Pertemuan Ke-5 (Kuartil, Desil, Persentil) [PDF]

Citation preview

Pertemuan ke- 5 KUARTIL, DESIL DAN PERSENTIL Kuartil Kuartil merupakan sekumpulan data yang sudah diurutkan dari terkecil hingga terbesar yang kemudian dibagi menjadi empat bagian yang sama banyak. Desil Desil adalah nilai atau angka yang membagi data yang menjadi 10 bagian yang sama, setelah disusun dari data terkecil hingga data terbesar atau sebaliknya. Persentil Persentil adalah nilai yang membagi data yang sudah diurutkan dari yang terkecil ke yang terbesar menjadi 100 bagian yang sama.   Nah, untuk lebih jelasnya mari kita langsung masuk ke contoh soal agar bisa lebih paham apa itu kuartil, desil dan persentil. Kuartil 1. Kuartil Data Tunggal Rumusnya adalah:



Ki = kuartil ken = jumlah data i = letak kuartil Contoh : Berikut adalah nilai Statistika semester 2 dari 10 mahasiswa : 60, 80, 90, 70, 85, 95, 75, 65, 50, 55. Tentukan nilai K1dan K3 Maka, langkah penyelesaiannya adalah :



1. Mengurutkan data dari yang terendah ke tertinggi : 50, 55, 60, 65, 70, 75, 80, 85, 90, 95 2. Tentukan letak kuartil K1 dan K3 dengan penjelasan sebagai berikut a. Menentukan K1



Dari data tersebut, maka data ke 2,75 berada diantara data ke-2 dan ke-3, maka akan dihitung seperti di bawah ini : K1 = data ke-2 + 0,75 (data ke-3 – data ke-2) K1 = 55 + 0,75 (60-55) K1 = 55 + 3,75 K1 = 58,75 b. Menentukan K3



Dari data tersebut maka data ke 8,25 berada diantara data ke-8 dan ke-9, maka akan dihitung seperti di bawah ini :



K3 = data ke-8 + 0,25 (data ke-9 – data ke-8) K3 = 85 + 0,25 (90-85) K3 = 85 + 1,25 K3 = 86,25   2. Kuartil Data Berkelompok Rumusnya adalah:



b = tepi bawah kelas interval kelas Ki ( b= batas bawah – 0,5) p = panjang kelas interval i = Letak Ki n = banyak data Fk = frekuensi kumulatif sebelum kelas Ki f = Frekuensi pada kelas Ki Contoh soal : Nilai Statistik 29-38 39-48 49-58 59-68 69-78 79-88 89-98 Jumlah



F 1 3 3 12 22 23 16 80



F Kumulatif 1 4 7 19 41 64 80 –



Tentukanlah K1 dan K2 1. Berdasarkan table di atas, maka letak K1 dihitung dengan cara



Hasil perhitungan, maka data ke-20 berada pada kelas 69-78, atau terletak pada kelas interval ke5. 



Menentukan Kelas Bawah



Jika sudah dihitung kelas interval dan batas bawah, langkah selanjutnya yaitu memasukkan ke dalam rumus utama untuk mencari K1



Jadi, berdasarkan perhitungan di atas, nilai Kuarti K1 yang didapat adalah 68, 95.   Desil Rumusnya adalah:



Di =  desil ke – n = jumlah data i = urutan desil 1. Desil data tunggal Nilai statistik I sebanyak 10 mahasiswa: 60,80,90,70,85,95,75,65,70,65. Tentukanlah nilai desil D6. Penjelasan: 1. Mengurutkan data : 60,65,65,70,70,75, 80,85,90,95. 2. Memasukan data ke rumus utama :



D6 = data ke- 6 + 0,6 (data ke- 7 – data ke- 6) D6 = 75 + 0,6 (80 – 75) D6 = 75 + 3 D6 = 78 Berdasarkan hasil perhitungan di atas, maka posisi D3  menunjukkan  nilai 78. 2. Desil data berkelompok I 21-25 26-30 31-35 36-40



f 3 5 8 11



41-45 46-50



10 3



Carilah D8 dari data tersebut. Rumusnya adalah:



Dsi = Desil keb  = tepi bawah kelas interval p = panjang kelas interval i = letak  Dsi n = banyak data Fk =  frekuensi kumulatif sebelum kelas Dsi f  =  frekuensi kelas Dsi Cara penyelesaiannya adalah: 1. Mencari interval kelas



2. Masukkan ke rumus utama



Berdasarkan hasil perhitungan di atas, maka posisi D8  menunjukkan  nilai 43.   Persentil 1. Persentil data tunggal Rumusnya adalah:



Keterangan: Pi  = persentil ken  =  jumlah data i   =  urutan persentil Contoh soal: Diketahui : Sebuah data tunggal terdiri dari 35 47 58 67 83 87 89 90 91 95 Ditanyakan : Tentukanlah persentil ke-40 (P40)



Jawab/Penyelesaian :



Dari hasil perhitungan di atas, maka data ke- 4,4 berada di antara data 4 dan 5 sehingga menjadi seperti berikut : P40 = data ke- 4 + 0,4 (data ke- 5 – data ke- 4) P40 = 67 + 0,4 (83 – 67) P40 = 67 + 6,4 P40 = 73,4 Berdasarkan hasil perhitungan di atas, maka posisi P40  menunjukkan  nilai 73,4. 2. Persentil data berkelompok Rumusnya adalah:



Psi = Persentil keb = Tepi bawah interval kelas Psi ( b = batas bawah – 0,5) p = Panjang kelas interval i  = letak Psi n = Banyak data



F = Frekuensi kumulatif sebelum kelas Psi f  = Frekuensi pada kelas Psi Contoh soal: Nilai Statistik  29-38 39-48 49-58 59-68 69-78 79-88 89-98 Jumlah



F



F kumulatif



1 3 3 12 22 23 16 80



1 4 7 19 41 64 80 –



Carilah nilai dari Ps20. Penyelesaiannya adalah: (1)   Menentukan letak kelas interval dari nilai Ps20



Dari hasil perhitungan di atas, maka data ke- 16 berada pada kelas 59-68 atau  terletak pada kelas interval ke- 4. (2)   Menentukan batas bawah



(3) Masukkan ke rumus utama



Jadi berdasarkan dari perhitungan di atas, maka nilai dari persentil Ps20 yang didapat adalah 66.