MODUL Matematika [PDF]

Citation preview

MODUL PEMBELAJARAN BARISAN DAN DERET ARITMATIKA FASE E MATEMATIKA I.Informasi Umum A. Identitas Modul CAPAIAN PEMBELAJARAN Pada Fase E ini, diharapkan peserta didik dapat Memahami materi Barisan dan Deret Aritmatika dan mengaplikasikan dalam pemecahan masalah dalam kehidupan seharihari dengan teliti. (disiplin dan rasa ingin tahu) Guru mapel Institusi ahun disusun Kelas Durasi Waktu



: Agus Adibrata, S.Sos : SMK Par i wiisata T Metland Schook : 2021 X : 2x4x45 MENIT



B. Kompetensi Awal : Sebelum mempelajari materi ini peserta didik harus menguasai materi bilangan C. Profil Pelajar Pancasila : Melalui pembelajaran menggunakan modul ini peserta didik diharapkan dapat berfikir kritis, mandiri, berjiwa gotong royong serta berwawasan global D. Sarana dan Prasarana Alat dan Bahan Prasarana



: Laptop, Infokus : Buku Sumber Matematika jilid I Sartono.dll



E. Target Peserta didik Peserta didik yang dijadikan target adalah:  Peserta didik regular : yang tidak ada kesulitan dalam mencerna dan memahami materi ajar  Peserta didik yang mengalami kesulitan belajar: kesulitan memahami materi ajar  Peserta didik dengan pencapaian tinggi : mencerna dan memahami dengan cepat ( soal HOTS) dan memiliki keterampilan memimpin F. Model Pembelajaran Discovery Learning dengan metoda diskusi kelompok II. Kompetensi Inti a. Tujuan Pembelajaran 1. Mendemonstrasikan kepada peserta didik tentang barisan aritmatika 2. Mendemostrasikan kepada peserta didik tentang deret aritmatika 3. Membimbing peserta didik untuk memahami cara penyelesaian masalah yang berkaitan dengan barisan dan deret aritmatika b. Pemahaman Bermakna Setelah mempelajari materi ini peserta didik dapat menyelesaikan masalah dalam



kehidupan sehari-hari yang berkaitan dengan barisan dan deret aritmatika



c. Pertanyaan Pematik Apa yang menarik bagi peserta didik dalam mempelajari materi barisan dan deret aritmatika. d.Kegiatan Pembelajaran



KEGIATAN AWAL  Guru mengkondisikan suasana belajar yang nyaman dan menyenangkan  Guru mengajak peserta didik berdoa, mengaji dan mengambil absen  Menyampaikan tujuan pembelajaran dan kompetensi yang akan dicapai serta apa saja kegiatan belajar hari ini KEGIATAN INTI  Guru memberikan pertanyan motifasi kepada peserta didik sesuai dengan materi ajar.( tanggungjawab)  Guru menayakan kepada siswa materi yang sudah di pelajari sebelumnya berkaitan dengan materi yang akan dipelajari. (mengeluarkan pendapat )  Guru meminta peserta didik membaca modul/bahan ajar yang berhubungan dengan materi Barisan dan deret aritmatika (Literasi)



 Guru menugaskan peserta didik untuk memcari informasi mengenai barisan dan deret aritmatika yang berhubungan dengan kehidupan sehari- hari (tanggungjawab)  Guru memintak peserta didik untuk membuat barisan aritmatika dan deret aritmatika bentuk soal yang sederhana(tanggungjawab)  Guru meminta peserta didik duduk bekelompok untuk mendiskusikan materi barisan dan deret aritmatika. (disiplin, ketelitian, tanggungjawab, kerjasama)  Peserta didik mencatat hasil diskusi barisan dan deret aritmatika yang di bahas.(tanggungjawab)  Guru meminta peserta didik untuk menampilkan hasil diskusinya.( percayadiri). KEGIATAN PENUTUP  Peserta didik menyimpulkan materi pembelajaran dengan bimbingan guru  Guru memberitahukan materi untuk pertemuan berikutnya kepada peserta didik. REFLEKSI       



Apakah ada kendala pada kegiatan pembelajaran? Apakah semua peserta didik aktif dalam kegiatan pembelajaran? Apa saja kesulitan peserta didik yang dapat diidentifikasi pada kegiatan pembelajaran? Apakah peserta didik yang memiliki kesulitan ketika berkegiatan dapat teratasi dengan baik? Apa level pencapaian rata-rata peserta didik dalam kegiatan pembelajaran ini? Apakah seluruh peserta didik dapat dianggap tuntas dalam pelaksanaan pembelajaran? Apa strategi agar seluruh peserta didik dapat menuntaskan kompetensi?



E. Assesmen: a.Assesmen sebelum pembelajaran (diagnostic) b.Assesmen selama proses pembelajaran (formatif) c.Assesmen pada akhir pembelajaran (sumatif) F.Pengayaan dan Remedial III. LAMPIRAN a. Lembar Kerja Peserta Didik 1) Tentukan suku pertama, beda, danrumussukuke-n dari barisan bilangan 5, 11, 17, ..., 53. 2) Diketahui barisan aritmatika 3, 7, 11, .... Tentukan suku ke-9 dari barisan tersebut. 3) Diketahui barisan aritmetika dengan U5 = 5 dan U10 = 15. Tentukan Suku ke-20 dari



barisan tersebut? 4) Diketahui barisan aritmetika dengan U3 = 16 dan U6 = 7. Tentukan Suku ke-8 barisan tersebut ? 5) Diketahui deret aritmetika 10 + 16 + 22 + ... Tentukan: a. Rumus jumlah n suku pertama (Sn) b. Jumlah 8 suku 6) Tiga bilangan membentuk barisan aritmetika. Jumlah ketiga bilangan tersebut 21 dan hasil kalinya 280. Carilah bilangan-bilangan itu? 7) Jumlah deret aritmetika 4 + 7 + 10 + ... adalah 5.550. a.Hitung banyaknya suku pada deret tersebut. b.Tentukan suku ke-20 dan suku terakhir dari deret tersebut. b. Bahan bacaan guru dan peserta didik



BARISAN DAN DERET ARITMATIKA BARISAN ARITMETIKA Misalkan suatu barisan bilangan adalah U1, U2, U3, …, Un-1, Un. Barisan bilangan tersebut dikatakan barisan aritmetika, jika selisih untuk setiap suku ke-n (Un) Dengan suku sebelumnya (Un-1) adalah tetap (konstan). Selisih tersebut dinamakan beda (b). Misalkan suku pertama = a, beda = b, maka U1, U2, U3, ...,Un



a, a + b, a + 2b, …, a+(n – 1)b Dengan demikian, rumus suku ke-n barisan aritmatika adalah:



Un = a + (n -1)b



Contoh: 1.Tentukan suku pertama, beda, dan rumus suku ke-n dari barisan bilangan 6, 11, 16, . . . . Jawab: a=6 b = 11 – 6 = 5 Un = a + (n – 1)b = 6 + (n – 1). 5 = 6 + 5n - 5 = 5n + 1 2.Diketahui barisan aritmatika 14, 9, 4, .... Tentukan suku ke-9 dari barisan tersebut. Jawab a = 14 b = 9 – 14 = -5 Un = a + (n – 1)b U9 = 14 + (9 – 1). (-5) = 14 + 8.(- 5) = 14 - 40 = - 26 3.Diketahui barisan aritmetika dengan U5 = 18 dan U10 = 38. Tentukan Suku ke-15 dari barisan tersebut?



Jawab: a + 9b = 38 a + 4b = 18 5b = 20 b=4



b = 4 disubstitusikan kepersamaan a + 9b = 38 a + 9b = 38 a + 9(4) = 38 a = 38 – 36 a=2 U15 = a + 14 b = 2 + 14(4) = 2 + 56 = 58



DERET ARITMATIKA Adalah bentuk penjumlahan barisan aritmatika. Jika U1, U2, U3, …,Un adalah barisan aritmatika, maka U1 +U2 + U3 + …,Un merupakan deret aritmatika. Jumlah n suku pertama disimbolkan dengan Sn. Sn=U1+U2 + U3 + …,Un Rumus jumlah n suku pertama adalah : 1



n2a  (n  2 1 Sn = n(a  Un) 2 Sn =



U n Sn  Sn1



Contoh: 1. Diketahui deret aritmetika 10 + 17 + 24 + . . . . Tentukan: a. Rumus jumlah n suku pertama (Sn) b. Jumlah 10 suku pertama Jawab: a. Tentukan rumus jumlah n suku pertama dari deret aritmetika 10 + 18 + 26 + . . a = 10 b=8 1 S  n2a  (n  1)b n 2 1 S  .n2.10  (n  1).8 n 2 1 S  .n20  8n  8 n 2 1 S  .n12  8n n 2 S n  6n  4n 2



b. Tentukan jumlah 10 suku pertama dari deret aritmetika 10 + 18 + 26 + . . . . S10



1  n2a  (n  1)b 2 S10 1  .102.10  (10  1).8 2



S10  520  72 S10  5.92 S10  460



2. Jumlah n buah suku pertama deret aritmetika dinyatakan oleh n Sn = ( 5 n−19 ) 2 Tentukan Suku pertama dari deret tersebut? Jawab:,,,,,



U n Sn  Sn1 U1  S2  S1 9 9 5 U    7  7 1 2 2 2 C.G losarium



1. Barisan Aritmetika memiliki pola (aturan) yaitu selisih antara dua suku yang berurutan selalu tetap. 2. Rumus suku ke-n barisan aritmetika dan jumlah n suku pertama deret aritmetika dirumuskan sebagai berikut: Un = a + (n -1)b U n Sn  Sn1 Sn = 1 n2a  (n  1)b 2 Sn = 1 n(a  Un) 2 D. Daftar Pustaka Sartono, Buku Matematika 1a untuk SMK Buku Kemendikbud, Matematika SMK jilid I



Dimana, Un = sukuke-n Sn =jumlah n sukupertama a = sukupertama b = beda n = banyaksuku



LAMPIRAN PENILAIAN 1. Teknik dan Bentuk Penilaian TeknikPenilaian



BentukPenilaian







Penilaian Sikap : observasi



Lembar Jurnal







Penilaian Pengetahuan : tes tulis



Essay







Penilaian Keterampilan : tes kinerja



Lembar Kinerja (proses)



2. Instrumen Penilaian Sikap : JURNAL PENILAIAN SIKAP



Nama Satuan Pendidikan Tahun Pelajaran 2020/2021 Kelas/Semester Mata Pelajaran



No



Hari/Tgl



Nama



: SMK Negeri 2 Payakumbuh : :X/1 : Matematika



Kejadian/ perilaku



Butir sikap



Pos/ Neg



Catatan:



1. Berisi kejadian sikap positif maupun negatif 2. Karakter yang ditumbuhkembangkan : tanggungjawab, kerja sama dan jujur serta santun



Tindak lanjut



RUBRIK ASESMEN INSTRUMEN PENILAIAN: PROSES DAN PRODUK ASPEK



Belum Kompeten (0-6)



Cukup Kompeten (6-7)



Kompeten (8-9)



Sangat Kompeten (10)



Proses mengamati



Peserta didik tidak mengamati



Peserta didik hanya mengamati