Modul 3 Bilangan Berpangkat [PDF]

Citation preview

MODUL PEMBELAJARAN MATEMATIKA BILANGAN BERPANGKAT BULAT POSITIF



Penulis : FITRI WAHYULIANA NIM 140384202016



MATEMATIKA SMP / MTs



Apa yang akan Anda pelajari?  Mengetahui bentuk bilangan berpangkat bulat positif merupakan bentuk perkalian berulang  Mengubah bilangan desimal menjadi bilangan berpangkat bulat positif  Menentukan bilangan berpangkat yang terbesar



Kompetensi Dasar :



3.3 Menjelaskan dan menentukan representasi bilangan bulat besar sebagai bilangan berpangkat bulat positif 4.3 Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan bilangan bulat besar sebagai bilangan berpangkat bulat positif



Tim peneliti dari DinasKesehatan suatu daerah di Indonesia Timur meneliti suatu wabah yang sedang berkembang didesa x. tim peneliti tersebut menemukan fakta bahwa wabah yang berkembang disebabkan virus yang tengah berkembang di Afrika.dari hasil penelitian didapatkan bahwa virus tersebut dapat berkembang dengan cara membelah diri menjadi 2 virus setiap setengah jam dan menyerap sistem kekebalan tubuh. Berapa banyak virus dalam tubuh manusia setelah 3 jam ? Penyelesaian: 1



2 virus



= 2 jam



21



4 virus



= 1 jam



22



8 virus



= 12 jam



1



23



16 virus



= 2 jam



24



32 virus



= 22 jam



1



25



Setelah 3 jam



= 26 = 64 virus



A. BILANGAN BERPANGKAT BILANGAN BULAT Setiap manusia yang hidup pasti dia akan membutuhkan sesuatu atas dirinya seperti makan, bernafas, pakaian, tempat tinggal, dan lain-lain. Kebutuhan-kebutuhan manusia sebagian besar diperoleh tidak dengan cuma-cuma. Diperlukan sebuah usaha untuk mendapatkannya baik mencari, membeli, dan usaha-usaha yang lainnya. Untuk membeli sebuah kebutuhan, kadang manusia harus mengeluarkan uang dalam jumlah besar. Misal untuk membeli rumah mewah manusia harus mengeluarkan uang sebesar 1 milyar rupiah. Jika dalam matematika 1 milyar dapat dituliskan dengan 1.000.000.000. Agaknya untuk menuliskan jumlah tersebut terlalu panjang, dapat juga dituliskan dalam bentuk baku yaitu 1 × 109. Nah, bilangan yang dituliskan sebagai 109 inilah yang disebut sebagai bilangan berpangkat. Dalam hal ini 10 disebut bilangan pokok, sedangkan 9 disebut bilangan pangkat. Karena pangkatnya bilangan bulat, maka disebut bilangan berpangkat bilangan bulat. 1. BILANGAN BERPANGKAT BULAT POSITIF Dalam kehidupan sehari-hari kita sering menemui perkalian bilangan-bilangan dengan faktor-faktor yang sama. Misalkan kita temui perkalian bilangan-bilangan sebagai berikut : 2𝑥2𝑥2 3𝑥3𝑥3𝑥3𝑥3 6𝑥6𝑥6 𝑥6𝑥6𝑥6 Perkalian bilangan-bilangan dengan faktor-faktor yang sama seperti di atas, disebut sebagai perkalian berulang. Setiap perkalian berulang dapat dituliskan secara ringkas dengan menggunakan notasi bilangan berpangkat. Perkalian bilangan bilangan di atas dapat kita tuliskan dengan: 2𝑥2𝑥2 = 23 (dibaca2 pangkat 3) 3𝑥3𝑥3𝑥3𝑥3 = 35 (dibaca 3 pangkat 5) 6 𝑥 6 𝑥 6 𝑥 6 𝑥 6 𝑥 6 = 66 (dibaca 6 pangkat 6) Bilangan 23, 35, 66 disebut bilangan berpangkat sebenarnya karena bilanganbilangan tersebut dapat dinyatakan dalam bentuk perkalian berulang. Bilangan berpangkat an dengan n bilangan bulat positif didefinisikan sebagai berikut.



Bilangan berpangkat adalah perkalian berulang dari bilangan tersebut. Dengan a bilangan bulat dan n bilangan bulat positif, maka disebut bilangan berpangkat bulat positif.



a



Pangkat



p



Bilangan Pokok Bilangan Berpangkat



2. SIFAT - SIFAT BILANGAN BERPANGKAT BULAT POSITIF



am x an = am + n am : an =



𝑎𝑚 𝑎𝑛



= am - n



• 24 x 23 = (2 x 2 x 2 x 2 ) x (2 x 2 x 2 ) =2x2x2x2x2x2x2 = 27 = 24+3 • 55 : 53 = (5 x 5 x 5 x 5 x 5) : (5 x 5 x 5) =5x5 = 52 = 55 – 3 • (34)2



(am)n (a x



b)m



(a :



b)m



=



am x n



=



am



=



am



x



bm



:



bm



= 34 x 34 = (3 x 3 x 3 x 3) x (3 x 3 x 3 x 3) = (3 x 3 x 3 x 3 x 3 x 3 x 3 x 3) = 38







(4 x 2)3



= (4 x 2) x (4 x 2) x (4 x 2) = (4 x 4 x 4) x (2 x 2 x 2) = 43 x 23







(6 : 3)4



= (6 : 3) x (6 : 3) x (6 : 3) x (6 : 3) = (6 x 6 x 6 x 6) : (3 x 3 x 3 x 3) = 64 : 34



LATIHAN 1. 2.



Tentukan hasil pemangkatan bilangan-bilangan berikut ! a. 23 b. 52 c. (-5)2 d. –(6)2 e (-7)3 Tentukan hasil dari : a. 23 x 25 = … c. (62)3 = … e. (43)2 = … 2 4 7 5 b. (-5) x (-5) = … d. 8 : 2 = …



3.



Pak Hendra mempunyai 3 bebek, masing-masing bebek mempunyai 3 anak, Masing-masing anak bebek mempunyai 3 anak bebek lagi. Berapakah jumlah bebek Pak Hendra ?



B. MENYATAKAN BILANGAN DESIMAL MENJADI BILANGAN BERPANGKAT BULAT POSITIF Faktor Bilangan Bilangan bulat a dikatakan faktor dari bilangan bulat b jika ada bilangan bulat n sedemikian sehingga a x n = b Contoh: 2 dikatakan faktor dari 6 karena ada bilangan 3 sedemikian sehingga 2 x 3 = 6 Setelah memahami tentang faktor, kalian dapat mengubah bilangan yang sangat besar menjadi bilangan berpangkat. Untuk menentukan faktor-faktor dari bilangan desimal tersebut, salah satu caranya adalah dengan membagi bilangan tersebut secara langsung. Latihan.



Contoh: Ubahlah bilangan berikut menjadi bilangan berpangkat bulat positif ! 81 : 3 27 : 3 9 : 3 3 : 3 81 = 3 × 3 × 3 × 3 = 34



Ubahlah bilangan desimal berikut menjadi bilangan berpangkat! a. 64 b. 125 c. 216 d. 512 e. 1024



C. MEMBANDINGKAN BILANGAN BERPANGKAT TERBESAR Setelah mengamati bentuk bilangan berpangkat diatas, kalian diharapkan dapat membandingkan bentuk bilangan berpangkat. Contoh:



Latihan.



Tentukan bilangan yang lebih besar antara 34 dan 43 !\



Bandingkanlah



Untuk membuktikan kebenaran dugaan tersebut, kita bisa rinci bilangan berpangkat tersebut menjadi bilangan desimal lebih dulu.



dan = !



34= 3 x 3 x 3 x 3 = 81 43 = 4 x 4 x 4 = 64 4 Jadi, 3 lebih besar dari 43 atau 34 > 43



bilangan



berpangkat



berikut dengan memberikan tanda ,



a. 35 …… 44 b. 34 …… 92 c. 63 …… 82 d. 54 …… 102 e. 122 …… 73