Modul Vektor [PDF]

Citation preview

A. INFORMASI UMUM 1. Identitas Nama Penyusun Tahun Penyusunan Modul Fase/Kelas Materi Pokok Domain/Topik Alokasi Waktu Jml Pertemuan



: FENI ERMAYANI, S.Pd : 2022 : E/X : Vektor dan Operasinya : Operasi Vektor : 2 JP x 40 menit : 1 kali



2. Kompetensi Awal Sebelum memulai kegiatan pembelajaran, peserta didik mampu menjelaskan vector dalam komponen-komponen sistem koordinanat berdasarkan pengalaman belajar peserta didik sebelumnya. 3. Profil Pelajar Pancasila a. Gotong Royong Peserta didik memiliki kemampuan untuk berkolaborasi, memiliki kepedulian dan berbagi dengan suka rela agar kegiatan berjalan lancar, mudah dan ringan. b. Bernalar Kritis Peserta didik memiliki kemampuan memperoleh dan memproses informasi dan gagasan, menganalisis dan mengevaluasi penalaran, merefleksi pemikiran dan proses berpikir, dan mengambil keputusan. 4. Sarana dan Prasarana Sarana : Papan tulis, Spidol, laptop, LCD dan Pointer Prasarana : LKPD, Buku Paket Guru, Buku Paket siswa, video pembelajaran 5. Target Peserta Didik Peserta didik Reguler 6. Model Pembelajaran yang digunakan Pembelajaran : Tatap Muka Model Pembelajaran : Guided Discovery Learning Metode : Ceramah dan Diskusi Interaktif B. KOMPONEN INTI 1. Tujuan Pembelajaran a. Menentukan nilai besaran vektor pada dimensi dua b. Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan nilai besaran vektor pada dimensi dua 2. Assesmen Penilaian Assesmen Formatif a. Penilaian Pengetahuan - Teknik : Tes - Instrumen : Tes Tertulis



b. Penilaian Sikap: - Teknik : Observasi - Instrumen : Lembar Observasi 3. Pemahaman Bermakna Guru memandu peserta didik memahami dan memiliki keterampilan tentang operasi vector dalam kehidupan sehari-hari. 4. Pertanyaan Pemantik a. Apakah vector dapat dioperasikan seperti bilangan biasa? b. Apa pentingnya operasi vector dalam kehidupan sehari-hari? 5. Kegiatan Pembelajaran Kegiatan



Sintak



Pendahuluan



Inti



Fase 1: Orientasi



Deskripsi Kegiatan



Alokasi Waktu 10 menit



 Guru memberikan salam. (PPK: Religius)  Peserta didik menjawab soal dari guru.  Guru mengecek kehadiran peserta didik dan kesiapan peserta didik.  Guru memeriksa kebersihan kelas termasuk lantai dan papan tulis.  Guru mengingatkan kembali tentang materi vektor pada pertemuan sebelumnya.  Guru memberikan pertanyaan tentang bagaimana cara mencari panjang vektor.  Peserta didik menjawab pertanyaan dari guru.  Guru menyampaikan tujuan pembelajaran: yaitu tentang operasi vektor mencakup penjumlahan, pengurangan dan perkalian vektor.  Guru meyampaikan penerapan vektor dalam kehidupan sehari-hari.  Guru menunjukkan video pesawat mendarat dengan miring karena pengaruh angin yang kencang.  Sebelum memulai pembelajaran guru 60 menit memberikan sebuah gambar pada power point. Yaitu gambar perahu yang sedang menyeberangi sungai.



 Sambil menayangkan gambar di powerpoint, guru menjelaskan gambar tersebut, bahwa perahu menyeberang dengan kecepatan 30 km/jam dan ada arus air sungai dengan



kecepatan 10 km/jam.  Peserta didik mengamati tampilan power point yang ada. Fase 2: Merumuskan masalah



 Setelah peserta didik mengamati, Guru memberikan kesempatan peserta didik untuk bertanya tentang masalah yang ditampilkan.  Peserta didik bertanya tentang gambar yang ada di powerpoint. Guru memberikan pertanyaan “kemana arah perahu tersebut dan berapa besar kecepatannya?”  Peserta didik mencoba menjawab pertanyaan dari guru. (berfikir kritis)



Fase 3: Merumuskan Hipotesis



 Peserta didik diminta untuk mengajukan jawaban sementara tentang permasalahan tersebut.  Guru mengkaji jawaban sementara peserta didik apakah sudah jelas atau belum.  Jika jawaban sementara peserta didik belum jelas guru membantu memperjelas maksudnya.  Guru mengorganisasikan peserta didik ke dalam kelompok-kelompok yang terdiri dari 4 peserta didik secara heterogen.  Guru membagikan LKPD yang berisi masalah yang akan diselesaikan peserta didik.  Peserta didik mencari dan mengumpulkan data sebanyakbanyaknya secara berkelompok. (kolaborasi)  Peserta didik mencari dan mengumpulkan data untuk membuktikan apakah hipotesis mereka benar atau tidak.  Peserta didik mencatat hasil diskusi dalam LKPD yang telah disediakan. (kreatif)



Fase 4: Mengumpulk an data



Fase 5: Menguji hipotesis



Fase 6: Merumuskan kesimpulan



 setelah hasil diskusi dicatat dalam LKPD, selajutnya peserta didik menganalisis.  Peserta didik menganalisis hasil diskusi untuk membuktikan apakah hipotesis mereka  benar atautidak.  Guru membimbing peserta didik jika ada hasil diskusi yang belum sesuai atau belum benar.  Dengan dibimbing oleh guru, Peserta didik mempersentasikan hasil diskusi kelompok di depan kelas dengan penuh rasa tanggung jawab.  Berdasarkan hasil diskusi dan presentasi, peserta didik menarik kesimpulan pembelajaran hari ini.  Guru membimbing peserta didik jika ada hasil diskusi yang belum sesuai atau belum benar.



Penutup



 Guru menunjukkan hasil perhitungan dengan aplikasi geogebra.  Guru melakukan refleksi yaitu dengan merangkum kegiatan pembelajaran yang telah dilakukan.  Guru memberikan tugas untuk dikerjakan di rumah.  Guru mengucapkan salam penutup



10 menit



6. Refleksi Peserta Didik dan Pendidik a. Peserta Didik Informasi yang Ingin digali Pemahaman Materi Kesulitan belajar



Pertanyaan Tuliskan 3 hal baru yang Anda dapat ketahui setelah pertemuan hari ini ! Tuliskan kendala dalam mengikuti kegiatan hari ini !



b. Pendidik Informasi yang Ingin digali



Pertanyaan



Pemahaman Materi



Bagaimana capaian tujuan pembelajaran pada pertemuan ini ?



Kegiatan Pembelajaran



Bagaimana situasi dan kondisi kegiatan pembelajaran pada pertemuan ini ?



Rencana Tindak Lanjut



Bagaimana perencaan tindak lanjut dari hasil refleksi pada pertemuan ini?



7. Pengayaan dan remedial a. Pembelajaran Remidial : Perkalian skalar dua buah vektor jika membentuk sudut a⃗ . b⃗ = | a⃗ |. |b⃗ | cos Ѳ b. Pembelajaran Pengayaan : Penerapan operasi vektor dalam kehidupan sehari-hari. 8. Bahan Bacaan Guru & Peserta Didik Buku Siswa



Video Materi



https://drive.google.com/file/d/ 1NK8C g1hrnpSoNMxl8Nq1zKO3wssjixZ7 /vi ew?usp=sharing



https://www.youtube.com/watch? v=5jKGcT-JYtw



9. Glosarium Vektor ruas: garis berarah atau besaran yang mempunyai besar dan arah. Vektor lawan: vektor yang besarnya sama tetapi berlawanan arahnya dengan suatu vektor Vektor satuan: vektor yang bernilai 1 satuan



10. Daftar Pustaka Ediyanto, Arif dan Maya Harsasi.2021. Matematika SMK/MAK Kelas X. Jakarta: Erlangga Kementrian Pendidikan, Kebudayaan, Riset, dan Teknologi. Matematika SMA/SMK KELAS X. Jakarta: Pusat Kurikulum dan Perbukuan. https://www.youtube.com/watch?v=puaePUixOoY



Mengetahui, Plt. Kepala SMK Negeri Dander



FATKHURROKHIM, M.Pd NIP. 19660504 200604 1 015



BAHAN AJAR



Dander, 19 September 2022 Guru Mapel Matematika



FENI ERMAYANI, S.Pd NIP. 19900407 202012 2 017



Operasi vektor pada dimensi dua Penjumlahan vektor: a⃗ + b⃗ =



[][] a1 b1 + a2 b2



√



2 ⃗ Penjumlahan resultan vektor: |⃗ R | = |a⃗|2+|⃗b| +2∨⃗a ∨.∨b∨cos Ѳ a1 b1 Pengurangan vektor: a⃗ - b⃗ = a2 b2



[ ][ ] √



Pengurangan resultan vektor: |⃗ R | = |a⃗|2+|⃗b| −2∨⃗a ∨.∨ ⃗b∨cos Ѳ a1 k . a1 Perkalian vektor dengan skalar : k.a⃗ = k . = a2 k . a2 Perkalian skalar dua buah vektor : a⃗ . b⃗ =



2



[][ ] [ ][ ]



a1 b1 . = a 1.b 1 + a 2. b 2 a2 b2



LEMBAR AKTIVITAS SISWA



OPERASI VEKTOR



NAMA KELOMPOK: 1. ................................................................ 2. ............................................................... 3. ............................................................... 4. ................................................................



Informasi Pendukung Operasi Vektor  Penjumlahan vektor



√



2 ⃗ Secara analisis: |⃗ R | = |a⃗|2+|⃗b| +2∨⃗a ∨.∨b∨cos Ѳ



Secara Aljabar: a⃗ + b⃗ =



[][][ ] a1 b1 a1 +b1 + = a2 b2 a2 +b 2



 Pengurangan dua vektor



√



2 Secara analisis: |⃗ R | = |a⃗|2+|⃗b| −2∨⃗a ∨.∨ ⃗b∨cos Ѳ



Secara Aljabar: a⃗ - b⃗ =



[][ ]



a1 b1 = [ a 1−¿ b ¿ a2−b2 ] a2 b2



 Perkalian vektor dengan skalar



k.a⃗ = k.



[][ ] a1 k . a1 = a2 k . a2



 Perkalian skalar dua vektor a⃗ .b⃗ = |a⃗ |.|b⃗ | cos



1



STUDI KASUS 1 Sebuah perahu berasal dari arah selatan ingin menyeberangi sungai menuju arah timur laut dengan kecepatan 30 km/jam. Jika arus sungai cukup deras menuju ke arah timur dengan kecepatan 10 km/jam. Pertanyaan: 1. Kemanakah arah perahu? 2. Berapa besar kecepatan perahu? Utara Barat Laut



Timur Laut Timur



Barat Barat Daya Selatan



Tenggara



Arah mata angin



Dari studi kasus di atas, tentukan arah resultan vektor dengan beberapa metode:



Meode jajar genjang



Metode segitiga



Hitung besar besar kecepatan perahu jika kecepatan perahu 30 km/jam dan kecepatan arus sungai 10 km/jam! ...... + ....... = √ ... … … … … … … … … … … … … ..… ....



Tulislah hasil kesimpulanmu! 1. .......................................................................................................................... 2. .......................................................................................................................... STUDI KASUS 2 Jika perahu tersebut ingin kembali ke tempat asal pada saat air tenang dengan kecepatan yang sama, yaitu 30 km/jam, akan tetapi angin berhembus ke arah timur dengan kecepatan 20 km/jam. Pertanyaan: 1. Kemanakah arah perahu? 2. Berapa besar kecepatan perahu? Utara Barat Laut



Timur Laut



Barat



Timur



Barat Daya Selatan



Tenggara



Arah mata angin



Dari studi kasus di atas, tentukan arah resultan vektor: Gambarkan hasil pengurangan secara geometris



Hitung besar besar kecepatan perahu jika kecepatan perahu 30 km/jam dan kecepatan arus sungai 10 km/jam! ...... - ....... = √ ... … … … … … … … … … … … … … ...



Tulislah hasil kesimpulanmu! 1. .......................................................................................................................... 2. ..........................................................................................................................