Momen Inersia (M9) [PDF]

Citation preview

MOMEN INERSIA IRSAN AR RAHMAN 1114100502 / M9 / 26 Nopember 2014 Jurusan Fisika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Institut Teknologi Sepuluh Nopember



Abstrak Dalam percobaan ini memiliki tujuan untuk mengetahui peenggunaan prinsip Hukum Newton II pada gerak rotasi dan untuk menentukan momen inersia sistem benda berwujud roda sepeda. Prinsip yang digunakan pada percobaan ini adalah prinsip Hukum Newton II yang berbunyi besar gaya yang bekerja pada suatu benda berbanding lurus dengan massa dan percepatannya. Cara kerja dari percobaan ini adalah yang pertama roda diatur agar berada pada posisi sumbu statif dan sumbu statif harus tegak bidang. Tinggi antara beban dan lantai ditentukan kemudian dilepaskan. Waktu tempuh dicatat dan diulangi sebanyak lima kali dan dilakukan untuk beban yang berbeda sebanyak lima kali. Dari percobaan ini akan didapat waktu,ketinggian dan percepatan yang akan digunakan dalam mencari besar momen inersia pada roda sepeda. Kata Kunci : Hukum 2 Newton,percepatan,waktu



BAB I PENDAHULUAN



1.1.



Latar Belakang



Sebuah Benda Tegar yang tersusun atas banyak partikel Terpisah yang mempunyai massa masing-masing. Jika suatu benda dikenai suatu gaya maka benda tersebut akan bergerak dengan percepatan tertentu. Gerak yang dilakukan oleh benda tersebut bisa berupa gerak translasi,rotasi,maupun translasi rotasi. Hukum 2 Newton dapat diterapkan dalam berbagai Gerak dinamik termasuk pada gerak rotasi. Salah satu hasil aplikasi hukum 2 Newton pada gerak rotasi adalah didapatkannya “Momen Inersia”. Pada dasarnya dalam penentuan momen inersia harus dilakukan perkalian massa benda dengan porosnya. Inersia merupakan kencendrungan atau sifat nyata dari suatu benda untuk mempertahankan posisi atau gerakannya. Untuk benda yan berwujud tidak beratutan dalam menentukan momen inersianya digunakan hukum 2 newton dalam gerak rotasi. Oleh karena itu,dilakukan percobaan momen inersia untuk mengetahui penerapan hukum 2 newton untuk gerak rotasi dalam menentukan momen inersia pada sistem benda tegar berwujud roda sepeda



1.2.



Permasalahan



Menggunakan Hukum 2 Newton dalam gerak rotasi dan untuk mencari momen inersia dari sitem benda yang berwujud roda sepeda.



1.3.



Tujuan



Untuk memperkenalkan penggunaan hukum 2 Newton pada gerak rotasi dan menentukan momen inersia sistem benda berwujud roda sepeda.



BAB II DASAR TEORI



2.1. Benda Tegar Benda tegar atau rigid body adalah sistem partikel yag jarak antar setiap penyusun partikelnya selalu tetap. Jadi benda tegar (BT),partikel penysunnya saling mempengaruhi. BT adalah benda padat karena benda padat adalah idealisasi BT. Kemudian benda tegar memilki pusat massa. Letak pusat massa di sumbu X (X pm), sumbu Y (Ypm), dan sumbu Z (Zpm) Diperoleh persamaan yang melibatkan integrasi



Xpm = 1/M ʃ x dm............................................................................................... (2.1) Ypm = 1/Mʃ y dm................................................................................................ (2.2) Zpm = 1/Mʃ z dm ................................................................................................ (2.3)



Pada integrasi itu dm merupakan elemen massa benda yang benda pada posisi ȓ = (Îx+ĵy+kz). Jika BT bermassa jenis ρ, Panjang elemen massa dl,luas dA,serta volumenya dV maka massa BT dapat dihitung dengan M = ʃ dm ........................................................................ (2.4) BT disebut homogen bila massa jenis (ρ) benda itu tetap ρ = dm/dl....................................................................... (2.5) ρ = dm/dA .................................................................... (2.6) ρ = dm/dV ..................................................................... (2.7)



(Bambang Murdaka Eka,2007.Hal 158 )



2.2 Gerak Rotasi Gerak suatu benda yang mengeilingi suatu titik. Gerak relatif yang sedehana memilih pusat massa sebagai pusat kordinat,sedangkan gerak relatif yang mungkin terjadi pada benda tegar dalam sistem kordinat pusat massa adalah rotasi terhadap pusat massa yang diam. Untuk itu macam-macam gerak benda tegar sederhana antara lain



a) Gerak Rotasi Murni Pusat massa diam dan benda-benda bergerak mengelilingi massa b) Gerak Translasi Murni



Pusat massa bergerak,sedangkan jarak benda-benda tidak berubah terhadap pusat massa c) Gerak Rotasi dan Translasi Bersama-sama Pusat massa bergerak,benda-benda juga berotasi terhadap pusat massa. (Ganijanti Aby Sarojo,2002.Hal 125) Dalam gerak rotasi murni terdapat kecepatan,percepatan,maupun sudut. Dalam uraiannya dapat dipilah menjadi (kecepatan Sudut)



ω = dθ/dt ...................................................................... (2.8)



Dalam gerak meingkar terdapat hubungan antara kecepatan sudut dengan kecepatan v. Mengikuti definis perhitungan radian jarak yang dihasilkan karena perputaran suatu benda dapat dirumuskan S = Rθ ............................................................................ (2.9) Kemudian dari pers. 2.8 dengan 2.9 maka didapatkan variasi ds/dt = R dθ/dt............................................................ (2.10) Maka dapat menghasilkan V = ω R ........................................................................ (2.11) Nilai V dan ω mungkin dapat berubah karena waktu tapi nilai R selalu tetap. ω sering disebut sebagai frekuensi sudut, kecepatan adalah jarak dibagi dengan waktu dimana dalam gerak rotasi 2πR dan waktu persatu detik adalah f,jika kita ambil maka menghasilkan V = 2πRf....................................................................... (2.12) Jika kita gabungkan 2.11 dengan 2.12 maka 2πRf = ωR .................................................................... (2.13) ω = 2πf ........................................................................ (2.14)



Pers. 2.14 dalam gerak melingkar. Satuan f adalah Hz dan satuan ω adalah rad/s. Gerak rotasi juga mengenal percepatan sudut yang didefinisikan α = d2θ/dt2 .................................................................. (2.15) Kita juga dapat menyatukan percepatan linear degan rotasi dengan memasukan pers.2.11 dV/dt = R dω/dt .......................................................... (2.16) Maka didapat persamaan percepatan sudut



a = Rα .......................................................................... (2.17) α=a/R .......................................................................... (2.18) Gerak rotasi juga menghasilkan persamaan θ = θ0 + ω0t + ½ a t2 ..................................................... (2.19) (Jay Orear,1979.Hal 190,191,192)



2.3. Hukum-Hukum Newton Untuk Rotasi a) Hukum Newton 1 Jika tidak ada momen gaya luar yang bekerja pada sebuah benda tegar,maka tidak ada perubahan rotasi terhadap sumbu putar yang tetap b) Hukum Newton 2 Perubahan rotasi terhadap sumbu putar yang tetap berbanding lurus dengan momen gaya luar yang bekerja padanya dan arah perubahan ini sama dengan arah momen gaya c) Hukum Newton 3 Jika sebuah momen gaya dikerjakan oleh sebuah benda pada benda lain,maka sebuah momen gaya yang berlawanan arah dikerjakan pada benda kedua karena benda pertama terhadap sumbu putar yang sama. Dengan kata lain perubahan momen angular pada sebuah benda (dy = I dω/dt ). Mengakibatkan Perubahan momentum angular yang sama tetapi berlawanan arah dengan benda lain. (Ganijanti Aby Sarojo,2002.Hal 127,128)



2.4. Torsi Jarak tegak lurus antara garis kerja sebuah gaya dan sumbu rotasi dinamakan lengan (L) gaya tersebut. Hasil kali sebuah gaya dengan lengannya disebut torsi (τ). Torsi yang diberikan pada sebuah benda oleh sebuah gaya adalah besaran yang mempengaruhi kecepatan angular benda tersebut secara matematika dapat ditulis τ = LF = rF sinθ ............................................................. (2.20) Dimana θ adalah sudut tegak lurus garis radial atau sudut antara gaya (F) dan vektor posisi (r) ketitik tangkap gaya (Biasanya Pusat Rotasi). Bila kita memasukan persamaan Hukum Newton 2 maka ΣF = m.a ....................................................................... (2.21) Maka kita hubungkan dengan persamaan 2.17 maka dapat kita rubah ΣF = m.a ....................................................................... (2.21)



F = m.α.r ...................................................................... (2.22) F.r = m.α.r2 .................................................................. (2.23) τ = m.r2.α ..................................................................... (2.24) Jika kita jumlahkan untuk semua partikel dalam benda,kita akan dapatkan Στ = Σmr2α ................................................................... (2.25) FIr



FI FIt θ



mi ri



Garis Kerja



Gambar 2.1 : Gaya Diuraikan menjadi komponen Radial (FIr = FI Cos θ) dan Komponen tegak lurus (Fit = FI Sin θ). Komponen Radial tidak mempengaruhi rotasi cakram. (Tipler,1991.Hal 274)



2.5. Momen Inersia dan Energi Kinetik Rotasi Jika energi kinetik tangensial yang selama ini kita ketahui adalah Ekt = ½ m v2 ................................................................. (2.26) Maka 2.26 dapat diubah Ekr = ½ m r2 ω2 ............................................................ (2.27) Kita dapat menulis pers.2.27 menjadi Ekr = ½ (Σmr2)ω2 .......................................................... (2.28) (Searway and Jewett,2006.Hal 311,312) Besaran didalam kurunh didapat dengan mengalikan massa masing-masing partikel dengan kuadrat jaraknya dari sumbu putar dan menambahkan hasilnya,dinyatakan dengan “I” dan disebut sebagai momen inersia dari benda untuk sumbu putar. Definisi Momen Inersia dapat ditulis



I = m1r12+m2r22+.............+mnrn2 = ΣMR2 ...................... (2.29)



Maka semakin besar jarak sumbu terhadap partikel yang menyusun benda,semakin besar pula momen inersianya. Satuan momen inersia (I) dalam SI adalah Kg m 2 . Dalam hubungannya maka dari pers 2.28 dapat ditulis kembali K = ½ I ω2 ..................................................................... (2.30) (Young and Freedman,2000.Hal 170)



Pada benda tegar perhitungan momen inersia pada persamaan 2.29 diganti oleh sebuah integral yang dapat ditulis I = ʃ r2 dm ..................................................................... (2.31) Dengan r adalah jarak elemen massa dm dari sumbu rotasi. Akan menjadi lebih mudah ketika menghitung momen inersia menggunakan elemen volume daripada massa. Dan kita dpat dengan mudah mengubah persamaan dengan menggunakan Densitas objek atau dapat ditulis. ρ = m/V ....................................................................... (2.32) Dimana ρ adalah densitas,V adalah volume,dan m adalah massa objek,maka persamaan 2.31 dapat digabungkan dengan persamaan 2.32 menjadi I = ʃ ρ r2 dV ................................................................... (2.33) (Searway and Jawett,2006.Hal 312)



Persamaan 2.33 mempermudah mencari momen inersia untuk benda-benda Homogen dan tiga dimensi. Teorema sumbu sejajar adalah jika sumbu putar tidak terletak pada pusat massa,tapi sejajar dengan sumbu melalui pusat massa,maka momen inersia terhadap sumbu tersebut dapat dihitung menggunakan Ipm = Ipm + mr2.............................................................. (2.34) (Ganijanti Aby Sarojo,2002.Hal 135)



2.6. Momentum Angular (Sudut) Momentum Angular sebuha partikel didefinisikan sebagai berikut. Untuk sebuah partikel yang bergerak dalam lingkaran berjari-jari r,dengan kecepatan ω,momentum angular L relatif terhadap pusat lingkaran didefinisikan L = m v r....................................................................... (2.35) L= m (ωr) r ................................................................... (2.36) L = m ω r2 .................................................................... (2.37)



L = I ω .......................................................................... (2.38)



Arah L sama dengan arah ω. Arah ω searah dengan jam bernilai negatif dan juga sebaliknya. Untuk gerakan umum momentum sebuah partikelrelatif terhadap titik asal. L = m v r˫ ..................................................................... (2.39) L = m v r sin θ .............................................................. (2.40)



(Tipler,1991.Hal 275)



BAB III METODOLOGY PERCOBAAN



3.1. Peralatan dan Bahan Peralatan dan bahan yang diperlukan dalam percobaan ini antara lain roda sepeda beserta statif satu set,Electric stop clock satu buah,anak timbangan satu set,rollmeter satu buah,watapress dan tempat beban satu buah.



3.2. Cara Kerja Aturlah roda seperti gambar 3.1 kemudian periksa posisi sumbu statif agar tegak lurus bidang dengan waterpass. Tentukan tinggi antarabeban dengan lantai dan lepaskan beban. Catat waktu tempuh beban untuk mencapai jarak H. Lakukan 5 kali,lakukan untuk beban yang berbeda tiga kali lakukan juga untuk tinggi H yang berbeda. Atur tali hingga beban tergantung tepat pada roda,demikian pula dengan posisi sasarannya kemudian lakukan seperti langakah sebelumnya dan ukur jejari roda sepeda. Lakukanlah percobaan yang lain dengan rumus yang lain pula.



Roda



m1 h



statif



Gambar 3.1: Rangkaian Percobaan Momen Inersia



BAB IV ANALISA DATA DAN PEMBAHASAN



4.1. Analisa Data Dalam percobaan ini,kami mendapatkan berbagai macam variasi data seperti waktu,massa,ketinggian,massa wadah beban serta jari-jari roda.



Tabel 4.1 : Percobaan Momen Inersia Pada Ketinggian 0,7 meter Massa (gr) 10 20 50



t1 (s) 3,34 2 1,78



t2 (s) 3,40 2,56 1,75



t3 (s) 3,25 2,56 1,75



t4 (s) 3,31 2,69 1,94



t5 (s) 3,22 2,66 1,75



Tabel 4.2 : Percobaan Momen Inersia Pada Ketinggian 0,5 meter Massa (gr) 10 20 50



t1 (s) 2,81 2,03 1,60



t2 (s) 2,82 2,25 1,62



t3 (s) 2,81 2,13 1,72



t4 (s) 2,53 2,25 1,53



t5 (s) 2,62 2,16 1,56



4.2. Perhitungan Dari data yang kami dapat,maka kami dapat mencari a yang kemudian dapat digunakan untuk mencari momen Inersia. Contoh Perhitungan daridata pada tabel 4.2 Diketahui : h = 0,5 m ; m = 0,23 kg ; R = 0,26cm ; t = 2,81 s Ditanya : I? Jawab



a = 2s/t2



I = m R2 (g/a – 1)



= 2.0,5/(2,81)2



I = 0,23(0,26)2 (10/0,13 – 1)



= 0,13 m/s2



I = 1,21 kg/m2



Maka dengan cara yang sama seperti pada contoh perhitungan diatas,diperoleh data perhitungan sebagai berikut



Tabel 4.3 : Tabel Perhitungan Momen Inersia Pada h = 0,5 meter h (m)



M (kg)



R2 (m)



0,23 0,068



Pengulangan 1 2 3 4 5



Rata-Rata



0,5



0,33 0,068



1 2 3 4 5



Rata-Rata



0,63 0,068



1 2 3 4 5



Rata-Rata



t (s) 2,81 2,82 2,81 2,53 2,62 2,72 2,02 2,25 2,13 2,25 2,16 2,16 1,60 1,62 1,72 1,53 1,56 1,61



a (m/s2) 0,13 0,13 0,13 0,16 0,15 0,14 0,24 0,20 0,22 0,26 0,21 0,21 0,39 0,38 0,34 0,43 0,41 0,39



I (kg/m2) 1,21 1,22 1,21 0,98 1,05 1,14 0,90 1,11 0,99 1,11 1,02 1,02 1,05 1,08 1,22 0,95 0,99 1,06



Tabel 4.4 : Tabel Perhitungan Momen Inersia Pada h = 0,7 meter h (m)



M (kg)



R2 (m)



0,23 0,068



Pengulangan 1 2 3 4 5



Rata-Rata



0,7



0,33 0,068



1 2 3 4 5



Rata-Rata



0,63 0,068 Rata-Rata



1 2 3 4 5



t (s) 3,34 3,4 3,25 3,31 3,32 3,30 2 2,56 2,56 2,69 2,66 2,49 1,78 1,75 1,75 1,94 1,75 1,79



a (m/s2) 0,13 0,12 0,13 0,13 0,14 0,13 0,35 0,21 0,4 0,19 0,20 0,23 0,44 0,46 0,46 0,37 0,46 0,44



I (kg/m2) 1,22 1,27 1,16 1,20 1,14 1,20 0,62 1,02 1,02 1,13 1,11 0,98 0,92 0,89 0,89 1,10 0,89 0,94



4.3. Grafik



Momen Inersia Benda



Grafik Fungsi Momen Inersia Benda Terhadap Percepatan Benda dan Gravitasi Pada Ketinggian 0,5 meter 0.04284



0.045 0.04 0.035 0.03 0.025 0.02 0.015 0.01 0.005 0



0.02244 0.01564



y = 1.0381x + 0.0006 R² = 0.9993



Se…



0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 Percepatan benda dibagi dengan percepatan gravitasi dikurangi percepatan benda



Grafik 4.1 : Grafik fungsi momen inersia benda terhadap percepatan benda dan gravitasi pada ketinggian 0,5 meter



Momen Inersia Benda



Grafik Fungsi Momen Inersia Benda Terhadap Percepatan Benda dan Gravitasi Pada Ketinggian 0,7 meter 0.045 0.04 0.035 0.03 0.025 0.02 0.015 0.01 0.005 0



0.04284



0.02244



y = 0.8407x + 0.0038 R² = 0.9949



Se…



0.01564



0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 Percepatan benda dibagi dengan percepatan gravitasi dikurangi percepatan benda



Grafik 4.2 : Grafik fungsi momen inersia benda terhadap percepatan benda dan gravitasi pada ketinggian 0,7 meter



4.4. Pembahasan Percobaan Momen Inersia ini dilakukan untuk menerapkan penggunaan Hukum Newton II pada gerak rotasi dan menentukan momen inersia sistem benda berwujud roda sepeda. Prinsip yang digunakan dalam percobaan ini adalah Hukum Newton II pada gerak rotasi. Percobaan dalam menentukan momen inersia ini



dilakukan dengan menggunakan satu beban yang berada pada tepi roda. Dalam menentukan ketinggian benda kita juga menentukan pusat massa benda dengan menggunakan water pas agar posisi roda berada dalam keadaan setimbang pada saat pengukuran, sehingga pada saat roda mengalami perputaran posisi roda tetap berada dalam posisi semula (tidak mengalami pergeseran). Percobaan ini menggunakan variasi massa dan variasi ketinggian.variasi ketinggian yang kami gunakan antara lain. Dalam Percobaan ini kami mendapatkan variasi waktu (t). Waktu (t) pada saat h=0,5 meter dan m=0,23kg adalah(s) 2,81;2,82;2,82;2,53;2,62. Sedangkan t pada m=0,33kg adalah(s) 2,03;2,25;2,13;2,25;2,16. Dan pada m=0,63 kg t(s) adalah 1,60;1,62;1,72;1,53;dan 1,56.Dan pada ketinggian h = 0,7 meter kami juga mendapatkan variasi t,pada m=0,23kg t yang dihasilkan antara lain 3,34;3,4;3,25;2,31;3,22. Dan pada m=0,33kg 2;2,56;2,56;2,69;2,66. Dan pada m=0,63kg waktu yang dihasilkan adalah 1,78;1,75;1,75;1,94;1,75. Setelah itu kamipun melakukan perhitungan dari data yang kami dapat tersebut maka kami mendapatkan nilai sebuah percepatan a (m/s2),berikut nilai percepetannya. Pada h= 0,5 meter,pada m=0,23kg besar (a)= 0,13;0,13;0,13;0,16;1,15. Dan pada m=0,33kg maka (a)= 0,24;0,20;0,22;0,26;0,21. Dan pada m=0,63kg besar (a)= 0,39;0,38;0,34;0,43;0,41. Kemudian untuk h=0,7 meter kamipun mendapat variasi perceptan. Pada m=023kg (a)= 0,13;0,12;0,13;0,13;0,14. Dan pada m=0,33kg (a)adalah 0,35;0,21;0,21;0,19;0,20. Dan pada m=0,63kg (a)= 0,44;0,46;0,46;0,37;0,46. Setelah mendapat percepatan maka kami dapat melakukan perhitungan momen inersia benda tersebut. Berikut momen Inersia benda dengan h=0,5 meter,momen inersia (Kg m2) pada m=0,23kg adalah 1,21;1,22;1,21;0,98;1,05. Dan pada m=0,33kg (I)= 0,90;1,11;0,99;1,11;1,02. Dan pada m=0,63kg didapatkan (I)= 1,05;1,08;1,22;0,95;0,99. Dan pada ketinggian h=0,7 meter kami juga mendapat variasi momen inersia,pada m=0,23kg (I)= 1,22;1,27;1,16;1,2;1,14. Dan pada m=0,33kg (I)= 0,62;1,02;1,02;1,13;1,11. Dan pada m=0,63kg (I)= 0,92;0,89;0,89;1,10;0,89. Dan setelah mendapatkan variasi data tersebut kamipun dapat membuat grafik fungsi seperti yang ditunjukan grafik 4.1 dan grafik 4.2. Pada grafik tersebut, penentuan koordinat titik pada sumbu-x adalah dengan cara membagi percepatan dengan selisih antara percepatan gravitasi dengan percepatan tu sendiri. Lalu untuk menentukan koordinat titik pada sumbu-y adalah dengan cara mengalikan massa benda dengan jari – jari roda sepeda tersebut. Setelah ditentukan koordinatnya, terbentuklah grafik tersebut. Dan grafik tersebut menunjukkan besar nilai momen inersia. Dan pada grafik 4.1 menunjukan fungsi y = 1,038x + 0,000. Pad grafik 4.2 menunjukan grafik y = 0,840x + 0,003. Nilai Momen inersia menurut grafik adalah membesar di saat beban yang digunakan diperbesar. Dari perhitungan momen inersia yang telah dilakukan dan grafik yang menunjukan besar nilai momen inersia, dapat diamati bahwa terdapat perbedaan yang tidak terlalu besar. Hal itu dapat terjadi, karena pada perhitungan, angka yang digunakan adalah angka yang telah dibulatkan agar mudah diolah. Sedangkan angka – angka yang digunakan untuk membuat grafik adalah angka yang sesungguhnya tanpa adanya pembulatan sehingga angka yang ditunjukkan dapat sedikit berbeda dengan perhitungan yang telah dilakukan. Sehingga besar nilai momen inersia perhitungan dan grafik terdapat sedikit perbedaan.



Daftar Pustaka



Eka Murdaka Bambang.2008.”Fisika Interaktif”.Erlangga.Jakarta Jawett and Serway.2006.”Physics for Scientist and Engginer”.Thomson Brooks.California Orear Jay.1961.” Fundamental physics.”.Willey.USA Sarojo Aby Ganijanti .2002.”Mekanika Fluida”.Erlangga.Jakarta Sears dan Zemansky.2000.”Fisika Universitas”.Erlangga.Jakarta Tipler.1998.”Fisika Untuk Sains dan Teknik Jilid 1’’.Erlangga.Jakarta