Persamaan Simultan [PDF]

Citation preview

PERSAMAAN SIMULTAN PERSAMAAN TUNGGAL :



Pengaruh satu arah



Variabel dependent dinyatakan sebagai suatu fungsi linear dari satu atau lebih variable independent (hubungan sebab akibat merupakan hubungan satu arah)



Y = f(X) X



Y



X



Y



Apakah Y = f(X) atau X = f(Y) …….. > UJI GRANGER Model umum pengujian kausalitas dari Granger adalah sebagai berikut: m n Xt =  ai Xt-i+  bj Yt-j + ut i=1 j=1 r s Yt =  ci Yt-i +  dj Xt-j + vt i=1 j=1 Contoh Penerapan: Xt = Harga beras di pasar lokal Yt = Harga beras di pasar pusat ut dan vt adalah error terms yang diasumsikan tidak mengandung korelasi serial dan m = n = r = s.



Hasil-hasil regresi kedua bentuk model regresi linear ini akan menghasilkan empat kemungkinan mengenai nilai koefisien-koefisien regresi masing-masing: n s (1) Jika  bj  0 dan  dj = 0, maka terdapat kausalitas satu arah dari Y ke X j=1 j=1 n s (2) Jika  bj = 0 dan  dj  0, maka terdapat kausalitas satu arah dari X ke Y j=1 j=1 n s (3) Jika  bj = 0 dan  dj = 0, maka X dan Y bebas j=1 j=1 n s (4) Jika  bj  0 dan  dj  0, maka terdapat kausalitas dua arah antara X dan Y j=1 j=1



--------------A.



BENTUK PERSAMAAN FUNGSI SIMULTAN



Jumlah persamaan dalam persamaan simultan = jumlah variable terikat (endogen) Qd = 0 + 1P + 2Ps + 3Y + U1 P = 0 + 1Qd + 2W + U2 B.



TIDAK BAIKNYA DIGUNAKAN PENAKSIRAN DENGAN OLS



Estimasi dengan OLS akan menghasilkan penaksir yang bias, Contoh:



Qd = 0 + 1P + 2Ps + 3Y + U1



Asumsi OLS: Variabel bebas tidak tergantung pada variable gangguan (U), asumsi ini tidak dapat terpenuhi, karena P juga dipengaruhi oleh Q, sehingga P juga tergantung pada U1. Untuk lebih memperjelas ditampilkan fungsi P, misalnya: P = 0 + 1Qd + 2W + U2 P = 0 + 1 (0 + 1P + 2Ps + 3Y + U1) + 2W + U2 Dari fungsi yang baru diturunkan ini ternyata P juga tergantung pada U 1, maka bila OLS diterapkan hasil penaksiran 1, 2, dan 3 akan bias. C. 



IDENTIFIKASI PERSAMAAN DALAM MODEL Order condition Merupakan kondisi yang diperlukan (necessary condition),tapi belum cukup (not sufficient) untuk memastikan kondisi identifikasi. Kondisi order menyatakan bahwa syarat identifikasi dari suatu persamaan structural adalah jumlah “predetermined variable” yang tidak dimasukkan (excluded) dalam persamaan, sekurang-kurangnya harus sebanyak jumlah variable endogen yang terdapat dalam persamaan dikurangi satu. K-k ≥ g – 1 K = Banyaknya variable eksogen dalam system k = Banyaknya variable eksogen dalam persamaan tertentu g = Banyaknya variable endogen dalam persamaan tertentu Qd = 0 + 1P + 2Ps + 3Y + U1 P = 0 + 1Qd + 2W + U2 Persamaan (Qd) K=3 k=2 K – k = 3-2 =1 g=2 g – 1 = 2-1=1 Persamaan (P) K=3 k=1 K – k = 3-1 =2 g=2 g – 1 = 2-1=1







Rank condition Suatu system yang terdiri dari G persamaan, suatu persamaan disebut “identified” jika sekurang-kurangnya memiliki satu determinan yang tidak sama dengan nol. Determinan tersebut adalah determinan berdimensi (G-1) dari koefisien-koefisien variable yang tidak dimasukkan dalam persamaan tersebut, tetapi terkandung dalam persamaan lain dalam model. Qd = 0 + 1P + 2Ps + 3Y + U1 P = 0 + 1Qd + 2W + U2



Fungsi Qd P



Qd 1 - 1



Koefisien dari variable-variabel P Ps Y - 1



- 2



- 3



W 0



1



0



0



- 2



Prosedur umum yang harus diikuti dalam penentuan identifikasi setiap persamaan struktur, yang merupakan bagian dari model sejumlah G persamaan dalam persamaan simultan adalah sebagai berikut: 1. Jika K – k > g – 1 dan rank matrix A adalah G1, maka persamaan tersebut dikatakan “overidentified” 2. Jika K – k = g – 1 dan rank matrix A adalah G1, maka persamaan tersebut dikatakan “exactly identified” 3. Jika K – k < g – 1, maka persamaan tersebut tidak bisa diidentifikasi (un identified) 4. Jika K – k ≥ g – 1, tapi rank dari matrix A lebih kecil dari G-1, maka persamaan tersebut dikatakan “under identified”



D.



ESTIMASI PARAMETER FUNGSI  Indirect Least Squares (ILS)/Kuadrat terkecil tak langsung, Digunakan untuk persamaan yang teridentifikasi tepat (Exactly identified) Langkah-langkah pengerjaan dengan ILS: 1. Membuat persamaan reduced form 2. Estimasi koefisiennya 3. Manipulasi untuk mendapatkan koefisien persamaan struktur  Two Stage Least Squares (2SLS)/Kuadrat terkecil 2 tahap Digunakan untuk persamaan yang teridentifikasi lebih (Overidentified). Bila digunakan ILS, akan menghasilkan taksiran parameter yang bernilai ganda. 2SLS dapat juga diterapkan pada persamaan yang exactly identified. Langkah-langkah pengerjaan dengan 2SLS: 1. Membuat persamaan reduced form 2. Estimasi koefisiennya, dan ambil hasil estimasi variable endogen 3. Gunakan untuk mengestimasi persamaan structural.



Fungsi 1 2 3 4 5



Y1 1 0



Y2 - 12



- 31



1 0



0



- 42



- 51



0



Y3 0 - 23



1 0 0



Koefisien Y4 Y5 X1 - 14 0  11 - 24 0 0 - 34 - 35 0 1 0  41 - 54 1 0



X2 0  22 0 0  52



X3 0  23  33  43  53



X4  14 0  34 0 0



Y1 =  0 +  12Y2 + 14 Y4 +  11X1+  14X4 + u1 …………………….…… (1) Y2 =  1 +  23Y3 + 24 Y4 +  22X2+  23X3 + u2 ……………………….… (2) Y3 =  2 +  31Y1 + 34 Y4+ 35 Y5 +  33X3+  34X4 + u3 ………………….. (3) Y4 =  3 +  42Y2 +  41X1+  43X3 + u4 …………………………………. (4) Y5 =  4 +  51Y1 + 54 Y4 +  52X2+  53X3 + u5 …………………………. (5)



(1) K – k = 4 – 2 = 2



= g – 1 = 3 –1 =2 K-k = g-1 Rank matrix = G-1 “exactly identified”



(2) K – k = 4 – 2 = 2



= g – 1 = 3 –1 =2 K-k = g-1 Rank matrix = G-1



“exactly identified” (3) K – k = 4 – 2 = 2



< g – 1 = 4 –1 =3 K-k < g-1 Rank matrix < G-1 un identified



(4) K – k = 4 – 2 = 2



> g – 1 = 2 –1 =1 K-k > g-1 Rank matrix = G-1 Overidentified



(5) K – k = 4 – 2 = 2



= g – 1 = 3 –1 =2 K-k = g-1 Rank matrix = G-1 “exactly identified”



Langkah-langkah pengerjaan dengan ILS: 1. Membuat persamaan reduced form Y1 = f(X1,X2,X3, X4) Y2 = f(X1,X2,X3, X4) Y3 = f(X1,X2,X3, X4) Y4 = f(X1,X2,X3, X4) Y5 = f(X1,X2,X3, X4)



2. Estimasi koefisiennya 3. Manipulasi untuk mendapatkan koefisien persamaan struktur



Ct = α0 + α1Pt+ α2Pt-1 + α3(Wpt + Wgt) + e1 It = β0 + β1Pt + β2Pt-1 + β3Kt-1 + e2 p W t = γ0 + γ1Xt + γ2Xt-1 + γ3At + e3 Xt = Ct + It + Gt Pt = Xt – Tt - Wpt



Kt = Kt-1 + It MODEL KLEIN



Ct It Wp



Ct 1 0 0



P Wp+wq I α1 α3 0 β1 0 1 0 0 0



klag 0 β3



X 0 0



0



γ1



wg Wp 0 0 0 0 0



1



G 0 0



A plag xlag 0 α2 0 0 β2 0



0



γ3



0



γ2