Penerapan Fungsi Linier Makalah [PDF]

Citation preview

MAKALAH MATEMATIKA EKONOMI PENERAPAN MATEMATIKA DALAM EKONOMI



KELOMPOK 3



: Yulia Amanah (7172210018) Sisi Al Fulaillah (7172210015) Nurfhatin Haidyah (7173510054) Rizki Ramadhani Azhari (7173510059) Suindrey Balqis (7173510067)



Mata Kuliah



: MATEMATIKA EKONOMI



Kelas



: Managemen-A



SKS/Semester/T.A



:3 (3 x 50) / ganjil (1) / 2017/2018



FAKULTAS EKONOMI JURUSAN MANAGEMEN UNIVERSITAS NEGRI MEDAN



KATA PENGANTAR



Puji syukur



kami panjatkan atas kehadirat Allah SWT yang telah



melimpahkan rahmat dan hidayah-Nya sehingga kami dapat menyelesaikan makalah ini.Guna memenuhi salah satu tugas pada mata kuliah Matematika Ekonomi yang bertujuan untuk memberikan pengetahuan tentang lingkungan dan budaya organisasi. Makalah ini disusun untuk dijadikan pembelajaran ilmu Matematika Rangkaian-rangkaian materi ini yang diharapkan dapat membantu para pembaca dapat mengerti tentang fungsi penerapan matematika dalam ekonomi. Kami juga berharap semoga makalah ini dapat menambah pengetahuan bagi kami dan juga pembacanya. Demikian hasil makalah yang kami buat yang berbentuk makalah ini. Kami berharap tulisan ini bisa menambah ilmu pengetahuan kita . Kami sadar, bahwa dalam makalah ini banyak sekali kekurangan dan kelemahan. Oleh karena itu, saran dan kritik yang sifatnya membangun sangat diharapkan demi perbaikan yang semestinya pada makalah ini sangat kami harapkan pada semua pihak yang berkenan memperhatikan isi dan penulisannya. Kami berharap mudah-mudahan makalah ini bermanfaat bagi para pembaca yang membutuhkannya.



Hormat Kami



Kelompok 4



2



DAFTAR ISI



KATA PENGANTAR............................................................................................. 2 DAFTAR ISI .......................................................................................................... 3 BAB II ..................................................................................................................... 4 PEMBAHASAN ..................................................................................................... 4 1.



Fungsi Permintaan ........................................................................................ 4



2.



Fungsi Penawaran ........................................................................................ 8



3.



Keseimbangan Pasar .................................................................................... 9



4.



Keseimbangan Pasar Dua Macam Produk ................................................. 10



5.



Pengaruh Pajak Dan Subsidi Pada Keseimbangan Pasar ........................... 13



6.



Fungsi Konsumsi Dan Tabungan ............................................................... 20



BAB III .................................................................................................................. 22 PENUTUP ............................................................................................................. 22



3



BAB II PEMBAHASAN



Penerapan Fungsi Linier Fungsi linier adalah suatu fungsi yang sangat sering digunakan oleh para ahli ekonomi dan bisnis dalam menganalisa dan memecahkan masalah-masalah ekonomi. Hal ini dikarenakan bahwa kebanyakan masalah ekonomi dan bisnis dapat disederhanakan atau diterjemahkan ke dalam model yang berbentuk linier. Beberapa penerapan fungsi linier dalam bidang ekonomi dan bisnis adalah: a.



Fungsi permintaan, fungsi penawaran dan keseimbangan pasar



b. Keseimbangan Pasar Dua Macam Produk c.



Pengaruh Pajak dan Subsidi Terhadap Keseimbangan Pasar.



d. Fungsi biaya, fungsi pendapatan dan analisis Pulang Pokok (BEP=Break Even Point) e.



Fungsi Konsumsi dan Tabungan



f.



Model Penentuan Pendapatan Nasional



1. Fungsi Permintaan Fungsi permintaan menunjukkan hubungan antara jumlah produk yang diminta oleh konsumen dengan harga produk. Di dalam teori ekonomi dijelaskan bahwa jika harga naik maka jumlah barang yang diminta turun, demikian juga sebaliknya bahwa jika harga turun maka jumlah barang yang diminta naik, sehingga grafik fungsi permintaan mempunyai slope



4



negatif (miring ke kiri) P a/b



b



Q



Notasi fungsi permintaan akan barang x adalah: Qx = f (Px) Qx = a – b Px Atau Px =a/b – 1/b Qx dimana: Qx



= Jumlah produk x yang diminta



Px = Harga produk x a dan b = parameter Contoh: fungsi ermintaan P = 15 – Q P 15



15



Q



Pada umumnya para ahli ekonomi (ekonom) berasumsi bahwa jumlah produk yang akan diminta atau dibeli oleh konsumen selama dan periode waktu tertentu tergantung pada 5 variabel utama . yaitu : 1. Harga barang itu sendiri 2. Pendapatan konsumen 3. Harga barang lain yang saling berhubungan 4. Harga barang yang diharapkan pada periode waktu mendatang 5. Selera konsumen 6. belanjaa untuk iklan 5



Secara matematis fungsi permintaan ditulis menjadi:



Qdx,t=f(Px,t,Py,t,Yt,Pex,t+1,At) dimana:



Qdx,t = Jumlah produk X yang dibeli oleh konsumen dalam periode t Px,t



= Harga produk X dalam periode t



Py,t



= Harga produk yang saling berhubungan dalamp priode t



Py,t



=Pendapatan konsumen dalam periode t



Pex,t+1 = Harga produk X yang diharapkan dalam periode mendatang t+1 St



= Selera dari konsumen pada periode t



At



= Belanja periklanan pada periode t Dalam teori ekonomi hubungan fungsional antara variabel jumlah produk yang



diminta oleh konsumen dengan kelima variabel bebas (hal-hal lain dianggap konstan) adalah sebagaiberikut: 1. Qdx,t mempunyai hubungan yang negatif dengan Px,t 2. Qdx,tmempunyai hubungan positif atau negatif dengan Py,t 3. Qdx,t mempunyai hubungan positif atau negatif dengan Py,t 4. Qdx,t mempunyai hubungan yang positif dengan Pex,t+1 5. Qdx,tmempunyai hubungan yang positif dengan St 6. Qdx,t mempunyai hubungan yang positif dengan At Dari keenam variabel bebas di atas.variabel harga produk itu sendiri yang dianggap paling penting sehingga digunakan sebagai variabel bebas.Sedangkan sisanya akelima Variabel bebas lainnya dianggap konstan.Dengan demikian, penulisan fungsi permintaan ini dapat ditulis kembali secara lebih sederhana menjadi:



Qx=f(Px)



6



Bila fungsi permintaan ditranformasikan kedalam bentuk persamaan linier,maka bentuk umumnya adalah,



Qx = a+b Px dimana: Qx



= jumlah barang X yang diminta



Px



=Harga produk X



a dan b=Paramater contoh : Suatu produk jika harganya Rp.100 akan terjual 10 unit dan bila harga turun menjadi Rp.75 maka akan terjual 20 unit.tentukanlah fungsi permintaan dan gambarkan grafiknya : 𝑄−𝑄1 𝑃−𝑃1 𝑄−10 𝑃−100



= =



(Q=10)=



𝑄2−𝑄1 𝑃2−𝑃1 20−10 75−100 10 −25



2



(P-100)(Q=10)=40- P 5



7



2. Fungsi Penawaran Fungsi penawaran menunjukkan hubungan antara jumlah produk yang ditawarkan oleh produsen untuk dijual dengan variabel-variabel lain yang memengaruhinya pada suatu periode tertentu. Variabel-variabel lain yang sangat memengaruhi jumlah yang ditawarkan oleh produsen menurut ahli ekonomi ada 5 variabel utama, yaitu: 1. Harga produk tersebut 2. Tingkat teknologi yang tersedia 3. Harga dari faktor-faktor produksi (input) yang digunakan 4. Harga produk lain yang berhubungan dalam produksi 5. Harapan para produsen terhadap harga produk tersebut dimasa datang Secara matematis, hubungan fungsional antara jumlah produk yang ditawarkan oleh produsen dengan kelima variabel bebas yang memengaruhinya dapat ditulis sebagai berikut:



Qsx,t= f (Px,t , Tt , Pf,t , PR,t , Pex,t+1) di mana



Qsx,t



= jumlah produk X yang ditawarkan oleh produsen dalam periode t



Px,t



= arga produk X dalam periode t



Tt



= Teknologi yang tersedia dalam periode t



Pf,t



= harga faktor-faktor produksi dalam periode n



PR,t



= harga produk lain yang berhubungan dalam periode



Pex,t+1



= harapan produsen terhadap harga produk dalam periode t + 1



Dalam teori ekonomi hubungan fungsional antra variabel jumlah produk yang ditawarkan oleh produsen dengan kelima variabel bebas (hal-hal lain dianggap konstan) adalah sebagai berikut: 1. Qsx,t mempunyai hubungan yang positif dengan Px,t



8



2. Qsx,t mempunyai hubungan yang positif dengan Tt 3.



Qsx,t mempunyai hubungan yang negatif dengan Pf,t



4.



Qsx,t mempunyai hubungan yang positif dengan PR,t



5. Qsx,t mempunyai hubungan yang negatif dengan Pex,t+1



3. Keseimbangan Pasar Pasar suatu macam barang dikatakan berada dalam keseimbangan (equilibrium) apabila jumlah barang yang diminta di pasar tersebut sama dengan jumlah barang yang ditawarkan. Secara matematik dan grafik ditunjukan oleh kesamaan: Qd = Qs atau Pd = Ps yaitu perpotongan kurva permintaan dengan kurva penawaran. P



Qs E



Pe Qd Qe



Q



Contoh : Fungsi Permintaan ; Q = 15 – P Fungsi Penawaran ; Q = - 6 + 2P Ditanyakan : Pe dan Qe ? Jawab : keseimbangan pasar; Qd = Qs 15 – P = - 6 + 2P 21 = 3P, P = 7 Q = 15 – P = 15 – 7 = 8



9



4. Keseimbangan Pasar Dua Macam Produk Di pasar terkadang permintaan suatu barang dipengaruhi oleh permintaan barang. Ini bisa terjadi pada dua macam produk atau lebih yang berhubungan secara substitusi (produk pengganti) atau secara komplementer (produk pelengkap). Produk substitusi misalnya: beras dengan gandum, minyak tanah dengan gas elpiji, dan lain-lain. Sedangkan produk komplementer misalnya: teh dengan gula, semen dengan pasir, dan lain sebagainya. Dalam pembahasan ini dibatasi interaksi dua macam produk saja. Secara matematis fungsi permintaan dan fungsi penawaran produk yang beinteraksi mempunyai dua variabel bebas. Kedua variabel bebas yang mempengaruhi jumlah jumlah yang diminta dan jumlah yang ditawarkan adalah (1) harga produk itu sendiri, dan (2) harga produk lain yang saling berhubungan. Notasi fungsi permintaan menjadi: Qdx =a0 −a1Px +a2Py Qdy =b0 +b1Px −b2Py Sedangkan fungsi penawarannya: Qsx =−m0 +m1Px +m2Py Qsy =−n0 +n1Px +n2Py Dimana:



10



Qdx



= Jumlah yang diminta dari produk X



Qdy



= Jumlah yang diminta dari produk Y



Qsx



= Jumlah yang ditawarkan dari produk X



Qsy



= Jumlah yang ditawarkan dari produk Y



Px



= Harga produk X



Py



= Harga produk Y



a0, b0, m0, dan n0 adalah konstanta. Syarat keseimbangan pasar dicapai jika:



Qsx = Qdx dan Qsy = Qdy



Contoh: Diketahui fungsi permintaan dan fungsi penawaran dari dua macam produk yang mempunyai hubungan substitusi sebagai berikut: Qdx =5−2Px +Py Qdy =6+Px −Py Dan Qsx =−5+4Px −Py Qsy =−4− Px +3Py Carilah harga dan jumlah keseimbangan pasar ! Penyelesaian: Syarat keseimbangan pasar: Qsx = Qdx 11



− 5 + 4Px −Py = 5 − 2Px +Py 4Px + 2Px −Py −Py = 5 + 5 6Px − 2Py = 10..................(1) Qsy = Qdy − 4 −Px + 3Py = 6 +Px −Py −Px −Px +3Py +Py = 6 + 4 − 2Px + 4Py =10..................(2) Dari (1) dan (2) didapat: 6Px − 2Py = 10..........(2x) ⇒12Px − 4Py = 20 − 2Px + 4Py =10......(1x) ⇒− 2Px + 4Py =10 +



10Px + 0 = 30 Px = 3



Px = 3 ⇒ 6(3) − 2Py =10 − 2Py =10 −18 Py = 4 Px =3



Px = 3 〉 ⇒ Q = 5 − 2(3) + 4 Py = 4



〉 ⇒Q =6+3−4 Py = 4 y



x



Qx = 3



Qy = 5



Jadi nilai Qx=3; Qy=5; Px=3 dan Py=4



12



5.



Pengaruh Pajak Dan Subsidi Pada Keseimbangan Pasar



Adanya pajak yang dikenakan pemerintah atas penjualan suatu barang akan menyebabkan produsen menaikkan harga jual barang tersebut sebesar tarif pajak per unit (t), sehingga fungsi penawarannya akan berubah yang pada akhirnya keseimbangan pasar akan berubah pula. a. Pengaruh Pajak Terhadap Keseimbangan Pasar Pengenaan pajak atau pemberian subsidi atas suatu barang yang diproduksi/dijual akan mempengaruhi keseimbangan pasar barang tersebut, mempengaruhi harga keseimbangan dan jumlah keseimbangan.Pajak yang dikenakan atas penjualan suatu barang menyebabkan harga jual barang tersebut naik. Setelah dikenakan pajak, maka produsen akan mengalihkan sebagian beban pajak tersebut kepada konsumen, yaitu dengan menawarkan harga jual yang lebih tinggi. Akibatnya harga keseimbangan yang tercipta di pasar menjadi lebih tinggi daripada harga keseimbangan sebelum pajak, sedangkan jumlah keseimbangan menjadi lebih sedikit.Pengenaan pajak sebesar t atas setiap unit barang yang dijual menyebabkan kurva penawaran bergeser ke atas, dengan penggal yang lebih besar (lebih tinggi) pada sumbu harga. Jika sebelum pajak persamaan penawarannya P = a + bQ, maka sesudah pajak ia akan menjadi P = a + bQ + t. Dengan kurva penawaran yang lebih tinggi (cateris paribus), titik keseimbangan akan bergeser menjadi lebih tinggi.



Contoh: Fungsi permintaan akan suatu barang ditunjukkan oleh persamaan P = 15 – Q, sedangkan penawaranannya P = 3 + 0.5 Q. Terhadap barang tersebut dikenakan pajak sebesar 3 perunit. Berapa harga keseimbangan dan jumlah keseimbangan sebelum pajak dan berapa pula jumlah keseimbangan sesudah pajak ? Jawab: Sebelum pajak Pe = 7 dan Qe = 8 (contoh di atas). Sesudah pajak, harga jual yang ditawarkan oleh produsen menjadi lebih tinggi. Persamaan penawaran berubah dan kurva bergeser ke atas.



13



Penawaran sebelum pajak : P = 3 + 0.5 Q Penawaran sesudah pajak : P = 3 + 0.5 Q + 3 P = 6 + 0.5 Q Q = -12 + 2 P Sedangkan persamaan permintaan tetap : Q = 15 – P Keseimbangan pasar : Qd = Qs 15 – P = -12 + 2P 27 = 3P P=9 Q = 15 – P Q = 15 – 9 Q =6 Jadi, sesudah pajak : Pe’ = 9 dan Qe’ = 6 b.



Pengaruh



Subsidi



Terhadap



Keseimbangan



Pasar



Subsidi merupakan kebalikan atau lawan dari pajak, dan sering disebut pajak negatif. Pengaruh terhadap pajakjuga berkebalikan dengan keseimbangan akibat pajak. Subsidi juga dapat bersifat spesifik dan juga proposional.Pengaruh Subsidi. Subsidi yang diberikan atas produksi/penjualan barang menyebabkan harga jual barang tersebut menjadi lebih rendah. Dampaknya harga keseimbangan yang tercipta di pasar lebih rendah daripada harga keseimbangan sebelum atau tanpa



subsidi,dan



jumlah



keseimbangannya



menjadi



lebih



banyak.



Dengan subsidi spesifik sebesar s kurva penawaran bergeser sejajar ke bawah, dengan penggal yang lebih rendah( lebih kecil ) pada sumbu harga. Jika sebelum subsidi persamaan penawaran P = a + bQ, maka sesudah subsidi akan menjadi P’ = a + b Q – s = ( a – s ) + b Q. Karena kurva penawaran lebih rendah, cateris paribus, maka titik keseimbangan akan menjadi lebih rendah.



Contoh:



14



Fungsi permintaan suatu barang ditunjukkan oleh persamaan P = 15 – Q, sedangkan penawaraannya P = 3 + 0.5 Q. Pemerintah memberikan subsidi sebesar 1.5 terhadap barang yang diproduksi. Berapa harga keseimbangan dan jumlahnya tanpa dan dengan subsidi. Jawab: Tanpa subsidi, Pe = 7 dan Qe = 8 (pada contoh kasus di atas Dengan subsidi , harga jual yang ditawarkan oleh produsen menjadi lebih rendah, persamaan penawaran berubah dan kurvanya turun.



Penawaran tanpa subsidi : P = 3 + 0.5 Q Penawaran dengan subsidi : P = 3 + 0.5 Q – 1.5 P = 1.5 + 0.5 Q Q = -3 + 2 P



Keseimbangan pasar setelah ada subsidi: Qd = Qs 15 – P = -3 + 2P 18 = 3 P P=6 Q = 15 – P Q = 15 – 6 Q= 9 Jadi, dengan adanya subsidi : Pe’ = 6 dan Qe’ = 9 Fungsi Biaya Tetap (Fixed Cost /Fc) Biaya tetap (FC) adalah biaya yang jumlah totalnya tetap dalam kisaran volume kegiatan tertentu. Dengan kata lain biaya yang jumlahnya tetap meskipun volume kegiatan (produksi) berubah-ubah. Contoh biaya tetap adalah: biaya untuk membayar pakar kimia makanan, biaya sewa tempat penjualan, dan biaya penyusutan alat-alat produksi. Jika digambarkan dalam diagram cartesius dimana



15



sumbu tegak adalah jumlah biaya (Rp) dan sumbu mendatar adalah volume produksi (Q) maka garis biaya tetap (FC) berupa garis lurus horisontal.



C



A Rp



FC = Fixed Cost



Q Dari gambar di atas terlihat bahwa jika perusahaan tidak berproduksi akan tetap menanggung biaya sebesar A rupiah.



Fungsi Biaya Variabel (Variable Cost / Vc) Biaya variabel adalah biaya yang jumlah totalnya berubah sebanding dengan perubahan volume kegiatan. Semakin banyak barang yang diproduksi, biaya variabel akan meningkat sebanding dengan peningkatan jumlah produksi. Contoh biaya variabel adalah: biaya bahan baku, biaya bahan pembungkus (kemasan) dan label. Jika digambarkan dalam diagram cartesius maka garis biaya variabel (VC) berupa garis lurus ke kanan atas (kemiringan / gradien positif).



16



Fungsi Biaya Total (Total Cost /Tc)



Biaya total adalah hasil dari penjumlahan biaya tetap dengan biaya variabel, atau dengan persamaan matematis sebagai: TC = FC +Total VC atau TC = FC



C



VC = Variable Cost



Q +VC.Q. Jika digambarkan dalam diagram cartesius maka garis biaya total (TC), merupakan gabungan dari garis biaya tetap (FC) dengan garis total biaya variabel (TVC) yaitu berupa garis lurus ke kanan atas (kemiringan positif) dengan titik awal tidak pada titik (0,0) tetapi dimulai dari biaya tetap.



P



TC TVC



FC



Q



17



Pendapatan (Total Revenue /Tr) Pendapat adalah jumlah keseluruhan hasil yang diterima dari penjualan produk, yaitu harga jual per unit (P) dikalikan dengan kuantitas penjualan (Q), atau dengan pendekatan matematis sebagai TR = PxQ. Jika digambarkan dalam diagram cartesius maka garis pendapatan (TR) berupa garis lurus ke kanan atas (kemiringan / gradien positif).



R



TR= Total Revenue



Q



Analisis Impas (Bep=Break Even Point Analysis) Break even, atau impas, atau pulang pokok adalah suatu keadaanperusahaan yang pendapatannya sama dengan jumlah total biayanya, dengan kata lain perusahaan tidak memperoleh laba tetapi juga tidak menderita rugi atau laba rugi sama dengan nol. Untuk menentukan titik impas dapat dilakukan dengan menggunakan dua pendekatan yaitu pendekatan grafik dan matematis. Pendekatan grafik diperoleh dengan mencari titik potong antara grafik penerimaan total (TC) dengan grafik biaya total (TC) sebagai berikut:



18



P



TR



TC



Laba BEP



PBEP



Rugi



FC



QBEP



Q



Pendekatan Matematis



Perhitungan analisa impas (Break Even) didasarkan oleh persamaan matematis sebagai berikut: Pendapatan = Total Biaya TR = TC TR = FC + TVC P X Q = FC + (VC X Q)



Keterangan: TR



= Total Revenue (Pendapatan Total)



TC



= Total Cost (Biaya Total)



FC



= Fixed Cost (Biaya Tetap)



VC



= Variable Cost (Biaya Variabel) per unit



Q



= Quantity (jumlah produk penjualan)



P



= Price (Harga jual barang) per unit



19



6. Fungsi Konsumsi Dan Tabungan Diperkenalkan pertama kalinya oleh John M. Keynes. Fungsi konsumsi mempunyai beberapa asumsi, yaitu: 1. Terdapat sejumlah konsumsi mutlak tertentu untuk mempertahankan hidup walaupun tidak mempunyai pendapatan. 2. Konsumsi berhubungan dengan pendapatan yang siap dibelanjakan. (C=f(Yd)) 3. Jika pendapatan yang siap dibelanjakan meningkat, maka konsumsi juga akan meningkat walaupun dalam jumlah yang lebih sedikit. 4. Proporsi kenaikan pendapatan yang siap dibelanjakan untuk konsumsi adalah konstan. (MPC=Marginal Propensity to Consume ⇒ konstan) Berdasarkan asumsi tersebut persamaan fungsi konsumsi adalah : C = a + bY Dimana:



C = Konsumsi Y = Pendapatan yang siap dibelanjakan a = Konsumsi mutlak b = Kecenderungan konsumsi marginal (MPC)



Fungsi tabungan dapat diperoleh dengan mensubstitusikan persamaan di atas dalam persamaan pendapatan: Y=C+S sehingga menghasilkan: Y = ( a + bY ) + S S = Y – ( a + bY ) S = -a + (1-b) Y Dimana: S



= Tabungan



-a



= Tabungan negatif bila pendapatan sama dengan nol.



(1-b)



= Kecendrungan menabung marginal (MPS) ⇒ MPS+MPC=1



20



21



BAB III PENUTUP a. Kesimpulan Dari uraian diatas dapat disimpulkan bahwa fungsi linear adalah salah satu cara untuk menyelesaikan permasalahan ekonomi yang bersangkutan dengan dunia bisnis. Dengan menggunakan persamaan linear atau pertidak samaan linear yang mempunyai banyak cara penyelesaian agar memperoleh hasilnya kita harus menganalisis dan memperhatikan contoh-contoh agar kita memperoleh hasil yang maksimal atau optimal. Ada beberapa penerapan matematika ekonmi dalam



menyelesaikan



masalah dalam kehidupan antara lain: fungsi linier untuk permintaan, penawaran,dan keseimbangan pasar.



22



Daftar Pustaka Bintang Kalangi Josep.2015.Matematika Ekonomi dan Bisnis.Jakarta:Salemba Empat



23