Modul Bahan Ajar + Asesmen Perbandingan Trigonometri - Revisi [PDF]

Citation preview

MODUL AJAR PERBANDINGAN TRIGONOMETRI PADA SEGITIGA SIKU-SIKU MATEMATIKA KELAS X SEMUA PROGRAM KEAHLIAN



Oleh : Kelompok 2 Kelas 232 Diklat KMP Tahun Pelajaran 2021/2022



Anggota kelompok : 1. Joko Maryoto 2. Agus Priyatmono Nugroho, S.Pd., M.Si 3. Nopriandi, ST., M,Kom., MM 4. Nurazizah, S.Pd



PERBANDINGAN TRIGONOMETRI PADA SEGITIGA SIKU-SIKU



Kelas Sekolah



: X / Fase E : SMK PK kelas 232



Alokasi Waktu : 4 Pertemuan 540 JP (12x45 Menit)



Peserta didik telah memahami : Satuan pengukuran sudut Kesebangunan dan Kekongruenan Konsep dasar aljabar



Klinometer Alat ukur (penggaris, meteran, dll) Kalkulator Objek Pengukuran Alat tulis LCD dll



Beriman dan bertakwa kepada Tuhan YME dan berakhlak mulia : Membiasakan peserta didik untuk memulai dan mengakhiri kegiatan dengan berdoa dan bersyukur kepada Allah SWT Gotong royong Peserta didik akan mengembangkan kemampuan gotong royong dengan saling berdiskusi dan bekerja sama dengan teman Bernalar kritis Peserta didik akan mengembangkan kemampuan bernalar kritis dengan mengaplikasikan perbandingan trigonometri dalam menyelesaikan masalah terkait tinggi suatu objek



Peserta didik reguler Peserta didik dengan hambatan belajar Peserta didik cerdas istimewa berbakat istimewa



Model Pembelajaran Model Pembelajaran : Blanded Learning Metode Pembelajaran : Diskusi dan proyek Asesmen : Individu dan Tertulis



Capaian Pembelajaran : Peserta didik dapat menentukan perbandingan trigonometri dan memecahkan masalah yang melibatkan segitiga siku-siku Tujuan Pembelajaran : 1. Peserta didik dapat melakukan konversi sudut, radian dan putaran 2. Peserta didik dapat menentukan perbandingan trigonometri pada segitiga siku-siku dengan dihubungkan dengan konsep phytagoras 3. Peserta didik dapat mengidentifikasi trigonometri pada kuadran dan menghubungkan pada konsep sudut berelasi dan istimewa pada trigoonometri. 4. Peserta didik dapat menyelesaikan masalah kontekstual yang berkaitan dengan perbandingan trigonometri pada segitiga sikusiku Pemahaman Bermakna : Manusia perlu bekerja sama untuk memecahkan suatu masalah Ketelitian merupakan hal penting dalam bekerja



Pertanyaan Pemantik :



Pertemuan 1 ( 2 JP)



Kegiatan Penutup :



Lembar Aktifitas Kegiatan 1



Pertemuan 2 ( 2 JP)



Kegiatan Penutup :



Lembar Aktifitas Kegiatan 2



Pertemuan 3 ( 4 JP)



Kegiatan Penutup (20 menit) :



Lembar Aktifitas Kegiatan 3



Pertemuan 4 ( 4 JP)



Kegiatan Inti (200 Menit) Peserta didik mendapatkan pemaparan materi tentang penggunaaan trigonometri dalam mengukur tinggi suatu objek dan gambaran umum tentang alat klinometer Peserta didik diberikan kesempatan bertanya tentang materi yang diberikan Peserta didik diminta untuk membagi diri dalam kelompok dan menerima LKS yang diberikan Peserta didik diberikan arahan dan petunjuk untuk mengisi LKS Peserta didik diperbolehkan mencari bahan literasi dari berbagai sumber sebagai bahan dalam menyelesaikan tugas Setelah dirasa cukup, peserta didik diajak untuk melakukan aktifitas di luar kelas, mengukur tinggi objek disekitar dan mencatat hasilnya di lembar LKS Setelah menyelesaikan LKS, beberapa kelompok memaparkan hasilnya kemudian berdiskusi bersama tentang kesalahannya dan membuat kesimpulan bersama



Kegiatan Penutup (20 menit) :



Lembar Aktifitas Kegiatan 4



Guru melakukan pengamatan selama diskusi dan aktivitas di luar berlangsung. Hasil pengamatan berupa partisipasi siswa dalam diskusi di tulis dalam jurnal untuk ditinjau kembali Guru memeriksa kelengkapan dan kebenaran LKS PEserta didik diberikan soal untuk diselesaikan dan dikumpulkan



Remedial Pembelajaran remedial dilakukan bagi siswa yang capaiannya belum tuntas Tahapan pembelajaran remedial dilaksanakan melalui remidial teaching (klasikal), atau tutor sebaya, atau tugas dan diakhiri dengan tes. Tes remedial, dilakukan paling banyak 3 kali dan apabila setelah 3 kali tes remedial belum mencapai ketuntasan, maka remedial dilakukan dalam bentuk tugas tanpa tes tertulis kembali.



Lembar aktifitas 1 Nama Anggota Kelompok :



Nama Anggota Kelompok :



Lembar Aktifitas 3 Nama Anggota Kelompok :



RINGKASAN MATERI 1. Ukuran Satuan



2. Perbandingan Trigonometri Pada Segitiga Siku-siku



3. Sudut Istimewa Trigonometri Jika ukuran sudutnya diberikan. Untuk sudut-sudut khusus/istimewa 30°, 45°, dan 60° , kita dapat menggunakan geometri untuk menentukan nilainya. Sebuah segitiga siku-siku dengan sebuah sudut 45°, sebenarnya mempunyai dua sudut 45° . Maka segitiga siku-siku tersebut adalah sama kaki dan panjang sisi-sisi siku-sikunya sama besar. Misalnya ambil panjang sisi siku- sikunya adalah 1. Maka kita dapat menentukan panjang sisi miringnya menggunakan teorema Pythagoras sebagai berikut.



Segitiga siku-siku di atas ditunjukkan pada gambar di bawah ini. Berdasarkan gambar, kita dapat dengan mudh menentukan nilai fungsi trigonometri dari sudut 45°.



Nilai sudut istimewa sin, cos dan tan dapat dilihat di tabel berikut



4. Perbandingan Trigonometri dalam Kehidupan Sehari-hari Trigonom etri adalah cabang m at em atika yang digunakan untuk m engukur sudut dan sisi yang tidak diketahui pada sebuah segitiga. Trigonom et ri didasarkan pada prinsip- prinsip geom etri. Banyak m asalah dalam kehidupan nyata yang harus diselesaikan dengan m engg unakan geom etri dan trigonom etri. Metode pada trigonom etri banyak digunakan dalam pem bangunan gedung, jalan, dan jembatan. Trigonom etri juga digunakan untuk m endesain m obil, kereta api, pesawat terbang, dan kapal laut. Mesinmesin di pabrik yang m enghasilkan produk yang kita butuhkan sehari-hari tidak dapat dibuat tanpa m enerapkan trigonom etri. Penget ahuan tentang trigonom etri dan kem am puan untuk m enerapkannya harus dimiliki ahli dari berbagai pekerjaan seperti ahli mesin, surveyor, ahli listrik, arsitek, dan masih banyak lagi . Salah satu pekerjaan seorang suveyor yaitu m engukur ketinggian sebuah obyek yang tidak dilakukan secara langsung. Untuk melakukan ini, suveyor tersebut m enggunakan salah satu alat yang disebut klinom et er



Alat ini digunakan yang dapat mengukur sudut elevasi/depresi. Sudut elevasi adalah sudut yang dibentuk antara garis horisont al dan garis pandang dari pengam at ke obyek pada posisi di atas. Sudut depresi adalah sudut antara garis horisont al dan garis pandang dari pengam at ke sebuah obyek pada posisi di bawah. Penjelasan pengukuran sudut elevasi/depresi dengan m engg unakan alat di tunjukkan pada Gam bar 2 berikut ini.



Setelah m endapat kan data sudut elevasi atau depresi dan jarak pengam at ke obyek, ketinggian obyek dapat dihitung secara tidak langsung m enggunakan konsep perbandingan trigonom etri pada segitiga siku-siku dengan bant uan sketsa segitiga sebagai berikut.



Seseorang yang ingin m engukur tinggi sebuah pohon, m enara, gedung bertingkat ataupun sesuatu yang memiliki ketinggian tertent u maka tidaklah m ungkin secara fisik akan mengukur dari bawah ke atas (puncak) obyeknya dengan m enggunakan meteran. Salah satu cabang m at em atika yang dapat dipakai dalam m em bantu peng ukuran ini adalah trigonom et ri.



Kenyataan dalam kehidupan sehari−hari di berbagai bidang kehidupan banyak m em but uhkan penget ahuan tentang trigonom etri, antara lain bidang ket eknikan, bidang IPA, bidang penerbangan, bidang pelayaran dan sebagainya Contoh : Seorang siswa yang m emliki tinggi 160 cm akan m engukur tinggi pohon yg berjarak 6 m dengan m engg unakan Klinom et er sederhana. Puncak pohon dilihat dari kata dengan sudut elevasi 30 derajat . Berapakah tinggi pohon tersebut? Penyelesaian: Diketahui Jarak pohon dengan siswa = 6 m Sudut elevasi = 30° Tinggi anak = 160 cm = 1,6 m Ditanya, tinggi pohon



Jawab Ilustrasi permasalahan diatas



Langkah Cara Dalam ilustrasi, akan terbentuk sebuah segitiga. Dalam hal ini, kita dit ugaskan untuk m encai nilai x terlebih dahulu dengan salah satu dari aturan trigonom et ri.Karena yang diketahui adalah sisi sam ping dari sudut 30° dan yang ditanya adalah sisi depannya, maka kuta akan m encari aturan yang m eng hubungkan "sam ping" dan "depan" dalam bentuk perbandingan. Dan jawabannya adalah tangen! Jadi, untuk mencari nilai x, kita gunakan tan 30° tan 30° = depan/samping tan 30° = x/samping x = tan 30° . samping x = 1/3 √3 . 6 m x = 2√3 m Jadi, nilai x adalah 2√3 m Nah, selanjut nya tinggal dijumlahkan deh nilai x dengan tinggi anak untuk m endapat kan tinggi pohon. Tinggi pohon = x + 1,6 m Tinggi pohon = 2√3 m + 1,6 m Tinggi pohon = (2√3 + 1,6) m



Soal Latihan Pertemuan 1



Soal Latihan Pertemuan 2



Soal Latihan Pertemuan 3



Soal Latihan Pert em uan 4 1. Seorang anak yang tingginya 153 cm melihat puncak pohon dengan klinometer menghasilkan sudut elevasi 45° . Apabila jarak anak dengan pohon 10m, maka tentukan tinggi pohon tersebut ! 2. Sebuah jembatan untuk pejalan kaki mempunyai bentuk dan ukuran yang ditunjukkan pada gambar di bawah ini. Jika seseorang mulai berjalan dari ujung satu ke ujung lainnya, berapa jauh orang tersebut berjalan?



Petunjuk: a. Gunakanlah kalkulat or saintifik untuk m em bant u p erhitungan b. Bulatkan perhit ungan sampai 3 angka di belakang koma



RUBRIK ASESMEN PRESENTASI HASIL AKTIFITAS ASPEK Proses presentasi hasil



Belum Kompeten (0-6) Peserta didik tidak mampu mempresentasikan hasil observasi



Cukup Kompeten (6-7) Peserta didik mampu mempresentasikan hasil observasi dengan sikap yang baik namun tidak mampu berdiskusi



Kompeten (8-9) Peserta didik mampu mempresentasikan hasil observasi dengan sikap yang baik namun tidak mampu berdiskusi



Sangat Kompeten (10) Peserta didik mampu mempresentasikan hasil observasi dengan sikap yang baik dan mampu berdiskusi



Hasil Pelaksanaan



Pengumpulan data/informasi tidak akurat, kelengkapan data tidak lengkap, pengolahan/analisis data tidak sesuai dan penarikan kesimpulan tidak tepat.



Pengumpulan data/informasi kurang akurat, kelengkapan data lengkap, pengolahan/analisis data sesuai dan penarikan kesimpulan kurang tepat



Pengumpulan data/informasi akurat, kelengkapan data lengkap, pengolahan/analisis data sesuai dan penarikan kesimpulan kurang tepat



Pengumpulan data/informasi akurat, kelengkapan data lengkap, pengolahan/analisis data sesuai dan penarikan kesimpulan kurang tepat



INSTRUMEN TES