Penerapan Integral Dalam Penentuan Dosis Sinar X [PDF]

Citation preview

PENERAPAN KALKULUS UNTUK PENENTUAN DOSIS SINAR X DALAM PENGOBATAN KANKER



Disusun Oleh Kelompok 7 :    



Muhammad Samodra Firdaus Fatya Mulyadi Nita Pujianti Asih Anugrahni



PROGRAM STUDI TEKNIK INFORMATIKA FAKULTAS TEKNIK, MATEMATIKA, DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS INDRAPRASTA PGRI 2017



DAFTAR ISI



DAFTAR ISI .............................................................................................. i BAB I PENDAHULUAN ......................................................................... 1 A. Latar Belakang Masalah ................................................................ 1 B. Rumusan Masalah .......................................................................... 3



BAB II PEMBAHASAN .......................................................................... 4 A. Konsep Kalkulus dalam Matematika ............................................. 4 B. Prinsip Dasar Kalkulus .................................................................. 4 1. Limit Kecil Tak Hingga ............................................................ 4 2. Turunan ..................................................................................... 5 3. Integral ...................................................................................... 7 a. Integral Tentu ...................................................................... 7 b. Integral Tak Tentu ............................................................. 10 C. Teorema Dasar ............................................................................. 10 D. Konsep Kalkulus yang Digunakan untuk Menentukan Dosis Radiasi Sinar X dalam Pengobatan Kanker ................................ 12 E. Penerapan Kalkulus untuk Menentukan Dosis Radiasi Sinar X dalam Pengobatan Kanker .................................................... 15



i



BAB III PENUTUP................................................................................. 17 A. Kesimpulan ................................................................................... 17 B. Saran ............................................................................................. 17 DAFTAR PUSTAKA ............................................................................. 18



ii



BAB I PENDAHULUAN



A. Latar Belakang Masalah Menu makanan dengan cara langsung dibakar memang sangat lezat, seperti ayam bakar, ikan bakar, bahkan nasi bakar. Namun dibalik kelezatan makanan makanan tersebut ada sebuah zat yang disebut dengan zat karsinogenik yang bisa menyebabkan penyakit kanker. Hal ini menjadi penyebab meningkatnya pengidap penyakit kanker. Namun dengan perkembangan teknologi kedokteran membuat peralihan pengobatan yang mulanya menggunakan kemoterapi yang sangat sakit menjadi menggunakan high energy ionizing radiation yang relatif lebih cepat, efektif, dan nyaman meskipun lebih mahal. Salah satunya adalah menggunakan sinar-X, karena tidak memungkinkan untuk membongkar pasang tubuh manusia. Sebelum melakukan pengobatan menggunakan sinar-X, para ahli dosimetri berdiskusi dengan ahli ongkologi. Tugas seorang ahli dosimetri adalah menentukan dosis radiasi dari sinar-X, ini adalah bagian terpenting dalam pengobatan karena jika salah bisa berakibat fatal. Untuk menentukan dosis radiasinya, mereka harus mengetahui volume sel kanker tersebut serta letaknya. Dalam penentuan letak dan volume inilah ilmu kalkulus digunakan. Dalam kalkulus dibahas tentang berbagai perhitungan integral, seperti integral cakram, integral cincin, integral lipat 2, ataupun integral lipat 3. Integral integral tersebut dalam dosimetri digunakan untuk menentukan volume dari sel kanker karena bentuk sel kanker pada umumnya tidak mungkin berbentuk simetris. Setelah itu, penerapan kalkulus masih tetap dibutuhkan dalam proses pengobatan selanjutnya. Penerapan kalkulus selanjutnya adalah untuk menentukan fungsi dari pergerakan sel kanker setiap waktu, sehingga dapat diketahui kapan sel kanker



1



tersebut mengecil dan habis sehingga terapi tersebut dapat dihentikan, karena jika dilakukan terus menerus dapat merusak organ-organ sel yang lain. Sebenarnya telah banyak makalah yang membahas penerapan ilmu kalkulus dalam bidang kedokteran. Salah satunya adalah makalah yang ditulis oleh Muh Sugiarto yang berjudul Penerapan Ilmu Matematika di dalam Kehidupan. Dalam makalahnya, beliau membahas tentang berbagai penerapan ilmu matematika dalam kehidupan sehari-hari. Salah satu penerapan yang beliau bahas adalah penerapan ilmu kalkulus dalam bidang kedokteran. Beliau membahas secara garis besar bagaimana penerapan matematika dalam bidang kedokteran. Setelah membaca makalah tersebut penulis terinspirasi untuk membuat makalah yang serupa karena topik yang dibahas menarik sehingga dalam makalah ini penulis juga membahas tentang penerapan matematika dalam bidang kedokteran. Namun, dalam karya ilmiah ini pembahasan lebih difokuskan dalam penerapan matematika dalam bidang kedokteran. Jika pada makalah sebelumnya dibahas gambaran umum tentang penerapan matematika dalam ilmu kedokteran, maka dalam karya ilmiah ini akan membahas salah satu bidang matematika yaitu kalkulus yang digunakan untuk menentukan dosis radiasi sinar-X yang digunakan untuk pengobatan kanker sehingga dalam karya ilmiah ini, akan dibahas dengan lebih rinci lagi bagaimana penerapan kalkulus tersebut dalam penentuan dosis radiasi sinar-X dalam pengobatan kanker bukan hanya gambaran umumnya saja. Dengan pembahasan tersebut, penulis merasa bahwa judul ini perlu dikembangkan karena masih banyak orang yang tidak paham pentingnya matematika dalam bidang kedokteran sehingga dengan membaca karya tulis ini, mereka lebih paham dan tahu bagaimana peranan matematika dalam kedokteran. Oleh karena itu, ketika mereka mempelajari matematika mereka mengetahui manfaat matematika itu sendiri untuk kedepannya.



2



B. Rumusan Masalah Rumusan masalah dalam makalah ini dijabarman sebagai berikut: 1. Bagaimana konsep kalkulus dalam matematika? 2. Apa saja konsep kalkulus yang digunakan untuk menentukan volume kanker dosis radiasi sinar-X dalam pengobatan kanker? 3. Bagaimana menerapkan konsep kalkulus dalam penentuan Dosis Sinar-X?



3



BAB II PEMBAHASAN



A. Konsep Kalkulus dalam Matematika Kalkulus adalah cabang ilmu matematika yang mempelajari perubahan. Dalam kalkulus mencakup limit, turunan, integral, dan deret tak hingga. Kalkulus dapat diaplikasikan dalam berbagai bidang sains, ekonomi, dan teknik. Beberapa masalah yang tidak dapat dipecahkan dengan aljabar elementer juga dapat dipecahkan menggunakan kalkulus. Kalkulus dibagi menjadi dua, yaitu kalkulus deferensial dan kalkulus integral. Kalkulus deferensial dan kalkulus integral saling berhubungan melalui teorema dasar kalkulus. Kalkulus deferensial merupakan cabang kalkulus yang mempelajari perubahan nilai suatu fungsi yang dipengaruhi oleh perubahan input nilainya. Dalam kalkulus deferensial topik utamanya adalah turunan dari suatu fungsi. Proses untuk mencari turunan disebut dengan pendiferensialan. Turunan banyak digunakan dalam bidang kimia untuk menentukan laju reaksi. Turunan juga dapat digunakan untuk menbuat strategi dalam persaingan perusahaan. Kalkulus integral adalah cabang kalkulus yang digunakan untuk menghitung luas suatu daerah atau volume suatu benda.



B. Prinsip Dasar Kalkulus 1.



Limit Kecil Tak Hingga Kalkulus pada umumnya dikembangkan dengan memanipulasi sejumlah



kuantitas yang sangat kecil. Objek dalam bahasan ini merupakan angka yang sangat kecil yang disebut bilangan kecil tak hingga, bilangan yang lebih besar dari nol tetapi lebih kecil dari bilangan apapun dalam deret 1, ½, ⅓, .... Bilangan ini jika dikalikan dengan bilangan yang lain tetap akan menghasilkan bilangan



4



yang kecil tak hingga (infinitesimal). Kalkulus di sini berperan untuk memanipulasi angka tersebut. Pada abad ke-19, konsep kecil tak terhingga ini ditinggalkan karena tidak cukup cermat, dan digantikan dengan konsep limit. Limit menjelaskan nilai suatu fungsi pada nilai input tertentu dengan hasil dari nilai input terdekat. Kalkulus di sini merupakan sekumpulan teknik memanipulasi limit-limit tertentu. Limit dari suatu fungsi dedifinisikan sebagai berikut: Diberikan fungsi f(x) yang terdefinisikan pada interval di sekitar p, terkecuali mungkin pada p itu sendiri. Kita mengatakan bahwa limit f(x) ketika x mendekati p adalah L, dan menuliskan:



jika, untuk setiap bilangan 𝑎>0, terdapat bilangan 𝑏>0 yang berkoresponden dengannya sedemikian rupanya untuk setiap x: 0