Pengertian Korelasi [PDF]

Citation preview

2.1 Pengertian Korelasi Berikut ini adalah beberapa pendapat para ahli mengenai korelasi dan pengertian korelasi secara umum. a. Menurut Para Ahli 1) Menurut Gay dalam Sukardi (2004:166) penelitian korelasi merupakan salah satu bagian penelitian ex–postfacto karena biasanya peneliti tidak memanipulasi keadaan variabel yang ada dan langsung mencari keberadaan hubungan dan tingkat hubungan variabel yang direfleksikan dalam koefisien korelasi. 2) Menurut Faenkel dan Wallen, penelitian korelasi atau korelasional adalah suatu penelitian untuk mengetahui hubungan dan tingkat hubungan antara dua variabel atau lebih tanpa ada upaya untuk mempengaruhi variabel tersebut sehingga tidak terdapat manipulasi variabel 3) Menurut Mc Millan dan Schumacher, adanya hubungan dan tingkat variabel ini penting karena dengan mengetahui tingkat hubungan yang ada, peneliti akan dapat mengembangkannya sesuai dengan tujuan penelitian. Jenis penelitian ini biasanya melibatkan ukuran statistik/tingkat hubungan yang disebut dengan korelasi. (Ahmad Wira, 2014).



b. Secara Umum Korelasi adalah metode untuk mengetahui tingkat keeratan hubungan antara dua peubah atau lebih yang digambarkan oleh besarnya korelasi. Koefisien korelasi adalah koefisien yang menggambarkan tingkat keeratan hubungan antar dua peubah atau lebih. Besaran dari koefisien korelasi tidak menggambarkan hubungan sebab akibat antara dua peubah (lebih) tapi semata-mata menggambarkan keterlibatan linier antar peubah. Nilai koefisien korelasi berkisar antara (-1) sampai 1



1) Nilai -1 berarti terdapat hubungan negatif (berkebalikan) yang sempurna. 2) Nilai 0 berarti tidak terdapat hubungan sama sekali. 3) Nilai 1 berarti terdapat hubungan positif yang sempurna. (Ahmad Wira, 2014). 2.2 Jenis-Jenis Korelasi



a.



Korelasi Linier (Bivariat) Korelasi sederhana digunakan untuk mengetahui hubungan di antara dua variabel, dan jika ada hubungan, bagaimana arah hubungan tersebut. Keeratan hubungan antara satu variabel dengan variabel yang lain biasa disebut dengan Koefisien Korelasi yang ditandai dengan “r“. Adapun rumus “r” adalah: Dimana : r = nilai koefisien korelasi x = nilai variabel pertama y = nilai variabel kedua N = jumlah data (Suparto, 2014).



𝑟 =



𝑁(∑ 𝑥𝑦)−(∑ 𝑥 ∑ 𝑦) {(𝑁 ∑ 𝑥2−(∑ 𝑥)2)(𝑁 ∑ 𝑦2−(∑ 𝑦)2)}1/2



……………………………….(2.23)



Contoh kasus: PT. Cemerlang dalam beberapa bulan yang lalu sangat gencar mempromosikan sejumlah peralatan elektronik dengan membuka outlet- oulet (toko) di berbagai daerah. Berikut ini data mengenai biaya promosi (X) dan penjualan (Y) (dalam jutaan Rp) di 15 daerah di Indonesia. Table 2.9 Tabel Biaya Promosi dan Penjualan di 15 daerah di Indonesia Biaya No Daerah Penjualan Promosi (Y) (X) 1 Jakarta 26 205 2 Tanggeran 28 206 g 3 Bekasi 35 254 4 Bogor 31 246 5 Bandung 21 201 6 Semarang 49 291 7 Solo 30 234 8 Yogyakarta 30 209 9 Surabaya 24 204 10 Purwokerto 31 216 11 Madiun 32 245 12 Tuban 47 286 13 Malang 54 312 14 Kudus 40 265 15 Pekalongan 42 322 Table 2.10 Hasil pengujian Biaya Penjuala No Daerah Promos n (Y) i (X) 1 Jakarta 26 205 2 Tanggeran 28 206 g 3 Bekasi 35 254 4 Bogor 31 246 5 Bandung 21 201 6 Semarang 49 291 7 Solo 30 234 8 Yogyakart 30 209 a 9 Surabaya 24 204 10 Purwokert 31 216 o 11 Madiun 32 245 12 Tuban 47 286 13 Malang 54 312



X2



Y2



676 784



42025 42436



5330 5768



1225 961 441 2401 900 900



64516 60516 40401 84681 54756 43681



8890 7626 4221 15259 7020 6270



576 961



41616 46656



4896 6696



1024 2209 2916



60025 81796 97344



7840 13442 16848



XY



14 15



Kudus Pekalonga n Jumlah



40 42



265 322



1600 1764



70225 103684



10600 13524



520



3.696



19.33 8



934.358



133.23 0



b.



Korelasi Linier Berganda (Multivariat) Analisis korelasi berganda digunakan untuk mengetahui derajat atau kekuatan hubungan antara variabel X, dan Y . Korelasi yang digunakan adalah korelasi ganda dengan rumus:



𝑅2 = 𝐽𝐾(𝑟𝑒𝑔)……………………………………………..………….(2.24) ∑ 𝑌2



Dimana : R2



= Koefisien korelasi ganda



JK(reg) = Jumlah kuadrat regresi dalam bentuk deviasi ∑ 𝑌2 = Jumlah kuadrat total korelasi dalam bentuk deviasi Dari nilai koefisien korelasi (R) yang diperoleh didapat hubungan – 1 < R < 1 sedangkan harga untuk masing-masing nilai R adalah sebagai berikut : 1) Apabila R = 1, artinya terdapat hubungan antara variabel X dan Y semua positif sempurna.



2) Apabila R = –1, artinya terdapat hubungan antara variabel X dan Y negatif sempurna. 3) Apabila R = 0, artinya tidak terdapat hubungan antara X dan Y. 4) Apabila nilai R berada diantara –1 dan 1, maka tanda negatif (–) menyatakan adanya korelasi tak langsung atau korelasi negatif dan tanda positfi (+) menyatakan adanya korelasi langsung atau korelasi positif . Interprestasi terhadap kuatnya hubungan korelasi berpedoman pada pendapat oleh Sugiyono (2008:183) sebagai berikut : Tabel 2.11 Pedoman untuk memberikan Interpretasi Koefisien Korelasi Interval Koefisien Tingkat Hubungan 0,00-0,19 0,20-0,39 0,40-0,59 0,60-0,79 0,80-1,00



Sangat Rendah Rendah Sedang Kuat Sangat Kuat



(Dedi Suwarsito Pratomo, 2015) Contoh kasus: Dari suatu penelitian yang berjudul “kepemipinan dan tata ruang kantor dalam kaitannya dengan kepuasa kerja pegawai di lembaga a”. Berdasarkan data yang terkumpul untuk setiap variabel, dan setelah dihitung korelasi sederhananya ditemukan sebagai berikut:



1) Korelasi antara kepemimpinan dengan kepuasan kerja pegawai, r1= 0,45 2) Korelasi antara Tata ruang kantor dengan kepuasan kerja pegawai, r2 = 0,48



3) Korelasi antara kepemimpinan dengan tata ruang kantor, r3 = 0,22. Dengan demikian rumus korelasi ganda antara kepemimpinan dan tata ruang kantor secara bersama-sama dengan kepuasan kerja pegawai dapat dihitung.



𝑅𝑦.𝑥1.𝑥1 = √



(0,45)2 + (0,48)2 − 2(0,45)(0,48)(0,22) 1 − (0,22)2



= 0,5959



Dari perhitungan tersebut, ternyata besarnya korelasi ganda R harganya lebih besar dari korelasi individual ryx1 dan ryx2 (Sugiyono,2007).



c.



Korelasi Pearson Korelasi Pearson Product Moment, yang merupakan pengukuran parametrik, akan menghasilkan koefisien korelasi yang berfungsi untuk mengukur kekuatan hubungan linier antara dua variable. Jika hubungan dua variable tidak linier, maka koefisien korelasi pearson tersebut tidak mencerminkan kekuatan hubungan dua variable yang sedang diteliti; meski kedua variable mempunyai hubungan kuat. Symbol untuk korelasi Pearson adalah “p” jika diukur dalam populasi, dan “r” jika diukur dalam sampel. Korelasi pearson mempunyai jarak antara -1 sampai dengan +1. Jika koefisiean korelasi adalah -1, maka kedua variable yang diteliti mempunyai hubungan linier sempurna negative. Jika koefisien korelasi adalah +1, maka kedua variabel yang diteliti mempunyai hubungan linier sempurna positif. Jika koefisien korelasi menunjukkan angka 0, maka tidak terdapat hubungan antara dua variabel yang dikaji. Jika hubungan dua variabel linier sempurna, maka sebaran data tersebut akan membentuk garis lurus. Sekalipun demikian, pada kenyataannya kita akan sulit menemukan data yang dapat membentuk garis linier sempurna. Data yang digunakan dalam korelasi Pearson sebaiknya memenuhi persyaratan, diantaranya ialah : 1) Berskala interval / rasio 2)



Variabel X dan Y harus bersifat independen satu dengan lainnya



3)



Variabel harus kuantitatif simetris



Asumsi dalam korelasi Pearson diantaranya adalah : 1) Terdapat hubungan linier antara X dan Y 2) Data berdistribusi normal 3) Variabel X dan Y simetris. Variabel X tidak berfungsi sebagai variabel bebas dan Y sebagai variabel tergantung 4) Sampling representative 5) Varian kedua variabel sama (Jonathan Sarwono, 2006). Rumus momen produk Pearson :



𝑟𝑥𝑦 =



𝑁 ∑ 𝑥𝑦−(∑ 𝑥)(∑ 𝑦) 2



2



……………………………….(2.25)



√[𝑁 ∑ 𝑥2+(∑ 𝑥) ][𝑁 ∑ 𝑦2+(∑ 𝑦) ]



Dimana : rxy = Koefisien korelasi X = Jumlah skor tiap item



Y = Jumlah total skor seluruh item N = Jumlah responden (Ichwanul Jaya, 2014). Contoh kasus: Seorang peneliti ingin mengetahui apakah ada hubungan antara banyaknya jumlah pupuk urea diberikan pada tanaman terhadap hasil yang diperoleh. Pada penelitiannya ia mencoba pupuk urea butiran pada tanaman cabai merah. Hipotesis Ho : r = 0, tidak ada hubungan antara dosis pupuk urea dengan hasil cabai Ho : r ≠ 0, ada hubungan antara dosis pupuk urea dengan hasil cabai Hasil percobaan Table 2.12 Hasil Percobaan Hasil per Dosis Batang Sampel Pupuk (ons) Y Urea (g) X 1 0 2 2 0 3 3 3 4 4 3 4 5 5 6 6 5 5 7 10 6 8 10 7 9 15 7 10 15 8 11 20 8 12 20 9 13 25 10 14 25 12 Jumlah 156 91



X2 0 0 9 9



XY



4 0 9 0 16 12 16 12 25 36 30 25 25 25 100 36 60 100 49 70 225 49 105 225 64 120 400 64 160 400 81 180 625 100 250 625 144 300 2768 639 1324



𝑛 ∑ 𝑋𝑌 − ∑ 𝑋 ∑ 𝑌 𝑟= √(𝑛 ∑ 𝑋2 − (∑ 𝑋)2)(𝑛 ∑ 𝑌2 − (∑ 𝑌)2)



14(1324) − (156)(91) 𝑟= √(14(2768) − (156)2)(14(639) − (91)2)



𝑟 = 1,401



Y2



Rtabel = ra(df) = r0,05(n-2) = r0,05 (14-2) = r0,05(12) = 0,5324 Kriteria pengambilan kesimpulan: Terima Ho, jika r < r tabel Tolak Ho, alias terima Ha, jika r > r tabel Kesimpulan : Karena nilai r > r tabel , maka Ho ditolak dan Ha diterima. Jadi, ada hubungan yang nyata antara dosis pupuk urea dengan hasil cabai. Karena nilai r positif, maka kita dapat menyatakan bahwa hubungan keduanya positif, yaitu semakin banyak dosis pupuk urea yang diberikan, maka semakin tinggi hasil cabai yang diperoleh (Harinaldi, 2005).



d.



Korelasi Rank Spearman Jika pengamatan dari 2 variabel X dan Y adalah dalam bentuk skala ordinal, maka derajat korelasi dicari dengan koefisien korelasi Spearman. Prosedurnya terdiri atas : 1) Atur pengamatan dari kedua variabel dalam bentuk ranking 2) Cari beda dari masing-masing pengamatan yang sudah berpasangan 3)



Hitung koefisien korelasi Spearman dengan rumus



𝜌 = 1 = 6 ∑ 𝑑12 /𝑁3 − 𝑁………………………………………....(2.26)



Dimana : d1 = beda antara 2 pengamatan berpasangan N = total pengamatan 𝜌 = koefisien korelasi spearman Contoh kasus: Hitunglah koefisien korelasi dari variabel tingkat pendidikan dengan tingkat pendapatan pekerja. Penentuan skala kedua variabel dinyatakan dalam tabel berikut: Tabel 2.13 Hasil Percobaan Pendapatan (Y) No. Pendidikan (X) Kode Kode (ribuan rp/bln) 1. SD 1 0 – 200 1 2. SLTP 2 201 - 500 2 3. SLTA 3 501 - 900 3 4. Sarjana 4 901 - 1500 4 5. Magister 5 1501 - 2500 5 6. Doktor 6 2501 - keatas 6



Penelitian dilakukan terhadap 10 pekerja yang diambil secara acak. Setelah dilakukan penelitian diperoleh hasil sebagai berikut: Table 2.14 Tabel Pembantu Rank Spearman No. X Y Rk X Rk y



bi



b2 i



1 . 2 . 3 . 4 . 5 . 6 . 7 . 8 . 9 . 10. 11.



4



5



5,5



1



2



10



2



2



8,5



3



4



7,5



6



6



1,5



6



5



1,5



5



6



3,5



5



5



3,5



4



0,5



0,25



4



4



5,5



7



-1,5



2,25



2 3 -



4 3 -



8,5 7,5



7 8 -



1,5 -0,5 -



2,25 0,25 19



-



4



1,5



2,25



9,5



0,5



0,25



9,5



-1



7



1



0,5 1,5



4



0



0,25 0



-2,5 1,5



2



6,25 4



6×9 𝜌𝑥𝑦 = 1 −



10(102 − 1) 114



𝜌𝑥𝑦 = 1 −



10(99) 114



𝜌𝑥𝑦 = 1 −



990



𝜌𝑥𝑦 = 1 − 0,115 𝜌𝑥𝑦 = 0,88



e. Korelasi Kendall’s Tau Analisis korelasi rank Kendall digunakan untuk mencari hubungan dan menguji hipotesis antara dua variabel atau lebih, bila datanya berbentuk ordinal atau ranking. Kelebihan metode ini bila digunakan untuk menganalisis sampel berukuran lebih dari 10 dan dapat dikembangkan untuk mencari koefisien korelasi parsial. Metode yang digunakan pada analisis koefisien rank Kendall yang diberi notasi 𝜏 adalah sebagai



berikut: 1) Beri rangking data observasi pada variabel X dan variabel Y. 2) 3)



4)



Susun n objek sehingga rangking X untuk subjek itu dalam urutan wajar, yaitu 1, 2, 3, …, n. apabila terdapat rangking yang sama maka rangking-nya adalah rata-ratanya. Amati rangking Y dalam urutan yang bersesuaian dengan rangking X yang ada dalam urutan wajar kemudian tentukan jumlah angka pasangan concordant (Nc) dan jumlah angka pasangan discordant (Nd) Statistik uji yang digunakan:



𝜏 = 𝑁𝑐 − 𝑁𝑑/(𝑁(𝑁 − 1)/2)…………………………………(2.27)



Dimana: 𝜏 = koefisien kerelasi rank Kendall Nc = jumlah angka pasangan concordant Nd = jumlah angka pasangan discordant N = ukuran sampel Korelasi adalah salah satu teknik statistik yang digunakan untuk mencari hubungan antara dua variabel atau lebih yang sifatnya kuantitatif. Misalkan kita mempunyai dua variabel x dan y, kita ingin menguji apakah hubungannya berbanding lurus atau terbalik atau bahkan tidak mempunyai hubungan sama sekali. Keeratan hubungan antara satu variabel dengan variabel lainnya, biasa disebut dengan koefisien korelasi yang ditandai dengan “𝜌”. Koefisien korelasi “𝜌” merupakan taksiran dari korelasi korporasi dengan kondisi sampel normal (acak). Tingkat keeratan hubungan (koefisien korelasi) bergerak dari 0-1, jika r mendekati 1 (misalnya 0,95) ini dapat dikatakan bahwa memiliki hubungan yang sangat erat. Sebaliknya, jika mendekati 0 (misalnya 0,10) dapat dikatakan hubungan yang rendah (Mattjik & Sumertajaya, 2000). Contoh kasus: Untuk mengetahui tingkat kepuasan dan loyalitas pelanggan supermarket A, manajer supermarket tersebut memberikan kuesioner kepada 30 pelanggan. Ingin diketahui apakah ada hubungan antara kepuasan dan loyalitas? Tabel 2.15 Data kepuasan dan loyalitas



Langkah-langkah analisis : 1) Klik Analyze 2) Correlate



3) Bivariate 4) Masukkan variabel ke kolom Variable (s) 5) Pilih Spearman Rho atau Kendall's Tau. Jangan lupa menonaktifkan pilhan Pearson. 6) Pada test significance, pilih Two tailed untuk diuji dua sisi. 7) Kemudian OK Hipotesis: H0= Tidak ada hubungan antara kepuasan dan loyalitas H 1= terdapat hubungan antara kepuasan dan loyalitas. Kriteria uji : Tolak hipotesis nol (H0) jika nilai signifikansi p-value (< 0.05) Hasil output SPSS:



Gambar 2.12 Hasil output SPSS Pada tabel correlation di atas menunjukkan nilai signifikansi p-value



0.004 (