



Wita Meutia, ST. MT



Abstract



Kompetensi



Contoh Soal Kolom Langsing



Mampu mengindentifikasi elemen aksial lentur langsing, serta mampu mendesain tulangan memanjang kolom beton bertulang



Pada Modul 9, telah dibahas teori kelangsingan kolom. Pada modul ini, akan diberikan contoh-contoh soal yang berkaitan dengan kelangsingan dan perbesaran momen suatu kolom. Sebelum membahas contoh soal, berikut akan diulas sedikit materi mengenai kelansgsingan kolom.



Kelangsingan Kolom Berdasarkan SNI Beton Pasal 10.10, analisis kolom langsing dapat dilakukan dengan dua cara, yaitu: 1. Analisis rangka orde kesatu dengan perbesaran momen Analisis



rangka



memperhitungkan



orde



kesatu



pengaruh



adalah



analisis



deformasi terhadpa



struktur matriks



portal



linier



kekakuan



tanpa



struktur.



Perbesaran nilai-nilai momen yang diperoleh dari analisis struktur orde kesatu dilakukan dengan mengalikan dengan faktor perbesaran 2. Analisis rangka orde kedua Analisis rangka orde kedua merupakan analisis struktur portal nonlinier, yang memperhitungkan pengaruh nonlinier geometri di dalam analisisnya. Pada analisis ini, matriks kekakuan struktur dipengaruhi oleh deformasi struktur. Kedua cara tersebut dapat digunakan untuk kolom dengan angka kelangsingan kurang dari 100. Berdasarkan Pasal 12.11.5 SNI Beton yang lama, khusus untuk kolom dengan angka kelangsingan lebih besar dari 100 analisisnya harus dilakukan dengan analisis orde kedua Angka kelangsingan ( λ )suatu komponen struktur tekan dapat dihitung sebagai berikut:



kl λ= u r



Dimana r=



IA ≅ 0,3h untuk penampang persegi (h= dimensi penampang dalam arah stabilitas yang ditinjau)



r = 0,25D untuk penampang bundar berdiameter D Pada analisis kolom langsing, gaya aksial terfaktor Pu dan momen terfaktor M1 dan M2 pada ujung-ujung kolom dan storey drift ∆o idealnya dihitung dengan menggunakan sifatsifat penampang. Namun sebagai alternatif, dalam SNI Beton pasal 10.10.4.1, sifat-sifat penampang berikut dapat digunakan sebagai nilai pendekatan dalam analisis struktur orde ke satu, yaitu:



‘15



2



Struktur Beton II Wita Meutia, ST. MT



Pusat Bahan Ajar dan eLearning http://www.mercubuana.ac.id



a. Ec = 4700 f 'c



b. Momen Inersia: •



Balok



: 0,35 Ig



•



Kolom



: 0,7 Ig



•



Dinding



: 0,7 Ig (tidak retak) : 0,35 Ig (retak)



•



Pelat dan Lantai Datar



c. Luas Penampang



: 0,25 Ig



: 1,00Ag



Nilai-nilai momen inersia tersebut di atas harus dibagi lagi dengan faktor (1+ β d ) untuk memperhitungkan pengaruh rangkak. Ada dua kondisi yang harus dilihat yaitu: a. Bila struktur bekerja pada gaya lateral yang bersifat permanen (sebagai contoh tekanan lateral tanah), maka dalam hal ini faktor rangkak dihitung sebagai:



β d = faktor rangkak = Beban lateral tetap terfaktor maksimum Beban lateral total terfaktor maksimum b. Bila diperlukan pengecekan stabilitas sesuai dengan SNI Beton Pasal 10.10.4.2:



β d = faktor rangkak = Beban aksial tetap terfaktor maksimum Beban aksial total terfaktor maksimum Batasan angka Kelangsingan untuk Kolom langsing SNI Beton 10.10.1, kelangsingan kolom dapat diabaikan jika: •



Kolom pada rangka tak bergoyang atau kolom dengan tumpuan sendi:



klu M < 34 − 12 1 ≤ 40 r M2 •



Untuk kolom rangka bergoyang



klu < 22 r



‘15



3



Struktur Beton II Wita Meutia, ST. MT



Pusat Bahan Ajar dan eLearning http://www.mercubuana.ac.id



Perbesaran Momen Perbesaran Momen untuk Portal tak Bergoyang Portal tidak bergoyang apabila (SNI Beton Pasal 10.10.5.2):



Q=



∑ Pu ∆o ≤ 0,05 Vu .lc



Dan suatu struktur tidak bergoyang bila perbesaran momen-momen ujung akibat pengaruh orde kedua tidak melebihi 5% momen-momen ujung orde kesatu (SNI Beton Pasal 10.10.5.1). Perbesaran momen dapat dihitung sebagai berikut:



M c = δ ns M 2 Dimana:



δ ns =



Pc =



EI =



Cm ≥ 1,0 Pu 1− 0,75 Pc



π 2 EI (klu )2 0,2 Ec I g + Es I se 0,4 Ec I g atau 1 + βd 1 + βd



I se = Momen inersia tulangan terhadap sumbu pusat penampang Cm = 0,6 + 0,4



M1 ≥ 0,4 M2



Momen terfaktor M 2 pada persamaan di atas tidak boleh diambil kurang dari:



M 2− min = Pu (15,24 + 0,03h) Jika M 2− min > M 2 , Maka nilai Cm = 1 atau dihitung berdasarkan rasio momen ujung aktual. Nilai Cm = 1 tersebut jika ada beban transversal yang bekerja diantara kedua tumpuan kolom tersebut. Selanjutnya kolom langsng didesain penulangannya terhadap kombinasi Pu dan momen yang telah diperbesar M c



‘15



4



Struktur Beton II Wita Meutia, ST. MT



Pusat Bahan Ajar dan eLearning http://www.mercubuana.ac.id



Perbesaran Momen untuk Portal Bergoyang Dihitung berdasarkan SNI Beton Pasal 10.10.7



M1 = M1ns + δ1s M 2 = M 2ns + δ 2 s Keterangan: ns = non-sway atau tidak bergoyang



δ s M s Suku pada persamaan di atas dihitung berdasrkan analisis orde kedua dengan menggunakan nilai I yang tereduksi.



δsM s =



Ms Ms = ≥ Ms 1 − Q 1 − ∑ Pu × ∆o Vu × Ic



Digunakan bila δ s ≤ 1,5 . Bila δ s > 1,5 , maka gunakan persamaan:



δsM s =



Ms ≥ Ms ∑ Pu 1− 0,75∑ Pc



Prosedur Desain Kolom Langsing Urutan desain untuk kolom langsing pada portal bergoyang adalah sebagai berikut 1. Hitung M ns akibat beban yang tidak menimbulkan goyangan. Sebagai contoh untuk kombinasi beban berikut ini: U=0,75(1,2 D +1,6 L + 1,6 W) Maka beban yang tidak menimbulkan goyangan adalah: U = 0,9D +1,2 L 2. Hitung δM s
ada 3 alternatif cara yang dapat digunakan. Untuk kombinasi beban yang disebutkan di atas maka beban yang harus diperhitungkan untuk M s adalah U = 1,2 W 3. Hitung M i = M ins + δ s M is di setiap ujung i pada semua kolom



4. Cek apakah momen maksimum terjadi pada bentang di antara ujung-ujung kolom. Pengecekan ini perlu dilakukan jika rasio lu / r pada kolom melebihi nilai berikut ini:



‘15



5



Struktur Beton II Wita Meutia, ST. MT



Pusat Bahan Ajar dan eLearning http://www.mercubuana.ac.id



lu > r



35 Pu f ' c . Ag



5. Cek stabilitas struktur akibat beban gravitasi terfaktor. Kombinasi beban yang digunakan dalam hal ini adalah U = 1,2D + 1,6L. Pengecekan dilakukan sebagai berikut: •



Jika δM s di hitung dengan analisis orde kedu, maka:



∆ so ≤ 2,5 ∆ fo Pada perhitungan ∆ so (defleksi lateral orde kedua) dan ∆ fo (defleksi lateral orde kesatu), pengaruh beban lateral tetap diperhitungkan.



•



Jika δM s dihitung dengan rumus δM s =



Ms , maka 1− Q



Q ≤ 0,6 Q dalam persamaan ini dihitung dengan menggunakan Pu yang diperoleh dari kombinasi pembebanan grafitasi terfaktor



•



Jika δ s M s dihitung dengan rumus δ s M s =



Ms , maka ∑ Pu 1− 0,75.∑ Pc



Q ≤ 0,6



δ s harus bernilai lebih kecil dari pada 2,5 dan positif. Pu dalam perhitungan di atas diperoleh dari kombinasi pembebanan gravitasi terfaktor. Contoh-Contoh Soal Contoh Soal 1: Kolom beton setinggi 6m memikul beban mati 40 ton dan beban hidup 35 ton dengan eksentrisitas 75 mm pada ujung atas kolom dan eksentrisitas 50 mm pada ujung bawah kolom. Ukuran penampang kolom 300mm x 300mm. fc=35Mpa dan fy = 400 Mpa. Hitung momen rencana untuk kolom tersebut!



‘15



6



Struktur Beton II Wita Meutia, ST. MT



Pusat Bahan Ajar dan eLearning http://www.mercubuana.ac.id



Solusi: Langkah 1: Cek jenis kolom (kolom langsing atau kolom pendek)



klu 1 × 6000 = = 66,7 r 0,3 × 300 Dimana:



Pu = 1,2 × 40ton + 1,6 × 35ton = 104ton M 2 = 104 × 0,075 = 7,8t − m M 1 = 104 × 0,05 = 5,2t − m 34 − 12



M1 5,2   = 34 − 12 ×  = 26 M2 7,8  



Karena



klu M > 34 − 12 1 Berarti kolom merupakan kolom langsing r M2



Langkah 2: Cek apakah M 2 > M 2 min ?



M 2 − min = Pu (15,24 + 0,03h) = 104[(15,24 + 0,03(300)) × 10 − 3 ]



= 2,52t − m < M 2 (OK !) Jadi gunakan M 2



Langkah 3: Hitung EI Karena luas tulangan belum diketahui, maka EI dihitung sebagai berikut:



0,4.E c .I g



EI =



1+ βd



Dimana:



E c = 4700 f ' c = 27800 MPa = 2,78 × 10 6 t / m 2 Ig =



bh 3 0,3 × (0,3) 2 = 0,000675 12 12



βd =



1,2 × 40 0,46 104



‘15



7



Struktur Beton II Wita Meutia, ST. MT



Pusat Bahan Ajar dan eLearning http://www.mercubuana.ac.id



EI =



0,4 × 2,78.10 6 × 6,75.10 − 4 = 514,11t − m 2 1 + 0,46



Langkah 4: Hitung Momen Desain



M c = δ ns M 2



M   5,2  C m = 0,6 _ 0,4 1  = 0,6 + 0,4  = 0,8667 M 7 , 8    2 Pc =



π 2 EI (klu ) 2



δ ns =



=



π 2 × 514,11ton − m 2 (1 × 6m) 2



= 140,95ton



Cm 0,8667 = = 54 104 Pu 1− 1− 0,75 Pc 0,75 × 140,95



Nilai δ ns yang didapat terlalu besar. Oleh karena itu perlu dilakukan redesain dengan menggunakan penampang kolom yang lebih besar. Catatan: Umumnya batas maksimum nilai δ ns yang masih dianggap ekonomis adalah δ ns = 2,0



Contoh Soal 2. Kolom persegi 550 mm dan 550 mm yang merupakan bagian dari suatu struktur portal mempunyai tinggi lu = 5,55 m dan tidak dikekang terhadap goyangan. Akibat kombinasi beban gravitasi terfaktor pada kolom bekerja: Pu = 3204 kN



M 1 = 64 kN-m M 2 = 170 kN-m Sedangkan akibat beban angin terfaktor, pada kolom bekerja: Pu = 400 kN Mu = 138 kN-m



‘15



8



Struktur Beton II Wita Meutia, ST. MT



Pusat Bahan Ajar dan eLearning http://www.mercubuana.ac.id



Jumlah total beban pada lantai yang ditinjau akibat gravitasi terfaktor adalah:



∑ Pu = 70000 kN-m ∑ Pc = 140000 kN-m Jika f ' c = 35MPa dan f y 400 MPa , hitung M dsn



Solusi: Langkah 1: Cek apakah momen maksimum terjadi di lokasi selain ujung-ujung kolom



lu 5,55m = = 33,6 r 0,3 × 0,55m 35



Pu f 'c × Ag



=



35 3204 63,5 × (0,55 × 0,55)



= 63,6



Karena 33,6 < 63,6
tidak perlu pengecekan Langkah 2: Kombinasi beban yang diperhitungkan adalah: U = 0,75 X (1,2D +1,6L + 1,6W)



Pu = 0,75 × (3204 + 400) = 2703kN M 2ns = 0,75 × 170 = 127,5kN − m M 2 s = 0,75 × 138 = 103,5kN − m



δs =



1,0 ∑ Pu 1− 0,75∑ Pc



=



1,0 70000 1− 0,75 × 140000



= 3 > 1,0
OK



M 2 = M ns + δ s M 2 s = 127,5 + 3(103,5) = 438kN − m Langkah 3: Cek Stabilitas Karena nilai δ s > 2,5 maka penampang kolom tidak memadai. Jadi, kolom harus diperbesar atau diperbaiki



‘15



9



Struktur Beton II Wita Meutia, ST. MT



Pusat Bahan Ajar dan eLearning http://www.mercubuana.ac.id



Daftar Pustaka •



Imran, I dan Hendrik, F. (2014). Perencanaan Lanjut Struktur Beton Bertulang. Penerbit ITB



•



‘15



SNI Beton 2013



10



Struktur Beton II Wita Meutia, ST. MT



Pusat Bahan Ajar dan eLearning http://www.mercubuana.ac.id