Perangkat Ukin [PDF]

Citation preview

RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP) Satuan Pendidikan Mata Pelajaran Materi Pokok Kelas/Semester Tahun Pelajaran Alokasi Waktu



: SMA Negeri 1 Tondano : Matematika (Peminatan) : Persamaan Trigonometri : XI/Ganjil : 2019/2020 : 2 JP (2 x 45 menit)



A. Kompetensi Inti 1. Menghayati dan mengamalkan ajaran agama yang dianutnya. 2. Menghayati dan mengamalkan perilaku a. jujur, b. disiplin, c. santun, d. peduli (gotong royong, kerjasama, toleran, damai), e. bertanggung jawab, f. responsif, dan g.pro-aktif, dalam berinteraksi secara efektif sesuai dengan perkembangan anak di lingkungan, keluarga, sekolah, masyarakat dan lingkungan alam sekitar, bangsa, negara, kawasan regional, dan kawasan internasional. 3. Memahami, menerapkan, menganalisis dan mengevaluasi pengetahuan faktual, konseptual, prosedural, dan metakognitif pada tingkat teknis, spesifik, detil, dan kompleks berdasarkan rasa ingin tahunya tentang a. ilmu pengetahuan, b. teknologi, c.seni, d. budaya, dan e. humaniora dengan wawasan kemanusiaan, kebangsaan, kenegaraan, dan peradaban terkait penyebab fenomena dan kejadian, serta menerapkan pengetahuan pada bidang kajian yang spesifik sesuai dengan bakat dan minatnya untuk memecahkan masalah. 4. Mengolah, menalar, dan menyaji secara: a. efektif, b.kreatif, c. produktif, d. kritis, e. mandiri, f. kolaboratif, g. komunikatif, dan h. solutif, dalam ranah konkret dan abstrak terkait dengan pengembangan dari yang dipelajarinya di sekolah, serta mampu menggunakan metoda sesuai dengan kaidah keilmuan. B. Kompetensi Dasar dan Indikator Pencapaian Kompetensi Kompetensi Dasar (KD) Indikator Pencapaian Kompetensi (IPK) 3.1 Menjelaskan dan 3.1.10 Menjelaskan persamaan trigonometri bentuk a cos x + menentukan penyelesaian b sin x = c persamaan trigonometri 3.1.11 Menentukan penyelesaian persamaan trigonometri bentuk a cos x + b sin x = c 4.1 Memodelkan dan 4.1.6 menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan persamaan trigonometri Nilai Karakter  Religious  Kerjasama  Santun  Percaya diri  Rasa ingin tahu



Menyelesaikan masalah berkaitan dengan persamaan trigonometri bentuk a cos x + b sin x = c



C. Tujuan Pembelajaran Melalui kegiatan pembelajaran menggunakan model Discovery Learning berbantuan LKPD, peserta didik mampu:  Menjelaskan persamaan trigonometri bentuk a cos x + b sin x = c  Menentukan himpunan penyelesaian persamaan trigonometri bentuk a cos x + b sin x =c  Menggunakan langkah-langkah penyelesaian persamaan trigonometri bentuk a cos x + b sin x = c D. Materi Pembelajaran Faktual



Konseptual Persamaan trigonometri merupakan persamaan yang mana didalamnya memuat perbandingan dari trigonometri. Persamaan trigonometri ini juga terbagi di dalam dua bentuk, antara lain yaitu berbentuk kalimat terbuka dan juga berbentuk identitas. Menyelesaikan persamaan trigonometri pada kalimat terbuka itu artinya menentukan nilai variabel yang ada pada persamaan tersebut sehingga untuk persamaan itu bisa menjadi benar. Prinsip



Prosedural  Menentukan besar nilai k  Mennetukan nilai sudut dengan perbandingan tan  Menentukan himpunan penyelesaian persamaan trigonometri bentuk a cos x + b sin x =c E. Metode Pembelajaran 1. Pendekatan : Saintifik 2. Model : Discovery Learning 3. Metode : Ekspositori, Diskusi, Tanya jawab, Pengamatan dan Penugasan



F. Media Pembelajaran a. Gambar/ilustrasi benda/objek b. Kertas HVS c. Karton Manila d. White board e. Presentasi PowerPoint G. Sumber Belajar 1. Suparmin. Nuraini, Sa’adah. 2016. Buku Siswa Matematika Kelas XI SMA/MA Peminatan Matematika dan Ilmu-Ilmu Alam. Surakarta: Mediatama. 2. Bahan Ajar 3. Internet 4. Buku referensi lain yang relevan H. Langkah-Langkah Pembelajaran 1. Pertemuan Ke-6 ( 2 x 45 menit ) Kegiatan Pendahuluan Guru : Orientasi  Melakukan pembukaan dengan salam pembuka untuk memulai pembelajaran  Memeriksa kehadiran peserta didik sebagai sikap disiplin  Menyiapkan fisik dan psikis peserta didik dalam mengawali kegiatan pembelajaran Apersepsi  Mengaitkan materi/tema/kegiatan pembelajaran yang akan dilakukan dengan pengalaman peserta didik dengan materi/tema/kegiatan sebelumnya



   



Penyelesaian persamaan sin x=sin α Penyelesaian persamaan cos x=cos α Penyelesaian persamaan tan x=tan α Penyelesaian persamaan bentuk cos (x + a) + cos (x + b) = c dan sin (x + a) + sin ( x + b ) = c







Mengingatkan kembali materi prasyarat dengan bertanya, misalkan bagaimana menentukan panjang suatu sisi jika diketahui satu sisi dan satu sudut dalam suatu segitiga.  Mengajukan pertanyaan yang ada keterkaitannya dengan pelajaran yang akan dilakukan. Motivasi  Memberikan gambaran tentang manfaat mempelajari pelajaran yang akan dipelajari.  Menyampaikan tujuan pembelajaran pada pertemuan yang berlangsung Pemberian Acuan  Memberitahukan materi pelajaran yang akan dibahas  Memberitahukan tentang kompetensi inti, kompetensi dasar, indikator, dan KKM pada pertemuan yang berlangsung  Menjelaskan mekanisme pelaksanaan pengalaman belajar sesuai dengan langkah-langkah pembelajaran.



Waktu 15 menit



1. Pertemuan Ke-6 ( 2 x 45 menit )



Waktu



Kegiatan Inti Sintak Model Pembelajaran Stimulation (stimullasi/ pemberian rangsangan) Problem statemen (pertanyaan/ identifikasi masalah)



Data collection (pengumpulan data)



Data processing (pengolahan Data)



Verification (pembuktian)



Kegiatan Pembelajaran 10 menit 1. Guru menampilkan gambar/ilustrasi tentang dua buah bangunan (menara). 2. Peserta didik diminta mengamati ilustrasi/chart yang ditampilkan oleh guru 3. Peserta didik menyimak penjelasan guru sebagai pengantar kegiatan secara garis besar. 1. Guru mengarahkan setiap kelompok mengamati ilustrasi/chart 2. Peserta didik mengamati ilustrasi/chart yang diberikan kemudian mengidentifikasi hal-hal tertentu untuk melakukan kegiatan pada LKPD. Permasalahan:  Bagaimana menyatakan tinggi menara?  Berapa besar sudut yang terbentuk pada pengamatan tersebut? (Literasi, 3C/Collaboration, Communication, Critical Thinking) 1. Peserta didik secara berkelompok mengumpulkan informasi yang relevan untuk menjawab pertanyan yang telah diidentifikasi. (Gotong royong/Kerjasama, Literasi) 2. Peserta didik menggunakan sumber belajar untuk referensi tentang persamaan cosinus. 3. Guru membimbing setiap kelompok dalam proses pengumpulan data. 1. Peserta didik berdiskusi menentukan tinggi menara yang diamati. (Integritas/Tanggung jawab, Gotong royong /Kerjasama, 1C/Communication) 2. Guru memaparkan kembali informasi tentang penggunaan konsep sinus, cosinus dan tangen. 3. Peserta didik menentukan tinggi menara dan besar sudut yang terbentuk pada pengamatan. 1. Setiap kelompok menyampaikan hasil perhitungan serta menjelaskan proses yang dilakukan. (2C/Communacation, Creative) 2. Guru bersama peserta didik memverifikasi hasil setiap kelompok. 3. Guru mengarahkan peserta didik menyelesaikan soal latihan 1 nomor secara berkelompok. Kegiatan Penutup



Peserta didik :  Membuat resume dengan bimbingan guru tentang point-point penting yang muncul dalam kegiatan pembelajaran yang baru dilakukan. Guru :



10 menit



10 menit



15 menit



20 menit



10 menit



1. Pertemuan Ke-6 ( 2 x 45 menit )    



Waktu



Memberikan penghargaan kepada kelompok yang memiliki kinerja dan kerjasama yang baik serta memberi motivasi pada kelompok yang masih kurang aktif Memberikan motivasi kepada peserta didik untuk rajin dan senang belajar, khususnya matematika. Menyampaikan submateri pada pertemuan berikutnya. Menutup kegiatan pembelajaran dengan salam penutup.



I. Penilaian Proses dan Hasil Belajar a. Teknik Penilaian: 1. Sikap : Observasi 2. Pengetahuan : Tes Tertulis 3. Keterampilan : Unjuk Kerja b. Bentuk Penilaian: 1. Sikap : Jurnal, PD, PAT 2. Pengetahuan : Soal esai 3. Keterampilan : Rubrik penilaian



Mengetahui, Kepala Sekolah



Tondano, ….. Agustus 2019 Peserta PPG



Dra. JEANNE S. V. NELWAN NIP. 19640618 198903 2 014



ANIFAH WIDIYANTI, S.Pd Nopes: 19270718010001



Dosen Penguji



Guru Penguji



………………………………….. NIP.



………………………………… NIP.



LAMPIRAN 1 Jurnal Penilaian Sikap Satuan Pendidikan



: SMA Negeri 1 Tondano



Kelas/ Semester



: XI /Ganjil



Mata Pelajaran



: Matematika Peminatan Nama



No



Hari/Tanggal



Peserta Didik



Kejadian/ Perilaku



Butir



Positif/



Sikap



Negatif



Tindak Lanjut



1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 Dst



Guru Mata Pelajaran



Anifah Widiyanti, S.Pd.



LAMPIRAN 2 Lembar Penilaian Diri Nama



: …………………………………………..



Kelas



: …………………………………………..



Petunjuk: Berilah tanda centang ( ) pada kolom “Tidak Pernah”, “Kadang”, “Sering” atau “Selalu” sesuai dengan keadaan yang sebenarnya. No. 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10.



Pernyataan Saya ke sekolah tepat waktu Saya berdo’a sebelum melakukan aktifitas Saya beribadah tepat waktu Saya tidak mengganggu teman lain yang sedang beribadah Saya berani mengakui kesalahan Saya mengikuti proses pembelajaran hingga akhir Saya berpartisipasi aktif dalam pembelajaran secara individu Saya berpartisipasi aktif dalam pembelajaran secara kelompok Saya mengganggu teman lain saat pembelajaran Saya berdiskusi dan berbagi pendapat dengan



teman 11. Saya mengumpulkan tugas tepat waktu 12. Saya mengembalikan barang yang saya pinjam 13. Saya meminta maaf jika melakukan kesalahan Skor per kriteria penilaian: Selalu



:4



Sering



:3



Kadang



:2



Tidak Pernah : 1 Nilai=



Skor yang diperoleh X 100 Skor maksimal



Tidak Pernah



Kadang



Serin g



Selalu



LAMPIRAN 3 Lembar Penilaian Antar Teman Nama yang dinilai



: …………………………………………..



Kelas



: …………………………………………..



Petunjuk: Berilah tanda centang ( ) pada kolom “Tidak Pernah”, “Kadang”, “Sering” atau “Selalu” sesuai dengan keadaan yang sebenarnya. No. 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8.



Pernyataan



Tidak Pernah



Datang ke sekolah tepat waktu Berdo’a sebelum dan sesudah melakukan aktifitas Menghormati dan bertegur sapa dengan orang lain Mengganggu teman lain yang sedang beribadah Berani mengakui kesalahan Mengikuti proses pembelajaran hingga akhir Berpartisipasi aktif dalam pembelajaran secara individu Berpartisipasi aktif dalam pembelajaran secara



kelompok 9. Mengganggu teman lain saat pembelajaran 10. Berdiskusi dan berbagi pendapat dengan teman 11. Mengumpulkan tugas tepat waktu 12. Mengembalikan barang yang dipinjam 13. Meminta maaf jika melakukan kesalahan Skor per kriteria penilaian: Selalu



:4



Sering



:3



Kadang



:2



Tidak Pernah : 1 Nilai=



Skor yang diperoleh X 100 Skor maksimal



LAMPIRAN 4 PENILAIAN PENGETAHUAN Mata Pelajaran



: Matematika Peminatan



Kelas/Semester



: XI/Ganjil



Kadang



Serin g



Selalu



Materi Pokok



: Persamaan Trigonometri



Bentuk Soal



: Uraian



a. Kisi-kisi IPK



Materi



3.1.10 Menjelaskan persamaan trigonometri bentuk a cos x + b sin x = c



Persamaan trigonomet ri bentuk a cos x + b sin x = c



3.1.11 Menentukan penyelesaian persamaan trigonometri bentuk a cos x + b sin x = c



Indikator Soal



Soal



Peserta didik Tulislah langkah-langkah menguraikan menyelesaikan persamaan langkah-langkah trigonometri bentuk a cos x penyelesaian + b sin x = c! persamaan trigonometri bentuk a cos x + b sin x = c. Disajikan suatu Tentukan himpunan persamaan penyelesaian cos2x + sin2x trigonometri = 1, untuk 0 ≤ x ≤ 360° ! bentuk a cos x + b sin x = c, peserta didik dapat menentukan himpunan penyelesaian persamaan tersebut.



C2



No. Butir Soal 1



C3



2



Ranah



b. Pedoman Penskoran NOMOR SOAL 1



2



PENYELESAIAN/ KUNCI JAWABAN



SKOR



Langkah-langkah penyelesaian persamaan trigonometri bentuk a cos x + b sin x = c, sbagai berikut:  Mengubah persamaan ke bentuk k cos (x – α)  Menentukan nilai k  Menemukan besar sudut α dengan konsep tangen  Menentukan himpunan sudut penyelesaian dengan persamaan cosinus



1 1 1 1



cos2x+sin2x=kcos(2x−α) k =√ a2 +b2     a=1 dan b=1



1 1



= √ 12+ 12



1



= √ a2 +b 2



1



a tan α= =1 →kuadran I: koefisien cosx (+) dan koefisien sinx (+) b



1 1



α=45° Jadi cos2x+sin2x=1



√ 2(cos2x−45°)=1 1 cos(2x−45°)= √ 2 2



2 2 1



cos(2x−45°)=cos45° 2x−45°=45°+k(360°) 2x−45°=−45°+k(360°) 2x=90°+k(360°)



2 2 1



x=45°+k(180°) x=0°, 45°, 180°, 225°, 360°  Jumlah Skor Maksimum Skor yang diperoleh Nilai = × 100 jumlah skor maksimum



5 25



LAMPIRAN 5 PENILAIAN KETERAMPILAN Mata Pelajaran



: Matematika Peminatan



Kelas/Semester



: XI/Ganjil



Materi Pokok



: Persamaan Trigonometri



Bentuk Penilaian



: Unjuk Kerja



IPK



: 4.1.6 Menyelesaikan masalah berkaitan dengan persamaan trigonometri bentuk a cos x + b sin x = c



Nama Kelompok Anggota kelompok



No. 1. 2. 3. 4. 5.



: ………………………. : ………………………. ………………………. ………………………. Kriteria penilaian



Kerjasama kelompok Keaktifan kelompok dalam proses pembelajaran Berdiskusi dan berbagi tugas Menggunakan langkah-langkah penyelesaian persamaan trigonometri Hasil kerja kelompok



Nilai=



Skor yang diperoleh X 100 Skor maksimal



…………………………. …………………………. …………………………. SB



Keterangan B C



K



(4)



(3)



(1)



(2)



LEMBAR KERJA PESERTA DIDIK IDENTIFIKASI Mata Pelajaran Materi Sub Materi Kelas / Semester Tahun Ajaran



: Matematika Peminatan : Persamaan Trigonometri : Persamaan Trigonometri Sederhana : XI / Ganjil : 2019 / 2020



KOMPETENSI DASAR DAN INDIKATOR 3.1



4.1



Kompetensi Dasar Menjelaskan dan menentukan 3.1.1 penyelesaian persamaan 1 trigonometri 3.1.1 2 Menyelesaikan masalah berkaitan dengan persamaan cosinus 4.1.6



Indikator Pencapaian Kompetensi Menjelaskan persamaan trigonometri bentuk a cos x + b sin x = c Menentukan penyelesaian persamaan trigonometri bentuk a cos x + b sin x = c Menyelesaikan masalah berkaitan dengan persamaan trigonometri bentuk a cos x + b sin x = c



TUJUAN PEMBELAJARAN Melalui kegiatan diskusi dan pembelajaran kelompok dalam pembelajaran Persamaan Trigonometri diharapkan peserta didik mampu: 1. Menemukan konsep persamaan trigonometri bentuk a cos x + b sin x = c dari permasalahan kontekstual 2. Menjelaskan langkah-langkah penyelesaian persamaan trigonometri bentuk a cos x + b sin x = c 3. Menyelesaikan masalah persamaan trigonometri bentuk a cos x + b sin x = c Petunjuk: 1. Tuliskan nama kelompok dan nama anggota kelompok pada lembar yang telah disediakan. 2. Tanyakan hal-hal yang kurang jelas kepada guru. 3. Lakukan langkah-langkah kerja sesuai perintah yang terdapat pada LKS. 4. Diskusikan pertanyaan-pertanyaan yang terdapat dalam LKS dengan teman kelompokmu



Kegiatan 1



Nama Kelompok : …………….. Anggota 1. 2. 3. 4. 5. 6.



:



…………………………….. …………………………….. …………………………….. …………………………….. …………………………….. ……………………………..



Amati ilustrasi berikut!



Menara Jakarta direncanakan akan dibangun dengan ketinggian melebihi ketinggian Monumen Nasional. Jika tinggi Menara Jakarta yang direncankan adalah sekitar 550 meter, jarak pandang antara puncak Monas dengan puncak Menara Jakarta adalah 550 meter. Misalkan seorang pengamat (A) mengamati puncak Menara Jakarta dari puncak Monas dengan sudut pandang sebesar x. Dengan sudut pandang yang sama, seorang pengamat (B) akan mengamati dasar Monas dari ketinggian tertentu pada Menara Jakarta. Diasumsikan jarak pandang pengamat (B) dengan dasar Monas sebesar 550



Ayo berpikir! Buatlah gambar/sketsa ilustrasi diatas!



Akan diperoleh:



cos x=¿



…… ¿ ……



… …=… … cos x



sin x=¿



…… ¿ ……



… …=… … sin x



Tinggi Menara Jakarta = 550 meter Secara matematis dituliskan dalam bentuk persamaan trigonometri, sbb: … … …+... … …=550 … … … … … … … .. .+… … … … … ..=550 Untuk mencari sudut pandang x, maka persamaan trigonometri di atas diubah ke bentuk k cos (x−α )=550. Menentukan nilai k dan α adalah sebagai berikut: k =√ a2 +b2 ¿ √ … … …2 +… … …2 ¿ √ … … … …+… … … … ¿ √…………… ¿…………… b ……… tan α= = =… … … a ……… Sehingga α =… … … °



a=… dan b=…



Kegiatan 2



Setelah mengetahui nilai k dan α, maka dapat ditentukan besarnya sudut x. Dengan kata lain ditentukan himpunan penyelesaian persamaan trigonometri yang terbentuk pada tinggi Menara Jakarta. … … … cos x +… … ... sin x=550 Nyatakan ke bentuk k cos (x−α )=550, sbb: … … … cos (x−… …)=550 cos (x−… …)=



550 ………



cos (x−… …)=



…… ……



cos (x−… …)=cos … … … ° Dengan referensi Kartu PD persamaan cosinus sederhana, maka himpunan sudut yang memenuhi 0 ° ≤ x ≤360 °, sbb: cos (x−… …)=cos … … … °



( x−… … )=… … …+ k .360 °



( x−… … )=… … …+ k .360 °



x=… … …+ k .360°



x=… … …+ k .360°



x 1=… … …+ k .360 °



x 2=… … …+ k .360°



k =0 → x 1=… … …+k .360 °=… … … °



k =0 → x 2=… … …+k .360 °=… … … °



k =1→ x 1=… … …+ k .360 ° =… … … °



k =1→ x 2=… … …+ k .360° =… … … °



k ∈ bilanganbulat



Dengan demikian, sudut x yang memenuhi 0 ° ≤ x ≤360 ° adalah:



{… … … … … … … … … … … … … … … …}



KESIMPULAN: Dalam menyelesaikan persamaan trigonometri bentuk a cos x + b sin x = c, menggunakan langkah-langkah, sbb: ………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………………..



Oleh: ANIFAH WIDIYANTI, S.Pd.



PETA KONSEP



ILUSTRASI TENTANG PERSAMAAN TRIGONOMETRI



PENDAHULUAN A. Deskripsi Singkat Materi pembelajaran Persamaan trigonometri merupakan persamaan yang mana didalamnya memuat perbandingan dari trigonometri. Persamaan trigonometri ini juga terbagi di dalam dua bentuk, antara lain yaitu berbentuk kalimat terbuka dan juga berbentuk identitas. Menyelesaikan persamaan trigonometri pada kalimat terbuka itu artinya menentukan nilai variabel yang ada pada persamaan tersebut sehingga untuk persamaan itu bisa menjadi benar.



B. Kompetensi Dasar 3.1 Menjelaskan dan menentukan penyelesaian persamaan trigonometri 4.1 Memodelkan dan menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan persamaan trigonometri



C. Indikator 3.1.10 Menjelaskan persamaan trigonometri bentuk a cos x + b sin x = c 3.1.11 Menentukan penyelesaian persamaan trigonometri bentuk a cos x + b sin x = c 4.1.6 Menyelesaikan masalah berkaitan dengan persamaan trigonometri bentuk a cos x + b sin x = c



Persamaan Trigonometri Bentuk a sin x + b cos x = c Untuk menyelesaikan persamaan trigonometri bentuk a sin x + b cos x = c adalah dengan cara mengubah bentuk a sin x + b cos x = c menjadi k cos (x – α) = c. Untuk mengubah bentuk tersebut menggunakan aturan berikut: cos (x – α) = cos x . cos α – sin x . sin α Sehingga: a sin x + b cos x



Maka:



= k cos (x – α) = k (cos x . cos α + sin x . sin α) = (k cos α) cos x + (k sin α) sin x a = k sin α dan b = k cos α



Kita telah mempelajari identitas trigonometri bahwa cos 2α + sin2α = 1, maka: a2 + b2 = (k sin α)2 + (k cos α)2 a2 + b2 = k2 (sin α)2 + (cos α)2 a 2 + b 2 = k2 sehingga: k2 = √ a2 +b 2 karena a = k sin α dan b = k cos α, maka berlaku: sin α a tan α = = cos α b Dari penjelasan di atas, dapat disimpulkan bahwa: 1. untuk menentukan nila k adalah: k = √ a2 +b 2 2. untuk menentukan nilai α adalah: a α = tan–1 b



()



Jadi untuk menyelesaikan persamaan a sin x + b cos



x = c adalah dengan



k =√ a2 +b2 menyelesaikan persamaan k cos x (x – α) a a tan α = » α =tan – 1 b b



{



dengan syarat



|c|≤ k – k 2≤ c ≤2 k



{ c ≤k



Contoh: 1. Tentuka himpunan penyelesaian dari 2 cos x + 2 sin x = 2, untuk 0 ≤ x ≤ 360 0. Jawab: 2 cos x + 2 sin x = 2 cos x + sin x = 1 cos x + sin x = k cos (x – α) = 1 a = 1 dan b = 1 k = √ a2 +b 2



k = √ 12 + 12 k = √2 −1 1 α = tan 1



()



α = tan−1 ( 1 ) α = 450 atau α = 2250 cos x + sin x = 1 » √ 2 cos (x – 450) = 1 1 » cos (x – 450) = √ 2 2 0 » cos (x – 45 ) = cos 450 atau cos (x – 450) = cos 3150 » x – 450 = 450 x – 450 = 3150 » x = 900 x = 3600 » x = 900 + k.3600 x = (3600 –3600) + k.3600 untuk k = 0 → x = 900 untuk k = 0 → x = 0 k = 1 → x = 3600 Jadi himpunan penyelesaiannya adalah HP = {0, 90 0, 3600} 2. Tentukan batas-batas p agar persamaan sin x – p cos x = p√ 2 Jawab: Agar persamaan sin x – p cos x = p√ 2 dapat diselesaikan dengan syaratnya adalah: |c|≤ k – k 2≤ c ≤2 k c ≤k



{



(p√ 2)2 ≤ ( √1+ ( – p )2)



2



2p2 ≤ 1 + p2 2p2 – p2 – 1 ≤ 0 p2 – 1 ≤ 0 (p + 1) (p – 1) ≤ 0 –1 ≤ p ≤ 1 Jadi, agar persamaan di atas dapat diselesaikan syaratnya –1 ≤ p ≤ 1 3. Tentukan himpunan penyelesaian dari persamaan Jawab: √ 3 cos x – sin x = k cos (x – α) = √ 2 2



k = (−1 )2+ ( √ 3 ) k=2 −1 √3 tan α = 3 α = 450 atau α = 3300 2 cos (x – 3300) = √ 2 √2 cos (x – 3300) = 2 0 cos (x – 330 ) = cos 450 x – 3300 = 450 x = 3750 → x = 150 x = 150 + k.3600 untuk k = 0 → x = 150



√



√ 3 cos x – sin x = √ 2



atau cos (x – 3300) = cos 3150 x – 3300 = 3150 x = 6450 → x = 2850 x = 2850 + k.3600 atau untuk k = 0 → x = 2850



Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah HP = {15 0, 2850}



DAFTAR PUSTAKA



Suparmin., Nuraini, Sa’adah. 2018. Buku Siswa Matematika Peminatan Matematika dan Ilmi-Ilmu Alam Kelas XI. Surakarta: Mediatama. https://www.academia.edu/7559251/materi_persamaan_trigonometri https://id.scribd.com/doc/143759516/persamaan-trigonometri