MODUL AJAR MATEMATIKA Aljabar Dan Fungsi SPLDV [PDF]

Citation preview

MODUL AJAR MATEMATIKA KELAS X ALJABAR DAN FUNGSI A.



Bagian I: Informasi Umum



Nama Penyusun



ERNI ALFIANI, S.Pd



Nama Sekolah Fase / Kelas Capaian Pembelajaran



SMKN 1 Pandeglang E/X Di akhir fase E, peserta didik dapat menginterpretasi ekspresi eksponensial. Menggunakan sistem persamaan linear tiga variabel, sistem pertidaksaman linear dua variabel, fungsi kuadrat dan fungsi eksponensial dalam menyelesaikan masalah. Melakukan operasi Vektor Fungsi Pengukuran



Jumlah Pertemuan Alokasi waktu (menit) Elemen / Domain Kompetensi Awal



3 pertemuan 12 JP (12 x 45 menit) Aljabar dan fungsi Sistem Persamaan linier 2 variabel Sistem Persamaan linear 3 variabel Gotong Royong, Bernalar Kritis, Kreatif, Kebhinekaan global dan Bertakwa Kepada Tuhan Yang Maha Esa • Spidol • Komputer/Laptop/Handphone • Jaringan Internet • LCD Proyektor



Profil Pelajar Pancasila Sarana Prasarana



Target Peserta Didik



•



Regular/tipikal



Model Pembelajaran



Discovery Learning



Moda Pembelajaran



Daring / Luring



Metode Pembelajaran



Diskusi, tanya jawab, presentasi



Sumber Pembelajaran



Buku Paket, Modul, Internet dan Lainnya



Media Pembelajaran



PPT, PDF



1



B.



BAGIAN II: KOMPONEN INTI



Tujuan Pembelajaran



Pemahaman Bermakna



1. Peserta didik dapat menginterpretasi ekspresi eksponensial secara kreatif 2. Peserta didik mampu menentukan Himpunan penyelesaian Sistem Persamaan Liniers 2 Variabel dengan metode grafik, Eliminasi, Subtitusi dan metode Campuran, secara mandiri dan kreatif 3. Peserta didik mampu menentukan Himpunan penyelesaian Sistem Persamaan linier 3 Variabel secara mandiri dan kreatif 4. Peserta didik mampu mengaplikasikan sistem Pers. Linier 2 dan 3 Variabel, secara mandiri 5. Peserta didik dapat menginterpretasi ekspresi bentuk umum fungsi kuadrat, secara bernalar 6. Peserta didik mampu menyajikan sketsa grafik fungsi kuadrat, secara kreatif 7. Peserta didik dapat menerapkan fungsi eksponensial dalam menyelesaikan masalah, secara mandiri 8. Peserta didik mampu menentukan nilai penjumlahan dan pengurangan vektor, secara mandiri 9. Peserta didik mampu menggambarkan vektor dalam bidang datar, secara kreatif -



-



Mengingat pengertian persamaan dan pertidksamaan linier Memahami cara menentukan himpunan penyelesaian memodelkan masalah ke dalam sistem persamaan linear dan menyelesaikannya; memodelkan masalah ke dalam sistem pertidaksamaan linear dan menyelesaikannya. Masih ingatkah kalian dengan pengertian persamaan dan pertidaksamaan linier? Masih ingatkah kalian dengan cara menentukan Himpunan penyelesaian persamaan linier ? Bagaimana menyelesaikan sistem persamaan linear?



-



Bagaimana menentukan variabel?



-



Apakah semua sistem persamaan linear memiliki solusi?



-



Bagaimana menggambar grafik sistem persamaan linear?



-



Bagaimana menyelesaikan sistem pertidaksamaan linear?



-



Dapatkah beberapa pertidaksamaan linear membentuk sistem



Pertanyaan Pemantik



-



Persiapan Pembelajaran



-



pertidaksamaan linear? Guru membuat materi/bahan ajar berupa ppt tentang Sistem persamaan linier Guru membuat contoh tentang Sistem persamaan linier Guru menggandakan LKPD



KEGIATAN PEMBELAJARAN PERTEMUAN KE 1 Kegiatan Pendahuluan 2



Kegiatan Awal



Kegiatan Inti



1. Peserta didik dan Guru memulai dengan berdoa bersama. 2. Peserta didik disapa dan melakukan pemeriksaan kehadiran bersama dengan guru. 3. Peserta didik bersama dengan guru membahas tentang kesepakatan yang akan diterapkan dalam pembelajaran 4. Peserta didik dan guru berdiskusi melalui pertanyaan pemantik: a. Masih ingatkah kalian dengan Pengertian Sistem persamaan linier? b. Masih ingatkah kalian cara menentukan Himpunan Penyelesaian sistem persamaan linier? Tahap I : Stimulation (Pemberian Rangsangan) - Peserta didik mengamati beberapa contoh bentuk system persamaan linier, seperti berikut. a) 5x + 3y = 37 ………………….(1) x + 2y = 13 ………………….(2) b) a + b + c = 5 ………………..(1) 2a – 3b – 4c = -11 ……………...(2) 3a + 2b - c = -6 ………………...(3)



(20 Menit)



(145 Menit)



Memfasilitasi peserta didik untuk bertanya atau memberikan pendapat terhadap hasil pengamatan soal yang diberikan. Tahap II : Problem statement (identifikasi masalah) - Peserta didik secara responsive mengemukakan ide secara lisan/tulisan identifikasi masalah dari hasil pengamatan terkait dengan apa yang diketahui dan apa yang ditanyakan dari soal dan kondisi penting apa yang menjadi kata kunci untuk menyelesaikan masalah pada soal tersebut. - Membagi peserta didik ke dalam kelompok yang beranggotakan 4-5orang Tahap III : Data collection (pengumpulan data) -



Secara proaktif, peserta didik menggali informasi agar dapat menyelesaikan soal yang telah diidentifikasi sebelumnya, materi terkait soal, mencari tahu prosedur penyelesaian. Dalam hal ini peserta didik dapat mengakses pengetahuan barunya melalui kegiatan membaca dari hasil brosing diinternet, modul yang disediakan, atau sumber-sumber terkait yang berhubungan dengan permasalahan. Tahap IV : Data processing (pengolahan data) -



Dari hasil menggali informasi, peserta didik mendiskusikan dalam kelompoknya untuk menyusun langkah-langkah atau strategi penyelesaian masalah dan menuangkannya pada lembar kerja secara 3



bertanggungjawab Tahap V : Verification (pembuktian) -



Peserta didik melakukan verifikasi dan mengevaluasi dalam memecahkan masalah yaitu saling bertanya, berdiskusi di kelompoknya (saling mengecek) untuk finalisasi penyelesaian agar dapat dipertanggung jawabkan



Tahap VI : Generalization (menarik kesimpulan) -



1.



Kegiatan Penutup



2. 3.



Menginstruksikan peserta didik terhadap hasil pekerjaan untuk dapat dipresentasikan Menfasilitasi peserta didik dari perwakilan kelompok untuk mempresentasikan hasil diskusi kelompoknya di depan kelas dan yang lain dapat menanggapi. Peserta didik dapat menanyakan hal yang tidak dipahami padaguru Peserta didik mengomunikasikan kendala yang dihadapi selama mengerjakan Peserta didik menerima apresiasi dan motivasi dari guru.



(15 menit)



PERTEMUAN KE 2 Kegiatan Pendahuluan Kegiatan Awal



1. Peserta didik dan Guru memulai dengan berdoa bersama. 2. Peserta didik disapa dan melakukan pemeriksaan kehadiran bersama dengan guru. 3. Peserta didik bersama dengan guru membahas tentang kesepakatan yang akan diterapkan dalam pembelajaran 4. Peserta didik dan guru berdiskusi melalui pertanyaan pemantik: a. Bagaimana menyelesaikan sistem persamaan linear?



(20 Menit)



b. Bagaimana menentukan variabel? c. Apakah semua sistem persamaan linear memiliki solusi? d. Bagaimana menggambar grafik sistem persamaan Kegiatan Inti



linear? Tahap I : Stimulation (Pemberian Rangsangan) - Peserta didik mengamati beberapa contoh menyelesaikan masaslah sistem persamaan linier, seperti berikut: Pak Eko menimbang buah menggunakan timbangan dua lengan. Dua buah apel dan lima buah jeruk beratnya kurang dari 1 kg. Enam buah apel dan dua buah jeruk



(145 Menit)



4



beratnya lebih dari 1 kg. Jika dianggap setiap apel beratnya sama dan setiap jeruk beratnya sama, berapakah berat setiap apel? Berapakah berat setiap jeruk? Permasalahan yang dihadapi oleh Pak Eko dapat dituliskan model matematikanya. 1. Tentukan variabelnya. Pikirkan: apa yang diketahui? Apa yang ditanya? Untuk soal ini berat 1 apel (misal disebut x) dan berat 1 jeruk (misal disebut y) 2. Model matematikanya (dalam satuan ons, 1 kg = 10 ons): 2x + 5y < 10 6x + 2y > 10 3. Model matematika ini mengingatkan kita pada sistem persamaan linear 2x + 5y = 10 6x + 2y = 10 Graik sistem persamaan linear ini



Memfasilitasi peserta didik untuk bertanya atau memberikan pendapat terhadap hasil pengamatan soal yang diberikan. Tahap II : Problem statement (identifikasi masalah) - Peserta didik secara responsive mengemukakan ide secara lisan/tulisan identifikasi masalah dari hasil pengamatan terkait dengan apa yang diketahui dan apa yang ditanyakan dari soal dan kondisi penting apa yang menjadi kata kunci untuk menyelesaikan masalah pada soal tersebut. - Membagi peserta didik ke dalam kelompok yang beranggotakan 4-5orang Tahap III : Data collection (pengumpulan data) -



Secara proaktif, peserta didik menggali informasi agar dapat menyelesaikan soal yang telah diidentifikasi sebelumnya, materi terkait soal, mencari tahu prosedur penyelesaian. Dalam hal ini peserta didik dapat mengakses pengetahuan barunya melalui kegiatan membaca dari hasil brosing diinternet, modul yang 5



disediakan, atau sumber-sumber terkait yang berhubungan dengan permasalahan. Tahap IV : Data processing (pengolahan data) -



Dari hasil menggali informasi, peserta didik mendiskusikan dalam kelompoknya untuk menyusun langkah-langkah atau strategi penyelesaian masalah dan menuangkannya pada lembar kerja secara bertanggungjawab



Tahap V : Verification (pembuktian) -



Peserta didik melakukan verifikasi dan mengevaluasi dalam memecahkan masalah yaitu saling bertanya, berdiskusi di kelompoknya (saling mengecek) untuk finalisasi penyelesaian agar dapat dipertanggung jawabkan



Tahap VI : Generalization (menarik kesimpulan) -



Kegiatan Penutup



Menginstruksikan peserta didik terhadap hasil pekerjaan untuk dapat dipresentasikan Menfasilitasi peserta didik dari perwakilan kelompok untuk mempresentasikan hasil diskusi kelompoknya di depan kelas dan yang lain dapat menanggapi.



1. Peserta didik dapat menanyakan hal yang tidak dipahami padaguru 2. Peserta didik mengomunikasikan kendala yang dihadapi selama mengerjakan 3. Peserta didik menerima apresiasi dan motivasi dari guru.



(15 menit)



PERTEMUAN KE 3 Kegiatan Pendahuluan Kegiatan Awal



1. Peserta didik dan Guru memulai dengan berdoa bersama. 2. Peserta didik disapa dan melakukan pemeriksaan kehadiran bersama dengan guru. 3. Peserta didik bersama dengan guru membahas tentang kesepakatan yang akan diterapkan dalam pembelajaran 4. Peserta didik dan guru berdiskusi melalui pertanyaan pemantik: a. Bagaimana menyelesaikan sistem pertidaksamaan



(20 Menit)



linear? b. Dapatkah beberapa pertidaksamaan linear membentuk sistem pertidaksamaan linear?? Kegiatan Inti



Tahap I: Stimulation (Pemberian Rangsangan)



(145 Menit) 6



- Peserta didik mengamati beberapa contoh bentuk system pertidaksamaan linier, seperti berikut. ax + b , ≥ atau ≤ c contoh: 5x + 5 ≤ 25 3x – 3 > 6 Memfasilitasi peserta didik untuk bertanya atau memberikan pendapat terhadap hasil pengamatan soal yang diberikan. Tahap II : Problem statement (identifikasi masalah) - Peserta didik secara responsive mengemukakan ide secara lisan/tulisan identifikasi masalah dari hasil pengamatan terkait dengan apa yang diketahui dan apa yang ditanyakan dari soal dan kondisi penting apa yang menjadi kata kunci untuk menyelesaikan masalah pada soal tersebut. - Membagi peserta didik ke dalam kelompok yang beranggotakan 4-5orang Tahap III : Data collection (pengumpulan data) -



Secara proaktif, peserta didik menggali informasi agar dapat menyelesaikan soal yang telah diidentifikasi sebelumnya, materi terkait soal, mencari tahu prosedur penyelesaian. Dalam hal ini peserta didik dapat mengakses pengetahuan barunya melalui kegiatan membaca dari hasil brosing diinternet, modul yang disediakan, atau sumber-sumber terkait yang berhubungan dengan permasalahan. Tahap IV : Data processing (pengolahan data) -



Dari hasil menggali informasi, peserta didik mendiskusikan dalam kelompoknya untuk menyusun langkah-langkah atau strategi penyelesaian masalah dan menuangkannya pada lembar kerja secara bertanggungjawab



Tahap V : Verification (pembuktian) -



Peserta didik melakukan verifikasi dan mengevaluasi dalam memecahkan masalah yaitu saling bertanya, berdiskusi di kelompoknya (saling mengecek) untuk finalisasi penyelesaian agar dapat dipertanggung jawabkan



Tahap VI : Generalization (menarik kesimpulan) -



Menginstruksikan peserta didik terhadap hasil pekerjaan untuk dapat dipresentasikan Menfasilitasi peserta didik dari perwakilan kelompok 7



untuk mempresentasikan hasil diskusi kelompoknya di depan kelas dan yang lain dapat menanggapi. Kegiatan Penutup



1. 2. 3.



Refleksi



Asesmen



Peserta didik dapat menanyakan hal yang tidak dipahami padaguru Peserta didik mengomunikasikan kendala yang dihadapi selama mengerjakan Peserta didik menerima apresiasi dan motivasi dari guru.



(15 menit)



1. Apakah ada kendala pada kegiatan pembelajaran? 2. Apakah semua siswa aktif dalam kegiatan pembelajaran? 3. Apa saja kesulitan siswa yang dapat diidentifikasi padakegiatan pembelajaran? 4. Apakah siswa yang memiliki kesulitan ketika berkegiatan dapat teratasi denganbaik? 5. Apa level pencapaian rata-rata siswa dalam kegiatan pembelajaranini? 6. Apakah seluruh siswa dapat dianggap tuntas dalam pelaksanaan pembelajaran? 7. Apa strategi agar seluruh siswa dapat menuntaskan kompetensi? Asesmen Formatif AsesmenSumatif



: Lembar Kerja Peserta Didik : Soal Latihan



8



C. BAGIAN III: LAMPIRAN SISTEM PERSAMAAN LINEAR DUA VARIABEL Bahan bacaan: A. Deskripsi singkat tentang cakupan materi Bahan Ajar Kalian pasti pernah berbelanja peralatan sekolah disebuah toko buku bersama dengan teman kalian. Saat itu, mungkin jenis peralatan yang kalian beli sama, tetapi dengan jumlah item yang berbeda. Jika kalian tidak mengetahui harga satuan dari salah satu jenis peralatan sekolah yang kalian beli kalian bisa mengetahui harganya dengan menerapkan konsep system persamaan linear. Penyajian Sistem persamaan Linear dua variabel Peta Konsep Sistem Persamaan Linear Ciri – Ciri SPLDV : - Menggunakan relasi tanda sama dengan ( = ) - Memiliki dua variable - Kedua variabel tersebut memiliki derajat satu ( berpangkat satu ) o Hal – hal Yang Berhubungan Dengan SPLDV a. Suku Suku yaitu bagian dari suatu bentuk aljabar yang terdiri dari variabel, koefisien dan konstanta. Dan setiap suku di pisahkan dengan tanda baca penjumlahan ataupun pengurangan SPLDV Metode Eliminasi Metode Subtitusi Metode Gabungan (Eliminasi dan subtitusi) Contoh: o



6x – y + 4 , maka suku – suku dari persamaan tersebut adalah 6x , -y dan 4



b. Variabel Variabel , yaitu peubah atau pengganti suatu bilangan yang biasanya dilambangkan dengan huruf seperti x dan y . Contoh : o



Mika memiliki 2 buah nanas dan 5 buah jeruk. Jika dituliskan dalam bentuk persamaan adalah Nanas = x Jeruk = y Persamannya adalah 2x + 5y



c. Koefisien Koefisien yaitu suatu bilangan yang menyatakan banyaknya suatu jumlah variabel yang



9



sejenis. Koefisien disebut juga dengan bilangan yang ada di depan variabel, karena penulisan sebuah persamaan koefifien berada di depan variabel Contoh: o



Mika memiliki 2 buah nanas dan 5 buah jeruk. Jika di tulis dalam bentuk persamaan adalah :



Jawab: Nanas = x dan Jeruk = y Persamannya adalah 2x + 5y Dimana 2 dan 5 adalah koefisien. Dan 2 adalah koefisien x dan 5 adalah koefisien y d. Konstanta Konstanta yaitu bilangan yang tidak diikuti dengan variabel, maka nilainya tetap atau konstan untuk berapapun nilai perubahnya Contoh : 2x + 5y + 7 , dari persamaan tersebut konstanta adalah 7 , karena 7 nilainya tetap dan tidak terpengaruh dengan berapapun variabelnya Itulah beberapa hal yang berhubungan tentang bentuk umum spldv untuk kita pahami sebelum kita memahami tentang rumus spldv. Bentuk umum sistem persamaan linear dua variabel adalah sebagai berikut :



ax +b 1 y=c 1 …..(1) a 2 x+ b 2 y =c 2 … ..(1) Dengan a1, a2, b1, b2 dan c1 , c2 ∈ R Persamaan (1) dan persamaan (2) merupakan suatu sistem persamaan linear karena keduanya saling berkaitan. Jadi kedua syarat ini wajib bisa terpenuhi sebelum kita menghitung persamaan linier dua variabel. Mencari himpunan penyelesaian sistempersamaan linear adalah dengan cara mengganti nilai variabel atau peubah yang memenuhi sistem persamaan tersebut, yaitu dengan menggunakan metode eliminasi, subtitusi, metode gabungan dari kedua metode tersebut (Eliminasi dan subtitusi), metode grafik. Metode Eliminasi atau Metode Menghilangkan Metode Eliminasi yaitu menyelesaikan sistem persamaan linear dua variabel dengan cara eliminasi artinya mencari nilai variabel dengan menghilangkan variabel yang lain. 10



Prinsip yang digunakan untuk menghilangkan variable adalah mengurangkan atau menjumlahkan. Langkah – langkah menyelesaikan spldv dengan metode eliminasi : Untuk menghilangkan suatu variable, koefisien dari variable tersebut pada kedua 



persamaan harus sama. Jika belum sama, masing – masing persamaan dikalikan dengan bilangan tertentu sehingga variable tersebut memiliki koefisien yang sama.



Jika variable yang akan



dihilangkan bertanda sama, dua persamaan dikurangi dan jika 



memiliki tanda yang berbeda dua persamaan ditambah Syarat Sistem Persamaan Linier Dua Variabel dapat memiliki satu penyelesaian, yaitu : Ada lebih dari satu atau ada dua







persamaan linier dua variabel sejenis Persamaan linier dua variabel yang







membentuk sistem persamaan linier dua variabel, bukan persamaan linier dua variabel yang sama.



Contohnya sebagi berikut: a.



Tentukan Himpunan penyelesaian dari persamaan x + 3y = 15 dan 3x + 6y = 30



Penyelesaian : Diketahui : Persamaan 1 : x + 3y = 15 Persamaan 2 : 3x + 6y = 30 Langkah Pertama yaitu menentukan variabel mana yang akan di eliminasi terlebih dahulu. Kali ini kita akan menghilangkan x terlebih dahulu, dan supaya kita temukan nilai y . Caranya yaitu : 3x + 6y = 30 : 3 x + 2y = 10 . . . . ( 1 ) x + 3y = 15 . . .. .( 2 ) Langkah Kedua Dari persamaan (1) dan (2), mari kita eliminasi, sehingga hasilnya : x + 3y = 15 x + 2y = 10 _ y=5 Langkah Ketiga Selanjutnya, untuk mengetahui nilai x , maka caranya sebagai berikut : x + 3y = 15 | x2 | 2x + 6y = 30 . . . .( 3 ) 3x + 6y = 30 | x1 | 3x + 6y = 30 . . .. (4 ) Eliminasi antara persamaan (3) dengan (4 ), yang hasilnya menjadi : 3x + 6y = 30 2x + 6y = 30 _ x=0 Maka, Himpunan penyelesaiannya adalah HP = { 0 . 5 }



11



b.



Seseorang membeli 4 buku tulis dan 3 pensil, ia membayar Rp 19.500,00. Jika ia membeli 2



buku tulis dan 4 pensil, ia harus membayar Rp 16.000,00. Tentukan harga sebuah buku tulis dan sebuah pensil! Dari soal diatas dapat dibentuk soal matematika sebagai berikut : Diketahui : Misal buku tulis = x dan pensil y Ditanyakan : harga sebuah buku tulis dan harga sebuah pensil? Jawab : Harga 4 buku tulis dan 3 pensil Rp 19.500,00 sehingga 4x + 3y = 19.500 Harga 2 buku tulis dan 4 pensil Rp 16.000,00 sehingga 2x + 4y = 16.000 Maka : 4x + 3y = 19.500…….persamaan 1 2x + 4y = 16.00 …….persamaan 2 Untuk mengeliminasi variable x, maka kalikan persamaan pertama dengan 1 dan persamaan kedua dengan 2 agar koefisien x kedua persaaman sama. Selanjutnya kita selisisihkan kedua persamaan karena variable yang akan dihilangkan bertanda sama. 4x + 3y = 19.500 |× 1| → 4x + 3y = 19.500 2x + 4y = 16.000 |× 2| → 4x + 8y = 32.000 – −5y = −12.500 y = 2.500 Untuk mengeliminasi variable y, maka kalikan persamaan dengan 4 dan kalikan persamaan kedua dengan 3 lalu selisihkan kedua persamaan sehingga diperoleh nilai x, sebagai berikut : 4x + 3y = 19.500 |× 4| → 16x + 12y = 78.000 2x + 4y = 16.000 |× 3| → 6x + 12y = 48.000 – 10x = 30.000 x = 3.000 Jadi penyelesaian persamaan itu adalah x = 3.000 dan y = 2.500. Sehingga harga sebuah buku tulis adalah Rp 3.000,00 dan harga sebuah pensil adalah Rp 2.500,00



12



B. Sistem Peridaksamaan Linear Selain ada istilah persamaan, dikenal juga istilah pertidaksamaan. Demikian juga selain ada sistem persamaan linear, ada juga sistem pertidaksamaan linear. Bagaimana kaitannya?



13



Permasalahan yang dihadapi oleh Pak Eko dapat dituliskan model matematikanya. 1. tentukan variabelnya. Pikirkan: apa yang diketahui? Apa yang ditanya? Untuk soal ini berat 1 apel (misal disebut x) dan berat 1 jeruk (misal disebut y) 2. Model matematikanya (dalam satuan ons, 1 kg = 10 ons):



2 x +5 y 10 3. Model matematika ini mengingatkan kita pada sistem persamaan linear



{ 2 x +5 y=10 6 x +2 y=10



14



LEMBAR KERJA PESERTA DIDIK (LKPD) SISTEM PERSAMAAN LINEAR DUA VARIABEL



15



Latihan yang berisi aktivitas untuk dilakukan peserta didik setelah membaca dan mempelajari materi. Petunjuk umum: 16



1. Berdoalah sebelum mengerjakan soal 2. Jawablah pada lembar jawaban yang telah disediakan 3. Selesaikan soal berikut dengan benar. Lembar Soal Latihan Nama : ____________________ Kelas : ____________________ Soal Latihan 1. 1. Sebuah minuman dijual dalam tiga kemasan berbeda: kecil, sedang, dan besar. Jika Bonar



membeli 3 kemasan kecil, 2 kemasan sedang, dan 3 kemasan besar, dia mendapat minuman sebanyak 4.700 ml. Jika Bonar membeli 3 kemasan kecil, 1 kemasan sedang, dan 2 kemasan besar, dia mendapat 3.300 ml. Jika Bonar membeli 2 kemasan sedang dan 2 kemasan besar, dia mendapat 2.800 ml minuman. Berapakah volume tiap jenis kemasan? a. Tuliskan sistem persamaan yang bersesuaian dengan permasalahan tersebut. b. Apakah sistem persamaan itu termasuk sistem persamaan linear? Tuliskan alasannya. c. Selesaikan sistem persamaan tersebut. d. Ada berapa solusi yang ada? Jelaskan. e. Apa artinya bagi Bonar jika sistem persamaan linear ini memiliki banyak solusi? 2. Bu Dini membutuhkan telur ayam dan telur puyuh. Telur ayam harganya



Rp22.000,00 per kg dan telur puyuh harganya Rp30.000,00 per kg. Bu Dini memiliki uang sebesar Rp150.000,00. Karena khawatir telurnya pecah di perjalanan, Bu Dini tidak mau membawa lebih dari 6 kg telur. Apakah Bu Dini dapat membeli 6 kg telur? 3. Bonar memiliki dua pekerjaan paruh waktu. Untuk mengantar barang, Bonar



dibayar Rp15.000,00 per jam. Untuk pekerjaan mencuci piring di restoran, Bonar dibayar Rp9.000,00 per jam. Dia tidak dapat bekerja lebih dari 10 jam. Bonar membutuhkan uang sebesar Rp120.000,00. Berapa jam dia harus bekerja untuk masing-masing pekerjaan? a. Tuliskan model matematikanya. b. Gambarkan graiknya. c. Tentukan koordinat titik-titik potongnya. d. Apakah Bonar bisa mendapatkan uang yang dia butuhkan dengan bekerja



17



mengantar barang selama 4 jam? e. Apakah Bonar bisa mendapatkan uang yang dibutuhkan jika bekerja selama 9



jam? Skor Maksimal : 100



Nilai=



skor didapat x 100 % skor maksimal



Lembar jawaban : No Soal



Jawaban Soal



Skor Nilai 10



1. a



Sistem persamaannya 3 k +2 s+3 b=4700 3 k + s+ 2b=3300 2 s +2 b=2800



b



Semua variabel pada sistem persamaan tersebut berpangkat satu, maka sistem persamaan tersebut adalah sistem persamaan linear.



5 10



c



d



e



2



Eliminasi persamaan pertama dan persamaan kedua. 3k + 2s + 3b = 4700 3k + s + 2b = 3300 s + b = 1400 Persamaan yang dihasilkan adalah persamaan yang sama dengan persamaan ketiga dalam sistem persamaan linear (seluruh persamaan dikalikan 2). Proses pada (c) menghasilkan persamaan yang sama dengan persamaan ketiga (grafiknya berupa dua garis berimpit), maka sistem persamaan linear ini memiliki banyak solusi. Ada banyak kemungkinan volume kemasan kecil, sedang, dan besar, contohnya k= 366, s= 600, b=800 adalah solusi, k=333, 33, s= 500, b = 900 juga solusi. Jika a adalah berat telur ayam dan p adalah berat telur puyuh yang dibeli, maka 22a + 30p ≤ 150 a + p ≤ 6



5



5



10



18



5



10



Ada beberapa kemungkinan yang dapat dipilih, contohnya: • (1,3) artinya 1 kg telur ayam dan 1 kg telur puyuh • (4,2) artinya 4 kg telur ayam dan 2 kg telur puyuh



3a



Model matematikanya adalah x + y ≤ 10 15x + 9y ≥ 120



10



10



b



c d



e.



Berpotongan di (5,5) Tidak. Tidak ada daerah dengan koordinat (4,y) pada daerah hasil (berwarna ungu). Ya, titik (9,1) terletak pada daerah hasil (berwarna ungu). Bonar bisa bekerja selama 9 jam sebagai pengantar barang dan 1 jam sebagai pencuci piring untuk mendapatkan uang yang dibutuhkan.



5 5 10



19



REMEDIAL DAN PENGAYAAN a. Remedial Siswa ditugaskan untuk mencatat Kembali materi, tugas, dan latihan soal terkait Sistem persamaan linier pada buku catatan masing-masing.



b. Pengayaan Proyek ini bersifat opsional dan dapat diberikan sebagai tugas tambahan. 1. Perhatikan sampul bab ini. Tentukan harga tiap jenis makanan/minuman. 2. Pergilah ke warung/restoran yang menjual makanan secara paket. Pilihlah paket-paket yang dapat dinyatakan sebagai sistem persamaan linear, kemudian tentukan harga setiap jenis makanan/minumannya.



Kunci Jawaban Pengayaan 1. Jika x menyatakan harga tiap porsi burger, y menyatakan harga tiap porsi kentang, dan z menyatakan harga tiap gelas soda, maka sistem persamaan linearnya adalah x + y + z = 34 2x + 2y + z = 58 3x + y + 2z = 74 Dan solusi nya adalah x = 15, y = 9, z = 10 Tiap porsi burger berharga Rp15.000,00, harga tiap porsi kentang Rp9.000,00, dan tiap gelas soda berharga Rp10.000,00. 20



GLOSARIUM Sistem persamaan linear adalah sekumpulan persamaan linear yang terdiri dari beberapa variabel yang dikorelasikan untuk membentuk sistem Sistem pertidaksamaan linear adalah pertidaksamaan-pertidaksamaan linear yang dikorelasikan untuk membentuk suatu sistem. Variabel yaitu peubah atau pengganti suatu bilangan yang biasanya dilambangkan dengan huruf seperti x dan y . Koefisien yaitu suatu bilangan yang menyatakan banyaknya suatu jumlah variabel yang sejenis. Konstanta yaitu bilangan yang tidak diikuti dengan variabel, maka nilainya tetap atau konstan untuk berapapun nilai perubahnya Metode Eliminasi yaitu menyelesaikan sistem persamaan linear dengan cara eliminasi artinya mencari nilai variabel dengan menghilangkan variabel yang lain.



DAFTAR PUSTAKA Kemendikbud RI 2017, kurikulu 2013,Edisi revisi 2017,SMA/MA/SMK//MAK kelas X



Susanto Dicky, dkk. Kementerian pendidikan, kebudayaan, riset dan teknologi, Matematikaa SMA/SMK Kelas X, cetakan pertama 2021. Pusat Kurikulum dan Perbukuan. Jakarta



21