Pertemuan 11 12 Pohon Keputusan [PDF]

Citation preview

BAB 7 POHON KEPUTUSAN 7.1. Pengantar Di dalam kehidupan manusia sehari-hari, manusia selalu dihadapkan oleh berbagai macam masalah dari berbagai macam bidang. Masalah-masalah ini yang dihadapi oleh manusia tingkat kesulitan dan kompleksitasnya sangat bervariasi, mulai dari yang teramat sederhana dengan sedikit faktor-faktor / hal- hal berkaitan dengan masalah tersebut dan perlu diperhitungkan sampai dengan yang sangat rumit dengan banyak sekali faktor-faktor / hal-hal yang turut serta berkaitan dengan masalah tersebut dan perlu untuk diperhitungkan.



Untuk menghadapi masalah-masalah ini, manusia mulai mengembangkan sebuah sistem /cara yang dapat membantu manusia agar dapat dengan mudah mampu untuk menyelesaikan masalah-masalah tersebut. Adapun pohon keputusan ini adalah sebuah jawaban akan sebuah sistem/cara yang manusia kembangkan untuk membantu mencari dan membuat keputusan untuk masalah-masalah tersebut dan dengan memperhitungkan berbagai macam faktor yang ada di dalam lingkup masalah tersebut.



Dengan pohon keputusan, manusia dapat dengan mudah melihat mengidentifikasi dan melihat hubungan antara faktor-faktor yang mempengaruhi suatu masalah dan dapat mencari penyelesaian terbaik dengan memperhitungkan faktor-faktor tersebut. Pohon keputusan ini juga dapat menganalisa nilai resiko dan nilai suatu informasi yang terdapat dalam suatu alternatif pemecahan masalah.



Peranan pohon keputusan ini sebagai alat bantu dalam mengambil keputusan (decision support tool) telah dikembangkan oleh manusia sejak perkembangan teori pohon yang dilandaskan pada teori graf.



Kegunaan pohon keputusan yang sangat banyak ini



membuatnya telah dimanfaatkan oleh manusia dalam berbagai macam sistem pengambilan keputusan.



7.2. Konsep Pohon Keputusan Pohon Keputusan dapat didefinisikan : Menurut, Susan Welch dan John C. Comer, yaitu : Suatu diagram yang cukup sederhana yang menunjukkan



suatu proses untuk merinci suatu masalah – masalah



yang



dihadapinya kedalam komponen-komponen, kemudian dibuatkan alternatif-alternatif pemecahan beserta konsekuensi masing – masing alternatif.



Menurut, Azhar Kasim, Pohon Keputusan adalah : Model grafik yang menggambarkan urut – urutan suatu putusan serta peristiwa-peristiwa yang terdiri dari situasi keputusan yang berangkai.



Dari kedua definisi diatas dapat diambil kesimpulan bahwa definisi dari pohon keputusan adalah : “Merupakan alat bantu management dalam membuat keputusan untuk berbagai permasalahan – permasalahan yang kompleks, memerlukan serangkaian pemecahan masalah yang berurutan dalam suatu team kerja yang solid atau baik.



Pohon keputusan tersebut dapat berupa bentuk Probabilitas atau deterministic. Di dalam kedua bentuk tersebut juga dapat berbentuk tahap tunggal (Singe stage) untuk suatu keputusan atau tahap ganda (multi stage) untuk banyak keputusan. Bentuk tersebut dapat digambarkan sebagai berikut :



POHON KEPUTUSAN



DETERMINISTIK



SINGLE STAGE



MULTI STAGE



PROBABILISTIK (STOKASTIK)



SINGLE STAGE



MULTI STAGE



7.3. Model Pohon keputusan Model pohon keputusan adalah suatu permodelan dari struktur pohon, adapun contoh model pohon sebagai berikut :



RAM



PK RAM



K RAM



PK RAM



KP



KPB



RAM



PK RAM



K



RAM



PK RAM Keterangan : KP : Kebijakan Pokok K : Keputusan PK : Pelaksanaan Keputusan RAM : Resiko yang akan muncul KPB : Kebijakan Pokok Baru



7.4. Komponen Pohon Keputusan Adapun Komponen – komponen pohon keputusan yang lengkap adalah sebagai berikut: •



Titik Pilihan (Choice Node) Adalah hasil akhir dari suatu keputusan yang diperoleh dari beberapa alternatif pilihan dan dianggap menjadi pilihan yang terbaik.



•



Cabang Alternatif (Alternatif Branches) Adalah banyaknya alternatif pilihan jawaban dari permasalahan yang berdasar dari titik pilihan itu. Dari pilihan tersebut terdapat nilai atau hasil yang diharapkan.



•



Titik Hasil (Outcome Node) Adalah hasil dari tiap – tiap cabang dalam pohon keputusan. Titik hasil ini ditandai dengan lingkaran, pada tiap – tiap cabang pohon keputusan.



•



Cabang Hasil (Outcome Branches) Adalah berbagai kemungkinan untuk meraih suatu hasil dari titik hasil dan pada tiap-tiap



ujung alternatifnya ada nilai kesuksesan (pengorbanan /biaya atau



manfaat/profit) •



Kesuksesan (Pay-off) Adalah sekumpulan benefit (laba) atau biaya yang dimungkinkan dihasilkan, yang diakibatkan oleh kombinasi suatu keputusan dan suatu kedaan dasar yang acak.



7.5. Prosedur Pembuatan Pohon Keputusan Untuk mempermudah membentuk pohon keputusan, maka diharapkan melalui tahapan – tahapan sebagai berikut : 1) Tahap pertama Membentuk sebuah pohon keputusan dengan menggambarkan cabang – cabangnya. Dimulai dari titik pilihan (kiri ke kanan) dengan langkah – langkah sebagai berikut : Membuat cabang – cabang alternatif Pada akhir cabang alternatif, gambarkan kemungkinan hasil sebagai cabang dari titik hasil, dengan membuat lingkaran pada tiap-tiap alternatif dan kemudian membuat cabang – cabang lagi pada suatu kondisi yang berbeda.



2) Tahap kedua Membentuk suatu pohon keputusan dengan menyisipkan daun – daun, dimaksudkan untuk menambahkan informasi yang relevan ke dalam pohon keputusan. Adapaun langkah-langkah pada tahap kedua ini adalah : •



Menentukan biaya atau laba masing – masing alternatif, jika berupa biaya maka di depan angka tersebut dibubuhi tanda negatif (-).



•



Menentukan probabilitas untuk masing – masing kejadian, nilai probabilitas dapat berubah jika ditemukan informasi tambahan yang relevan. Contoh : hasil riset atau survey.



•



Menentukan kesuksesan kotor dari masing – masing hasil.



3) Tahap ketiga Memotong cabang keputusan dengan mengumpulkan informasi, ini merupakan tahap akhir pohon keputusan, untuk melakukan pemotongan terhadap informasi yang tidak relevan maka dibutuhkan data akurat yang memberikan petunjuk jelas ketidak akuratannya, sebab jika salah bisa berakibat patal pada keputusan yang diambil., adapun langkah – langkahnya adalah sebagai berikut : •



Menghitung nilai bersih yang diharapkan dari tiap-tiap hasil dengan rumus : NEV = -biaya + P1 (Pay-off1) + P2 (Pay-off2)+ Pn (Pay-offn)



•



Merubah masing – masing titik hasil dengan nilai bersih pada masing – masing cabangnya.



•



Pada masing – masing titik pilihan, potonglah masing – masing cabang alternatif yang tidak dipakai (Jika NEV mencerminkan biaya atau rugi maka yang dipotong adalah yang terbesar dan jika NEV mencerminkan pendapatan maka yang dipotong adalah yang terkecil/terendah)



7.6. Diagram Pohon Pohon keputusan yang grafik adalah merupakan penterjemahan urutan –urutan suatu keputusan dan kejadian – kejadian dalam berbagai situasi, dengan gambaran sebagai berikut : 7.6.1.



Kondisi Deterministik Single stage Option



D1 D2 D3 Tabel : Pay-off



State of nature S1 a c e



S2 b d f



Dari table tersebut dapat dibuatkan diagram pohon keputusan : kondisi deterministic tahap pertama Node



Branches



Nature node



nature node



Pay-off



a S1



a



S2



b



S1



c



S2



d



S1



e



S2



f



2 d1



1



d2



3



d3



4



kondisi deterministic tahap Kedua



a S1



a



S2



b



S1



c



S2



d



S1



e



S2



f



2 d1



1



d2



d3



c



3 e



4



kondisi deterministic tahap Ketiga



2



a



3



c



4



e



d1



1



d2 d3



7.6.2.



Kondisi Deterministik Multi stage



Berikut ilustrasi Multi stage Alternatif Keputusan



Pay-off (laba) dlm juta Rp Tahun Tahun Kedua Total PayPertama off 750 950 1.700 950 650 1.600 950 550 1.500



Mengganti komputer sekarang Mengganti setelah 1 tahun Tidak mengganti



Dari table tersebut dapat dibuatkan diagram pohon keputusan : • kondisi deterministic tahap pertama pada multi stage



950 jt Mengganti Sekarang 750 jt



1



Mengganti Tidak mengganti 950 jt



650 jt



2 Tidak Mengganti



Tahun pertama



550 jt



Tahun Kedua



• kondisi deterministic tahap Kedua pada multi stage



950 jt Mengganti Sekarang 750 jt



1 Tidak mengganti 950 jt



Mengganti



2 Tahun pertama



650 jt



Tahun Kedua



• kondisi deterministic tahap Ketiga pada multi stage



Mengganti



1



1700 jt



Sekarang



1 Mengganti



1 Setelah 1 tahun



1600 jt



7.6.3.



Kondisi Stokastik Single Stage Option



State of nature S1 a c P1



D1 D2 Probabilitas



S2 b d P2



a



S1 P1 d1



S2 P2 b



c



S1 d2



P1 S2 P2



7.7.Kondisi Stokastik Multi Stage



d