PERSENTIL [PDF]

Citation preview

BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Dalam kehidupan sehari hari, terdapat banyak data yang dapat menginformasikan sesuatu. Data-data tersebut hanya akan berakhir sebagai data saja, apabila tidak diolah terlebih dahulu.Ilmu statistika berperan mengumpulkan, mengolah hingga mengambil kesimpulan dari suatu data. terdapat dua bagian dari statistika yang akan mengolah data tersebut, yaitu statistika deskriptif dan statistika inferensia. Kedua bagian tersebut memiliki peranan masing-masing dalam hal pengumpulan data hingga pengambilan kesimpulannya. Statistika deskriptif berkenaan dengan bagaimana data yang dapat digambarkan atau dideskripsikan baik secara numerik (misal menghitung rata – rata dan deviasi standar) atau secara grafis (dalam bentuk tabel atau grafik) untuk mendapatkan gambaran sekilas mengenai data tersebut sehingga lebih mudah dibaca dan dipahami. Dalam statistik descriptif, terdapat ukuran letak data dimana suatu nilai didasarkan pada letak dari ukuran tersebut. Dalam ukuran letak data kita mengenal adanya kuartil, desil, serta persentil. Dalam penyusunan makalah kali ini, kami khusus membahas tentang ukuran letak data khususnya tentang persentil. 1.2



Rumusan Masalah 1. Apa definisi dari persentil ? 2. Sebutkan bentuk dari persentil ?



1.3



Tujuan 1. Untuk mengetahui definisi dari persentil 2. Untuk mengetahui bentuk dari persentil.



1.4



Manfaat 1. Mahasiswa dapat mengetahui dan memahami definisi dari persentil 2. Mahasiswa dapat mengetahui dan memahami bentuk dari persentil BAB II 1



ISI 2.1



Definisi Persentil Persentil merupakan distribusi dibagi 100 bagian yang sama dengan cara demikian mendapatkan 99 bagian yang sama, setelah disusun dari data terkecil sampai data terbesar atau sebaliknya. Cara mencari persentil hampir sama dengan mencari nilai desil, bedanya kalau desil data dibagi 10 bagian yang sama, sedangkan persentil data dibagi 100 bagian yang sama. Dengan menggunakan persentil kita dapat mengetahui posisi rata-rata dan mengetahui pada jenjang keberapa posisi rata-rata tersebut.



2.2



Bentuk-bentuk Persentil Persentil dibagi menjadi 2 yaitu 1. Persentil bentuk tunggal Untuk menentukan persentil bentuk tunggal, dapat menggunakan rumus Pi 



i ( n  1) 100



Keterangan : P = 1,2,3,4,5,….99 n = jumlah pengamatan Nilai Pp = Ns + (Ku (Np-Ns) Keterangan : Ns = nilai sebelum Pp Ku = kekurangan unit untuk mencapai Pp Np = nilai dimana Pp berada



2



Contoh : Ada data umur anak : 2,3,4,4,5,5,6,6,6,7,8,8,8,9,10 (dalam tahun) Bila anak mempunyai umur yang terletak pada persentil 30% maka berapakah umur anak tersebut? P5 



30(15  1) 100



= 4.8 atau 4 + 0.8 (antara angka urut ke-4 an ke-5) Nilai P5 = 4 + ( 0.8 (5-4) = 4,8 tahun 2. Persentil Bentuk Kelompok Mencari persentil berbentuk data kelompok dibuat susunan distribusi frekuensi terlebih dahulu, agar mepermudah perhitungan. Proses mencari persentil hampir sama dengan cara mencari desil. Jika desil mencari nilai membagi data kelompok dalam 10 bagian yang sama, sedangkan persentil mencari nilai yang membagi data kelompok dalam 100 bagian yang sama. Cara mencari persentil yaitu dengan mengurutkan terlebih dahulu data terkecil sampai data terbesar atau sebaliknya. Kemudian menghitung nilai rentangan, jumlah kelas dan panjang kelas interval. Akhirnya buatlah distribusi frekuensi dilanjutkan mencari nilai persentil dengan rumus : Ps  Bb  P



(i.n / 100)  F f







Keterangan : Ps = Nilai Persentil Bb = Batas bawah kelas sebelum nilai persentil terletak P = Panjang kelas persentil N = Jumlah data f



= Banyaknya frekuensi kelas persentil



F = Jumlah data semua frekuensi komulatif sebelum kelas persentil 3



Contoh soal : Pada pemeriksaan kadar Hb terhadap 60 orang ibu hamil, diperkirakan 30 % menderita anemia. Hb berapakah yang dianggap anemia ? Hb (gr/dL%) 7-8 9-10 11-12 13-14 15-16



F 4 6 20 15 5



Jumlah



50



Langkah-langkah menjawab: a. Carilah kelas interval yang mengandung P30 terlebih dahulu. Diperkirakan bahwa 30% menderita anemia, maka jenjang persentil atau P30 terletak pada data ke : P30 



30 X 50 100



= 15 Dengan demikian ditemukan bahwa posisi P30 terletak di dalam kelas interval ke 2-3 b. Carilah batas bawah kelas persentil. Bb =11-0.5 = 10,5 c. Hitunglah panjang kelas persentil P = 11 sampai 12 P=2 d. Carilah banyaknya frekuensi kelas persentil f = 20 e. Carilah jumlah dari semua frekuensi kumulatif kelas persentil F = 4+6 F = 10 f. Hitunglah persentil dengan rumus : Ps  Bb  P



(i.n / 100)  F f



15  10 P30  10,5  2 20







 4



P30 = 10,5 + 2 ( 0,25 ) P30 = 11 gr/dL 2.3



Soal dan Pembahasan Persentil : 1. Pemeriksaan tinggi badan 10 orang calon mahasiswa bidan dalam cm, adalah : 156, 157, 159, 160, 160, 161, 162, 162, 163, 164. Berapa tinggi badan siswa yang 30% terlrtak dibawahnya? Rumus :



Pi 



i ( n  1) 100



P30 



30(10  1) 100



P30 = 3,3 atau 3 + 0.3 (antara angka urut ke- 3 dan ke-4) P30 = 159 + (0.3 (160-159) = 159,3 2. Diketahui nilai ujian mata kuliah statistika untuk kelas Rabu pagi ruang R.506 di Fakultas Ilmu Komunikasi Universitas “Z” yang diikuti oleh 65 orang mahasiswa adalah sebagai berikut : Tabel. Distribusi Frekuensi Nilai Ujian Statistika No. Kelas 1 2 3 4 No. Kelas 5 6 7



Interval Kelas 25 – 34 35 – 44 45 – 54 55 – 64 Interval Kelas 65 – 74 75 – 84 85 – 94



Pertanyaan : 5



Frekuensi 6 8 11 14 Frekuensi 12 8 6 65



Tentukanlah nilai persentil P10 P50 dan P90 nilai dari nilai statistic. Penyelesaian : a. Nilai Persentil (P10) Langkah – langkah menjawab : 1)



Cari interval kelas yang mengandung unsur persentil dengan rumus : i 10 ( n)  (65)  6,5 100 100



Langkah



selanjutnya



adalah



menentukan



kelas



persentil



dengan



cara



menjumlahkan nilai frekuensi dari awal kelas sampai dengan kelas yang menunjukkan hasil penjumlahan hampir mencapai nilai 6,5. Penjumlahannya: 6 = 6. Jadi dengan demikian kelas persentil (P10) terletak di kelas ke 1 2)



Menentukan batas bawah kelas persentil P10 (Bb) : Bb = 25 – 0,5 = 24,5



3)



Menentukan panjang kelas persentil P = 25 sampai 34 = 9



4)



Menentukan jumlah frekuensi di kelas persentil P10 (F) = 6



5)



Carilah jumlah semua nilai frekuensi yang berada di bawah kelas persentil (P10). f = 6



6)



Menghitung nilai persentil (P10) dengan rumus : P10  Bb  P



(i.n / 100)  F f



 24,5  9







(10.65 / 100)  6 6







= 25,25 2. Nilai pernsentil (P50) Langkah – langkah menjawab : 1)



Cari interval kelas yang mengandung unsur persentil dengan rumus : i 50 (n)  (65)  32,25 100 100



Langkah



selanjutnya



adalah



menentukan



kelas



persentil



dengan



cara



menjumlahkan nilai frekuensi dari awal kelas sampai dengan kelas yang 6



menunjukkan hasil penjumlahan hampir mencapai nilai 32,25. Penjumlahannya: 6 + 8 + 11 = 25. Jadi dengan demikian kelas persentil (P50) terletak di kelas ke 3 2)



Menentukan batas bawah kelas persentil P50 (Bb) : Bb = 45 – 0,5 = 44,5



3)



Menentukan panjang kelas persentil P = 45 sampai 54 = 9



4)



Menentukan jumlah frekuensi di kelas persentil P50 (f) = 11



5)



Carilah jumlah semua nilai frekuensi yang berada di bawah kelas persentil (P50). F = 6 + 8 = 14



6)



Menghitung nilai persentil (P50) dengan rumus : P10  Bb  P



 44,5  9  59,6



(i.n / 100)  F f







(50.65 / 100)  14 11







3. Nilai Persentil (P90) Langkah – langkah menjawab : 1)



Cari interval kelas yang mengandung unsur persentil dengan rumus : i 90 ( n)  (65)  58,5 100 100



Langkah



selanjutnya



adalah



menentukan



kelas



persentil



dengan



cara



menjumlahkan nilai frekuensi dari awal kelas sampai dengan kelas yang menunjukkan hasil penjumlahan hampir mencapai nilai 58,5. Penjumlahannya: 6 + 8 + 11 + 14 + 12 = 51. Jadi dengan demikian kelas persentil (P 90) terletak di kelas ke 5 2)



Menentukan batas bawah kelas persentil P90 (Bb) : Bb = 65 – 0,5 = 64,5



3)



Menentukan panjang kelas persentil P = 65 sampai 74 = 9



4)



Menentukan jumlah frekuensi di kelas persentil P90 (f) = 12 7



5)



Carilah jumlah semua nilai frekuensi yang berada di bawah kelas persentil (P90). F = 6 + 8 + 14 = 39



6)



Menghitung nilai persentil (P90) dengan rumus : P10  Bb  P



 64,5  9



(i.n / 100)  F f



(90.65 / 100)  39 12











 79,1



8



BAB III PENUTUP



3.1



Kesimpulan 1. Persentil merupakan distribusi dibagi 100 bagian yang sama dengan cara demikian mendapatkan 99 bagian yang sama, setelah disusun dari data terkecil sampai data terbesar atau sebaliknya. 2. Persentil dibagi menjadi dua yaitu data tunggal dan data kelompok. Langkah – langkah menentukan nilai persentil dari serangkaian data berkelompok adalah cari Interval kelas yang mengandung unsur persentil, menentukan nilai batas bawah di kelas persentil (B b), menentukan panjang kelas persentil (P), menentukan frekuensi kumulatif sebelum kelas persentil (f), menentukan jumlah frekuensi kelas persentil (F), menghitung nilai persentil



3.2



Saran Makalah ini masih jauh dari kesempurnaan mengingat keterbatasan pengetahuan dan ketrampilan, maka penulis



mengharapkan kritikan dan saran demi pengembangan



penulisan selanjutnya. Dan untuk senantiasa mencari tahu lebih dalam dan memperbaharui pengetahuan mengenai statistic.



9