Pembahasan Soal Seleksi OSK 2009 [PDF]

Citation preview

PEMBAHASAN SOAL SELEKSI OSK TAHUN 2009 NO



SOAL



PEMBAHASAN



A. PILIHAN GANDA 1



Jika a, b, 15, c, dan d membentuk barisan aritmetika, 15 – b = c – 15 maka a + b + c + d = … b + c = 30 … (1) a. 45 c. 75 b – a = 15 – b b. 60 d. 90 a = 2b – 15 … (2) c – 15 = d – c d = 2c – 15 … (3) a + b + c + d = 2b – 15 + 30 + 2c – 15 = 2b + 2c = 2(b + c) = 2 . 30 = 60.



2



Misalkan S = {21, 22, 23, …, 30}. Jika empat anggota S Genap ada 5 dan ganjil ada 5. diambil secara acak, maka peluang terambilnya empat Jumlah 4 bilangan genap, kemungkinan : bilangan yang berjumlah genap adalah …. i. Ge, Ge, Ge, Ge 2 11 Banyaknya = C 54  5 a. c. 5 21 ii. Ge, Ge, Ga, Ga 5 5 1 2 Banyaknya = C 2  C 2  10 10  100 b. d. 2 3 iii. Ga, Ga, Ga, Ga Banyaknya = C 54  5 Jadi semuanya = 5 + 100 + 5 = 110. Ruang sampel = C10 4  210 Peluang =



3



110 11  . 210 21



Diketahui koordinat segiempat ABCD adalah A(0, 0), B(30, 0), C(0, 40), dan D(30, 40). Titik E dan F masingmasing membagi sisi CD dan AC menjadi dua bagian sama panjang. Jika pada segitiga CEF dibuat lingkaran dalam maka koordinat titik pusat lingkaran adalah …. a. (5, 35) b. (35, 5)



1 , 10) 2 1 d. (10, 7 ) 2 c. ( 7



1 r



L







2



 15  20



 15  20  25  2 Jadi titik P(5, 35).



4



Berat seekor gajah pada awal tahun adalah 655,36 kg. Selama bulan Januari, berat gajah naik 25%. Karena debu dan efek meteorit yang menghalangi sinar matahari sepanjang Bulan Februari, berat gajah turun 25%. Kemudian sepanjang bulan Maret, sinar matahari kembali normal dan berat gajah kembali naik 25%. Pada bulan April, karena keracunan makanan, gajah terserang



s



1



 5 cm.



Akhir Januari = 125%  655,36 kg = 819,2 kg Akhir Februari = 75%  819,2 kg = 614,4 kg Akhir Maret = 125%  614,4 kg = 768 kg Akhir April = 75%  768 kg = 576 kg Akhir Mei = 125%  576 kg = 720 kg Akhir Juni = 75%  720 kg = 540 kg Akhir Juli = 125%  540 kg = 675 kg.



sakit perut yang menyebabkan beratnya kembali turun 25%. Keadaan seperti ini berlanjut hingga bulan-bulan berikutnya. Berat gajah pada akhir Juli adalah … kg. a. 675, 00 c. 600,00 b. 625, 00 d. 540,00 5



Gambar di bawah ini menunjukkkan suatu persegi yang dibagi menjadi 6 bagian yang sama. Setiap bagian berupa persegipanjang yang mempunyai keliling 70 cm. Luas persegi tersebut adalah ….



a. 625 cm2 b. 784 cm2 6



K = 70 2(p + l) = 70 p + l = 35 6l + l = 35 7l = 35 l=5 p = 30 L = 302 = 900 cm2.



c. 900 cm2 d. 961 cm2



Pada bulan Januari harga tas di Toko Asia adalah Rp 150.000,00. Pada bulan Februari harga tas naik 10%, tetapi bila yang membeli pelajar memperoleh potongan 10%. Pada bulan Maret harga tas tersebut menjadi Rp 135.000,00 tetapi pembeli dibebani pajak pembelian sebasar 10% dan diskon bagi pelajar tidak berlaku lagi. Dua orang pelajar, Andi dan Anton membeli tas tersebut. Andi membeli pada bulan Februari, sedangkan Anton membeli pada bulan Maret. Pernyataan berikut yang benar adalah .... a. Jumlah uang yang dibayarkan Andi sama dengan jumlah uang yang dibayarkan Anton. b. Anton membayar sebesar Rp 150.000,00 untuk membayar tas yang dibelinya. c. Di antara tiga bulan yang disebut di atas, bulan januari adalah bulan yang paling menguntungkan bagi pelajar untuk membeli tas. d. Jumlah uang yang dibayarkan Andi lebih besar dari jumlah uang yang dibayarkan Anton.



Andi  Harga tas = 110%  Rp 150.000,00 = Rp 165.000,00 Harga tas setelah diskon = 90%  Rp 165.000,00 = Rp 148.500,00 Anton  Harga tas = 110%  Rp 135.000,00 = Rp 148.500,00 Jumlah uang yang dibayarkan Andi sama dengan jumlah uang yang dibayarkan Anton.



7



Pada hari Minggu, jumlah uang Tora dan Ani Misalkan : uang Tora = x dan uang Ani = y. berbanding 3 : 1. Pada hari Senin, tora memberi uang x 3   x  3y . sejumlah Rp 50.000,00 kepada Ani. Sekarang Minggu  y 1 perbandingan jumlah uang Tora dan Ani menjadi 1 : 2. Jumlah uang Tora dan uang ani pada hari Minggu Senin  x  50.00  1 adalah …. y  50.000 2 a. Rp. 720.000,00 c. Rp. 450.000,00 2(x – 50.000) = y + 50.000 b. Rp. 600.000,00 d. Rp. 120.000,00 2x – 100.000 = y + 50.000 2x – y = 150.000 6y – y = 150.000 5y = 150.000 y = 30.000 maka x = 3(30.000) = 90.000. x + y = 90.000 + 30.000 = 120.000.



8



Misalkan a dan b bilangan bulat sehingga a(a + b) = 34. Nilai terkecil a – b adalah …. a. –17 c. –34 b. –32 d. –67



a(a + b) = 34 a(a + b) = (–34) . (–1) a = –34 dan b = 33 a – b = –34 – 33 = –67.



9



p q p q ....  p x q  x q p q p



p q p q ....  p x q  x , maka nilai x = .... q p q p



Jika



31 32 3 b. 2 a.



1 3 5 d. 16 c.



1 2



p q p q px  1  x q p q q p2 1 2



p q p px  x 1 q p q 2 q 1 4



p q p px  1  x q p q q4 3 4



p q px  x 3 q q 4 p 3



p q 8 px  3  x q q p8 5



p8 q p q



5 16 5 16



5 8











px qx



Jadi x =



10



Andi membuka sebuah buku setebal 650 halaman, hasil kali nomor halaman yang nampak adalah 702. Jumlah nomor-nomor halaman buku yang terbuka adalah …. a. Lebih dari 53 c. Lebih dari 52 b. Kurang dari 50 d. Kurang dari 53



11



Titik-titik (1, –1), (3, 4), (m, n), dan (11, –1) adalah titik-titik sudut suatu jajargenjang, m dan n bilangan bulat. Panjang diagonal terpendeknya adalah …. a. 10 b.



89



c.



px qx



5 . 16



x(x + 1) = 702 x2 + x – 702 = 0 (x + 27 )(x – 26) = 0 x = –27 atau x = 26. Jumlah halaman = 26 + 27 = 53.



29



d. 5 (m, n) = (13, 4) Misalkan diagonal terpendek = x, maka : x2 = 82 + 52 = 64 + 25 = 89 x=



89 .



12



Tujuh orang tukang kayu dalam waktu 5 jam 7 orang menghasilkan 6 papan tulis. Dalam waktu 1 jam papan tulis yang dihasilkan oleh seorang tukang kayu 7 orang adalah …. 1 6 1 orang a. c.



35 1 b. 7 13



5 jam



6 papan tulis



6 papan tulis 5 6 papan tulis 35



1 jam 1 jam



35 2 d. 7



Edy berangkat ke sekolah pukul 6.00 setiap pagi. Bila MIsalkan waktu yang dibutuhkan sampai jam pelajaran bermobil dengan kecepatan 40 km/jam, dia tiba di di mulai = x. sekolah terlambat 20 menit. Bila kecepatan 60 km/jam, Kecepatan waktu dia tiba 15 menit lebih awal. Di sekolah Edy, pelajaran 40 x + 20 jam pertama dimulai pulul …. 60 x – 15 a. 7. 30 c. 7.15 40 x  15  b. 7. 25 d. 7.00



x  20



60



60(x – 15) = 40(x + 20) 60x – 900 = 40x + 800 20x = 1.700 x = 85 menit = 1 jam 25 menit. Pelajaran jam pertama di mulai pukul = 6.00 + 1. 25 = 7. 25. 14



kuadrat mempunyai dua akar real jika D > 0 Misalkan a > 0, a  R sehingga 3a2 – 2a 2 – 2 < 0. Persamaan 2 b – 4ac > 0 Persamaan kuadrat x2 + ax 3 + 3a2 – 2 = 0 memiliki 2 a 3  4  1 3a 2  2  0 dua akar real bila …. 3a2 – 12a2 + 8 > 0 2 2 a. 0 < a < 2 c. a <  2 2 atau a > –9a2 > –8



 



3



2 b. 0 < a < 2 3



2 d. 2