Penganggaran Perusahaan Analisis Regresi [PDF]

Citation preview

PENGANGGARAN PERUSAHAAN ANALISIS REGERESI Rangkuman ini dibuat untuk memenuhi Tugas mata kuliah Penganggaran Perusahaan Dosen Pengampu: Satriya Candra Bondan Prabowo,SE,MM



DISUSUN OLEH: Muhammad Arrizqi



175020207111001



Muhammad Rinno Rahmansyah KELAS : BF



PROGRAM STUDI MANAJEMEN FAKULTAS EKONOMI DAN BISNIS UNIVERSITAS BRAWIJAYA MALANG 2018



ANALISIS REGRESI



1.1 Analisis Regresi Sederhana Analisis Regresi Sederhana : Adalah analisis yang digunakan untuk menganalisis satu variabel terikat (Y) dengan menggunakan satu variabel bebas (X) . Variabel bebas yang dipilih adalah yang mempunyai hubungan (korelasi) dengan variabel terikat. Untuk mengetahui bahwa variabel terikat (Y) dapat digunakan analisis korelasi. 1. Analisis Korelasi Analisis Korelasi : Adalah analisis yang digunakan untuk mengetahui hubungan sebab akibat antara beberapa variabel. Perubahan variabel terikat ditentukan oleh faktor lain. Faktor lain tersebut dapat terdiri atas satu faktor atau lebih. 𝑌 = 𝑎 + 𝑏𝑋 𝑏= 𝑎



𝑛 ∑ 𝑋𝑌 − ∑ 𝑋 ∑ 𝑌 𝑛 ∑ 𝑋 2 − (∑ 𝑋)2



∑𝑌 − 𝑏∑𝑌 𝑛



n = jumlah data yang dianalisis a = jumlah pasang observasi = nilai konstan b= koefisien regresi Tahun



X



Y



𝑋2



XY



𝑌2



X-𝑋̅



Residual (X-X)



(𝑋



(𝑌



Y-𝑌̅



(Y-Y)



− 𝑋)2



− 𝑌)2



2011



3



130



390



9



16900



-2



-22



44



4



484



2012



4



145



580



16



21025



-1



-7



7



1



49



2013



5



150



750



25



22500



0



-2



0



0



4



2014



6



165



990



36



27225



1



+13



13



1



169



2015



7



170



1190



49



28900



2



+18



36



4



324



∑



25



760



3900



135



116500



0



0



100



10



1030



X = jualan biskuit susu, variabel bebas Y= jualan susu, variabel terikat X ̅ =∑X : n = 25 : 5 = 5 ( rata-rata X ) Y= ∑Y : n = 760 : 5 = 152 ( rata-rata Y )



Rumus Metode Kuadrat Terkecil : 𝑏=



5(3.900) − 25 (760) 19.500 − 19.000 = = 10 5(135) − (25)2 675 − 625



𝑎=



760 − 10(25) = 102 5



Rumus Metode Momen : ∑𝑌 = 𝑛 𝑎 + ∑𝑋 𝑏 ∑ 𝑋𝑌 = ∑ 𝑋 𝑎 + ∑ 𝑋 2 𝑏



760 = 5𝑎 + 25𝑏 … × 5 3900 = 25𝑎 + 135𝑏 3800 = 25𝑎 + 125𝑏 3900 = 25𝑎 + 135𝑏 100 = 10𝑏 𝑏 = 100: 10 = 𝟏𝟎



760 = 5𝑎 + 25𝑏 … × 5,4 untuk mengeliminasi menghilangkan b 3900 = 25𝑎 + 135𝑏 4104 = 25𝑎 + 135𝑏 3900 = 25𝑎 + 135𝑏 204 = 2 𝑎 𝑎 = 204: 2 = 𝟏𝟎𝟐



Dapat juga dihitung dengan rumus sebagai berikut : 𝑏=



̅̅̅̅̅ ∑ 𝑋𝑌 − 𝑛𝑋𝑌 3900 − 5(5)(152) 3900 − 3800 = = = 10 2 2 2 ̅̅̅ ̅ 135 − 5 (5) 135 − 125 ∑𝑋 −𝑛 𝑋



𝑎 = 𝑌̅ − 𝑏𝑋̅ = 152 − 10(5) = 102 Dengan demikian



Y=a + bX Y= 102+10X



Kemudian hubungan saling ketergantungan antara dua variabel, yaitu jualan susu dan jualan biskuit susu harus diuji dengan koefisien relasi. Koefisien korelasi menunjukkan angka paling kecil -1 dan paling besar +1. Bila koefisien korelasi menunjukkan angka paling kecil -1 dan paling besar +1. Bila koefisien korelasi tersebut positif atau negatif. Apabila korelasi tersebut positif berarti semakin besar X semakin besar Y. Sebaliknya, bila korelasi tersebut negatif berarti semakin besar X semakin kecil Y atau berarti semakin kecil X semakin besar Y.



Koefisien Korelasi



Tafsiran



< 0,20



Sangat Lemah, dapat diabaikan



0,20-0,40



Lemah



0,40-0,70



Cukup



0,70-0,90



Kuat



0,90-1,00



Sangat kuat



Tabel 5-1



Lihat tabel 5-1 , misalkan Y= Variabel terikat adalah jualan susu dan X=variabel bebas adalah jualan biskuit susu. Pada titik A, jualan biskuit susu (X) sebanyak 20 unit dan jualan susu (Y) sebanyak 20 unit. Pada titik C jualan biskuit susu (X) sebanyak 15 unit (yaitu, turun 5 unit dari 20 unit) dan jualan susu (Y) juga turun 5 unit (yaitu, turun 5 unit dari 20 unit). Sebaliknya, pada titik B jualan biskuit susu(X) sebanyak 25 unit (yaitu, naik 5 unit dari 20 unit). Kenaikan jualan biskuit susu ini juga diikuti dengan kenaikan jualan susu sebanya 5 unit, yaitu dari 20 unit menjadi 25 unit. Jadi Y, berkorelasi dengan X secara



positif karena perubahan X berpengaruh terhadap Y sehingga X naik maka Y naik, atau sebaliknya. Tabel 5-2



Lihat tabel 5-2, misalkan Y = variabel terikat dan X=variabel bebas. Pada titik A variabel X sebanyak 20 unit dan variabel Y sebanyak 15 unit. Kemudian titik A berpindah ke titik C, maka X menjadi 25 unit (yaitu , naik 5 unit dari 20 unit). Di sisi lain, Y menjadi 10 unit (yaitu, turun 5 unit dari 15 unit). Bila titik A berpindah dari titik B, maka X turun 5 unit dan Y naik 5 unit. Jadi, X berpengaruh terhadap Y secara negatif sehingga X naik maka Y turun, atau sebaliknya. Tabel 5-3



Lihat tabel 5-3, asumsikan bahwa pada titik A tampak X = 10 unit dan Y=10 unit. Jika titik A pindah ke titik B maka X= 10 unit tetap dan Y=25 unit (yaitu, naik 15 unit dari 10 unit). Jika titik A pindah ke titik C maka X=20 unit (yaitu, naik 10 unit dari 10 unit) dan Y=10 unit (tetap). Jadi variabel X tidak berkorelasi dengan variabel Y karena X naik dan Y tetap, atau sebaliknya.



2. Teknik Regresi Sederhana Teknik Regresi Sederhana : Adalah teknik yang digunakan



untuk menjelaskan



hubungan antara satu variabel terikat dengan satu variabel bebas merupakan sebuah garis lurus sederhana dan dinyatakan dalam rumus koefisien korelasi (R) sebagai berikut.



𝒏 ∑ 𝑿𝒀 − ∑ 𝑿 ∑ 𝒀



𝑹=



√𝒏 ∑ 𝑿𝟐 − (∑ 𝑿)𝟐 √𝒏 ∑ 𝒀𝟐 − (∑ 𝒀)



𝟐



Rumus Koefisien Korelasi tersebut dihitung dengan menggunakan Tabel 5-1 sebagai berikut. =



5(3.900) − 25 (760) √5(135) − 252 √5(116.550) − (760)2



= 0,98533



Berdasakan tabel 5-1 juga dapat dihitung koefisien korelasi (R) sebagai berikut.



𝑅= 𝑅=



(𝑋 − 𝑋̅)(𝑌 − 𝑌̅) √(𝑋 − 𝑋̅)2 (𝑌 − 𝑌̅)2 100



= 0,98533



√10 × 1.030



Bila koefisien (R2)sudah diketahui, maka koefisien korelasi (R) dapat dihitung dengan rumus berikut: 𝑅 = √𝑅 2 𝑅 2 = 𝑘𝑜𝑒𝑓𝑖𝑠𝑖𝑒𝑛 𝑑𝑒𝑡𝑒𝑟𝑚𝑖𝑛𝑎𝑛 Misalkan diperoleh R2 sebesar 97,08752 unit maka 𝑅 = √0,9708752 = 0,98533



Karena koefisien korelasi positif 0,98533 mendekati angka 1, berarti pengaruh jualan biskuit susu sangat besar terhadap jualan susu. Apabila jualan biskuit susu meningkat berarti jualan susu juga meningkat atau bila jualan biskuit susu meningkat atau bila jualan biskuit susu menurun berarti jualan susu juga menurun.



1) Persamaan Tren Garis Lurus b= a =



𝑛 ∑ 𝑋𝑌− ∑𝑋 ∑𝑌 𝑛 ∑𝑋 2 −(∑𝑋)² ∑𝑌−𝑏 ∑𝑋 𝑛



=



=



5 𝑥 60−10 𝑥 25 5 𝑥 30−(10)²



25−1 𝑥 10 5



=3



Persamaan tren garis lurus Y = a + bX



=1



Y = 3 + 1X



Contoh : Tabel 5-4 n 1 2 3 4 5



Tahun 2011 2012 2013 2014 2015 ∑ Ramalan jualan tahun



Y X 3 0 4 1 5 2 6 3 7 4 25 10 2011 = 3 + 1 (0) = 3



𝑋2



XY 0 4 10 18 28 60



0 1 4 9 16 30



2012 = 3 + 1 (1) = 4 2013 = 3 + 1 (2) = 5 2014 = 3 + 1 (3) = 6 2015 = 3 + 1 (4) = 7



2) Persamaan Tren Bukan Garis Lurus



Tabel 5-5 tahun



Y



X



XY



X2



X2Y



X4



2011



3



-2



-6



4



12



16



2012



4



-1



-4



1



4



1



2013



5



0



0



0



0



0



2014



6



1



6



1



6



1



2015



7



2



14



4



28



16



∑



25



0



10



10



50



34



Berdasarkan tabel 5.5 dibuat perhitungan sebagai berikut : b=



∑𝑋𝑌 ∑𝑋²



10



= 10 = 1



∑Y



= n a + ∑X²C



∑X²Y



= ∑X²a + ∑X4c



25



= 5 a + 10 c ........x 3,4



50 = 10 a + 34 c



25 = 5 a + 10 c



85 = 17 a + 34 c



25 = 5 (5) + 10 c



50 = 10 a + 34 c



25 = 25 + 10



35 = 7a



25 – 25 = 10 c



a = 35 : 7 = 5



c=0



Persamaan tren bukan garis lurus (parabola kuadrat) Y = a + bX + cX² Y = 5 + 1X + 0X² Ramalan jualan tahun



2011 = 5 + 1 (-2) + 0 (4) = 3 2012 = 5 + 1 (-1) + 0 (1) = 4 2013 = 5 + 1 (0) + 0 (0) = 5 2014 = 5 + 1 (1) + 0 (1) = 6 2015 = 5 + 1 (2) + 0 (4) = 7



3) Hasil Perhitungan Tren Garis Lurus dan Bukan Garis Lurus Tabel Perbandingan Tren Garis lurus dan Bukan Garis lurus 5-6 Tahun



Jualan Aktual



Ramalan Jualan Tren Garis Lurus



Tren Parabola Kuadrat



2011



3



3



3



2012



4



4



4



2013



5



5



5



2014



6



6



6



2015



7



7



7



Dari data perbandingan jualan aktual dan ramalan seperti tabel 5.6 terlihat data jualan aktual sama dengan ramalan jualan, baik dengan metode tren garis lurus maupun bukan garis lurus. Dengan demikian, metode ramalan yang sesuai dengan kenyataan dapat menggunakan metode tren garis lurus atau parabola kuadrat. Ramalan jualan dengan tren



garis lurus sangat jarang terjadi sama dengan parabola kuadrat, adapun sama dengan jualan aktual. Apabila ramalan jualan dengan tren garis lurus = jualan aktual, sedangkan parabola kuadrat berbeda dengan jualan aktual, berarti metode tren garis lurus adalah yang paling sesuai digunakan untuk ramalan jualan, dan sebaliknya. Berikut perbandingan tren pada tabel 5.5



a) Menggunakan Tren Garis Lurus Y = a + bX Y = 3 + 1X = 3 + 1 (5) Y = 8 unit



b) Menggunakan Tren Parabola Kuadrat Y = a + bX + cX² Y = 5 + 1X + 0X² Y = 5 + 1 (3) + 0 (3)² =5+3+0 Y = 8 unit



Jadi, baik menggunakan metode tren garis lurus maupun parabola kuadrat hasilnya adalah 8 unit.



3. Koefisien Determinan Koefisien Determinan : Menggambarkan seberapa jauh variabilitas Y dipengaruhi variablitas X.. Koefisien determinan bila diakarkan akan menjadi koefisien korelasi, dan koefisien korelasi bila dikuadratkan menjadi koefisien determinan (R²). Dengan rumus: R² =



𝑎∑𝑌+𝑏 ∑𝑋𝑌−𝑛 𝑌² ∑𝑌 2 −𝑛 𝑌²



4. Pengujian Hipotesis Koefisien Korelasi Sebelum memutuskan untuk menggunakan variabel bebas (X) untuk meramalkan variabel terikat (Y), terlebih dahulu dibuat hipotesis (anggapan dasar) bahwa variabel



X dan Y mempunyai hubungan yang kuat. Dalam merumuskan hipotesis nol (H₀) harus disertai dengan hipotesis alternatif (Ha) sebagai berikut : H₀ ÷ e = 0, X dan Y tidak berkorelasi Ha ÷ e < 0, X dan Y mempunyai hubungan negatif Ha ÷ e > 0, X dan Y mempunyai hubungan positif Ha ÷ e ≠ 0, X dan Y berkorelasi



Bila hasil pengujian ternyata harus menerima H₀ berarti X dan Y berkorelasi, maka tidak ada gunanya mengunakan regresi Y = a + bX untuk meramalkan Y. Cara Pengujian : 1. Rumuskan bentuk hipotesisnya: H₀ ÷ e



= 0



Ha ÷ e



< 0 pengujian sepihak



Ha ÷ e



> 0 pengujian sepihak



Ha ÷ e



≠ 0 pengujian dua pihak



2. Tentukan besarnya nilai kesalahan jenis pertama (type I error) = α , yaitu besarnya kesalahan jika kita menolak H₀ padahal H₀ itu benar. Setelah α diketahui, kemudian dicari nilai t0 atau t0/2



3. Hitung nilai observasi (t0), sebagai berikut.



𝑡₀ =



𝑅√𝑛 − 2 √1 − (𝑅)2



Jadi , t₀ mengikuti fungsi t dengan derajat kebebasan (degree of freedom – d.f) = n – 2. Aturan permainan : untuk menolak atau menerima H₀. Hal ini bergantung pada betuk perumusan hipotesisnya, yaitu: (1) H₀ ÷ e Ha ÷ e (2) H₀ ÷ e



= 0 jika 𝑡₀ < - tα maka H₀ ditolak < 0 jika 𝑡₀ ≥ - tα maka H₀ diterima = 0 jika 𝑡₀ > - tα, maka H₀ ditolak



Ha ÷ e (3) H₀ ÷ e Ha ÷ e



> 0 jika 𝑡₀ ≤ - tα, maka H₀ diterima = 0 jika 𝑡₀ < - tα/2, atau t₀ > - tα/2 maka H₀ ditolak ≠ 0 jika - tα/2 ≤ t₀ ≤ tα/2,, maka diterima



Bila menggunakan perumusan (1), (2), (3), maka apabila H₀ diterima maka Ha ditolak dan sebaliknya. Hal ini bergantung pada variabel yang sedang dipelajari. Contoh: jika X= pupuk, Y= produksi padi; X = biaya iklan, Y= hasil penjualan ; X = dapatan, Y= konsumsi, maka digunakan perumusan: (1) Jika X = harga, Y= permintaan, X= aseptor, Y= tingkat kelahiran:maka digunakan perumusan. (2) Selanjutnya digunakan perumusan. (3) Jika tidak perduli mengenai bentuk hubungan atau tidak begitu pasti apakah hubungan positif atau negatif atau memang tertarik mengenai ada tidaknya hubungan tanpa ingin mengetahui hubungan itu positif atau negatif.



1.2 Analisis Regresi Berganda Teknik Regresi Sederhana : Hanya mampu menganalisis satu variabel terikat dan satu variabel bebas. Dalam dunia nyata variabel bebas tidak hanya satu, tetapi lebih dari satu. Oleh karena itu diperlukan analisis regresi yang mampu menjelaskan hubungan antara variabel terikat (dependen) dengan variabel bebas (independen) yang lebih dari satu, yaitu analisis regresi berganda. Rumus Persamaan Linear Berganda 2 Variabel : 𝒀 = 𝒂𝟎 + 𝒂𝟏 𝑿𝟏 + 𝒂𝟐 𝑿𝟐 Y= variabel terikat 𝑎0 = konstanta (intersep) dari Y 𝑎1 dan 𝑎2 = koefisien regresi parsial X1 dan X2= dua variabel bebas



Rumus Metode Kuadrat Terkecil : 1. ∑ 𝑌 = 𝑎0 𝑛 + 𝑎1 ∑ 𝑋1 + 𝑎2 ∑ 𝑋2 2. ∑ 𝑌𝑋1 = 𝑎0 ∑ 𝑋1 + 𝑎1 ∑ 𝑋1 2 + 𝑎2 ∑ 𝑋1 𝑋2 3. ∑ 𝑌𝑋2 = 𝑎0 ∑ 𝑋2 + 𝑎1 ∑ 𝑋1 𝑋2 + 𝑎2 ∑ 𝑋2 2



Tahun 2011 2012 2013



Y 130 145 150



X1 3 4 5



X2 7 3 2



2014 2015



165 170 760



6 7 25



4 6 22



𝑋12 9 16 25



𝑋22 49 9 4



X2Y 910 435 300



X1X2 21 12 10



X1Y 390 580 750



𝑌2 16900 21025 22500



36 49 135



16 36 114



660 1020 3325



24 42 109



990 1190 3900



27225 28900 116550



Maka , persamaan regresi linear beranda menjadi Y= a0 + a1X1 + a2X2 Y= 104,57896 + 9,94737 X1 – 0,52632X



1. Koefisien Korelasi Untuk mengetahui kuat atau lemahnya hubungan variabel terikat (Y) dengan variabel (X) diperlukan perhitungan koefisien korelasi. Sebuah variabel bebas yang baik adalah variabel bebas yang berhubungan erat dengan variabel terikatnya dan tidak berhubungan erat dengan variabel bebas lainnya. Misalkan jualan susu mempunyai hubungan positif yang sangat tinggi dengan jumlah biskuit susu, ditunjukkan oleh koefisien korelasi (R) sebesar 0,98740. Sementara dengan variabel bebas lainnya, misalnya tingkat harga jual mempunyai korelasi negatif, yaitu R -0,39739. Berarti dengan tambahan variabel bebas (tingkat kenaikan harga jual) persentase simpangan yang dapat dijelaskan bertambah besar.



Perhitungan Tabel 5-7 :



R𝑋1 = Koefisien korelasi parsial antara Y dan X1 sebesar 0,98740, bila X2 konstan. R𝑋2 = Koefisien korelasi parsial antara Y dan X2 sebesar -0,39739, bila konstan. Adapun koefisien korelasi berganda (R) dapat dihitung setelah diperoleh koefisien determinasi berganda (R2 ) sebagai berikut. R = √R2 Bila R2 (koefisien determinasi berganda) sebesar 0,975473, maka R = √0,975473 = 0,98766 Oleh karena R sebesar 0,9875473 mendekati angka 1 positif berarti terdapat hubungan yang sangat erat antara Y (jualan susu) dengan variabel bebas X1 (jualan biskuit susu) dan X2 (tingkat kenaikan harga jual ).



2. Koefisien Determinasi Koefisien determinasi parsial dihitung berdasarkan perhitungan koefisien korelasi parsial yang dikuadratkan sebagai berikut. R2 X1 = (0,98740)2 = 0,97496 = 97,50 unit, artinya bila X_2 konstan, maka sumbangan X_1 terhadap variabilitas Y sebesar 97,50 unit. R2 X2 = (−0,39739)2 = 0,15792 = 15,79 unit, artinya bila X1 konstan, maka sumbangan X2 terhadap variabilitas Y sebesar 15,79 unit. Berdasarkan perhitungan sebelumnya dibuat perhitungan koefisien determinasi berganda (R^2) sebagai berikut.



DAFTAR PUSTAKA Nafarin, 2018, Penganggaran Perusahaan, Jakarta,Salemba Empat.