Perbandingan Segmen Garis [PDF]

Citation preview

Kurikulum 2013 Revisi Th 2017Diktat Materi Matematika Kelas 7



By : Sumaedi



Bab : GARIS DAN SUDUT Kompetensi Inti: 3. Memahami pengetahuan (faktual, konseptual, dan prosedural) berdasarkan rasa ingin tahunya tentang ilmu pengetahuan, teknologi, seni, budaya terkait fenomena dan kejadian tampak mata 4. Mencoba, mengolah, dan menyaji dalam ranah konkret (menggunakan, mengurai, merangkai, memodifikasi, dan membuat) dan ranah abstrak (menulis, membaca, menghitung, menggambar, dan mengarang) sesuai dengan yang dipelajari di sekolah dan sumber lain yang sama dalam sudut pandang/teori Kompetensi Dasar: 3.10 Menganalisis hubungan antar sudut sebagai akibat dari dua garis sejajar yang dipotong oleh garis transversal 4.10 Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan hubungan antar sudut sebagai akibat dari dua garis sejajar yang dipotong oleh garis transversal Kedudukan Titik, Garis, dan Bidang ............................ Melukis Segmen Garis ............................ PERBANDINGAN SEGMEN GARIS Pada segitiga ini berlaku perbandingan:



A



AD AE = DB EC BD CE =  DA EA AD AE =  AB AC



BD CE = BA CA DE AD =  BC AB DE AE =  BC AC



 E



D



B



C



Contoh Soal 7.4 Perhatikan gambar berikut! Tentukan nilai x 3,6 cm



A x cm P 2 cm



B



Q 3 cm M



Contoh Soal 7.5 Perhatikan gambar berikut! Tentukan panjang CQ P 2,7 cm C Q 3 cm I 4 cm



R



Contoh Soal 7.6 Perhatikan gambar berikut! Tentukan nilai a P 9,6 cm B A 6 cm 5 cm Q a cm M



Diktat Matematika kelas 7







Jawab



AP AQ = PB QM x 2 = 3,6 3 3 x=2 ×3,6 2× 3,6 x= 3 x=2,4 cm Jawab



PC PI = CQ IR 2,7 3 = CQ 4 3 CQ=4 ×2,7 4 × 2,7 x= 3 x=3,6 cm Jawab



QM PB = QA AP a 9,6 = 5 6 6 a=5 ×9,6 5 ×9,6 x= 6 x=8 cm



1



Bab : Garis dan Sudut



Kurikulum 2013 Revisi Th 2017Diktat Materi Matematika Kelas 7



By : Sumaedi



Latihan : Soal hal 130 buku Paket nomor 4 – 7 Contoh soal tambahan Perhatikan gambar berikut! Tentukan panjang PQ dan TR P 3 cm S 2 cm



4 cm Q



9 cm



T



R



Jawab



Jawab



PQ PR = ST SR PQ 5 = 4 2 2 PQ=4 × 5 4×5 PQ= 2 PQ=10 cm



TR SR = TQ PS TR 2 = 9 3 3 TR=2 × 9 2× 9 x= 3 x=6 cm



Jawab



Jawab



Perhatikan gambar berikut! Tentukan panjang AD dan DE C 8 cm 4 cm E D 4 cm A 9 cm B



AD BE = DC CE AD 4 = 4 8 8 AD=4 ×4 4×4 AD= 8 AD=2 cm



DE EC = AB BC DE 8 = 9 12 12 DE=8 ×9 8 ×9 DE= 12 DE=6 cm



Perhatikan gambar berikut! Tentukan nilai KP dan LM M 10 cm N 5 cm 2 cm K 6 cm P L



Jawab



Jawab



KP KN = PL NM KP 5 = 6 10 10 KP=5 ×6 5 ×6 KP= 10 KP=3 cm



LM MK = PN NK LM 15 = 20 5 5 LM =15 ×20 15× 2 LM = 5 LM =6 cm



SUDUT  Bagian-Bagian Sudut t udu s i Kak



Titik sudut



Besar sudut Kaki sudu



t



 Satuan Sudut O  Derajat ‘  Menit “  Detik



Konversi Satuan Sudut 1o



= 60’



1o



= 3600”



1’



= 60”



1’ 1” 1”



1 o = 60 1 ' = 60 1 = 3600



( ) ( ) ( )



o



Contoh soal 1 Ubahlah sudut berikut ke satuan yang diminta: Soal Jawaban a. 30o = …. ‘ 30o = 30 x 60’ = 1800’ b. 15o = ….” 15o = 15 x 3600” = 54000” c. 12’ = ….” 12’ = 12 x 60” = 720” o d. 90’ = …. 1 o 1 o 90’ = 90 x = 1 = 1,5o



( 60 ) ( 2 )



Diktat Matematika kelas 7



2



Bab : Garis dan Sudut



Kurikulum 2013 Revisi Th 2017Diktat Materi Matematika Kelas 7 e. 20” = ….’ 1 ' 1 ' 20” = 20 x = f.



300” = ….o



By : Sumaedi



( 60 ) ( 3 ) 1 1 300” = 300 x ( =( ) ) 3600 12 o



Contoh soal 2 Ubahlah sudut berikut ke satuan yang diminta: Soal Jawaban a. 8o = ….o …’ 8o = 7 o + 1 o = 7o + 60’ = 7o60”



o



Soal Jawaban e. 4000” = …o …’ 4000” = 3600” + 400” …” = 1o + 400” = 1o + (360” + 40”) = 1o + (6 x 60” + 40”) = 1o + (6 x 1’ + 40”) = 1o + 6’ + 40” = 1o6’40”



b. 70’ = …o …’



70’ = 60’ + 10’ = 1o + 10’ = 1o10’



f. 6,3o = …o …’



6,3o = 6o + 0,3o = 6o + (0,3 x 60’) = 6o + 18’ = 6o18’



c. 75’ = …o …’ …”



75’ = 60’ + 15’ = 1o + 15’ = 1o + (14’ + 1’) = 1o + 14’ + 60” = 1o14’60”



g. 2,5’ = …’ …”



2,5’ = 2’ + 0,5’ = 2’ + (0,5 x 60”) = 2’ + 30” = 2’30”



d. 90” = …’ …”



90” = 60” + 30” = 1’ + 30” = 1’30”



 Operasi Hitung Satuan Sudut Operasi penjumlahan dan pengurangan satuan sudut seperti halnya operasi pada bilangan. Derajat dengan derajat, menit dengan menit dan detik dengan detik. Contoh Soal Soal Jawaban o o o a. 3 20’ + 4 50’ 3 20’ 4o50’ + 7o70’  7o + 70’  7o + (60’ + 10’)  7o + 1o + 10’ ---> ingat: 60’ = 1 o  8o + 10’  8o10’ b. 12’45” + 2’30” 12’45” 2’30” + 14’75”  14’ + 75”  14’ + (60” + 15”)  14’ + 1’ + 15” ---> ingat: 60” = 1’  15’ + 15”  15’15” c. 5o3’15” + 1o40’50” 5o 3’15” 1o40’50” + 6o43’65”  6o + 43’ + 65”  6o + 43’ + (60” + 5”)  6o + 43’ + 1’ + 5” ---> ingat: 60” = 1’  6o + 44’ + 5”  6o44’5” Diktat Matematika kelas 7



3



Bab : Garis dan Sudut



Kurikulum 2013 Revisi Th 2017Diktat Materi Matematika Kelas 7 By : Sumaedi Soal Jawaban d. 6o20’ – 4o50’ 6o20’ – 4o50’ Sehingga  Nilai menit yang dikurangi lebih kecil 6o20’ – 4o50’ menjadi 5o80’ - 4o50’ dari yang mengurangi, maka 6o20’ perlu atau dapat ditulis dikonversi lebih dahulu 6o20’ = 6o + 20’ 5o80’ o o = 5 + 1 + 20’ 4o50’ _ o = 5 + 60’ + 20’ 1o30’ = 5o + 80’ = 5o80’ e. 5o3’15” – 2o15’40”



5o3’15” – 2o15’40”  Nilai detik yang dikurangi lebih kecil, maka 5o3’15” perlu konversi 5o3’15” = 5o + 3’ + 15” = 4o + 1o + 3’ + 15” = 4o + 60’ + 3’ + 15” = 4o + 63’ + 15” = 4o + 62’ + 1’ + 15” = 4o + 62’ + 60” + 15” = 4o + 62’ + 75” = 4o62’75”



Sehingga 5o3’15” – 2o15’40” menjadi 4o62’75” – 2o15’40” atau dapat ditulis 4o62’75” 2o15’40” _ 2o47’35”



 Sudut Pada Jam Pergerakan jaum jam setiap 1 jam adalah 30 o (sudut antara 2 angka pada jam = 30 o) Menentukan Sudut yang terbentuk pada jam tertentu



Sudut=Satuan Jam×30 o−



Satuan Menit ×330 o 60



Contoh Soal 1: Tentukan besar sudut terkecil yang dibentuk jarum pada saat pukul 06.15 Jawaban: Jarum jam bergerak 6 satuan, dan jarum menit bergerak 15 satuan. Maka: Sudut



= 6 x 30o – = 180o –



15 x 330o 60



1 x 330o 4



= 180o – 82,5o = 97,5o Contoh Soal 2: Tentukan besar sudut yang terbentuk pada saat jam 08.20 Jawaban: Jarum bergerak 8 satuan, dan jarum menit bergerak 20 satuan. Maka : Sudut



= 8 x 30o – = 240o –



20 x 330o 60



1 x 330o 3



= 240o – 110o = 130o Latihan : 1. Tentukan besar sudut yang terbentuk pada saat jam 10.30 2. Tentukan besar sudut yang terbentuk pada saat jam 15.10 Jawaban: ........................................................................................................................................................................ ........................................................................................................................................................................ ........................................................................................................................................................................ ........................................................................................................................................................................ ........................................................................................................................................................................ ........................................................................................................................................................................ ........................................................................................................................................................................ Diktat Matematika kelas 7



4



Bab : Garis dan Sudut



Kurikulum 2013 Revisi Th 2017Diktat Materi Matematika Kelas 7 By : Sumaedi ........................................................................................................................................................................ ........................................................................................................................................................................ ........................................................................................................................................................................ ........................................................................................................................................................................ ........................................................................................................................................................................



 Jenis Sudut Jenis Sudut



Besar sudut (x)



 Sudut Lancip Adalah sudut yang besarnya kurang dari 90 o



x  90o



 Sudut Siku-Siku Adalah sudut yang besarnya tepat 90 o



x = 90o



 Sudut Tumpul Adalah sudut yang besarnya di antara 90 o dan 180o  Sudut Lurus Adalah sudut yang besarnya tepat 180 o  Sudut Refleks Adalah sudut yang besarnya di antara 180 o dan 360o  Hubungan Antara Dua Sudut Hubungan dua sudut  Dua Sudut Berpelurus (Suplemen)  Dua Sudut Berpenyiku (Komplemen)



Visualisasi



Sudut < 90o Sudut = 90o 90o < Sudut < 180o



90o < x < 180o



Sudut = 180o



x = 180o



180o < Sudut < 360o



x = 180



Sifat Jumlahnya sudutnya 180o xo + yo = 180o



yo



xo



Visulisasi



Jumlah sudutnya 90o xo + yo = 90o



xo yo



 Bertolak Belakang



Besar sudutnya sama besar xo = yo



xo yo



Contoh Soal: Tentukan nilai p, q, r, x, y, k dan m pada gambar-gambar berikut! Dua sudut saling berpelurus, maka: 124o + 2po = 180o 124o 2po 2po = 180o – 124o 2po = 56o 2xo o



p =



56 2o



x =



p = 28



4qo 18o



Dua sudut saling berpenyiku, maka: 18o + 4qo = 90o 4po = 90o – 18o 4po = 72o



o (2y+8)o



o



p = Diktat Matematika kelas 7



3xo



Tiga sudut saling berpelurus, maka: 2xo + 90o + 3xo = 180o 5xo +90o = 180o 5xo = 180o – 90o o 5x = 90o



72 4o



5



90o 5o



x = 18 Dua sudut saling berpenyiku, maka: (y + 13o)+(2y+8)o = 90o y + 2y + 13o + 8o = 90o 3y + 21o = 90o 3yo = 90o – 21o 3yo = 69o Bab : Garis dan Sudut



Kurikulum 2013 Revisi Th 2017Diktat Materi Matematika Kelas 7 p = 18



3ro



y



=



69o 3o



y = 23 (3k-42)o Bertolak belakang dengan (2k+7)o , maka: (3k-42)o (m+42)o 3k – 42 = 2k + 7 (2k+7)o 3k – 2k = 7 + 42 k = 49 Sudut (2k+7)o berpelurus dengan (m+42)o , maka: (2x49+7) + (m+42) = 180o 105 + m + 42 = 180 m = 180 – 147 m = 33



Dua sudut saling bertolak belakang, maka: 3ro = 42o



42o



By : Sumaedi



42o r = o 3 r = 14



Latihan : Kerjakan soal pada LKS Halaman 29 : Soal nomor 2 dan nomor 3 Halaman 30 : Soal nomor 6 dan nomor 8  Sudut-Sudut Pada Dua Garis Sejajar yang Dipotong Sebuah Garis Posisi Sudut-Sudut Hubungan Sudut-Sudut Dua Sudut Sehadap A B Contoh: 1 2 1 2 A1 dengan B1 4 3 4 3 A2 dengan B2 A3 dengan B3 A4 dengan B4 Dua Sudut Dalam Berseberangan Contoh: A2 dengan B4 A3 dengan B1 Dua Sudut Luar Berseberangan Sudut-sudut dengan simbol yang Contoh: sama memiliki besar yang sama. A1 dengan B3 A4 dengan B2 Dua Sudut Dalam Sepihak Contoh: A2 dengan B1 A3 dengan B4 Dua Sudut Luar Sepihak Contoh: A1 dengan B2 A4 dengan B3 Contoh Soal: Visualisasi



A 1 2 4 3 m



1 2 4 3



B



Soal Jika A1 = 105o, tentukan besar : a. B1 b. B2 c. B3



n



Jika perbandingan A1 : A2 = 8 : 7 , tentukan a. besarA1 b. besar B3 Diktat Matematika kelas 7



6



Sifat Besar sudutnya sama besar Contoh: A1 = B1 A2 = B2 A3 = B3 A4 = B4 Besar sudutnya sama besar Contoh: A2 = B4 A3 = B1 Besar sudutnya sama besar Contoh: A1 = B3 A4 = B2 Jumlah sudutnya = 180o Contoh: A2 + B1 = 180o A3 + B4 = 180o Jumlah sudutnya = 180o Contoh: A1 + B2 = 180o A4 + B3 = 180o



Jawaban a. B1 sehadap dengan A1, maka B1 = A1 = 105o b. B2 luar sepihak dengan A1, maka B1 + A1 = 180o B1 + 105o = 180o B1 = 180o – 105o B1 = 75o c. B3 luar berseberangan dengan A1, maka B3 = A1 = 105o a. A1 dan A2 berpelurus, maka A1 + A2 = 180o A1 : A2 = 8 : 7, maka Bab : Garis dan Sudut



Kurikulum 2013 Revisi Th 2017Diktat Materi Matematika Kelas 7 Visualisasi Soal



By : Sumaedi Jawaban



8 × 180o A1 = 8+7 8 ×180 o = 15



Jika diketahui besar A1 + B3 = 196o, tentukan a. Besar A1 b. besar A2



Berdasarkan gambar di samping, tentukan: a. Nilai k b. Nilai m



ko



70o D G A



45o mo E 93o



F



112o B



C



Dari gambar di samping, tentukan besar BGE



= 96o b. B3 luar berseberangan dengan A1, maka B3 = A1 = 96o a. A1 luar berseberangan dengan B3, maka A1 = B3, sehingga A1 + B3 = 196o A1 + A1 = 196o 2 x A1 = 196o



196o 2



A1



=



A1



= 98o



b. A2 berpelurus dengan A1, maka: A2 + A1 = 180o A2 + 98o = 180o A2 = 180o – 98o A2 = 82o o a. Sudut k dalam berseberangan dengan sudut 45o, maka: ko = 45o b. Sudut mo sehadap dengan sudut 70o , maka: mo = 70o Untuk menentukan BGE perlu dibuat garis bantu seperti berikut D H



E 93o



F



112o B



C



G A



GHE dalam sepihak dengan GBC, maka: GHE + GBC = 180o GHE + 112o = 180o GHE = 180o – 112o GHE = 68o GEH berpelurus dengan GEF, maka: GEH + GEF = 180o GEH + 93o = 180o GEH = 180o – 93o GEH = 87o Perhatikan GHE, jumlah sudut pada sebuah segitiga adalah 180o, maka: HGE + GHE + GEH = 180o HGE + 68o + 87o = 180o HGE + 155o = 180o HGE = 180o – 155o HGE = 25o Perhatikan BGE berpelurus dengan HGE, maka: BGE + HGE = 180o BGE + 25o = 180o BGE = 180o – 25o BGE = 155o



Diktat Matematika kelas 7



7



Bab : Garis dan Sudut



Kurikulum 2013 Revisi Th 2017Diktat Materi Matematika Kelas 7



By : Sumaedi







Diktat Matematika kelas 7



8



Bab : Garis dan Sudut