Persamaan Keadaan [PDF]

Citation preview

Persamaan Keadaan ( Equation of State)



1. Intensive dan extensive variable Persamaan keadaan adalah persamaan termodinamika yang menggambarkan keadaan materi di bawah seperangkat kondisi fisika. Persamaan keadaan adalah sebuah persamaan konstitutif yang menyediakan hubungan matematik antara dua atau lebih fungsi keadaan yang berhubungan dengan materi, seperti temperatur , tekanan , volume dan energi dalam . Persamaan



keadaan umumnya digunakan



dalam memprediksi



keadaan gas dan cairan. Salah satu persamaan keadaan paling sederhana dalam penggunaan ini adalah hukum gas ideal , yang cukup akurat dalam memprediksi keadaan gas pada tekanan rendah dan temperatur tinggi. Persamaan keadaan bukan merupakan suatu deduksi teoritis dari termodinamika tetapi merupakan hasil percobaan. Jadi persamaan keadaan berlaku dalam selang harga yang diukur dalam percobaan. Dalam persamaan keadaan terdapat dua istilah yaitu intensive dan ektensive variabel.. Intensive variabel adalah variabel yang tidak tergantung pada massa atau jumlah mol sistem, contohnya yaitu tekanan (p) dan temperatur (T). Sedangkan Extensive variabel adalah variabel yang tergantung pada massa dan jumlah mol sistem, contohnya adalah volume (V) dan kapasitas kalor (C). Perbandingan antara volume dengan massa sistem disebut dengan volume spesifik atau volume per unit massa yang dapat dirumuskan sebagai berikut.



Volume spesifik merupakan kebalikan dari kerapatan atau massa jenis (ρ), karena kerapatan dapat dirumuskan sebagai berikut. ⁄



……………………………………………..(1)



Volume spesifik dan kerapatan merupakan variabel intensive. Perbandingan antara volume dengan jumlah mol sistem disebut dengan volume spesifik molal (v*) yang dapat dirumuskan sebagai berikut.



Persamaan keadaan Komang suardika 0913021034; Jurusan P. Fisika ; Undikha



Page 1



Jika terdapat n mol sistem dengan massa total m dan berat molekul M, maka volume spesifik molal sistem adalah sebagai berikut. …………………………………….(2)



⁄



2. Persamaan keadaan



Hubungan antara tekanan, volume spesifik , dan temperatur, disebut dengan persamaan keadaan. Secara matematis dapat dituliskan : (



)



……………………………………………….(3)



dan secara eksplisit dinyatakan dengan persamaan:  p = f(V,T) dalam hal ini V dan T merupakan variabel bebas, sedangkan p merupakan variabel tak bebas.  V = f(p,T) dalam hal ini p dan T merupakan variabel bebas, sedangkan V merupakan variabel tak bebas.  T = f(p,V) dalam hal ini p dan V merupakan variabel bebas, sedangkan T merupakan variabel tak bebas.



3. Persamaan keadaan gas ideal



Gas ideal adalah suatu gas yang muncul dari imajinasi manusia (dalam kehidupan sehari-hari tidak pernah ditemukan), meskipun gas ideal merupakan suatu gas yang diidealkan oleh manusia, secara real gas ideal tidak ditemukan di permukaan bumi. Untuk memberikan gambaran tentang keadaan gas ideal para ahli memberikan deskripsi, baik secara makroskopis maupun secara mikroskopis. secara makroskopik gas ideal adalah gas yang memenuhi atau tunduk pada persamaan Boyle-Gay Lussac, dengan persamaan:



p.V = nRT atau p.V = RT



………………………………….………(4)



Atau dalam hal lain Persamaan keadaan Komang suardika 0913021034; Jurusan P. Fisika ; Undikha



Page 2



p.V = NkT………………………………………………………….....(5) Di mana: k = R/NA = 1,38 x 10-23 J/K Secara mikroskopik gas ideal digambarkan dengan beberapa asumsi, yaitu sebagai berikut. a. Suatu gas yang terdiri dari partikel-partikel yang disebut molekul, dengan jumlah molekul yang sangat besar. Setiap molekul terdiri dari beberapa atom yang sama ataupun berbeda. Jika gas tersebut adalah sebuah elemen yang berada dalam keadaan stabil, maka molekulmolekul gas tersebut dapat dipandang sebagai molekul-molekul yang identik. b. Molekul-molekul bergerak secara acak menuruti hukum-hukum gerak Newton. Molekulmolekul bergerak ke berbagai arah dan dengan berbagai laju. c. Jumlah seluruh molekul adalah besar, gerak dan laju molekul dapat berubah tiba-tiba karena adanya tumbukan dengan dinding atau molekul lain. Karena jumlah molekul yang sangat banyak, maka jumlah tumbukan yang dihasilkan akan mempertahankan distribusi tumbukan kecepatan molekuler secara keseluruhan yang bergerak secara rampang (keseragaman gerak). d. Volume molekul sangat kecil jika dibandingkan dengan volume yang ditempatinya, sehingga volume molekul dapat diabaikan. e. Tidak ada gaya yang cukup berarti antara molekul-molekul kecuali selama bertumbukan. Karena ukuran molekul dianggap sangat kecil, maka jarak diantara molekul sangat besar bila dibanding dengan ukuran sebuah molekul. Dengan demikian, dapat dianggap bahwa jangkauan pengaruh gaya-gaya molekular dapat dibandingkan dengan ukuran molekulmolekul. f. Tumbukan-tumbukan antara molekul-molekul atau tumbukan antara molekul dengan dinding bersifat elastik dan tumbukan terjadi dalam waktu yang singkat. Karena tumbukan yang terjadi elastis sempurna maka hukum kekekalan momentum dan energi kinetik berlaku. Seperti pada persamaan keadaan yang diperoleh dari percobaan, maka persamaan gas ideal juga diperoleh melalui hasil percobaan, yaitu melalui langkah-langkah sebagai berikut.



Persamaan keadaan Komang suardika 0913021034; Jurusan P. Fisika ; Undikha



Page 3



Pada sejumlah n mol gas nyata CO2 volumenya diubah-ubah, tekanan gas (p) diukur, percobaan ini dilakukan pada temperatur yang berbeda-beda. Nilai



dihitung dan diplot pada



ordinat dan p pada absis seperti pada gambar dibawah ini.



T (o C) 258o C 137o C



60o C 0o C



200



400



600



800



Tekanan (atm) Gambar 1. hasil percobaan penentuan persamaan keadaan gas ideal Dari hasil analisis kurva pada gambar di atas dapat disimpulkan : 



Semakin tinggi temperature, kurva semakin mendekati garis lurus







Semua kurva pada tekanan rendah berpotongan di satu titik pada ordinat dengan nilai derajat. Percobaan yang sama dilakukan pada gas lain. Hasil dari eksperimen menunjukkan pada



temperatur tertentu, semua kurva berpotongan pada satu titik. Ini mempunyai arti limit perbandingan



untuk semua gas konstan dan kemudian diberi notasi dengan R disebut



konstanta gas umum, dan secara matematik dirumuskan dengan persamaan:



Persamaan keadaan Komang suardika 0913021034; Jurusan P. Fisika ; Undikha



Page 4



Di dalam sistem MKS, nilai R = 8,3145 103



derajat. Jadi pada tekanan rendah



hubungan antara p,v, dan T dapat dinyatakan dengan persamaan: p V = n R T atau p v = R T (persamaan gas ideal) Pada tekanan rendah persamaan di atas berlaku pada semua jenis gas nyata, karena pada tekanan rendah gas nyata dianggap dapat berprilaku seperti gas ideal.



4. Persamaan keadaan gas real/nyata



Hukum-hukum gas ideal yang telah dijelaskan merupakan suatu deskripsi yang tepat untuk gas sepanjang tekanan tidak begitu tinggi dan temperatur jauh dari titik cair. Salah satu persamaan gas real yaitu persamaan keadaan gas Van der Walls yang dinyatakan dengan persamaan: (



⁄ )(



)



Di mana a dan b adalah konstanta yang harganya berbeda untuk masing-masing gas. Nilai a dan b dapat dilihat pada tabel 1 untuk masing-masing gas. Tabel 1 Nilai a dan b untuk berbagai gas Gas He H2 O2 CO2 H2 O Hg



a (n-m4) 3.440 24,8 138 366 580 292



b (m3/kg-mole) 0,0243 0,0266 0,0318 0,0429 0,0319 0,0055



Jika dibandingkan antara persamaan gas ideal dengan persamaan gas Van der Walls ada perbedaaan yakni pada persamaan gas Van der Walls pada bagian tekanan masih ada komponen a/v2 yang merupakan perwujudan tekanan yang ditimbulkan oleh gaya antar molekul gas yang diperhitungkan dalam gas real. Dan pada bagian volume Persamaan keadaan Komang suardika 0913021034; Jurusan P. Fisika ; Undikha



Page 5



masih ada komponen b yang merupakan bagian volume yang ditempati oleh semua molekul-molekul gas, karena pada gas real volume gas tidak dapat diabaikan terhadap volume gas yang ditempatinya. Dari persamaan Van der Waals sebelumnya, jika volume gas besar sekali, maka a/v2 dan b dalam persamaan di atas dapat diabaikan, sehingga persamaan kembali menjadi persamaan keadaan untuk gas ideal.



Persamaan keadaan Lain pada Gas Nyata a. Persamaan Kamerlingh Onnes Pada persamaan ini, PV didefinisikan sebagai deret geometri penjumlahan koefisien pada temperature tertentu, yang memiliki rasio “P” (tekanan) dan “Vm” (volume molar), yaitu sebagai berikut:



Nilai A, B, C, dan D disebut juga dengan koefisien virial. Pada tekanan rendah, hanya koefisien A saja yang akurat, namun semakin tinggi tekanan suatu gas, maka koefisien B, C, D, dan seterusnya pun akan lebih akurat sehingga dapat disimpulkan bahwa persamaan Kamerlingh akan memberikan hasil yang semakin akurat bila tekanan semakin bertambah. b. Persamaan Berhelot Persamaan ini berlaku pada gas dengan temperatur rendah (≤ 1 atm), yaitu: *



Persamaan keadaan Komang suardika 0913021034; Jurusan P. Fisika ; Undikha



(



)+



Page 6



Pc = tekanan kritis (tekanan pada titik kritis) dan Tc = temperatur kritis (temperatur pada titik kritis). P, V, n, R, T adalah besaran yang sama seperti pada hukum gas ideal biasa. Persamaan ini bermanfaat untuk menghitung massa molekul suatu gas. c. Persamaan Beattie-Bridgeman Dalam persamaan ini terdapat lima konstanta. Persamaan Beattie-Bridgeman ini terdiri atas dua persamaan, persamaan pertama untuk mencari nilai tekanan (P), sedangkan persamaan kedua untuk mencari nilai volume molar (Vm).



(



)



(



)



Dimana:



Nilai Ao, Bo, a, b, dan c merupakan konstanta gas yang nilainya berbeda pada setiap gas. Persamaan ini memberikan hasil perhitungan yang sangat akurat dengan deviasi yang sangat kecil terhadap hasil yang didapat melalui eksperimen sehingga persamaan ini mampu diaplikasikan dalam kisaran suhu dan tekanan yang luas.



5. Permukaan P-V-T Permukaan p-V-T pada Gas Ideal Persamaan keadaan Komang suardika 0913021034; Jurusan P. Fisika ; Undikha



Page 7



Jika variabel p, V dan T dari persamaan keadaan gas sempurna dilukiskan pada tiga sumbu saling tegak lurus, maka terbentuklah bidang p-V-T atau bidang keadaan gas



Pressure



ideal. Permukaan p-V-T untuk gas ideal ditunjukkan pada gambar berikut.



SOLID



Setiap keadaan seimbang dari gas ideal ditunjukkan oleh titik-titik di atas permukaan p-V-T atau dengan kata lain setiap titik pada diagram p-V-T menggambarkan suatu keadaan setimbang. Proses reversibel adalah serangkaian keadaan-keadaan setimbang, maka di atas permukaan p-V-T digambarkan sebagai garis. Jadi garis pada permukaan p-V-T menggambarkan proses reversibel yang dijalani sistem.



Pressure



Pressure



Proyeksi permukaan p-V-T gas ideal ditunjukkan pada gambar 2 di bawah ini:



Volume



Persamaan keadaan Komang suardika 0913021034; Jurusan P. Fisika ; Undikha



Temperature



Page 8







Grafik pada diagram p-V menggambarkan suatu proses pada temperatur konstan. Proses ini disebut proses isoterm dan garis pada diagram p-V disebut garis isoterm.







Grafik pada diagram p-T menggambarkan suatu proses pada volume konstan. Proses ini disebut proses isokorik.







Grafik pada diagram V-T menggambarkan suatu proses pada tekanan konstan. Proses ini disebut proses isobarik



Permukaan P-V-T Gas Nyata (Real) Sifat-sifat gas nyata menyimpang dari sifat-sifat gas sempurna. Molekul-molekul gas sempurna tidak tarik-menarik dan tidak mempunyai volume. Molekul-molekul gas nyata tarik-menarik dan mempunyai volume. Gas sempurna tidak dapat menjadi cair dan padat, tetapi gas nyata dapat menjadi cair dan padat. Hukum-hukum Boyle dan Gay Lussac hanya diikuti oleh gas nyata secara pendekatan, yaitu pada tekanan rendah jauh dari keadaan cairnya. Perbedaan sifat gas nyata dengan gas sempurna tampak jelas pada diagram p-V atau proses isotermal (dalam Hadi, 1993). Seperti gambar 6 di bawah ini.



P(atm )



P(atm )



.



K



T3 T2



c



T1



c



Tk



T3



b b



a



T2



a



T1 V



V



Pada gas sempurna setiap pemampatan (volume diperkecil) selalu diikuti oleh kenaikan tekanan, dan hal ini sesuai dengan Hukum Boyle. Pada gas nyata ketika tekanan masih rendah (volume besar), pemampatan juga diikuti oleh kenaikan tekanan seperti Persamaan keadaan Komang suardika 0913021034; Jurusan P. Fisika ; Undikha



Page 9



pada gas sempurna. Hal ini terlihat pada garis a-b. Setelah itu walaupun volume diperkecil, tekanan tidak berubah (garis b-c). Garis b-c ini disebut garis koeksistensi cairgas yaitu bahwa fase cair dan gas (uap) dapat berada bersama. Di titik b mulai terbentuk cairan dan di titik c semua uap telah menjadi cair. Pemampatan selanjutnya akan diikuti oleh kenaikan tekanan yang besar, karena cairan sukar sekali dimampatkan. Dalam proses pencairan atau kondensasi ini tentu saja energi panas perlu dikeluarkan dari sistem. Jika proses ini diadakan pada suhu yang lebih tinggi (T2 > T1), maka garis koeksistensi b-c menjadi lebih pendek dan pada suhu tertentu, yang disebut suhu kritis (Tk), garis koeksistensi ini menjadi nol (titik b berhimpit dengan titik c). tekanan dan volume yang bersangkutan dengan suhu kritis ini disebut tekanan kritis (pk) dan volume kritis (vk). Di atas suhu kritis gas nyata tak dapat dicairkan dengan cara pemampatan. Di sini gas sejati mengikuti dengan baik hukum Boyle dalam kawasan yang agak luas. Suatu zat nyata (real substance) dapat berada dalam fase gas pada suhu yang cukup tinggi dan tekanan rendah. Pada suhu rendah dan tekanan tinggi dapat terjadi transisi ke fase cair dan padat. Karena itu, bidang p-V-T gas nyata hanyalah merupakan bagian dari bidang p-V-T zat nyata. Dalam hal ini perlu dibedakan adanya dua macam zat nyata, yaitu zat yang menguncup dan mengembang ketika membeku. Contoh jenis pertama adalah Co2 dan yang kedua adalah air seperti yang terlukis pada gambar 7 di bawah ini:



Persamaan keadaan Komang suardika 0913021034; Jurusan P. Fisika ; Undikha



Page 10



7a



7b Pada kedua gambar itu tampaklah adanya kawasan-kawasan tertentu yaitu



jangkauan tertentu variabel-variabel, tempat zat itu hanya dapat berada dalam satu fase saja. Kawasan-kawasan itu adalah untuk fase padat, cair, uap dan gas. Uap adalah gas yang suhunya dibawah suhu kritis. Kawasan-kawasan lain adalah kawasan koeksistensi, dua fase berada dalam kesetimbangan. Perlu diperhatikan pula satu garis yang disebut garis tripel, tempat ketiga fase dapat berada bersama. Seperti pada gas sempurna, maka tiap garis pada bidang p-V-T ini menyatakan proses kuasistatik yang mungkin terjadi. Semua irisan dengan bidang-bidang datar tegak lurus sumbu T, menyatakan proses isotermal. Grafiknya dalam diagram p-V terlihat pada gambar 8(a) dan 8(b). Proses isokhorik yang merupakan perpotongan bidang-bidang datar tegak lurus sumbu V dengan bidang p-V-T ini diperhatikan pada gambar 8(c) dan 8(d) di bawah ini:



Persamaan keadaan Komang suardika 0913021034; Jurusan P. Fisika ; Undikha



Page 11



8(c)



8(d)



Garis-garis tripel pada gambar 7a dan b kalau diproyeksikan pada bidang p-T berbentuk titik dan disebut titik tripel. Dari titik tripel untuk beberapa zat diperlihatkan pada tabel 1. Suhu titik tripel air adalah titik tetap standar yang diberi angka 273,16 K. Tabel 1. Data titik tripel Substansi



Suhu (K)



Tekanan (Atn)



Air



273,16



6,03 x 10-3



Karbon dioksida



216,6



5,10



Ammonia



195,40



6,00 x 10-2



Nitrogen



63,2



1,24 x 10-1



Oksigen



54,4



1,50 x 10-3



Hydrogen



13,8



6,95 x 10-2



Persamaan keadaan Komang suardika 0913021034; Jurusan P. Fisika ; Undikha



Page 12



Persamaan keadaan Komang suardika 0913021034; Jurusan P. Fisika ; Undikha



Page 13