Modul Ajar - Matematika SMA - Perbandingan Trigonometri Bayu [PDF]

Citation preview

 Modul Ajar Matematika SMA BAGIAN I. IDENTITAS DAN INFORMASI MENGENAI MODUL Kode Modul Ajar Kode ATP Acuan Nama Penyusun/Institusi/Tahun Jenjang Sekolah Fase/Kelas Domain/Topik Kata Kunci Pengetahuan/Keterampilan Prasyarat Alokasi waktu (menit) Jumlah Pertemuan (JP) Moda Pembelajaran



Metode Pembelajaran



MAT.E.ARF.10.7 10.7 Bayu Gunarto, S.Pd / SMAN 2 Kisaran / 2022 SMA E / 10 Geometri / Perbandingan Trigonometri Pada Segitiga Sikusiku Sinus, Cosinus, Tangen, Perbandingan, Sudut, dan Sisi dari Segitiga SikuSiku, Hubungan Sinus dan Cosinus, serta Aplikasi PerbandinganTrigonometri.  Mengenal satuan pengukuran sudut.  Mengenal kesebangunan dan kekongruenan.  Mengenal konsep aljabar dasar. 450 menit 10 JP  X Tatap Muka (TM)  Pembelajaran Jarak Jauh (PJJ Synchronous)  Pembelajaran Jarak Jauh (PJJ Asynchronous)  Blended Learning (Paduan Tatap Muka dan PJJ)  X Discovery Learning  X Problem-Based Learning  Project-Based Learning



Sarana Prasarana



• Papan tulis • Kapur/Spidol • Komputer/Laptop • Jaringan Internet • LCD Proyektor



Target Peserta Didik



 X Regular/tipikal  Hambatan Belajar  Cerdas Istimewa Berbakat Istimewa  Dicky Susanto, dkk Matematika Kelas X SMA/SMK



Karakteristik Peserta Didik Daftar Pustaka



KEMENTERIAN PENDIDIKAN, KEBUDAYAAN, RISET, DAN TEKNOLOGI BADAN PENELITIAN DAN PENGEMBANGAN DAN PERBUKUAN PUSAT KURIKULUM DAN PERBUKUAN .



 Wirodrikromo, Sartono.2001. Matematika untuk SMA Kelas XI. Jakarta:Erlangga.  Simangunsong, Wilson. 2016. PKS Matematika wajib SMA Kelas X. Jakarta: Gematama Referensi Lain



 Dicky Susanto, dkk Matematika Kelas X SMA/SMK Biku Paket



Pegangan Guru,KEMENTERIAN PENDIDIKAN, KEBUDAYAAN, RISET, DAN TEKNOLOGI BADAN PENELITIAN DAN PENGEMBANGAN DAN PERBUKUAN PUSAT KURIKULUM DAN PERBUKUAN .



Gambaran Umum Modul (rasionalisasi, urutan materi pembelajaran, rencana asesmen): Rasionalisasi : Untuk siap mempelajari perbandingan trigonometri,kalian perlu mengingat teorema Pythagoras yang berlaku pada segitiga siku-siku.Pada segitiga siku-siku berlaku persamaan berikut : a²+ b²= c².Kalian juga perlu mengingat mengenai rasio (perbandingan).Apa itu rasio atau nilai perbandingan?Rasio adalah nilai/bilangan yang menjelaskan keterkaitan antara dua hal.Misalnya diketahui nilai perbandingan tinggi penggaris dengan



1



pohon adalah 1/100. Jika tinggi penggaris 3 cm dan tinggi bayangan 6 cm, kita bisa mengambil kesimpulan bahwa tinggi pohon adalah 300 cm dan tinggi bayangan pohon adalah 600 cm. Urutan Materi Pembelajaran : Perbandingan Trigonometri pada Segitiga Siku-siku : 1. Konversi Sudut, Radian dan Putaran 2. Perbandingan Trigonometri pada Segitiga Siku-Siku dengan Konsep Pytagoras 3. Perbandingan Trigonometri Sudut Istimewa dan Sudut di Semua Kuadrat,Sudut-sudut Berelasi 4. Aplikasi Trigonometri Rencana Asesmen : 1. Asesmen kelompok



: Pengisian LKS



2. Asesmen individu



: kuis bentuk uraian



BAGIAN II. LANGKAH-LANGKAH PEMBELAJARAN Topik



Perbandingan Trigonometri Pada Segitiga Sikusiku



Tujuan Pembelajaran



G.1 Mengidentifikasi hubungan sudut dan sisi dari segitiga siku-siku G.2 Menjelaskan definisi perbandingan trigonometri untuk sudut lancip menggunakan konsep kesebangunan G.3 Menggunakan hubungan antara sinus dan cosinus untuk sudut penyiku G.4 Menggunakan perbandingan trigonometri dan teorema Pythagoras untuk menyelesaikan permasalahan yang melibatkan segitiga siku siku



Pemahaman Bermakna



 Ada hubungan sudut dan sisi dari segitiga siku siku dan segitiga sembarang  Perbandingan trigonometri untuk sudut lancip menggunakan konsep kesebangunan  Menggunakan Hubungan antara sinus dan cosinus untuk sudut penyiku  Menggunakan perbandingan trigonometri dan teorema Pythagoras untuk menyelesaikan permasalahan yang melibatkan segitiga siku siku untuk menyelesaikan masalah dalam kehidupan sehari-hari yang berkaitan permasalahan tersebut.



Pertanyaan Pemantik



   



Profil Pelajar Pancasila



• • • • • •



Apa hubungan antara sisi dan sudut pada segitiga siku-siku? Apakah perbandingan trigonometri berlaku pada segala jenis segitiga? Mengapa perbandingan trigonometri berguna? Permasalahan sehari-hari apa yang dapat dan tidak dapat dipecahkan dengan perbandingan trigonometri? Beriman & Bertakwa terhadap Tuhan YME Berkebhinekaan Global X Bernalar Kritis X Kreatif Bergotong royong Mandiri



URUTAN KEGIATAN PEMBELAJARAN PERTEMUAN PERTAMA No



Kegiatan Pendahuluan  Salah satu siswa (ketua kelas) memimpin berdoa untuk menumbuhkan perilaku religius  Salah satu siswa (ketua kelas) melaporkan kehadiran siswa lain sebagai pembiasaan perilaku jujur dan disiplin  Siswa diingatkan tentang Trigonometri pada materi pelajaran SMP  Siswa mencermati informasi tentang prosedur pembelajaran, yaitu :  Memperhatikan penjelasan awal dari guru tentang Thorema Phytagoras  Membentuk kelompok diskusi @ 2 - 4 orang  Mendiskusikan masalah yang ada pada LKS-1



Waktu 10 menit



2



  



Menyiapkan laporan hasil diskusi Perwakilan kelompok mempresentasikan hasil diskusi dan siswa lain menanggapi Menyimpulkan aturan yang berkaitan dengan fungsi eksponen dalam pemecahan masalah,sifat-sifat Theorema Phytagoras segitiga siku siku  Mengerjakan latihan soal  Mengerjakan kuis Kegiatan Inti Fase 1:  Siswa diberi motivasi atau rangsangan untuk memusatkan perhatian pada topik materi : hubungan sudut dan sisi dari segitiga siku-siku Stimulation dalam menyelesaikan soal-soal matematika (Memberi Stimulus)  Siswa diingat kan kembali sifat sifat Theorema Phytagoras dalam pemecahan masalah untuk segitiga siku siku Fase 2:  Guru memberikan kesempatan pada peserta didik untuk Problem Statement mengidentifikasi sebanyak mungkin pertanyaan yang berkaitan dengan (mengidentifikasi materi : hubungan sudut dan sisi dari segitiga siku-siku dalam masalah) menyelesaikan soal-soal matematika, dan macam-macam bentuk segitiga siku siku  Siswa dikelompokkan dengan anggota 2 – 4 siswa dengan mempertimbangkan sisi kemampuan, gender, budaya, maupun agama sesuai pembagian kelompok yang telah direncanakan oleh guru. Fase 3:  Siswa mengamati dengan seksama materi : aturan yang berkaitan Data Collecting dengan Theorema Phytagoras dan hubungan sudut dan sisi dari (mengumpulkan segitiga siku-siku dalam menyelesaikan soal-soal matematika, dan data) macam-macam bentuk segitiga siku siku  Siswa memahami sifat-sifat Theorema Phytagoras dan hubungan sudut dan sisi dari segitiga siku-siku dalam menyelesaikan soal-soal matematika, dan macam-macam bentuk segitiga siku siku ,baik dalam bentuk gambar/video/slide presentasi yang disajikan dan mencoba menginterprestasikannya  Siswa mencari dan membaca berbagai referensi dari berbagai sumber guna menambah pengetahuan dan pemahaman tentang materi : Theorema Phytagoras dan hubungan sudut dan sisi dari segitiga sikusiku dalam menyelesaikan soal-soal matematika, dan macam-macam bentuk segitiga siku siku dan pemecahan masalah Fase 4:  Siswa mengajukan pertanyaan berkaiatan dengan materi : Theorema Data Processing Phytagoras dan hubungan sudut dan sisi dari segitiga siku-siku dalam (mengolah menyelesaikan soal-soal matematika, dan macam-macam bentuk data) segitiga siku siku Fase 5:  Siswa membandingkan hasil diskusi antar kelompok untuk Verification memverifikasi penyelesaian masalah (memverifikasi)  Perwakilan siswa mempresentasikan hasil diskusi,siswa lain dengan aktif dan kritis menanggapi presentasi tersebut Fase 6 :  Siswa dapat menyampaikan hasil diskusi tentang materi : Theorema Generalization Phytagoras dan hubungan sudut dan sisi dari segitiga siku-siku dalam (menyimpulkan) menyelesaikan soal-soal matematika, dan macam-macam bentuk segitiga siku siku berupa kesimpulan berdasarkan hasil analisis secara lisan, tertulis, atau media lainnya untuk mengembangkan sikap jujur, teliti, toleransi, kemampuan berpikir sistematis, mengungkapkan pendapat dengan sopan  Siswa dapat mempresentasikan hasil diskusi kelompok secara klasikal tentang materi : Theorema Phytagoras dan hubungan sudut dan sisi dari segitiga siku-siku dalam menyelesaikan soal-soal matematika, dan macam-macam bentuk segitiga siku siku dalam menyelesaikan soalsoal matematika.  Siswa dapat mengemukakan pendapat atas presentasi yang dilakukan tentang materi : Theorema Phytagoras dan hubungan sudut dan sisi dari segitiga siku-siku dalam menyelesaikan soal-soal matematika, dan macam-macam bentuk segitiga siku siku dan ditanggapi oleh kelompok yang mempresentasikan  Siwa bertanya atas presentasi tentang materi : Theorema Phytagoras dan hubungan sudut dan sisi dari segitiga siku-siku dalam



Waktu



70 menit



3



menyelesaikan soal-soal matematika, dan macam-macam bentuk segitiga siku siku dalam menyelesaikan soal-soal matematika, dan peserta didik lain diberi kesempatan untuk menjawabnya. menyimpulkan nya  Siswa mengerjakan latihan soal Kegiatan Penutup  Refleksi pencapaian siswa / formatif asesmen, dan refleksi guru untuk mengetahui ketercapaian proses pembelajaran dan perbaikan.  Menginformasikan kegiatan pembelajaran yang akan dilakukan pada pertemuan berikutnya.  Guru mengakhiri kegiatan belajar dengan memberikan pesan dan motivasi tetap semangat belajar dan diakhiri dengan berdoa



Waktu 10 menit



Pertemuan Kedua No



Kegiatan Pendahuluan Salah satu siswa (ketua kelas) memimpin berdoa untuk menumbuhkan perilaku religius Salah satu siswa (ketua kelas) melaporkan kehadiran siswa lain sebagai pembiasaan perilaku jujur dan disiplin  Siswa mencermati informasi manfaat perbandingan trigonometri untuk sudut lancip dengan menggunakan konsep kesebangunan  Siswa mencermati informasi tentang prosedur pembelajaran, yaitu :  Memperhatikan penjelasan awal dari guru tentang perbandingan trigonometri untuk sudut lancip dengan menggunakan konsep kesebangunan  Membentuk kelompok diskusi @ 2 - 4 orang  Mendiskusikan masalah yang ada pada LKS-2  Menyiapkan laporan hasil diskusi  Perwakilan kelompok mempresentasikan hasil diskusi dan siswa lain menanggapi  Menyimpulkan perbandingan trigonometri untuk sudut lancip dengan menggunakan konsep kesebangunan  Mengerjakan latihan soal  Mengerjakan kuis Kegiatan Inti Fase 1:  Siswa diberi motivasi atau rangsangan untuk memusatkan perhatian Stimulation pada topik materi : perbandingan trigonometri untuk sudut lancip (Memberi Stimulus) dengan menggunakan konsep kesebangunan  



Fase 2: Problem Statement (mengidentifikasi masalah)



Fase 3: Data Collecting (mengumpulkan data)



Fase 4: Data Processing (mengolah data)



Guru memberikan kesempatan pada peserta didik untuk mengidentifikasi sebanyak mungkin pertanyaan yang berkaitan dengan materi : perbandingan trigonometri untuk sudut lancip dengan menggunakan konsep kesebangunan  Siswa dikelompokkan dengan anggota 2 – 4 siswa dengan mempertimbangkan sisi kemampuan, gender, budaya, maupun agama sesuai pembagian kelompok yang telah direncanakan oleh guru.  Siswa mengamati dengan seksama materi : perbandingan trigonometri untuk sudut lancip dengan menggunakan konsep kesebangunan titik-titik tertentu  Siswa memahami sifat-sifat perbandingan trigonometri untuk sudut lancip dengan menggunakan konsep kesebangunan dalam pemecahan masalah ,baik dalam bentuk gambar/video/slide presentasi yang disajikan dan mencoba menginterprestasikannya  Siswa mencari dan membaca berbagai referensi dari berbagai sumber guna menambah pengetahuan dan pemahaman tentang materi : perbandingan trigonometri untuk sudut lancip dengan menggunakan konsep kesebangunan dalam pemecahan masalah



Waktu



15 menit



Waktu











75 menit



Siswa mengajukan pertanyaan berkaiatan dengan materi perbandingan trigonometri untuk sudut lancip dengan menggunakan konsep kesebangunan



4







Fase 5: Verification (memverifikasi)



Siswa mengajukan pertanyaan berkaiatan dengan materi : perbandingan trigonometri untuk sudut lancip dengan menggunakan konsep kesebangunan dalam pemecahan masalah







Siswa membandingkan hasil diskusi antar kelompok untuk memverifikasi penyelesaian masalah.  Perwakilan siswa mempresentasikan hasil diskusi,siswa lain dengan aktif dan kritis menanggapi presentasi tersebut Fase 6 :  Siswa dapat menyimpulkan perbandingan trigonometri untuk sudut Generalization lancip dengan menggunakan konsep kesebangunan (menyimpulkan)  Siswa mengerjakan latihan soal Kegiatan Penutup  Guru bersama siswa melakukan refleksi untuk mengidentifikasi kelebihan dan kekurangan kegiatan pembelajaran serta manfaat baik secara langsung maupun tidak langsung  Siswa mengerjakan kuis  Siswa mendengarkan arahan guru untuk materi pada pertemuan berikutnya dengan memberikan pesan dan motivasi tetap semangat belajar dan diakhiri dengan berdoa.



Waktu 15 menit



Pertemuan Ketiga No



Kegiatan Pendahuluan  Salah satu siswa (ketua kelas) memimpin berdoa untuk menumbuhkan perilaku religius  Salah satu siswa (ketua kelas) melaporkan kehadiran siswa lain sebagai pembiasaan perilaku jujur dan disiplin  Siswa mencermati informasi manfaat mempelajari hubungan antara sinus dan cosinus untuk sudut penyiku  Siswa mencermati informasi tentang prosedur pembelajaran, yaitu :  Memperhatikan penjelasan awal dari guru tentang hubungan antara sinus dan cosinus untuk sudut penyiku  Membentuk kelompok diskusi @ 2 - 4 orang  Mendiskusikan masalah yang ada pada LKS-4  Menyiapkan laporan hasil diskusi  Perwakilan kelompok mempresentasikan hasil diskusi dan siswa lain menanggapi  Mengerjakan latihan soal  Mengerjakan kuis Kegiatan Inti Fase 1:  Siswa memahami bentuk hubungan antara sinus dan cosinus Stimulation untuk sudut penyiku (Memberi Stimulus) Fase 2:  Siswa dibagi ke dalam kelompok dimana setiap kelompok Problem Statement terdiri atas 2 - 4 siswa (mengidentifikasi masalah)  Siswa mengidentifikasi hubungan antara sinus dan cosinus untuk sudut penyiku Fase 3:  Siswa mengumpulkan informasi rumus-rumus dasar hubungan Data Collecting antara sinus dan cosinus untuk sudut penyiku (mengumpulkan data)  Siswa melengkapi informasi dengan mencari berbagai informasi yang mendukung dari beberapa buku referensi, internet, atau sumber yang lain untuk menguatkan dugaan yang dibuat. Fase 4:  Siswa mengolah informasi untuk menemukan hubungan Data Processing antara sinus dan cosinus untuk sudut penyiku (mengolah data) Fase 5:  Siswa membandingkan hasil diskusi antar kelompok untuk Verification memverifikasi penyelesaian masalah. (memverifikasi)  Perwakilan siswa mempresentasikan hasil diskusi,siswa lain dengan aktif dan kritis menanggapi presentasi tersebut Fase 6 :  Siswa menyimpulkan hubungan antara sinus dan cosinus Generalization untuk sudut penyiku (menyimpulkan)



Waktu



10 menit



Waktu



70 menit



5



 Siswa mengerjakan latihan soal Kegiatan Penutup  Guru bersama siswa melakukan refleksi untuk mengidentifikasi kelebihan dan kekurangan kegiatan pembelajaran serta manfaat baik secara langsung maupun tidak langsung  Siswa mengerjakan kuis  Siswa mendengarkan arahan guru untuk materi pada pertemuan berikutnya



Waktu 10 menit



Pertemuan Keempat No



Kegiatan Pendahuluan Salah satu siswa (ketua kelas) memimpin berdoa untuk menumbuhkan perilaku religius Salah satu siswa (ketua kelas) melaporkan kehadiran siswa lain sebagai pembiasaan perilaku jujur dan disiplin  Siswa mencermati informasi manfaat materi aturan yang berkaitan dengan menggunakan perbandingan trigonometri dan teorema Pythagoras untuk menyelesaikan permasalahan yang melibatkan segitiga siku siku  Siswa mencermati informasi tentang prosedur pembelajaran, yaitu : Memperhatikan penjelasan awal dari guru tentang menggunakan perbandingan trigonometri dan teorema Pythagoras untuk menyelesaikan permasalahan yang melibatkan segitiga siku siku Membentuk kelompok diskusi @ 2 - 4 orang  Mendiskusikan masalah yang ada pada LKS-3  Menyiapkan laporan hasil diskusi  Perwakilan kelompok mempresentasikan hasil diskusi dan siswa lain menanggapi  Menyimpulkan aturan yang berkaitan dengan menggunakan perbandingan trigonometri dan teorema Pythagoras untuk menyelesaikan permasalahan yang melibatkan segitiga siku siku  Mengerjakan latihan soal  Mengerjakan kuis Kegiatan Inti Fase 1:  Siswa diberi motivasi atau rangsangan untuk memusatkan perhatian Stimulation pada topik materi : menggunakan perbandingan trigonometri dan (Memberi Stimulus) teorema Pythagoras untuk menyelesaikan permasalahan yang melibatkan segitiga siku siku Fase 2:  Guru memberikan kesempatan pada peserta didik untuk Problem Statement mengidentifikasi sebanyak mungkin pertanyaan yang berkaitan (mengidentifikasi dengan materi : menggunakan perbandingan trigonometri dan masalah) teorema Pythagoras untuk menyelesaikan permasalahan yang melibatkan segitiga siku siku  Siswa dikelompokkan dengan anggota 2 – 4 siswa dengan mempertimbangkan sisi kemampuan, gender, budaya, maupun agama sesuai pembagian kelompok yang telah direncanakan oleh guru. Fase 3:  Siswa mengamati dengan seksama materi : menggunakan Data Collecting perbandingan trigonometri dan teorema Pythagoras untuk (mengumpulkan menyelesaikan permasalahan yang melibatkan segitiga siku siku data)  Siswa memahami aturan yang berkaitan dengan menggunakan perbandingan trigonometri dan teorema Pythagoras untuk menyelesaikan permasalahan yang melibatkan segitiga siku siku ,baik dalam bentuk gambar/video/slide presentasi yang disajikan dan mencoba menginterprestasikannya  Siswa mencari dan membaca berbagai referensi dari berbagai sumber  



Waktu



10 menit



Waktu



70 menit



6



guna menambah pengetahuan dan pemahaman tentang materi : aturan yang berkaitan dengan menggunakan perbandingan trigonometri dan teorema Pythagoras untuk menyelesaikan permasalahan yang melibatkan segitiga siku siku dalam pemecahan masalah Fase 4:  Siswa mengajukan pertanyaan berkaiatan dengan materi : aturan Data Processing yang berkaitan dengan menggunakan perbandingan trigonometri dan (mengolah data) teorema Pythagoras untuk menyelesaikan permasalahan yang melibatkan segitiga siku siku  Siswa mengajukan pertanyaan berkaiatan dengan materi : menggunakan perbandingan trigonometri dan teorema Pythagoras untuk menyelesaikan permasalahan yang melibatkan segitiga siku siku dalam pemecahan masalah Fase 5:  Siswa membandingkan hasil diskusi antar kelompok untuk Verification memverifikasi penyelesaian masalah. (memverifikasi)  Perwakilan siswa mempresentasikan hasil diskusi,siswa lain dengan aktif dan kritis menanggapi presentasi tersebut Fase 6 :  Siswa dapat menyimpulkan aturan yang berkaitan dengan Generalization menggunakan perbandingan trigonometri dan teorema Pythagoras (menyimpulkan) untuk menyelesaikan permasalahan yang melibatkan segitiga siku siku  Siswa mengerjakan latihan soal Kegiatan Penutup  Guru bersama siswa melakukan refleksi untuk mengidentifikasi kelebihan dan kekurangan kegiatan pembelajaran serta manfaat baik secara langsung maupun tidak langsung  Siswa mengerjakan kuis  Siswa mendengarkan arahan guru untuk materi pada pertemuan berikutnya dengan memberikan pesan dan motivasi tetap semangat belajar dan diakhiri dengan berdoa.



Waktu 10 menit



Pertemuan Kelima No



Kegiatan Pendahuluan Salah satu siswa (ketua kelas) memimpin berdoa untuk menumbuhkan perilaku religius Salah satu siswa (ketua kelas) melaporkan kehadiran siswa lain sebagai pembiasaan perilaku jujur dan disiplin  Siswa mencermati informasi manfaat materi aturan yang berkaitan dengan menggunakan perbandingan trigonometri dan teorema Pythagoras untuk menyelesaikan permasalahan yang melibatkan segitiga siku siku  Siswa mencermati informasi tentang prosedur pembelajaran, yaitu : Memperhatikan penjelasan awal dari guru tentang menggunakan perbandingan trigonometri dan teorema Pythagoras untuk menyelesaikan permasalahan yang melibatkan segitiga siku siku Membentuk kelompok diskusi @ 2 - 4 orang  Mendiskusikan masalah yang ada pada LKS-3  Menyiapkan laporan hasil diskusi  Perwakilan kelompok mempresentasikan hasil diskusi dan siswa lain menanggapi  Menyimpulkan aturan yang berkaitan dengan menggunakan perbandingan trigonometri dan teorema Pythagoras untuk menyelesaikan permasalahan yang melibatkan segitiga siku siku  Mengerjakan latihan soal  Mengerjakan kuis Kegiatan Inti Fase 1:  Siswa diberi motivasi atau rangsangan untuk memusatkan perhatian Stimulation pada topik materi : menggunakan perbandingan trigonometri dan (Memberi Stimulus) teorema Pythagoras untuk menyelesaikan permasalahan yang melibatkan segitiga siku siku  



Waktu



10 menit



Waktu



7



Fase 2: Problem Statement (mengidentifikasi masalah)



Guru memberikan kesempatan pada peserta didik untuk mengidentifikasi sebanyak mungkin pertanyaan yang berkaitan dengan materi : menggunakan perbandingan trigonometri dan teorema Pythagoras untuk menyelesaikan permasalahan yang melibatkan segitiga siku siku  Siswa dikelompokkan dengan anggota 2 – 4 siswa dengan mempertimbangkan sisi kemampuan, gender, budaya, maupun agama sesuai pembagian kelompok yang telah direncanakan oleh guru. Fase 3:  Siswa mengamati dengan seksama materi : menggunakan Data Collecting perbandingan trigonometri dan teorema Pythagoras untuk (mengumpulkan menyelesaikan permasalahan yang melibatkan segitiga siku siku data)  Siswa memahami aturan yang berkaitan dengan menggunakan perbandingan trigonometri dan teorema Pythagoras untuk menyelesaikan permasalahan yang melibatkan segitiga siku siku ,baik dalam bentuk gambar/video/slide presentasi yang disajikan dan mencoba menginterprestasikannya  Siswa mencari dan membaca berbagai referensi dari berbagai sumber guna menambah pengetahuan dan pemahaman tentang materi : aturan yang berkaitan dengan menggunakan perbandingan trigonometri dan teorema Pythagoras untuk menyelesaikan permasalahan yang melibatkan segitiga siku siku dalam pemecahan masalah Fase 4:  Siswa mengajukan pertanyaan berkaiatan dengan materi : aturan Data Processing yang berkaitan dengan menggunakan perbandingan trigonometri dan (mengolah data) teorema Pythagoras untuk menyelesaikan permasalahan yang melibatkan segitiga siku siku  Siswa mengajukan pertanyaan berkaiatan dengan materi : menggunakan perbandingan trigonometri dan teorema Pythagoras untuk menyelesaikan permasalahan yang melibatkan segitiga siku siku dalam pemecahan masalah Fase 5:  Siswa membandingkan hasil diskusi antar kelompok untuk Verification memverifikasi penyelesaian masalah. (memverifikasi)  Perwakilan siswa mempresentasikan hasil diskusi,siswa lain dengan aktif dan kritis menanggapi presentasi tersebut Fase 6 :  Siswa dapat menyimpulkan aturan yang berkaitan dengan Generalization menggunakan perbandingan trigonometri dan teorema Pythagoras (menyimpulkan) untuk menyelesaikan permasalahan yang melibatkan segitiga siku siku  Siswa mengerjakan latihan soal Kegiatan Penutup  Guru bersama siswa melakukan refleksi untuk mengidentifikasi kelebihan dan kekurangan kegiatan pembelajaran serta manfaat baik secara langsung maupun tidak langsung  Siswa mengerjakan kuis  Siswa mendengarkan arahan guru untuk materi pada pertemuan berikutnya dengan memberikan pesan dan motivasi tetap semangat belajar dan diakhiri dengan berdoa.



     







70 menit



Waktu 10 menit



REFLEKSI GURU Apakah pembelajaran yang saya lakukan sudah sesuai dengan apa yang saya rencanakan? Bagian rencana pembelajaran manakah yang sulit dilakukan? Apa yang dapat saya lakukan untuk mengatasi hal tersebut? Berapa persen siswa yang berhasil mencapai tujuan pembelajaran? Apa kesulitan yang dialami oleh siswa yang belum mencapai tujuan pembelajaran? Apa yang akan saya lakukan untuk membantu mereka? REFLEKSI SISWA



o Apakah kalian memahami konsep materi yang dipelajari hari ini? 8



o Pada bagian mana yang belum kalian pahami? o Apakah LKS membantu kalian memahami materi hari ini?



LAMPIRAN LEMBAR KERJA SISWA



Lembar Kerja Siswa (LKS)-1



Kelompok : 1.



Perbandingan Trigonometri pada segitiga siku siku



2. 3. 4.



Pertemuan ke - 1



Tujuan Pembelajaran



G.1 Mengidentifikasi hubungan sudut dan sisi dari segitiga siku-siku



Pendahuluan Panjang garis keliling bumi adalah 40,030 km. Tahukah kalian kalau 2.000 tahun yang lalu seorang matematikawan telah menemukan perkiraan bilangan yang sama? Bayangan dan perbandingan sudut bayangan telah terbukti bermanfaat dalam kisah Eratosthenes Ayo sekarang kalian lakukan kegiatan eksplorasi dengan perbandingan bayangan



Aktifitas – 1 Besar sudut dalam satu lingkaran penuh adalah 360°, atau dengan kata lain 360° didefinisikan sebagai ukuran sudut yang disapu oleh jari-jari lingkaran dalam jarak 1 kali keliling lingkaran.1° di definisikan



1



sebagai ukuran sudut yang diperoleh dari jari-jari lingkaran dalam jarak putar sejauh 360 keliling lingkaran Sudut dapat dinyatakan dalam berbagai macam satuan, yaitu: 1) Derajat (°) : Satu derajat didefinisikan sebagai



1 putaran penuh satu lingkaran. 360



1 putaran penuh satu lingkaran 360 1 2) Menit (‘) : Satu menit didefinisikan sebagai derajat, sehingga 1° bernilai 60’. 60 1 1’ = ⁰ dan 1°= 60’ 60 1 1 3) Detik (“) : Satu detik didefinisikan sebagai 60 menit atau 3600  sehingga 1° bernilai 3600” dan 1° =



1’ bernilai 60”



1 1 1’’ = ' = →1° = 3600” 60 3600



A



4) Radian (rad) : Satu radian didefinisikan sebagai ukuran sudut yang dibentuk oleh suatu juring lingkaran



9



^ AB r



B r



Aktifitas – 2



1. Besar sudut 270° dinyatakan dalam radian maka hasilnya adalah ….………………………………………………………………………… 2. Besar sudut 72° dinyatakan dalam radian maka hasilnya adalah ….…………………………………………………………………………… 3. Besar sudut 45° dinyatakan dalam radian maka hasilnya adalah ….………………………………………………………………………… 4. Besar sudut 1



1 π radian dinyatakan dalam sudut derajat hasilnya adalah 4



….………………………………………………………………………………… 5. Besar sudut 0,3 𝜋 radian dinyatakan dalam sudut derajat hasilnya adalah ….….……………………………………………………………………………… 6. Suatu balok memiliki panjang, lebar, dan tinggi berturut-turut yaitu 12 cm, 9 cm, dan 8 cm.



Tentukanlah panjang salah satu diagonal ruangnya!



10



Lembar Kerja Siswa (LKS)-2 Perbandingan trigonometri untuk sudut lancip menggunakan konsep kesebangunan



Kelompok : 1. 2. 3. 4.



Tujuan Pembelajaran Pertemuan Ke 2 G.2 Menjelaskan definisi 2 perbandingan trigonometri untuk sudut lancip menggunakan konsep kesebangunan



 A.Perbandingan Trigonometri



Trigonometri ini adalah cabang ilmu matematika yang mempelajari hubungan antara besar sudut dan panjang sisi segitiga, contohnya seperti sinus, cosinus, dan tangen. Kalau diartikan secara harfiah, trigonometri berasal dari bahasa Yunani, yaitu trigonon yang memiliki arti “tiga sudut” dan metron, artinya “mengukur”. Sama halnya dengan berbagai materi yang ada di dalam matematika, ada rumus trigonometri yang perlu kamu ketahui.Dalam kesempatan kali ini, kita akan coba memahami berbagai macam rumus dan juga contoh-contoh soalnya.



Rumus-Rumus Trigonometri



Konsep trigonometri merupakan konsep penting dalam segitiga. Nilai-nilai trigonometri dirumuskan berdasarkan perbandingan panjang sisi-sisi segitiga siku-siku. Terdapat enam nilai perbandingan trigonometri yaitu sinus (sin), cosinus (cos), tangen (tan), cosecan (cosec), secan (sec), dan cotangen (cot). Keenam jenis nilai trigonometri ini dapat ditentukan dengan perbandingan panjang sisi dengan aturan tertentu.Kegunaan trigonometri ini banyak, mulai dari astronomi, geografi, teori musik, akustik, optik analisis pasar finansial, elektronik, teori probabilitas, statistika, biologi, pencitraan medis, farmasi, kimia, dan masih banyak lagi.Nah, kini saatnya kita mengenal berbagai rumus trigonometri yang ada dalam pelajaran ini.



Berdasarkan letaknya terhadap sudut, sisi-sisi segitiga siku – siku dibagi menjadi tiga jenis, yaitu sisi depan, sisi samping, dan sisi miring. Sisi depan adalah sisi yang berada di hadapan sudut. Sisi samping berada pada samping sudut. Sisi miring letaknya selalu di hadapan sudut 90o. Nah, tiga fungsi trigonometri yang utama adalah fungsi sin, cos, dan tan. Definisi ketiga fungsi tersebut berdasarkan sisi dan sudut pada segitiga siku-siku dapat dilihat pada gambar dan persamaan di bawah ini.



11



Latihan Soal-1



Untuk Didiskusikan! (Berkelompok) 1. Dalam segitiga siku-siku ABC disamping berlaku Teorema Pythagoras, yaitu c² = a² +b² . Jika c dinyatakan dalam a dan b,seperti berikut, c =  a2 +b 2 atau c = a2 +b 2 manakah persamaan yang benar ? Solusi : ................................................................................................. 2. Jika segitiga siku-siku ABC tersebut, ∠CAB yaitu 𝛼 dan ∠ABC yaitu 𝛽 Maka perbandingan nilai segitiga siku siku dengan sisi segitiga sebagai berikut !!



√



… … .. ………. … … .. cos 𝛼 = ………. … … .. tan 𝛼 = ………. … … .. cot 𝛼 = ………. … … .. cosec 𝛼 = a ………. ∝ … … .. sec 𝛼 = … … 12… . sin 𝛼 =



… … .. ………. … … .. , cos 𝛽 = ………. … … .. , tan 𝛽 = ………. … … .. , cot 𝛽 = ………. … … .. , cosecb 𝛽 = ………. . 12 … … .. ,15sec 𝛽 = … … … .



√



, sin 𝛽 =



c 5∝



D



24



A



7



∝



3. Tentukan nilai sin α, cos α, tan α, sec α, cosec α, dan cot α. Pada segitiga berikut.



C



20



B 12



Lembar Kerja Siswa (LKS)-3 Perbandingan Trigonometri Sudut Istimewa dan Sudut di Semua Kuadrat,Sudut-sudut Berelasi



Pertemuan ke -3



Kelompok : 1. 2. 3. 4.



Tujuan Pembelajaran



G.3 Menggunakan hubungan antara sinus dan cosinus untuk sudut penyiku



Khusus untuk sudut istimewa, nilai-nilai trigonometrinya sebagai berikut:



2+m m sisi depan m+nm= 4 2+m Diketahui tan ¿= sisi samping 3 m+nm m = =



Latihan Soal : 1.



a. Gambarlah dua segitiga siku-siku yang berbeda, namun tetap memenuhi nilai perbandingan tersebut. b. Apakah ada lebih dari dua segitiga yang memenuhi nilai perbandingan tersebut? Jelaskan alasanmu. 2. Seorang teknisi sedang memperbaiki sebuah menara pemancar yang mempunyai tinggi 150 meter. Jarak antara titik B dan D adalah 125 meter. a. Jika sudut yang terbentuk oleh kedua tangga adalah 60⁰, hitung jarak BC! b. Cari juga jarak CD. `



Perbandingan Trigonometri Sudut Berelasi



Perbandingan trigonometri sudut berelasi adalah perluasan dari nilai trigonometri dasar yang ditentukan dari sudut segitiga siku-siku. Besar sudut segitiga siku-siku hanya terletak pada kuadran I karena termasuk sudut lancip yang ukurannya 0° − 90°.Sudut pusat lingkaran memiliki besar antara 0° – 360°. Sudut tersebut dibagi menjadi 4 kuadran, masing-masing kuadran memiliki rentang sebesar 90°.



13



   



Kuadran 1 memiliki sudut yang besarnya antara 0° – 90°. Semua nilai perbandingan trigonometri positif dalam kuadran ini. Kuadran 2 memiliki sudut yang besarnya antara 90° – 180°. Dalam kuadran ini, hanya nilai sinus dan cosecan yang positif. Kuadran 3 memiliki sudut yang besarnya antara 180° – 270°. Dalam kuadran ini, hanya tangen dan cotangen yang positif. Kuadran 4 memiliki sudut yang besarnya antara 270° – 360°. Dalam kuadran ini, hanya cosinus dan secan yang positif.



Sudut Relasi Kuadran I Untuk α lancip, maka (90° − α°) menghasilkan sudut-sudut kuadran I. Di dalam trigonometri, relasi sudut-sudut dinyatakan sebagai berikut : sin (90° − α°) = cos α° cosec (90° − α°) = sec α° cos (90° − α°) = sin α° sec (90° − α°) = cosec α° tan (90° − α°) = cot α° cot (90° − α°) = tan α° Sudut Relasi Kuadran II Untuk α lancip, maka (90° + α°) dan (180° − α°) menghasilkan sudut-sudut kuadran II dalam trigonometri, relasi sudut-sudut dinyatakan sebagai berikut : sin (90° + α°) = cos α° cosec (90° + α°) = sec α cos (90° + α°) = -sin α° sec (90° + α°) = -cosec α° tan (90° + α°) = -cot α° cot (90° + α°) = -tan α° sin (180° − α°) = sin α° cosec (180° − α°) = cosec α° cos (180° − α°) = -cos α° sec (180° − α°) = -sec α° tan (180° − α°) = -tan α° cot (180° − α°) = -cot α° Sudut Relasi Kuadran III Untuk α lancip, maka (180° + α°) dan (270° − α°) menghasilkan sudut kuadran III. Di dalam trigonometri, relasi sudut-sudut dinyatakan sebagai berikut : sin (180° + α°) = -sin α° cosec (180° + α°) = -cosec α° cos (180° + α°) = -cos α° sec (180° + α°) = -sec α° tan (180° + α°) = tan α° cot (180° + α°) = cot α° sin (270° − α°) = -cos α° cos (270° − α°) = -sin α° tan (270° − α°) = cot α°



cosec (270° − α°) = -sec α° sec (270° − α°) = -cosec α° cot (270° − α°) = tan α°



Sudut Relasi Kuadran IV Untuk α lancip, maka (270° + α°), (360° − α°) dan (360° + α°) menghasilkan sudut kuadran IV. D i dalam trigonometri, relasi sudut-sudut dinyatakan sebagai berikut : sin (270° + α°) = -cos α° cosec (270° + α°) = -sec α° cos (270° + α°) = sin α° sec (270° + α°) = cosec α° tan (270° + α°) = -cot α° cot (270° + α°) = -tan α°



14



sin (n.360° − α°) = -sin α° cos (n.360° − α°) = cos α° tan (n.360° − α°) = -tan α° sin (n.360° + α°) = sin α° cos (n.360° + α°) = cos α° tan (n.360° + α°) = tan α°



cosec (n.360° − α°) = -cosec α° sec (n.360° − α°) = sec α° cot (n.360° − α°) = -cot α° cosec (n.360° + α°) = cosec α° sec (n.360° + α°) = sec α° cot (n.360° + α°) = cot α°



Jika diperhatikan, rumus-rumus diatas mempunyai pola yang hampir sama, oleh karena itu sangatlah tidak bijak jika harus menghafalnya satu per satu. Ada 2 hal yang harus diperhatikan, yaitu sudut relasi yang dipakai dan tanda untuk tiap kuadran. Untuk relasi (90° ± α°) atau (270° ± α°), maka : sin → cos cos → sin tan → cot Untuk relasi (180° ± α°) atau (360° ± α°), maka : sin = sin cos = cos tan = tan Tanda masing-masing kuadran : Kuadran I (0° − 90°) = semua positif Kuadran II (90° − 180°) = sinus positif Kuadran III (180° − 270°) = tangen positif. Kuadran IV (270° − 360°) = cosinus positif Perbandingan Trigonometri Sudut Negatif (-α) sin (-α) = -sin α cosec (-α) = -cosec α cos (-α) = cos α sec (-α) = sec α tan (-α) = -tan α cot (-α) = -cot α



Contoh 1 :



1. Untuk perbandingan trigonometri berikut, nyatakanlah dalam perbandingan trigonometri sudut komplemennya : sin 30° tan 40° cos 53°



Penyelesaian :



sin 30° = sin (90° − 70°) = cos 70° tan 40° = tan (90° − 50°) = cot 50° cos 53° = cos (90° − 37°) = sin 37°



sin 45 °. sin 25 ° =...... sin30 ° cos 65 ° sin 45° . sin 25° sin 45 °. sin 25 ° Penyelesaian : = sin30 ° cos 65 ° sin 30° cos (90−25) ° sin 45 °. sin 25 ° = sin 30° sin 25 ° sin 45 ° = sin 30 ° 2. Nilai dari



15



LAMPIRAN LEMBAR KERJA SISWA



Lembar Kerja Siswa (LKS)-4



Kelompok :



Perbandingan trigonometri dan teorema Pythagoras untuk menyelesaikan permasalahan yang melibatkan segitiga siku siku



1. 2. 3. 4.



Tujuan Pembelajaran



Pertemuan ke- 4- dan 5



G.4 Menggunakan perbandingan trigonometri dan teorema Pythagoras untuk menyelesaikan permasalahan yang melibatkan segitiga siku siku



2



Contoh 1 : Jika sin(β) =  3  dan sudut β lancip, tentukan nilai dari sec²(β)−tan²(β) Penyelesaian :



3 depan = → depan = 3 dan miring = 5 maka 5 miring sisi samping = c =√ 52−32 = ....... miring 5 = sec β = samping … .. depan 3 = tan β = samping … .. 5 3 Nilai dari sec²(β)−tan²(β) = ( )² - ( )² … .. … .. sin(β) = 



Contoh 2 : Terletak dimanakah sudut 𝛼 jika diketahui:



a. sin 𝛼 positif dan sec 𝛼 negatif ….………………………………………………………………………………. b. sec 𝛼 negatif dan tan 𝛼 negatif ….………………………………………………………………………………. c. tan 𝛼 positif dan sec 𝛼 negatif ….………………………………………………………………………………. d. sin 𝛼 positif dan cos 𝛼 negatif ….………………………………………………………………………………. e. cos 𝛼 positif dan cosec 𝛼 negatif ….……………………………………………………………………………….



Latihan Soal :



1 −1 1. Tentukan posisi sebuah benda pada bidang kartesius.Jika diketahui sin 𝛼 = dan cos 𝛼 = √3 2 2



16



17



Lampiran Asesmen Asesmen Pertemuan Pertama



INSTRUMEN ASESMEN INDIVIDU Kuis bentuk uraian (5 menit)



1. Konversikan besar sudut di bawah ini ke dalam radian. a. 30° b. 60° c. 90° 2.



Nyatakan sudut 0,45 radian dan 0,89 radian ke dalam satuan derajat!



3. Hitunglah jari-jari suatu lingkaran jika panjang busurnya 10 cm dan sudut pusatnya 36°!



RUBRIK PENILAIAN KELOMPOK (LKS-1) No



Indikator



Bagian LKS



1 Terisi benar ≤ 25%



1



Siswa dapat mengkonversikan besar sudut derajat ke dalam radian



Latihan soal



2



Siswa dapat mengkonversikan besar sudut radian ke derajat



Latihan soal



Terisi benar ≤ 25%



3



Siswa dapat menentukan jari jari suatu lingkaran dengan mengkonversi derajat ke radian



Latihan soal



Terisi benar ≤ 25%







Nilai akhir =



Jumlah skor x 100 8



Skor



2 Terisi benar > 25% sampai ≤ 70 % Terisi benar > 25% sampai ≤ 70 % Terisi benar > 25% sampai ≤ 70 %



3 Terisi benar > 70% sampai ≤ 85% Terisi benar > 70% sampai ≤ 85% Terisi benar > 70% sampai ≤ 85%



4 Terisi benar > 85% Terisi benar > 85% Terisi benar > 85%



RUBRIK PENILAIAN INDIVIDU : Tujuan Pembelajaran Menentukan konversi sudut dari derajat ke radian dan sebaliknya dari radian ke derajat Menentukan konversi sudut dari derajat ke radian dan sebaliknya dari radian ke derajat di dalam kehidupan sehari hari



Nomor Soal



Indikator Ketercapaian Siswa dapat menentukan konversi sudut dari derajat ke radian dan sebaliknya dari radian ke derajat



Nomor Soal 1 dan 2



Siswa dapat menentukan konversi sudut dari derajat ke radian dan sebaliknya dari radian ke derajat di dalam kehidupan sehari hari



Contoh Produk Siswa Yang Mencapai Tujuan Pembelajaran



π 1 = π rad 180 6 π 1 = π rad b. 60° = 60 x 180 3 π 1 = π rad c. 90° = 90 x 180 2 180 0 0,45 radian = 0,45 π x =25,80° π 0 180 0,89 radian = 0,89 π x =51,02 ° π π θ = 36°, maka: 36° = 36°x = 0,2π 180



Skor



3



Contoh Produk Siswa Yang Belum Mencapai Tujuan Pembelajaran



a. 30° = 30 x 1



2 3



3



---



3



---



4



--18



Kita ketahui bahwa : r=



10 cm 10 s 10 cm = →r= = θ 0,2 π 0,2(3,14) 0,628



r = 15,9 cm Maka jari jari lingkarannya adalah = 15,9 cm







Nilai akhir = Jumlah skor x 10



Asesmen Pertemuan Kedua



INSTRUMEN ASESMEN INDIVIDU



Kuis bentuk uraian (5 menit) 1. Seorang anak yang tingginya 150 cm sedang mengamati tinggi sebuah pohon menggunakan klinometer dan di dapatkan sudut elevasinya yaitu 45°.Jika diketahui tinggi pohon tersebut adalah 16 meter, berapakah jarak anak tersebut dengan pohon? 2. Bagus berdiri dengan jarak 80 m dari sebuah menara memandang puncak menara dengan sudut elevasi 30, jika jarak Bagus dengan tanah adalah 150 cm, tinggi menara tersebut adalah ….



RUBRIK PENILAIAN KELOMPOK (LKS-2) No 1-2



Indikator Siswa dapat menentukan perbandingan trigonometri untuk sudut lancip menggunakan konsep kesebangunan







Nilai akhir =



Skor



Bagian LKS



1



2



Latihan soal



Terisi benar ≤ 25%



Terisi benar > 25% sampai ≤ 70 %



3



4



Terisi benar > 70% sampai ≤ 85%



Terisi benar > 85%



Jumlah skor x 100 12



RUBRIK PENILAIAN INDIVIDU : Tujuan Pembelajaran Menentukan perbandingan trigonometri untuk sudut lancip menggunakan konsep kesebangunan



Nomo r Soal



Indikator Ketercapaian Siswa dapat menentukan perbandingan trigonometri untuk sudut lancip menggunakan konsep kesebangunan



Contoh Produk Siswa Yang Mencapai Tujuan Pembelajaran



tinggi pohon−tinggi anak jarak anak dengan pohon 16 m−1,5 m tan 45° = jarak anak dengan pohon 16 m−1,5 m 14,5 jarak anak dengan pohon = = = 14.5 m tan 45⁰ 1



Skor



Nomor Soal 1-2



Contoh Produk Siswa Yang Belum Mencapai Tujuan Pembelajaran



tan 45° = 1



5



---



19



2



---



5







Nilai akhir = Jumlah skor x 10



Asesmen Pertemuan Ketiga



INSTRUMEN ASESMEN INDIVIDU



1. 2.



Kuis bentuk uraian (10 menit) Jika diketahui 𝐴 + 𝐵 = 270°, maka buktikan bahwa: a. cos 𝐴 + sin 𝐵 = 0 b. tan 𝐴 + cot 𝐵 = 2 tan 𝐴 Jika Sin (360 – A )⁰= p maka Sin A = .......



RUBRIK PENILAIAN KELOMPOK (LKS-3) Skor No



Indikator



Bagian LKS



1- 2



Siswa mampu mengidentifikasi Trigonometri pada kuadran dan menghubungkan pada konsep sudut berelasi dan sudut Istimewa pada Trigonometri



Latihan soal







Nilai akhir =



1



2 Terisi benar > 25% sampai ≤ 70 %



Terisi benar ≤ 25%



3 Terisi benar > 70% sampai ≤ 85%



4 Terisi benar > 85%



Jumlah skor x 100 12



RUBRIK PENILAIAN INDIVIDU : Tujuan Pembelajaran Mengidentifikasi Trigonometri pada kuadran dan menghubungkan pada konsep sudut berelasi dan sudut Istimewa pada Trigonometri Nomor Soal



1



Indikator Ketercapaian



Nomor Soal



Siswa mampu mengidentifikasi Trigonometri pada kuadran dan menghubungkan pada konsep sudut berelasi dan sudut Istimewa pada Trigonometri



Contoh Produk Siswa Yang Mencapai Tujuan Pembelajaran Jika 𝐴 + 𝐵 = 270°, maka 𝐴 = 270° − 𝐵 dan 𝐵 = 270° − 𝐴 a. cos 𝐴 + sin 𝐵 = 0 cos(270° − 𝐵) + sin 𝐵 = 0 − sin 𝐵 + sin 𝐵 = 0 0 = 0 ( terbukti )



Skor



1 -2



Contoh Produk Siswa Yang Belum Mencapai Tujuan Pembelajaran ---



5



20



b. tan 𝐴 + cot 𝐵 = 2 tan 𝐴 tan 𝐴 + cot(270° − 𝐴) = 2 tan 𝐴 tan 𝐴 + tan 𝐴 = 2 tan 𝐴 2 tan 𝐴 = 2 tan 𝐴 ( terbukti ) Jika Sin (360 – A )⁰= p - Sin A = p Sin A = - p



2







---



5



Nilai akhir = Jumlah skor x 10



Asesmen Pertemuan Keempat



INSTRUMEN ASESMEN INDIVIDU Kuis bentuk uraian (10 menit)



1.



Diketahui koordinat titik A(−2√2,−2√2). Koordinat kutub dari titik A adalah .......



2.



Diketahui P sudut lancip. Jika tan P=



5 √ 11 , maka tentukanlah nilai Sin P adalah 11



RUBRIK PENILAIAN KELOMPOK (LKS-4) Skor No



Indikator



1



Siswa dapat mengubah nilai koordinat Cartesius menjadi koordinat kutub



2



Siswa dapat menjelaskan definisi perbandingan trigonometri pada segitiga siku-siku dengan dihubungkan dengan konsep phytagoras







Nilai akhir =



Bagian LKS



1



2



3



4



Latihan soal



Terisi benar ≤ 25%



Terisi benar > 25% sampai ≤ 70 %



Terisi benar > 70% sampai ≤ 85%



Terisi benar > 85%



Latihan soal



Terisi benar ≤ 25%



Terisi benar > 25% sampai ≤ 70 %



Terisi benar > 70% sampai ≤ 85%



Terisi benar > 85%



Jumlah skor x 100 12



RUBRIK PENILAIAN INDIVIDU : Tujuan Pembelajaran Menggunakan perbandingan trigonometri dan teorema Pythagoras untuk



Indikator Ketercapaian Siswa dapat menggunakan perbandingan trigonometri



Nomor Soal 1-2



21



menyelesaikan permasalahan yang melibatkan segitiga siku siku



Nomor Soal



dan teorema Pythagoras untuk menyelesaikan permasalahan yang melibatkan segitiga siku siku



Contoh Produk Siswa Yang Mencapai Tujuan Pembelajaran x = y = −2√2 , Koordinat kutubnya berbentuk (r,θ), dengan r = x 2+ y 2 =√ ¿ ¿ ¿ √ 8+8=√ 16=¿ 4



Skor



Contoh Produk Siswa Yang Belum Mencapai Tujuan Pembelajaran ---



√



1



dan tan θ=



y −2 √2 =1 ↔ θ=45° = x −2 √2



5



Karena titik A berada di kuadran III (nilai x dan y negatif), maka θ=225⁰  Jadi, koordinat kutub dari A(−2√2,−2√2) adalah ( 4,225⁰ ) tan P=



5 √ 11 depan = → depan = 5√11 dan samping 11 samping



= 11 sisi miring = √ ¿ ¿ = √ 275+121= √ 396=6 √ 11



2



Sin P =







--5



depan 5 √ 11 5 = = miring 6 √11 6



Nilai akhir = Jumlah skor x 10



BAGIAN III. PENGAYAAN DAN REMEDIAL (DIFERENSIASI) 1. PENGAYAAN Bagi Siswa yang sudah mencapai nilai ketuntasan diberikan pembelajaran pengayaan sebagai berikut:



a. Siwa yang mencapai nilai n(ketuntasan)