![PGSD - Matematika - Bahan Ajar Final - Solo [PDF]](https://pdfs.asia/img/200x200/pgsd-matematika-bahan-ajar-final-solo.jpg)
4 0 1 MB
BAHAN AJAR MATEMATIKA PGSD
KEMENTERIAN PENDIDIKAN DAN KEBUDAYAAN DIREKTORAT JENDERAL GURU DAN TENAGA KEPENDIDIKAN 2019
Program PGDK Kemdikbud 2019
i
KATA PENGANTAR Indonesia, sebagai sebuah negara kepulauan yang mempunyai wilayah geografis sangat luas dan beragam, memiliki tantangan tersendiri terkait upaya peningkatan kualitas guru. Guru merupakan garda terdepan dalam sebuah sistem pendidikan. Betapapun canggih konsep pendidikan dirancang jika tidak diimbangi oleh guru yang kompeten, maka hanya akan menjadi wacana tanpa realisasi yang optimal. Dengan kata lain kualitas guru merupakan kunci utama kualitas pendidikan. Sampai saat ini masih banyak wilayah di Indonesia yang memiliki keterbatasan akses jaringan komunikasi dan transportasi. Wilayah seperti ini sering kali disebut sebagai daerah khusus. Keterbatasan ini berimbas pada proses peningkatan kualitas guru yang bertugas pada wilayah tersebut. Hasil UKMPPG menunjukkan tingkat kelulusan gurdasus relatif rendah. Oleh karena itu, pemerintah melalui Direktorat Jenderal Guru dan Tenaga Kependidikan (GTK), Kementerian Pendidikan dan Kebudayaan (Kemdikbud) telah melakukan berbagai upaya untuk meningkatkan profesionalitas gurdasus. Salah satu langkah yang ditempuh pemerintah adalah melaksanakan program Pendidikan Profesi Guru (PPG). Untuk memperkuat program tersebut Ditjen GTK melakukan penyusunan sumber belajar bagi gurdasus dalam bentuk “bahan ajar”. Produk ini akan dicetak dan dibagikan bagi semua gurdasus peserta PPG. Bahan ajar ini juga akan dimuat di laman www.sergur.kemdikbud.go.id sehingga semua guru dapat mengunduh untuk bahan belajar. Melalui bahan ajar ini diharapkan guru dapat berproses secara mandiri maupun terbimbing untuk meningkatkan profesionalitasnya. Guru diharapkan akan terpicu untuk terus belajar dalam usaha meningkatkan kemampuan dan profesionalitasnya. Bahan ajar ini mempunyai keterbatasan mengingat luasnya cakupan keilmuan yang seharusnya dimasukkan. Pendekatan pelatihan yang dikemas dalam bahan ajar ini berbasis pada kisi-kisi UKMPPG. Diharapkan, guru tidak hanya menggunakan sumber bahan ajar ini tetapi dapat mengakses berbagai sumber pendukung lainnya. Kami sampaikan terima kasih kepada semua pihak yang terlibat dalam penyusunan bahan ajar ini. Kerja keras dan sumbangsih dalam penyelesaian bahan ajar ini merupakan bentuk komitmen peningkatan kualitas gurdasus merupakan salah satu kunci pembangunan bangsa secara keseluruhan. Jakarta, Juni 2019 Direktur Jenderal Guru dan Tenaga Kependidikan
Supriano NIP 196208161991031001
Program PGDK Kemdikbud 2019
1
DAFTAR ISI
Kata Pengantar …………………………………………………………………………………..1 DAFTAR ISI .......................................................................................................... 2 BAB I PENDAHULUAN ............................................................................................. 3 A.
Rasional ........................................................................................................... 3
B.
Tujuan Penulisan .............................................................................................. 3
C.
Cara Penggunaan dan Pemanfaatan Bahan Ajar .................................................. 3
BAB IIKISI-KISI (INDIKATOR ESSENSIAL), CONTOH SOAL, PEMBAHASAN ........ 5 A.
Soal Dan Pembahasan Kompetensi Pedagogik ..................................................... 5
B.
Soal Dan Pembahasan Kompetensi Profesional ...................................................15
BAB IIISOAL LATIHAN DAN UMPAN BALIK ....................................................... 49 A.
Soal latihan .....................................................................................................49
B.
Umpan Balik ....................................................................................................53
BAB IVPENUTUP................................................................................................. 54 DAFTAR PUSTAKA .............................................................................................. 56 KUNCI JAWABAN SOAL LATIHAN....................................................................... 57
Program PGDK Kemdikbud 2019 2
BAB I PENDAHULUAN
A. Rasional Penyelesaian permasalahan pendidikan di daerah Tertinggal, Terdepan, dan Terluar (3T) merupakan salah satu program prioritas, dalam hal ini membangun Indonesia dari pinggiran dengan memperkuat daerah-daerah dan desa dalam kerangka Negara Kesatuan Republik Indonesia (NKRI), termasuk di dalamnya membangun pendidikan di daerah 3T. Tahun 2019 ini Kemendikbud melaksanakan program peningkatan kompetensi guru daerah khusus (Gurdasus) menjadi guru profesional melalui Pelatihan Guru Daerah Khusus (PGDK). Peningkatan kompetesi guru menjadi guru profesional merupakan kewajiban pemerintah untuk memenuhi kebutuhan guru, baik dalam jumlah, kualifikasi akademik, maupun dalam kompetensi secara merata. Program PGDK diperuntukkan bagi guru yang berkualifikasi S1/DIV dan telah mengabdi pada sekolah di daerah khusus sesuai dengankriteria menurut Kepmendikbud Nomor 80 tahun 2017 tentang Penetapan Daerah Khusus Tahun 2017. Undang-undang No 14 Tahun 2005 tentang Guru dan Dosen menyatakan bahwa guru wajib memiliki kualifikasi akademik, kompetensi, sertifikat pendidik, sehat jasmani dan rohani, serta mampu mewujudkan tujuan pendidikan nasional. Hal ini berlaku pula untuk Gurdasus, bahwa di samping harus memenuhi kualifikasi S1/DIV, juga harus memiliki sertifikat pendidik yang diperoleh melalui PPG. Gurdasus yang telah mengabdi di daerah khusus umumnya memiliki kendala dalam meningkatkan kompetensi dan keprofesionalannya yang diperoleh melalui program PPG. Dikarenakan kondisi, tantangan, dan hambatan yang dihadapi Gurdasus dalam mengikuti program PPG, maka perlu dilakukan kegiatan prakondisi dalam bentuk PGDK untuk menyiapkan Gurdasus agar berhasil dalam menyelesaikan program PPG. Berdasarkan Program PGDK 2018 diketahui bahwa program ini sangat membantu Gurdasus dalam menghadapi PPG. Untuk membantu peserta Program PGDK belajar, diperlukan bahan ajar. Bahan ajar ini berisi tujuan belajar yang mengacu pada indikator Uji Pengetahuan PPG, uraian materi, contoh soal dan pembahasan, latihan soal dan refleksi, serta soal try-out dan pembahasan. Dengan cakupan materi ini diharapkan peserta Program PGDK dapat memperdalam konsep kunci, berlatih soal-soal yang relevan, dan tumbuh kesiapan untuk mengikuti rangkaian PPG. B. Tujuan Penulisan Penyelesaian permasalahan pendidikan di daerah Tertinggal, Terdepan, dan Terluar (3T) merupakan salah satu program prioritas, dalam hal ini membangun Indonesia dari pinggiran dengan memperkuat daerah-daerah dan desa dalam kerangka Negara Kesatuan Republik Indonesia (NKRI), termasuk di dalamnya membangun pendidikan di daerah 3T. Tahun 2019 ini Kemendikbud melaksanakan program peningkatan kompetensi guru daerah khusus (Gurdasus) menjadi guru profesional melalui Pelatihan Guru Daerah Khusus (PGDK). Peningkatan kompetesi guru menjadi guru profesional merupakan kewajiban pemerintah untuk memenuhi kebutuhan guru, baik dalam jumlah, kualifikasi akademik, maupun dalam kompetensi secara merata. Program PGDK diperuntukkan bagi guru yang berkualifikasi S1/DIV dan telah mengabdi pada sekolah di daerah khusus sesuai dengankriteria menurut Kepmendikbud Nomor 80 tahun 2017 tentang Penetapan Daerah Khusus Tahun 2017. Undang-undang No 14 Tahun 2005 tentang Guru dan Dosen menyatakan bahwa guru wajib memiliki kualifikasi akademik, kompetensi, sertifikat pendidik, sehat jasmani dan rohani, serta mampu mewujudkan tujuan pendidikan nasional. Hal ini berlaku pula untuk Gurdasus, bahwa di samping harus memenuhi kualifikasi S1/DIV, juga harus memiliki sertifikat Program PGDK Kemdikbud 2019 3
pendidik yang diperoleh melalui PPG. Gurdasus yang telah mengabdi di daerah khusus umumnya memiliki kendala dalam meningkatkan kompetensi dan keprofesionalannya yang diperoleh melalui program PPG. Dikarenakan kondisi, tantangan, dan hambatan yang dihadapi Gurdasus dalam mengikuti program PPG, maka perlu dilakukan kegiatan prakondisi dalam bentuk PGDK untuk menyiapkan Gurdasus agar berhasil dalam menyelesaikan program PPG. Berdasarkan Program PGDK 2018 diketahui bahwa program ini sangat membantu Gurdasus dalam menghadapi PPG. Untuk membantu peserta Program PGDK belajar, diperlukan bahan ajar. Bahan ajar ini berisi tujuan belajar yang mengacu pada indikator Uji Pengetahuan PPG, uraian materi, contoh soal dan pembahasan, latihan soal dan refleksi, serta soal try-out dan pembahasan. Dengan cakupan materi ini diharapkan peserta Program PGDK dapat memperdalam konsep kunci, berlatih soal-soal yang relevan, dan tumbuh kesiapan untuk mengikuti rangkaian PPG. C. Cara Penggunaan dan Pemanfaatan Bahan Ajar Untuk dapat menggunakan bahan ajar secara optimal, maka peserta diharapkan mengikuti langkah-langkah sebagai berikut: 1. Membaca secara menyeluruh dan cermat maksud dan tujuan pembuatan yang termuat di BAB I. 2. Perhatikan secara cermat indikator/ kisi-kisi yang terjelaskan di BAB II. Perhatikan setiap soal yang menjadi contoh dari setiap indikator. Coba kerjakan, serta cocokkan hasilnya dengan kunci jawaban yang tersedia. Pelajari pembahasan dari setiap soal/ indikator. 3. Tulislah hal yang dianggap penting dalam buku catatan dan diskusikan dengan sejawat, baik isi, penjelasan dan cakupan keluasan materi. 4. Coba kerjakan soal latihan yang ada di BAB III tanpa melihat kunci jawaban. 5. Cocokan hasil kerjaan dengan kunci jawaban. Jika masih ada kesalahan, cek kembali pemahaman anda dengan pembahasan yang ada di BAB II. 6. Perluas pengetahuan anda dengan mencari soal maupun sumber materi yang lain.
Program PGDK Kemdikbud 2019 4
BAB II KISI-KISI (INDIKATOR ESSENSIAL), CONTOH SOAL, PEMBAHASAN
Berikut ini adalah beragam soal dan pembahasannya. Soal yang disusun mengacu pada kisi-kisi Uji Pengetahuan (UP) Uji Kompetensi Mahasiswa Pendidikan Profesi Guru (UKMPPG) yang digunakan untuk mengukur hasil evaluasi akhir para peserta PPG, baik untuk kompetensi pedagogik maupun profesional. Bab ini terdiri dari 2 Sub Bab A. Soal Dan Pembahasan Kompetensi Pedagogik Tujuan Pembelajaran Peserta dapat merumuskan indikator kompetensi merancang pembelajaran matematika sekolah dasar dengan menerapkan pendekatan berbasis konstruktivisme. Uraian Materi: Pembelajaran Konstruktivisme merupakan sebuah pendekatan pembelajaran yang mementingkan pengalaman belajar oleh siswa dengan cara membangun pengetahuannya sendiri. Guru adalah fasilitator yang mendukung siswa untuk dapat memahami suatu konsep ke dalam kehidupannya. Ciri-ciri pembelajaran konstuktivisme adalah : 1. Siswa membangun pengetahuannya sendiri dengan bimbingan guru. 2. Pembelajaran bersifat kontekstual dan mengaktifkan pengetahuan awal siswa. 3. Guru merupakan fasilitator dalam pembelajaran. Soal 1. A Ibu Putu mengajar Kelas I SD. Dia ingin membelajarkan materi nilai tempat pada siswanya. Langkah pembelajaran yang dilakukannya sebagai berikut: (1) Menyiapkan berbagai benda yang dapat diikat, misal: kacang panjang, lidi, karet dan sedotan; (2) Menulis suatu bilangan “belasan”, misal: 13, di papan tulis; (3) Meminta siswa untuk mengambil suatu benda yang disediakan sebanyak 13; (4) Meminta siswa membilang banyak benda yang telah diambilnya, untuk mengetahui apakah sudah benar benda tersebut sebanyak 13; (5) Meminta siswa mengambil benda sebanyak 13, tetapi secara bertahap sesuai dengan angka yang dilingkari guru (guru melingkari satuan atau puluhan dulu kemudian melingkari puluhan atau satuan); (6) Meminta siswa untuk membilang banyak benda yang diambilnya, untuk mengetahui apakah benar benda tersebut sebanyak 13; (7) Jika banyak benda yang diambil tidak sama dengan 13, maka guru mengulang langkah (5) dan (6)
Program PGDK Kemdikbud 2019 5
(8) Jika banyak benda yang diambil sama dengan 13, maka guru menanyakan ketika guru melingkari angka 1 berapa banyak benda yang diambil (jawaban yang diharapkan dari siswa adalah 10); (9) Menyimpulkan bahwa 1 pada 13 bernilai 10 dan dia menempati tempat puluhan. Pembelajaran yang dilakukan Ibu Putu adalah pembelajaran dengan menerapkan pendekatan …. A. Rasionalisme B. Behavioristik C. Konstruktivisme D. Naturalistik E. Dualisme Jawaban: C Pembahasan Dari langkah pembelajaran pada soal tersebut terbaca bahwa siswa harus membangun sendiri pengetahuannya. Guru memfasilitasi alat bantu pembelajaran, membimbing siswa membangun pengetahuannya, dan membimbing siswa untuk membuat simpulan. Karena itu pendekatan yang digunakan oleh guru adalah pendekatan konstruktivisme. Soal 1.B Untuk membelajarkan siswa pada topik luas persegi panjang, ditempuh langkahlangkah berikut: 1. Merumuskan pengertian luas persegi panjang; 2. Menemukan rumus luas persegi panjang; 3. Memberi soal tentang luas persegi panjang; 4. Menanyakan banyak ubin yang diperlukan untuk menutup lantai yang sebagian tertutup karpet; 5. Menanyakan bagaimana cara menentukan banyak ubin. Bapak Simamora ingin siswanya belajar luas dengan pendekatan konstruktivisme, urutan langkah yang dikuti Pak Simamora adalah …. A. 1, 2, 3, 4, 5. B. 3, 4, 1, 5, 2. C. 5, 4, 2, 1, 3 D. 2, 1, 3, 4, 5 E. 4, 5, 2, 1, 3 Jawaban: E Pembahasan Untuk membelajarkan siswa dengan pendekatan konstruktivisme, siswa diminta menyelesaikan masalah nyata. Dari masalah nyata tersebut siswa dibimbing untuk menuju ke penyelesaian secara matematis.
Program PGDK Kemdikbud 2019 6
Soal 1.C Untuk membelajarkan siswa pada topik penjumlahan pecahan dengan penyebut tidak 1
sama, misal 2 +
1 3
dilakukan langkah-langkah berikut. …
(1) Mengingatkan siswa cara menjumlah pecahan dengan penyebut sama; (2) Membagi kubus satuan, yang bisa digunakan siswa jika mereka memerlukannya; (3) Meminta siswa berdiskusi dalam kelompok kecil, yang terdiri atas 3 atau 4 1 2
1 3
orang, cara menentukan hasil + ; (4) Meminta beberapa kelompok untuk merepresentasikan hasil diskusi kelompok (5) Meminta siswa membuat simpulan hasil diskusi; (6) Menguatkan hasil diskusi . Urutan langkah pembelajaran yang sesuai dengan pendekatan konstruktivisme adalah. ... A. 1, 2, 4, 5, 3, 6 B. 2, 3, 1, 4, 5, 6 C. 3, 4, 1, 2, 6, 5 D. 1, 3, 2, 4, 5, 6 E. 1, 2, 3, 4, 5, 6 Jawaban: E Pembahasan Dari langkah pembelajaran pada option soal terbaca bahwa di antara opsi tersebut yang membimbing siswa untuk membangun sendiri pengetahuannya adalah opsi E. Pada opsi E guru memfasilitasi alat bantu pembelajaran, membimbing siswa membangun pengetahuannya, dan membimbing siswa untuk membuat simpulan. Karena itu pendekatan yang digunakan oleh guru adalah pendekatan konstruktivisme. Tujuan Pembelajaran Peserta dapat menganalisis karakteristik suatu kasus pembelajaran matematika SD. Uraian Materi: Pembelajaran matematika di SD berdasar pada teori Bruner dikenal dengan 3 langkah pembelajaran enactive(menggunakan benda konkret), iconic (menggunakan gambar atau bersifat semikonkret), dan symbolic (bersifat abstrak/simbol-simbol). Ketiga tahap ini merupakan tahapan yang berurutan. Pembelajaran geometri berdasarkan teori Van Hielle adalah 1. fase informasi, 2. fase orientasi, 3. fase eksplisitasi, 4. fase orientasi bebas, dan 5. fase integrasi.
Program PGDK Kemdikbud 2019 7
Soal 2.A Seorang guru SD ingin menerapkan pembelajaran berdasar pada teori Bruner tentang langkah pembelajaran matematika enactive, iconic, dan symbolic di kelas 1. Jika kompetensi yang diharapkan adalah siswa mampu menjumlahkan dua bilangan dengan hasil maksimal adalah 20, maka langkah yang tepat adalah. ... A. Siswa menuliskan soal penjumlahan misal 2+3, kemudian dengan bantuan guru menggambarkan peristiwa dari soal tersebut, lalu memperagakan dengan benda konkret. B. Siswa dikenalkan simbol angka yang akan dijumlahkan dengan menuliskan simbolnya pada papan tulis lalu memperagakan penjumlahan tersebut dengan benda konkret. C. Siswa diberi benda konkret untuk memperagakan penjumlahan, siswa mengerjakan penjumlahan melalui gambar, dan siswa menuliskan simbol penjumlahan bilangan tersebut. D. Siswa mengerjakan soal penjumlahan melalui gambar, siswa memperagakan dengan benda konkret, dan siswa menuliskan simbol penjumlahan bilangan tersebut. E. Siswa menuliskan soal penjumlahan misal 2+3, siswa memperagakan dengan benda konkret, dan menggambarkan hasil peragaan penjumlahan. Jawaban: C Pembahasan Pembelajaran matematika di SD berdasar pada teori Bruner dikenal dengan 3 langkah pembelajaran enactive, iconic, dan symbolic. Ketiga tahap ini merupakan tahapan yang berurutan. Jadi dalam pembelajaran penjumlahan bilangan dengan indikator “Siswa mampu menjumlahkan dua bilangan dengan hasil maksimal adalah 20”, urutan pembelajarannya adalah: 1. Enactive, siswa memperagakan penjumlahan dengan benda konkret 2. Iconic, siswa menggunakan gambar-gambar benda konkret dalam penjumlahan bilangan 3. Symbolic, siswa menuliskan simbol/lambang penjumlahan bilangan, misal 2+3 Dari kelima pilihan jawaban yang ditawarkan, urutan yang sesuai dengan tahapan di atas adalah “Siswa diberi benda konkret untuk memperagakan penjumlahan, siswa mengerjakan penjumlahan melalui gambar, dan siswa menuliskan simbol penjumlahan bilangan tersebut. Soal 2.B Ibu Binti adalah guru kelas 2 SD. Ia melakukan pembelajaran tentang sifat bangun datar. Jika langkah yang dilakukan adalah : 1. mengenalkan istilah pada sifat bangun datar 2. membimbing siswa untuk mengetahui sifat bangun datar melalui alat peraga yang sudah disiapkan 3. meminta siswa untuk menjelaskan sifat apa yang ia ketahui dari alat peraga Program PGDK Kemdikbud 2019 8
yang digunakannya 4. meminta siswa untuk menganalisa sifat bangun datar pada benda lain yang mereka inginkan 5. membimbing siswa untuk menyimpulkan apa yang sudah dipelajarinya. Berdasarkan langkah tersebut di atas, bu Binti telah melakukan pembelajaran geometri dari teori Van Hielle. Fase yang sesuai dengan langkah tersebut adalah. .... A. Fase eksplisitasi, fase orientasi, fase informasi, fase orientasi bebas, dan fase integrasi. B. Fase orientasi, fase orientasi bebas, fase eksplisitasi, fase informasi, dan fase integrasi. C. Fase informasi, fase orientasi, fase eksplisitasi, fase orientasi bebas, dan fase integrasi. D. Fase informasi, fase eksplisitasi, fase orientasi bebas, fase orientasi, dan fase integrasi. E. Fase eksplisitasi, fase orientasi, fase informasi, fase orientasi bebas, dan fase integrasi. Jawaban: C Pembahasan Pembelajaran geometri berdasarkan teori Van Hielle adalah 1. fase informasi, 2. fase orientasi, 3. fase eksplisitasi, 4. fase orientasi bebas, dan 5. fase integrasi Langkah pembelajaran yang dilakukan bu Binti sesuai urutan fase di atas. Soal 2.C Pemasalahan matematika berikut: ”Tifa membuat beberapa kue. Seperdua bagian kue
disimpannya untuk dimakan pada hari berikutnya. Kemudian dia membagi kue yang tersisa kepada tiga saudaranya sehingga setiap anak memperoleh 4 kue. Berapa banyak kue yang dibuat Tifa?”, paling tepat diselesaikan dengan strategi : A. B. C. D. E.
Menebak dan Menguji Menghitung semua kemungkinan secara sistematis Bekerja Mundur Beraksi (Act It Out) Menggunakan tabel
Jawaban: C Pembahasan Beberapa strategi dalam menyelesaikan permasalahan pembelajaran matematika adalah dengan cara menebak dan menguji, menghitung semua kemungkinan, bekerja mundur, beraksi atau melakukan percobaan dari soal tersebut, dan Program PGDK Kemdikbud 2019 9
menggunakan tabel. Untuk permasalahan : ”Tifa membuat beberapa kue. Seperdua bagian kue
disimpannya untuk dimakan pada hari berikutnya. Kemudian dia membagi kue yang tersisa kepada tiga saudaranya sehingga setiap anak memperoleh 4 kue. Berapa banyak kue yang dibuat Tifa?” Strategi yang paling tepat adalah dengan bekerja mundur, karena ada kata : dia membagi kue yang tersisa (padahal kita belum diketahui berapa sisanya) sehingga kita bisa menghitung mulai dari belakang (bekerja mundur) Tujuan Pembelajaran Peserta dapat menyusun soal yang mengukur kemampuan berpikir matematis tingkat tinggi. Uraian Materi: Soal HOTS (Higher Order Thinking Skills) merupakan soal yang menguji kemampuan bernalar tingkat tinggi, seperti menganalisis, mengevaluasi, dan menciptakan solusi dari suatu permasalahan yang ada. Soal 3.A Di antara soal berikut yang merupakan soal untuk mengukur kemampuan tingkat tinggi adalah …. A. 3 + 2 = …. 5 + 3 = …. 4 + 6 = …. 3 + 3 = …. B. Arsya sekarang berumur 9 tahun. Berapa umur Arsya 5 tahun yang akan datang? C. Rasya sekarang berumur 13 tahun. Dia sekarang Kelas VII SMP. Ketika Rasya masuk SMA, berapa umurnya? D. 3 + 2 = 8 5 + 3 = 13 4 + 6 = 14 3 + 3 = …. E. Arya adalah anak ketiga dari keluarga Bagus. Ketika Arya berumur 9 tahun lahirlah Kenza, adiknya. Berapa umur Kenza, ketika umur Arya 19 tahun? Jawaban: D Pembahasan Di antara soal tersebut yang tidak punya cara langsung untuk menyelesaikannya adalah jawaban D. Karena untuk menyelesaikan soal D seseorang harus “mencari” aturan untuk memperoleh hasilnya. Marilah kita cermati cara memeroleh hasil di jawaban 3 + 3 di jawaban D. (3 + 2 = 8 = 5 + 3 5 + 3 = 13 = 8 + 5 4 + 6 = 14 =10 + 4)
Program PGDK Kemdikbud 2019 10
Untukmemeroleh jumlah dua bilangan, aturan yang digunakan adalah jumlah kedua bilangan kemudian tambah dengan bilangan pertama untuk mendapatkan hasilnya. Jadi 3 + 3 = 6 + 3 = 9 Soal 3.B Perhatikan soal-soal berikut. 1. Tentukan selisih dari mean dan median dari sepuluh bilangan cacah pertama. 2. Hasil kali sebuah bilangan dengan 5 sama dengan bilangan itu sendiri ditambah 12. Bilangan manakah itu? 3. a * b diartikan sebagai a ditambah 5 kali b. Berapakah 3 * 4? 4. Sebuah grafik fungsi kuadrat diputar dengan pusat titik puncak, sejauh 900. Titik pada grafik yang tidak berpindah adalah ….. Di antara soal-soal tersebut yang termasuk soal HOTS adalah: A. 1 dan 2 B. 1 dan 3 C. 1 dan 4 D. 2 dan 3 E. 2 dan 5 Jawaban: C Pembahasan Di antara keempat soal tersebut yang tidak dapat diselesaikan secara langsung adalah soal nomor 1 dan 4. Sedangkan soal yang lain dapat diselesaikan secara langsung Soal 3. C Di antara soal berikut yang merupakan soal untuk mengukur kemampuan berpikir tingkat tinggi adalah …. A. Jumlah umur bunda dan ayah 83 tahun. Berapa jumlah umur mereka 5 tahun yang akan dating? B. Umur Arsya sekarang 9 tahun. Tiga tahun lagi umur Arsya 2 kali umur Tisya. Berapa umur Tisya sekarang? C. Rasya sekarang berumur 13 tahun. Lima tahun mendatang umur Rasya 1,5 kali umur Arya. Berapa umur umur Arya sekarang? D. Jumlah umur Dhika dan umur Khenza adalah 19 tahun. Sedangkan selisihnya 17 tahun. Berapa umur Khenza 3 tahun mendatang? E. Selisih umur Chika dan Icha satu tahun. Jumlah umur mereka sekarang 33 tahun. Berapa umur Chika tahun depan? Jawaban: D Pembahasan Di antara soal tersebut yang tidak punya cara langsung untuk menyelesaikannya adalah jawaban D. Karena untuk menyelesaikan soal D seseorang harus “mencari” aturan untuk memperoleh hasilnya. Untuk menyelesaikan soal D diperlukan cara khusus yang perlu dibuat siswa. Program PGDK Kemdikbud 2019 11
Tujuan Pembelajaran Peserta dapat menjelaskan penggunaan media atau alat peraga untuk menanamkan konsep matematika SD. Uraian Materi: Karakteristik siswa SD berada pada tahap operasional konkret, dimana mereka akan memahami konsep baru melalui benda konkret. Jadi penggunaan media merupakan hal penting dalam pembelajaran matematika SD. Media pembelajaran digunakan mendukung kebenaran konsep. Jangan sampai malah membuat konsep dasarnya malah tidak jelas, seperti pada konsep penjumlahan dan pengurangan bilangan. Apabila menggunakan gambar maka penjumlahan adalah mendatangkan gambar baru karena penjumlahan adalah penggabungan dua kelompok benda, sedangkan pada konsep pengurangan adalah mengurangi benda dari kelompok benda yang sudah ada. Soal 4.A Dalam operasi bilangan bulat, seorang guru menggunakan kartu hitam putih dengan ketentuan kartu putih mewakili bilangan bulat positif dan kartu hitam mewakili bilangan bulat negatif. Jika siswa memperagakan : menjadi maka simbol operasi bilangan bulat yang tepat adalah: A. –4 – 2 = -6 B. 7 + (-3) = 4 C. 7 + (-1) = 6 D. 4 – (-2) = 6 E. 7 + (-3) + 2= 6 Jawaban: D Pembahasan Media kartu hitam putih merupakan salah media yang dapat mengkonkretkan penjumlahan dan pengurangan bilangan bulat. Peragaan :
mewakili bilangan 4 (positif) karena kartu yang tidak berpasangan ada 4 berwarna putih. peragaan menjadi
Program PGDK Kemdikbud 2019 12
merupakan peristiwa pengurangan, karena kumpulan kartu yang di sebelah kanan adalah hasil pengambilan 2 kartu hitam dari kumpulan kartu hitam putih yang ada di kiri. Jadi simbol yang tepat untuk peragaan kartu hitam putih di atas adalah 4 – (-2) =6 Soal 4.B Seorang guru melakukan pembelajaran pengurangan bilangan di kelas 1 SD dengan menggunakan gambar. Pada pengurangan 7-3, guru tersebut menggunakan gambar berikut:
Apakah pembelajaran yang dilakukan guru tersebut sudah tepat? mengapa? A. Sudah tepat, karena sudah menggunakan benda konkret yang memudahkan siswa untuk menghitungnya B. Sudah tepat, karena gambarnya menarik C. Sudah tepat, karena ia menerapkan teori belajar Bruner pada tahap iconic D. Belum tepat, karena menggunakan gambar, bukan benda konkret sehingga siswa tidak bisa menghitung langsung pada bendanya. E. Belum tepat, karena pada dasarnya konsep pengurangan adalah mengambil benda dari yang sudah ada, bukan memunculkan benda baru. Jawaban: E Pembahasan Konsep pengurangan adalah mengambil atau mengurangi benda dari yang sudah ada, bukan memunculkan benda baru. Jadi gambar yang tepat adalah
Program PGDK Kemdikbud 2019 13
Soal 4.C Pembuktian luas lingkaran dapat dilakukan dengan menerapkan dalil konektivitas Bruner, yaitu menemukan luas lingkaran dengan cara memotong lingkaran menjadi beberapa juring lingkaran lalu dibentuk menjadi bangun datar berikut, kecuali: A. Persegi panjang B. Segitiga C. Trapesium D. Jajar genjang E. Layang-layang Jawaban: E Pembahasan Pembuktian luas lingkaran dapat dilakukan dengan menerapkan dalil konektivitas Bruner, yaitu menemukan luas lingkaran dengan cara memotong lingkaran menjadi beberapa juring lingkaran lalu dibentuk menjadi bangun datar lain seperti berikut: 1. jajargenjang
2. Persegi panjang
3. Segitiga
4. Trapesium Program PGDK Kemdikbud 2019 14
5. Belah ketupat
Jadi yang tidak bisa adalah dari lingkaran diubah menjadi layang-layang. B. Soal Dan Pembahasan Kompetensi Profesional Tujuan Pembelajaran Peserta dapat menerapkan prinsip operasi hitung bilangan pecahan. Uraian Materi: Berikut disajikan aturan pengoperasian pecahan. 1. Untuk melakukan penjumlahan atau pengurangan dua pecahan, harus diperhatikan penyebut kedua pecahan yang dijumlah atau dikurangkan. a. Jika penyebut kedua pecahan sama maka jumlahnya atau selisihnya adalah pecahan dengan pembilang merupakan jumlah atau selisih kedua pecahan yang dijumlah atau dikurangkan dan penyebut sama dengan penyebut kedua pecahan. b. Jika penyebut kedua pecahan tidak sama samakan dulu penyebutnya dengan menentukan KPK dari kedua penyebut. Langkah berikutnya sama dengan langkah a. 𝑎 𝑐 𝑎+𝑐𝑎 𝑐 𝑎−𝑐 + = − = 𝑏 𝑏 𝑏 𝑏 𝑏 𝑏 2. Untuk melakukan perkalian dua pecahan dilakukan dengan cara mengalikan pembilang dengan pembilang dan penyebut dengan penyebut. 𝑎 𝑐 𝑎×𝑐 × = 𝑏 𝑑 𝑏×𝑑
Program PGDK Kemdikbud 2019 15
3. Pembagian adalah kebalikan dari perkalian. Untuk menentukan hasil pembagian dua pecahan dilakukan dengan mengalikan pecahan yang dikalikan dengan kebalikan
dari
pecahan
pengali.
𝑎 𝑏
adalah
kebalikan
dari
𝑏 . 𝑎
Jadi
𝑎 𝑐 𝑎 𝑑 𝑎×𝑑 : = × = 𝑏 𝑑 𝑏 𝑐 𝑏×𝑐 Soal 5. A Di rumah ada setengah kue. Kue tersebut dibagi adil untuk ayah, ibu, kakak, dan adik. Ibu hanya memakan
1 2
dari kue bagiannya. Sisa kue ibu diberikan kepada kakak.
Bagian kue yang diterima kakak adalah. ... 1 16 2 B. 16 3 C. 16 4 D. 16 5 E. 16
A.
Jawaban: C Pembahasan
Diketahui: Tersedia
1 2
kue yang kemudian dibagi 4
Ibu memakan
Ditanya:
1 2
bagiannya, sisanya diberikan kakak
Kue bagian kakak
Jawab: 1 8 1 1 1 Bagian kue yang dimakan ibu 2 × 8 = 16 1 1 2 Bagian kue ibu yang diberikan kakak 8 – 16 = 16 1 1 2 1 3 Kue bagian kakak 8 + 16 = 16 + 16 = 16 3 Jadi bagian kue yang diterima kakak adalah 16
Setiap orang mendapat
1 2
1
1
: 4 = 2×4 =
–
1 16
=
1 16
Pengecekan:
Kue yang diterima ayah dan adik Kue yang dimakan ibu Kue bagian kakak
3 16
Jadi kue seluruhnya
2 8
1 16
(jawaban C) 2 8
+
1 16
+
3 4 = 16 16
+
1 16
+
3 16
=
8 16
=
1 2
Program PGDK Kemdikbud 2019 16
Soal 5.B Ibu memiliki
1 3
bagian kue, kemudian adik meminta
1 2
bagian kue yang dimiliki ibu,
bagian kue yang diminta adik adalah. ... A. B. C. D. E.
1 4 1 6 2 4 2 6 3 4
Jawaban : B Pembahasan Berdasarkan ilustrasi cerita tersebut dapat digambarkan seperti gambar berikut ini:
Mewakili kue milik ibu
𝟏 𝟑
bagian
Mewakili kue yang diminta oleh adik
𝟏 𝟐
bagian dari
milik ibu. Dari gambar tersebut terlihat bahwa adik sekarang memiliki 𝟏 𝟔
kueatau senilai dengan
𝟏 𝟐
bagian dari
𝟏 𝟑
bagian
bagian kue. Sehingga secara matematis hal tersebut
digambarkan: 1 2
x
1 3
=
1 6
Jadi jawabannya adalah
1 6
(B)
Soal 5.C Amir dapat menyelesaikan suatu pekerjaan dalam waktu 3 jam, sedangkan Budi dapat menyelesaikannya dalam waktu 6 jam. Jika mereka bekerja bersama-sama, waktu yang dibutuhkan untuk menyelesaikan pekerjaan tersebut adalah. ... jam A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 E. 5 Jawaban : B
Program PGDK Kemdikbud 2019 17
Pembahasan : Berdasarkan
permasalahan
tersebut,
Amir
dapat
menyelesaikan
pekerjaannya dalam waktu 1 jam, dan Budi dapat menyelesaikan
1 3 1 6
bagian bagian
pekerjaannya dalam waktu 1 jam. Permasalahan tersebut dapat diilustrasikan sebagai berikut:
Dari gambar tersebut terlihat bahwa: Pada jam pertama Amir dan Budisecara bersama-sama menyelesaikan bagian pekerjaan mereka. Sehingga sisa pekerjaannya adalah 1pekerjaannya
3 6
3 6
1 3
+
1 6
=
3
= 6. Karena sisa
bagian, maka pekerjaan mereka akan selesai dalam waktu 2 jam
saja.
Program PGDK Kemdikbud 2019 18
3 6
Tujuan Pembelajaran Peserta dapat menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan persamaan kuadrat. Uraian Materi:
Soal 6.A Aku adalah nilai akar bilangan kuadrat. Selisih dua kali kuadrat suatu bilangan dengan lima kali bilangan itu sama dengan 3. Selisih kedua akarku adalah. ... 1 2 1 22 1 12 1 22
A. 3 B. C. D.
E. 4 Jawaban: A Pembahasan
Diketahui: Selisih dua kali kuadrat suatu bilangan dengan lima kali bilangan itu sama dengan 3.
Ditanyakan: Berapakah bilangan tersebut?
Jawab: Misal bilangan itu adalah 𝑥 Kalimat matematika dari : “dua kali kuadrat suatu bilangan” adalah 2𝑥 2 “lima kali bilangan itu” adalah 5𝑥 “Selisih dua kali kuadrat suatu bilangan dengan lima kali bilangan itu sama dengan 3” adalah 2𝑥 2 − 5𝑥 = 3
Program PGDK Kemdikbud 2019 19
Jadikan semua angka di sisi kiri : 2𝑥 2 − 5𝑥 − 3 = 0 (2𝑥 + 1)(𝑥 − 3) = 0 (2𝑥 + 1) = 0 𝑎𝑡𝑎𝑢(𝑥 − 3) = 0 2𝑥 = −1 𝑎𝑡𝑎𝑢𝑥 = 3 1 𝑥 = − 𝑎𝑡𝑎𝑢𝑥 = 3 2 1 Jadi selisihnya adalah 3 2 (A) Soal 6.B Akar-akar persamaan kuadrat 3x2 + 2x - 1 = 0 adalah a dan b. Maka persamaan kuadrat baru yang akar nya (2a) dan (2b) adalah. ... A. x2 - 10x + 25 = 0 B. x2 - 2x + 1 = 0 C. 3x2 - 3x - 18 = 0 D. 3x2 + 4 x– 4 = 0 E. 3x2 - 2x - 48 = 0 Jawaban: D Pembahasan Dari persamaan kuadrat 3x2 + 2x - 1 = 0, diperoleh akar-akar: (3x - 1) (x + 1) = 0 maka, 3x -1 = 0 dan x + 1 = 0 1
sehingga x1 = 3 dan x2= -1, atau dapat disimpulkan a =
1 3
dan b= -1.
Jadi persamaan baru yang memiliki akar-akar 2a dan 2b adalah sebagai berikut: 2a = 2.
1 3
2
= 3dan b= 2. -1 = -2.
Sehingga, dapat diperoleh 3x - 2 = 0 dan x + 2 = 0 Jadi (3x - 2) (x + 2) = 0 Maka persamaan barunya adalah 3 x2 +4x -4 = 0 (D) Soal 6.C Panjang sisi suatu persegi panjang 5 m lebihnya dari lebarnya. Luas daerah persegi panjang tersebut adalah 176 m2. Persamaan berikut yang berkaitan dengan persegi panjang tersebut adalah ... A. x2 + 5x – 176 = 0 B. 4 x2 + 5x + 176 = 0 C. x2- 5x + 176 = 176 D. 4 x2 + 10x + 176 = 0 E. 4 x2 + 10x - 176 = 0 Jawaban: A
Program PGDK Kemdikbud 2019 20
Pembahasan Diketahui lebar suatu persegi panjang adalah x, maka panjangnya adalah x + 5. Sehingga luasnya adalah panjang x lebar = x (x + 5) = x2 + 5.Karena diketahui pula bahwa luas persegi panjang tersebut adalah 176 m2, maka persamaan kuadrat yang berkaitan dengan persegi panjang tersebut adalah x2 + 5x – 176 = 0. Tujuan Pembelajaran Peserta dapat menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan kesebangunan pada segitiga atau segiempat. Uraian Materi:
Perhatikan gambar tersebut. Dua persegi panjang tersebut merupakan conroh dua persegi panjang yang sebangun. Dua atau lebih bangun dikatakan sebangun jika mempunyai syarat: 1. Panjang sisi-sisi yang bersesuaian pada bangun-bangun tersebut memiliki perbandingan yang sama. 2. Sudut-sudut yang bersesuaian pada bangun-bangun tersebut sama besar. Pada bangun segitiga, dua atau lebih segitiga dikatakan sebangun jika memenuhi salah satu syarat sebagai berikut: 1. Perbandingan sisi-sisi yang bersesuaian sama (sisi – sisi – sisi) 2. Sudut-sudut yang bersesuaian sama besar (sudut – sudut – sudut) 3. Dua sisi yang bersesuaian memiliki perbandingan yang sama dan sudut bersesuaian yang diapit sama besar (sisi – sudut – sisi) Soal 7.A Di antara bangun-bangun berikut yang selalu sebangun adalah. ... A. Dua persegi B. Dua persegipanjang C. Dua segitiga siku-siku D. Dua segitiga E. Dua jajargenjang Jawaban: A
Program PGDK Kemdikbud 2019 21
Pembahasan Setiap persegi dapat diperoleh dari dilatasi persegi yang lain. Soal 7.B Terdapat dua buah persegi panjang ABCD dan PQRS seperti gambar berikut ini:
Keduanya sebangun. Maka, keliling persegi panjang PQRS adalah ... cm A. 20 B. 40 C. 60 D. 80 E. 100 Jawaban: C Pembahasan
Maka panjang PQ adalah 24 cm. Sehingga keliling persegi panjang PQRS adalah 2 (6 + 24) = 2 (30) = 60 cm Soal 7.C Perhatikan gambar berikut ini!
Berdasarkan gambar tersebut, maka panjang DB adalah. ... cm A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 E. 9 Jawaban: A
Program PGDK Kemdikbud 2019 22
Pembahasan Soal tersebut membahasa mengenai kesebangunan pada segitiga. Segitiga ABC yang lebih besar sebangun dengan segitiga kecil ADE. sehingga perbandingan panjang sisisisi yang bersesuaian akan sama. Temukan dulu panjang sisi AB, ambil perbandingan alas dan tinggi dari kedua segitiga seperti berikut ini:
Dengan demikian, panjang DB = AB -AD = 15- 10 = 5 cm Tujuan Pembelajaran Peserta dapat menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan ukuran pada bangun ruang. Uraian Materi: Volume kubus = 𝑟𝑥𝑟𝑥𝑟 = 𝑟 3 3 𝑟 = √𝑉 r : rusuk kubus V : Volume Volume prisma = Luas alas x tinggi Volume tabung = π. r2. .t Soal 8.A Sebuah bak mandi berbentuk kubus, setengahnya terisi air sebanyak 389.344 cm3. Tinggi bak mandi tersebut adalah … cm A. 89 B. 92 C. 98 D. 102 E. 112 Jawaban: B Pembahasan
Diketahui: Sebuah bak mandi berbentuk kubus. setengahnya terisi air sebanyak 389.344 cm3
Ditanyakan: Tinggi bak mandi tersebut adalah … m
Program PGDK Kemdikbud 2019 23
Jawab: Setengah bak mandi = 389.344 cm3 Volume bak mandi = 2 x 389.344 cm3= 778.688 cm3 Tinggi bak mandi merupakan rusuk kubus (r) Volume kubus = 𝑟𝑥𝑟𝑥𝑟 = 𝑟 3 3
𝑟 = √𝑉 3
𝑟 = √778.688 𝑐𝑚3 Mencari akar pangkat 3 dari suatu bilangan : i. Tutuplah tiga angka dari belakang, maka angka yang tersisa yaitu bilangan yang paling depan, yaitu 778. Hasil akar tiga dari 778 yang mendekati adalah 9, karena 9x9x9 = 729. Bukan 10 karena 10x10x10= 1000 sudah lebih dari 778, jadi nilai puluhan hasil akarnya adalah9. ii. Bilangan satuan dari 778.688 adalah 8, akar bilangan kubik satuannya adalah 2 karena 2 x 2 x 2 = 8 3 Sehingga √778.688 = 92 Jadi tinggi bak mandi tersebut adalah 92 cm Atau bisa juga berhitung mundur, artinya mencari bilangan pada pilihan jawaban yang jika dipangkatkan 3 = 778.688 cm3 Jawaban A. 89 jika dipangkatkan 3 = 89x89x89 = 704.969 bukan 778.688 Jawaban B. 92 jika dipangkatkan 3 = 92x92x92 = 778.688, inilah jawabannya. Soal 8.B Alas sebuah prisma tegak berbentuk segitiga siku-siku. Jika ukuran dua rusuk alas bagian siku-sikunya berturut-turut 12 cm dan 9 cm dan volume prisma 810 cm3, maka luas permukaan prisma tersebut adalah . . . cm2. A. 628 B. 638 C. 648 D. 658 E. 668 Jawaban : Pembahasan Diketahui: Panjang alas segitiga = 9 cm Tinggi segitiga = 12 cm Volume prisma = 810 cm3 Ditanyakan: Luas Prisma Program PGDK Kemdikbud 2019 24
Jawab: Untuk menemukan luas prisma, kita cari tahu terlebih dahulu tinggi prisma. Volume prisma = Luas alas x tinggi Tinggi = Volume : Luas alas 1
Tinggi = 810 : (2 x 9 x 12) Tinggi = 810 : 54 Tinggi = 15 cm. Sehingga luas permukaan prisma tersebut adalah 2 (luas alas segitiga) + 3 (luas persegi panjang) atau dapat dirumuskan sebagai berikut: 1
Luas prisma = 2 (2 a x t) + 15 (s1 + s2 + s3) 1 2
Luas prisma = 2 ( x 9 x 12) + 15 (9+12+15) Luas prisma = 2 (54) + 15 (36) Luas prisma = 108 + 540 Luas prisma = 648 cm2 Jadi Luas permukaan prisma tersebut adalah 648 cm2 Soal 8.C Volume tabung tanpa tutup adalah 308 m3. Jika tinggi tabung 2 m maka luas seluruh permukaan tabung tanpa tutup tersebut adalah . . . m2. A. 212 B. 222 C. 232 D. 242 E. 252 Jawaban : D Pembahasan
Program PGDK Kemdikbud 2019 25
Karena volume dan tinggi tabung sudah diketahui, yaitu masing-masing 308 m3dan 2 m. Maka untuk dapat menemukan luas permukaan tabung tanpa tutup kita harus menemukan panjang jari-jari alas tabung tersebut. Volume tabung = π. r2. .t Maka r2 =
𝑉𝑜𝑙𝑢𝑚𝑒 𝑡𝑎𝑏𝑢𝑛𝑔 𝜋.𝑡 22
r2 = 308 ∶ ( 7 𝑥 2) r2 = 308 ∶
44 7
r2 = 49 r=7 Jadi jari-jari alas tabung tanpa tutup tersebut adalah 7 m. Selanjutnya, luaspermukaan tabung tanpa tutup tersebut adalah π r2+ π r t =
22 2 22 .7 +2. 7 .7. 7
2
= 154 + 88 = 242 m2 Jadi luas permukaan tabung tanpa tutup adalah 242 m2. Tujuan Pembelajaran Peserta dapat menarik kesimpulan matematis dengan menggunakan penalaran logis. Uraian Materi: Simpulan argumen bisa menggunakan hukum: (1) Modus Ponen
(2) Modus Tollens
(3) Silogisme
Terkadang dalam pilihan yang disediakan tidak langsung kesimpulan tersebut, namun kita harus merubah menjadi ekuivalensi dari kesimpulan itu dengan menggunakan aturan di bawah ini:
Program PGDK Kemdikbud 2019 26
Soal 9.A Perhatikan argumen berikut! Jika saya olahraga, maka saya berkeringat. Jika saya berkeringat, maka kolesterol saya berkurang. Jika saya kolesterol saya berkurang, maka saya sehat. Simpulan sah dari argumen tersebut adalah. ... A. Jika saya tidak olahraga, maka kolesterol saya tidak berkurang B. Jika saya olahraga, maka saya sehat C. Jika saya berkeringat, maka saya tidak sehat D. Jika saya berkeringat, maka saya olahraga E. Jika kolesterol saya berkurang, maka saya olah raga Jawaban: B Pembahasan
Diketahui: o = saya olahraga; b = saya berkeringat k = kolesterol saya berkurang; s = saya sehat o→b b→k k→s
Ditanya: Simpulan argumen di atas
Jawab: o→b b→k k→s o→s Jadi simpulannya: Jika saya olahraga, maka saya sehat
Program PGDK Kemdikbud 2019 27
Pengecekan: Simpulan tersebut sah berdasarkan silogisme. Soal 9.B Diketahui pernyataan : 1. Jika hari panas, maka Ani memakai topi. 2. Ani tidak memakai topi atau ia memakai payung. 3. Ani tidak memakai payung. Kesimpulan yang sah adalah. ... A. Hari panas. B. Hari tidak panas. C. Ani memakai topi. D. Hari panas dan Ani memakai topi. E. Hari tidak panas dan Ani memakai topi. Jawaban: B Pembahasan Premis (1) Jika hari panas, maka Ani memakai topi. Premis (2) Ani tidak memakai topi atau ia memakai payung. Premis (3) Ani tidak memakai payung. p : Hari panas q : Ani memakai topi r : Ani memakai payung Selesaikan terlebih dahulu premis (1) dan (2) kemudian digabungkan dengan premis (3) Dari premis (1) dan (2) Premis (1) Jika hari panas, maka Ani memakai topi. Premis (2) Ani tidak memakai topi atau ia memakai payung. p→q ~q ∨ r Ingat bentuk berikut: ~q ∨ r ekivalen dengan q → r sehingga bentuk di atas menjadi : p→q q→r _____ ∴p→r (Silogisme) Dari sini gabungkan dengan premis ketiga: Program PGDK Kemdikbud 2019 28
p→ r ~r _____ ∴ ~p
(Modus Tollens)
Kesimpulan akhirnya adalah ~p yaitu "Hari tidak panas" Soal 9.C Diketahui premis-premis berikut: Premis 1 : Jika masyarakat membuang sampah pada tempatnya maka lingkungan bersih. Premis 2: Jika lingkungan bersih maka hidup akan nyaman. Kesimpulan yang sah dari kedua premis tersebut adalah… A. Masyarakat membuang sampah pada tempatnya maka hidup akan nyaman B. Jika masyarakat membuang sampah tidak pada tempatnya maka lingkungan tidak akan bersih. C. Jika masyarakat membuang sampah pada tempatnya maka hidup akan nyaman. D. Jika masyarakat membuang sampah pada tempatnya maka lingkungan tidak bersih. E. Masyarakat membuang sampah pada tempatnya tetapi lingkungan tidak bersih. Jawaban: C Pembahasan Penarikan kesimpulan. Premisnya berpola silogisme:
Sehingga kesimpulannya adalah “Jika masyarakat membuang sampah pada tempatnya maka hidup akan nyaman.”
Tujuan Pembelajaran Peserta dapat memecahkan masalah sehari-hari yang berkaitan dengan teknik membilang. Uraian Materi: Peristiwa orang saling bersalaman merupakan kejadian yang tidak memperhatikan urutan (peristiwa kombinasi). Artinya A salaman dengan B sama dengan B salaman dengan A Secara matematis dapat dituliskan AB = BA Program PGDK Kemdikbud 2019 29
𝑛! 𝑘! (𝑛 − 𝑘)!
𝐶𝑛,𝑘 =
n : banyak data k : banyak peristiwa yang dikombinasikan
Soal 10.A Dalam suasana hari raya, seluruh warga di lingkungan RT 021 yang hadir sebanyak 80 orang saling bersalaman. Apabila setiap orang wajib bersalaman kepada semua orang, maka ada berapa salamankah yang terjadi? A. 6320 salaman B. 4360 salaman C. 4120 salaman D. 3680 salaman E. 3160 salaman Jawaban: E Pembahasan
Diketahui: 80 orang saling bersalaman
Ditanyakan: ada berapa salamankah yang terjadi?
Jawab: 𝑛! 𝑘! (𝑛 − 𝑘)!
𝐶𝑛,𝑘 =
n : banyak data k : banyak peristiwa yang dikombinasikan n = 80 k = 2 (peristiwa orang bersalaman) 𝐶80,2 = 𝐶80,2
80! (80 2! − 2)! 80! = 2! (78)!
𝐶80,2 = 𝐶80,2 =
79.80 2
78! . 79. 80 2! (78)!
= 3.160
Jadi salaman yang terjadi ada 3.160. Program PGDK Kemdikbud 2019 30
Soal 10.B Dalam kotak terdapat 10 bola yang terdiri dari 7 bola berwarna putih dan 3 bola berwarna merah. Akan diambil 2 bola secara acak. Peluang yang terambil 1 putih dan 1 merah ketika pengambilannya sekaligus adalah. ... 4 30 5 30 6 30
A. B. C.
7 30 8 30
D. E.
Jawaban : D Pembahasan n(S) = terambilnya 2 bola dari 10 bola 10C2
=
10! 10! 10 𝑥 9 𝑥 8! = 8!.2! = 8!.2𝑥1 (10−2)!.2!
= 90
n (A) = terambilnya 1 bola putih dan 1 bola merah 7C1
7!
3!
7!
3!
7𝑥 6!
3𝑥 2!
x 3C1 = (7−1)!.1! x (3−1)!.1! = (6)!.1! x (2)!.1! = (6)!.1! x = (2)!.1! = 7 x 3 = 21
Jadi, peluang terambilnya 1 bola putih dan 1 bola merah adalah sebagai berikut: 𝑛 (𝐴)
P (A) =𝑛 (𝑆) =
21 90
Jadi jawabannya
=
7 30
7 30
(D)
Soal 10.C Sebuah kompetisi sepak boladiikuti 12 kesebelasan pada babak awal. Setiap kesebelasan harus bertanding satu sama lain. Banyak pertandingan pada babak awal adalah... A. 46 B. 56 C. 66 D. 76 E. 86 F. Jawaban : C Pembahasan Dengan menerapkan rumus kombinasi maka: 12! = 12! = 12.11.10! = 66 12C2 = 2! (12-2)! 2!. 10! 2.1.10! Jadi banyaknya pertandingan pada babak awal adalah 66 pertandingan.
Program PGDK Kemdikbud 2019 31
Tujuan Pembelajaran Peserta dapat menganalisis data statistik secara deskriptif yang meliputi penyajian, ukuran pemusatan dan penyebaran, serta nilai baku. Uraian Materi: 1. Rata-rata (Mean)
2. Median adalah data tengah dari sekumpulan data yang telah diurutkan 3. Modus adalah data yang paling sering muncul 4. Range adalah selisih data terbesar dan data terkecil pada suatu kumpulan data 5.
6. Varians adalah kuadrat dari simpangan Baku : 𝑉𝑎𝑟𝑖𝑎𝑛 = 𝑆 2 7. Angka Baku atau Nilai Baku
z : nilai baku/angka baku 𝑥̅ : nilai rata-rata 𝑠 ∶ 𝑣𝑎𝑟𝑖𝑎𝑛𝑠 Soal 11.A Rata-rata ulangan matematika 24 peserta adalah 90. Setelah ada ujian susulan seorang peserta rata-rata 25 peserta menjadi 89. Nilai seorang peserta ujian susulan tersebut adalah …. A. 90 B. 89 C. 85 D. 65 E. 60 Jawaban: D
Program PGDK Kemdikbud 2019 32
Pembahasan
Diketahui: 𝑥̅ 24 = 90 𝑥̅ 25 = 89
Ditanya: n (= nilai peserta susulan) Jawab: 𝑥̅ 25 = (24 × 90 + 1 × 𝑛): 25 89 × 25 = 2160 + n 2225 = 2160 + n n = 65
Pengecekan: 24 × 90+65 = 25
89
Soal 11.B Diagram lingkaran berikut menyajikan presentase perolehan nilai matematika dari 20 siswa.
10%
Nilai 7
25% 20%
Nilai 8 Nilai 9
45%
Nilai 10
Rata-rata nilai matematika siswa adalah . . . . A. 8,05 B. 8,55 C. 8,25 D. 8,75 E. 8,85 Jawaban: E Pembahasan Diketahui: Jumlah siswa = 20 orang Ditanyakan: Nilai rata-rata ujian matematika
Program PGDK Kemdikbud 2019 33
Jawab: Untuk mencari rata-rata nilai matematika, kita harus menemukan jumlah nilai untuk setiap level. 10 x 20 = 2 orang 100 20 8 = 100 x 20 = 4 orang 45 9 = 100 x 20 = 9 orang 25 10 = 100 x 20 = 5 orang (2𝑥7)+(4𝑥8)+(9𝑥9)+(5𝑥10)
Jumlah siswa yang mendapat nilai 7 = Jumlah siswa yang mendapat nilai Jumlah siswa yang mendapat nilai Jumlah siswa yang mendapat nilai
Maka rata-rata nilai matematika =
20
=
(14)+(32)+(81)+(50) 20
=
177 20
=
8,85 Jadi nilai rata-rata ujian matematika adalah 8,85 Soal 11.C Nilai rata-rata ulangan matematika dari suatu kelas adalah 69. Jika dua siswa baru yang nilainya 40 dan 60 digabungkan, maka nilai rata-rata kelas tersebut turun, menjadi 68. Banyaknya siswa semula adalah .... A. 36 B. 38 C. 40 D. 42 E. 44 Jawaban: A Pembahasan Diketahui: Rata-rata nilai siswa = 69 Ditanyakan: Jumlah semua siswa semula Jawab: 𝐽𝑢𝑚𝑙𝑎ℎ 𝑠𝑒𝑚𝑢𝑎 𝑛𝑖𝑙𝑎𝑖 = 69 𝐽𝑢𝑚𝑙𝑎ℎ 𝑠𝑖𝑠𝑤𝑎 atau dapat ditulis : Ʃ𝑥 𝑛
= 69, maka Ʃ𝑥 = 69.n
Sehingga,
Ʃ𝑥+(40+60) 𝑛+2
= 68
Menjadi, Ʃ𝑥 + 100 = 68 (𝑛 + 2) Ʃ𝑥 + 100 = 68𝑛 + 136 69n + 100 = 68n + 136 69n - 68n = 136 - 100 n = 36 Jadi jumlah siswa semula adalah 36 siswa.
Program PGDK Kemdikbud 2019 34
Tujuan Pembelajaran Peserta dapat menganalisis suatu pola yang meliputi susunan objek, susunan bilangan, serta barisan/deret aritmetika. Uraian Materi: Barisan Aritmetika 𝑈1 , 𝑈2 , 𝑈3 , … , 𝑈𝑛 Rumus suku ke-n
𝑼𝒏 = 𝒂 + (𝒏 − 𝟏)𝒃
Jumlah suku ke-n
𝑆𝑛 =
𝑛 2
(𝑎 + 𝑈𝑛 )
atau 𝑆𝑛 =
𝑛 2
[2𝑎 + (𝑛 − 1)𝑏]
a : suku pertama b : beda 𝑈𝑛 ∶ 𝑠𝑢𝑘𝑢𝑘𝑒 − 𝑛 Soal 12. A Tiga bentuk berikut membentuk suatu pola.
Selisih banyaknya titik antara bentuk ke 10 dan bentuk ke 3 adalah. ... A. 48 B. 49 C. 50 D. 51 E. 52 Jawaban: B Pembahasan Pada pola bilangan tersebut, diperoleh barisan bilangan sebagai berikut: 1, 3, 6, ... Beda setiap barisan bilangan adalah selalu bertambah 1. Sehingga diketahui: U1 =1 U2 = 3 U3 = 6 𝑛
U4 = 10, karena berlaku Un = 2 (𝑛 + 1). Sehingga U10 =
10 (10 + 1).= 2
5.11 = 55
Maka selisih antara bentuk ke 10 dengan bentuk ke 3 adalah 55 - 6 = 49
Program PGDK Kemdikbud 2019 35
Soal 12.B Berapa banyak batang yang dibutuhkan untuk membuat susunan batang yang ke 20 dari pola berikut? Ke-1 A. 64 B. 53 C. 41 D. 38 E. 24
2
3
4
Jawaban: C Pembahasan
Diketahui: Pola susunan gambar berikut
Ditanyakan: susunan batang yang ke 20 dari pola tersebut.
Jawab:
Banyak batang pada pola yang ke n = 3 + 2(n-1) sehingga banyak batang pada pola yang ke 20 adalah 3 + 2(20-1) = 3 + 2(19) = 3 + 48 = 41 Soal 12. C Empat bentuk berikut membentuk suatu pola. Selisih banyak titik antara bentuk ke-1 dan bentuk ke-2 adalah 3 titik.
Selisih banyak titik antara bentuk ke-15 dan ke-16 adalah . . . titik.
Program PGDK Kemdikbud 2019 36
A. 19 B. 24 C. 31 D. 42 E. 50 Jawaban : C Pembahasan : Berdasarkan soal tersebut dapat diperoleh: U1 = 1 U2 = 4 Polanya Un = n2 U3 = 9 U4 = 16 MakaU15 = 152 = 225 U16 = 162 = 256 Sehingga selisih dari bentuk ke 16 dan 15 adalah 256 Jawabannya C
- 225 = 31
Tujuan Pembelajaran Peserta dapat memecahkan masalah yang berkaitan dengan grafik fungsi polinomial maksimal berderajat tiga. Uraian Materi: Fungsi kuadrat dapat digambarkan ke dalam koordinat kartesius sehingga diperoleh suatu grafik fungsi kuadrat. Sumbu x adalah domain dan sumbu y adalah kodomain. Grafik dari fungsi kuadrat berbentuk seperti parabola sehingga sering disebut grafik parabola. Grafik dapat dibuat dengan memasukan nilai x pada interval tertentu sehingga didapat nilai y. Kemudian pasangan nilai (x, y) tersebut menjadi koordinat dari yang dilewati suatu grafik. Sebagai contoh, grafik dari fungsi:
adalah:
Program PGDK Kemdikbud 2019 37
Sifat-sifat Grafik Fungsi Kuadrat a. Grafik terbuka Grafik oleh nilai a. Jika kebawah.
dapat terbuka ke atas atau ke bawah. Sifat ini ditentukan maka grafik terbuka ke atas, jika maka grafik terbuka
Grafik kuadrat akan memotong sumbu x di y = 0, sehingga membentuk persamaan: Akar-akar dari persamaan tersebut adalah absis dari titik potong. Oleh karena itu, nilai diskriminan (D) berpengaruh pada keberadaan titik potong sumbu x sebagai berikut: Jika , grafik memotong sumbu x di dua titik Jika , grafik menyinggung sumbu x Jika , grafik tidak memotong sumbu x Soal 13.A Grafik dari y2+ 3y – 7 =x, berupa …. A. Parabola menghadap ke atas dan memotong sumbu x di dua titik B. Parabola menghadap ke atas dan memotong sumbu x di satu titik C. Parabola menghadap ke atas dan tidak memotong sumbu x D. Parabola menghadap ke kanan dan tidak memotong sumbu y E. Parabola menghadap ke kanan dan memotong sumbu y di dua titik Jawaban: E
Program PGDK Kemdikbud 2019 38
Pembahasan
Diketahui: y2+ 3y – 7 = x Ditanya: Bentuk grafik y2 + 3y – 7 = x dan ciri-cirinya
Jawab: y2+ 3y – 7 = x adalah fungsi kuadrat dalam y, maka grafiknya berupa parabola. Koefisieny = 1 > 0, maka grafik menghadap ke kanan D = 32 – 4(1)(-7) > 0, maka grafik memotong sumbu y di dua titik. Pengecekan: y2+ 3y – 7 = x Soal 13.B Sumbu simetri dari grafik fungsi kuadrat y = 5x2 - 20x + 1 adalah. ... A. x = 2 B. x = -2 C. x = 4 D. x = -4 E. x = 0 Jawaban: A Pembahasan Diketahui: Dari fungsi kuadrat pada soal diperoleh a = 5 dan b = -20. Ditanyakan: Sumbu simetri Jawab: Sumbu simetri suatu fungsi kuadrat dapat dihitung dengan rumus x = x=
−𝑏 2𝑎
−𝑏 2𝑎
⇒x= ⇒x=
−(−20) 2.5 20 10
⇒x= 2 Jadi sumbu simetri untuk fungsi kuadrat y = 5x2 - 20x + 1 adalah x = 2. Soal 13.C Apabila grafik fungsi 𝑦 = 𝑥 2 + 3𝑥 − 6 digeser ke atas 4 satuan lalu digeser lagi 2 satuan ke kiri, maka persamaan grafik fungsi yang baru akibat pergeseran tersebut adalah : A. 𝑦 = 𝑥 2 − 𝑥 − 8 B. 𝑦 = 𝑥 2 − 𝑥 − 16 C. 𝑦 = 𝑥 2 + 7𝑥 + 8 D. 𝑦 = 𝑥 2 + 3𝑥 − 2 E. 𝑦 = 𝑥 2 + 7𝑥 − 10
Program PGDK Kemdikbud 2019 39
Jawaban: C Pembahasan 𝑦 = 𝑥 2 + 3𝑥 − 6 Digeser ke atas 4 satuan menjadi 𝑦 = 𝑥 2 + 3𝑥 − 6 + 4 𝑦 = 𝑥 2 + 3𝑥 − 2 Lalu digeser lagi ke kiri 2 satuan, menjadi 𝑦 = (𝑥 + 2)2 + 3(𝑥 + 2) − 2 𝑦 = 𝑥 2 + 4𝑥 + 4 + 3𝑥 + 6 − 2 𝑦 = 𝑥 2 + 7𝑥 + 8 Tujuan Pembelajaran Peserta dapat : Memecahkan masalah dalam kehidupan sehari-hari yang berkaitan dengan jarak, waktu, dan kecepatan Uraian Materi: Konsep kecepatan tentu sangat berhubungan dengan kegiatan sehari-hari. Kecepatan merupakan perbandingan antara perubahan jarak dan waktu. Seperti telah diketahui, kecepatan juga berkaitan dengan jarak dan waktu tempuh. Ada pun rumus kecepatan adalah sebagai berikut: Kecepatan =
𝐽𝑎𝑟𝑎𝑘 𝑊𝑎𝑘𝑡𝑢
Jarak = Waktu x kecepatan Waktu =
𝐽𝑎𝑟𝑎𝑘 𝐾𝑒𝑐𝑒𝑝𝑎𝑡𝑎𝑛
Waktu berpapasan dengan waktu berangkat yang berbeda, rumusnya adalah : 𝑤𝑎𝑘𝑡𝑢 𝑏𝑒𝑟𝑝𝑎𝑝𝑎𝑠𝑎𝑛 𝐴𝐵 =
𝑗𝑎𝑟𝑎𝑘 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 𝐴𝐵 − 𝑠𝑒𝑙𝑖𝑠𝑖ℎ 𝑗𝑎𝑟𝑎𝑘 𝑘𝑒𝑐𝑒𝑝𝑎𝑡𝑎𝑛 𝐴 + 𝑘𝑒𝑐𝑒𝑝𝑎𝑡𝑎𝑛 𝐵
Program PGDK Kemdikbud 2019 40
Soal 14. A Falah bersepeda dari kota A ke arah Utara dengan kecepatan 30km/jam selama 2 jam, kemudian ia berbelok ke arah Timur dengan kecepatan 20km/jam selama satu setengah jam. Setelah beristirahat selama setengah jam, ia melanjutkan perjalanan ke arah Selatan selama 2 jam dengan kecepatan 10km/jam dan tiba di kota B. berapakah jarak kota A ke kota B? A. 50 km B. 55 km C. 80 km D. 110 km E. 120 km Jawaban: A Pembahasan
Diketahui: kota A ke arah Utara dengan kecepatan 30km/jam dengan waktu 2 jam berbelok ke arah Timur dengan kecepatan 20km/jam dengan waktu satu setengah jam lalu ke arah Selatan dengan kecepatan 10km/jam dengan waktu 2 jam dan tiba di kota B
Ditanyakan: berapakah jarak kota A ke kota B?
Jawab: kota A ke arah Utara dengan kecepatan 30km/jam dengan waktu 2 jam jarak tempuh = 30 km/jam x 2 jam= 60 km berbelok ke arah Timur dengan kecepatan 20km/jam dengan waktu satu setengah jam jarak tempuh = 20 km/jam x 1,5 jam= 30 km ke arah Selatan dengan kecepatan 10km/jam dengan waktu 2 jam jarak tempuh = 10km/jam x 2 jam= 20 km Gambarlah perjalanan Falaah bersepeda untuk menghitung jarak kota A ke kota B karena arahnya tidak sama. Pertama ke utara lalu ke Timur dan terakhir ke Selatan.
Program PGDK Kemdikbud 2019 41
Misal jarak kota A ke kota B adalah AB maka 2
2
𝐴𝐵2 = 40 + 30 = 1600 + 900 = 2500 AB = 50 Jadi jarak kota A ke kota B adalah 50 km Soal 14.B Jarak kota A dan kota B adalah 275 km. Ahmad berkendaradarikota A ke Kota B pada pukul 09.30 dengankecepatan rata-rata 54 km/jam. Boniberkendaradari Kota B ke Kota A dengan kecepatan 56 km / jam. Jika mereka melalui jalan yang sama dan lancar, mereka akan berpapasan pada pukul. ... A. 11.00 B. 11.30 C. 12.00 D. 12.30 E. 13.00 Jawaban : C Pembahasan : Pada kasus ini terdapat dua orang yang berkendara berbedaarahtetapimelaluijalan yang sama dan berangkat pada waktu yang sama. Adapun yang diketahui dalam soal adalah sebagai berikut: Jarak A ke B = 275 km Waktu mulai Ahmad Berangkat dari A ke B = pukul 09.30 Kecepatan rata-rata Ahmad = 54 km/jam Kecepatan rata-rata Boni = 56 km/ jam Untuk menentukan waktu mereka berpapasan dapat digunakan rumus di atas. Waktu papasan =
275 𝑘𝑚 54+56
=
275 𝑘𝑚 110
= 2,5 jam = 2 jam 30 menit. Maka hasil yang akan
diperoleh adalah 2 jam 30 menit atau mereka akan berpapasan pada pukul 09.30 + 2 jam 30 menit sama dengan pukul 12.00
Program PGDK Kemdikbud 2019 42
Soal 14.C Kapal A berlayar di sungai Kapuas menuju ke hulu sejauh 30 mil,dalam jumlah waktu yang sama kapal B berlayar menuju ke hilir sejauh 50 mil pada sungai yang sama. Jika kecepatannya sekarang 5 mil/jam, kecepatan kedua kapal di air yang tenang adalah. ...mil/jam A. 10 B. 20 C. 30 D. 40 E. 50 Jawaban: B Pembahasan: Misalkan kecepatan rata‐rata kapal di air tenang adalah x, oleh karena itu kecepatan ke hulu (x – 5) dan kecepatan ke hilir adalah (x + 5). Untuk memudahkan dalam bekerja dapat digunakan tabel, seperti berikut:
Jumlah waktu yang diperlukan untuk perjalanan ke hilir sama dengan waktu yang digunakan untuk perjalanan ke hulu, sehingga: 50 30 = 𝑥−5 𝑥+5
KPK dari (x+5) dan (x-5) adalah (x+5).(x-5), sehingga 50
30
(x+5).(x-5). 𝑥+5 = (x+5).(x-5).𝑥−5 (x-5). 50 = (x+5).30 50x - 250 = 30x + 150 20x =400 x = 20 Jadi kecepatan kapal pada air tenang adalah 20 mil/jam.
Program PGDK Kemdikbud 2019 43
Tujuan Pembelajaran Peserta dapat menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan debit. Uraian Materi: Jika jarak pada kecepatan diganti dengan volum maka didapatlah ide tentang debit. Dengan demikian segitiga untuk rumus debit dapat disajikan seperti berikut. Misalkan D = debit, V = volum, dan W = waktu, maka:
Soal 15.A Sebuah mobil tangki mengangkut 6000 liter premium. Premium tersebut dipindahkan kedalam 30 drum dalam waktu 4 jam. Berapakah debit premium saat dipindahkan ke dalam drum? A. 1500 liter/jam B. 500 liter/jam C. 300 liter/jam D. 150 liter/jam E. 50 liter/jam Jawaban: A Pembahasan
Diketahui : mobil tangki mengangkut 6000 liter premium dalam waktu 4 jam. v = 6000 liter t = 4 jam
Ditanyakan: Debit premium saat dipindahkan. Debit adalah kecepatan aliran suatu zat cair persatuan waktu D: Debit V : volume w : waktu Jadi 𝐷 =
𝑉 𝑤
=
6000 𝑙𝑖𝑡𝑒𝑟 4 𝑗𝑎𝑚
= 1500 𝑙𝑖𝑡𝑒𝑟/𝑗𝑎𝑚
Program PGDK Kemdikbud 2019 44
Soal 15. B Sebuah drum dengan jari-jari 60cm dan tinggi 1m ingin diisi dengan air hingga penuh. Jika waktu yang dibutuhkan untuk mengisi drum tersebut adalah 125 menit, maka debit airnya adalah. ... 𝑙𝑖𝑡𝑒𝑟/𝑚𝑒𝑛𝑖𝑡 A. 14,012 B. 14,072 C. 15,002 D. 15,012 E. 15,072 Jawaban: E Pembahasan Sebelum menentukan debit, sebelumnya tentukan lah dahulu volume drum. Volume drum = 𝜋𝑟 2 𝑡 = 3,14 x 0,6m x 1m = 1,884 m3 = 1884 liter 𝑑𝑒𝑏𝑖𝑡 = 𝑑𝑒𝑏𝑖𝑡 =
𝑣𝑜𝑙𝑢𝑚𝑒 𝑤𝑎𝑘𝑡𝑢 1884 𝑙𝑖𝑡𝑒𝑟 125 𝑚𝑒𝑛𝑖𝑡
𝑑𝑒𝑏𝑖𝑡 = 15,072𝑙𝑖𝑡𝑒𝑟/𝑚𝑒𝑛𝑖𝑡 Soal 15.C Pompa A mampu memompa air dengan debit 80 liter/menit dan pompa B dengan 100 liter/menit. Kedua pompa tersebut digunakan secara bersama-sama untuk menguras air sebanyak 72.000 liter. Setelah lima jam pertama pemakaian ternyata pompa A rusak sedangkan pompa B tetap bisa digunakan hingga selesai. Lama waktu untuk menguras seluruh isi kolam tersebut adalah ….. jam A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 E. 9 Jawaban: D Pembahasan Terdapat 2 pompa yang digunakan untuk menguras air sebanyak 72.000 liter. Pompa A kecepatannya 80 liter/ menit Pompa B kecepatannya 100 liter/ menit Pompa A mati (rusak) setelah 5 jam (300 menit), maka: Volume air yang telah dikuras oleh pompa A adalah 80 liter/menit x 300 menit = 24.000 liter. Berarti sisa air yang dikuras oleh pompa B adalah 72.000 liter - 24.000 liter = 48.000 liter. Sehingga waktu yang dibutuhkan oleh pompa B untuk menguras air tersebut adalah 48.000 liter : 100 liter/ menit = 480 menit = 8 jam. Program PGDK Kemdikbud 2019 45
Tujuan Pembelajaran Peserta dapat memecahkan masalah sehari-hari yang berkaitan dengan faktor, FPB, dan KPK. Uraian Materi: FPB dari dua bilangan positif adalah bilangan bulat terbesar yang membagikeduanya. Mencari FPB dapat melalui metode irisan himpunan, metode faktorisasi prima, dan metode algoritma pembagian.Kata “terbanyak” pada pertanyaan berarti menanyakan faktor persekutuan terbesar (FPB). KPK adalah suatu bilangan bulat posistif yang merupakan kelipatan persekutuan terkecil dari dua buah bilangan. Untuk mencari KPK, perhatikan faktor prima dari kedua bilangan tersebut lalu pilih bilangan yang sama di setiap bilangan tetapi memiliki pangkat terbesar lalu kalikan dengan bilangan lain yang tidak ada yang sama. Soal 16.A Amin mempunyai perpustakaan kecil di rumahnya. Ada 96 buku pelajaran dan 144 buku cerita. Amin memutuskan akan membagikan buku-buku tersebut kepada temantemannya. Jika setiap teman harus memperoleh buku pelajaran dan buku cerita yang sama banyak, maka jumlah teman terbanyak yang bisa ia berikan adalah. ... A. 16 orang B. 32 orang C. 48 orang D. 64 orang E. 92 orang Jawaban: C Pembahasan
Diketahui: Ada 96 buku pelajaran dan 144 buku cerita.
Ditanyakan: Berapa teman terbanyak yang bisa ia berikan?. Dengan syarat setiap teman harus memperoleh buku pelajaran dan buku cerita yang sama banyak.
Penyelesaian : Kata “terbanyak” pada pertanyaan berarti menanyakan faktor persekutuan terbesar (FPB)
Program PGDK Kemdikbud 2019 46
Mencari penyelesaian soal FPB bisa dengan beberapa cara, salah satunya dengan faktorisasi prima.
96 = 25 x 3 144 = 24 x 32 Untuk mencari FPB, perhatikan perkalian faktor prima dari kedua bilangan tersebut lalu pilih bilangan yang sama dan berpangkat lebih kecil nilainya.
FPB dari 96 dan 144 adalah 24 x 3 = 48 Jadi teman terbanyak yang bisa Amin berikan ada 48 orang dengan masing-masing perolehan 96 : 48 = 2 buku pelajaran dan 144 : 48 = 3 buku cerita Soal 16.B Wahyu, Dyah, dan Doni berlatih tenis di tempat yang sama. Wahyu berlatih 6 hari sekali, Dyah 4 hari sekali, dan Doni 7 hari sekali. Jika pada tanggal 12 Februari 2019 mereka berlatih bersama, mereka akan berlatih bersama lagi berikutnya pada tanggal .... A. 29 Juli 2019 B. 30 juli 2019 C. 31 Juli 2019 D. 1 Agustus 2019 E. 2 Agustus 2019 Jawaban: B Pembahasan Pada soal ini, berlaku konsep kelipatan persekutuan terkecil. Maka langkah pertama yang harus dilakukan adalah menemukan KPK dari bilangan 6, 4 dan 7. Ini bisa dilakukan dengan menggunakan faktorisasi prima sebagai berikut: 6=2x3 4 = 22 7=7x1
Program PGDK Kemdikbud 2019 47
Untuk mencari KPK, perhatikan faktor prima dari kedua bilangan tersebut lalu pilih bilangan yang sama di setiap bilangan tetapi memiliki pangkat terbesar lalu kalikan dengan bilangan lain yang tidak ada yang sama. Sehingga diperoleh KPK dari 6, 4 dan 7 adalah 168. Karena mereka bertiga bertemu pertama kali pada tanggal 12 Februari 2019, maka mereka akan bertemu lagi pada 168 hari setelahnya, yaitu pada tanggal 30 Juli 2019. Soal 16.C Seorang pengelola pasar swalayan menerima pasokan buah-buahan dan sayur mayur berupa 24 sisir pisang, 60 ikat sayur mayur dan 90 buah jeruk. Ia akan mengemasnya dalam paket-paket dengan per paket berisi pisang, sayur mayur dan jeruk. Paket terbanyak yang dapat disiapkannya dengan sisa yang sedikit-sedikitnya adalah ... A. 3 kemasan B. 6 kemasan C. 15 kemasan D. 24 kemasan E. 30 kemasan Jawaban: B Pembahasan 24 = 23 x 3 60 = 22 x 3 x 5 90 = 2x 32 x 5 Maka FPB dari bilangan 78, 95 dan 120 adalah 2 x 3 = 6 Jadi paket terbanyak yang dapat di buat adalah 6 kemasan.
Program PGDK Kemdikbud 2019 48
BAB III SOAL LATIHAN DAN UMPAN BALIK A. Soal latihan Jawablah pertanyaan-pertanyaan di bawah ini dengan memilih salah satu jawaban yang menurut anda paling benar. 1
2
1. Ibu Endang akan mengajarkan materi bilangan pecahan senilai (2 = 4) pada siswanya. Langkah pembelajaran yang dilakukan Ibu Endang adalah sebagai berikut: 1) Menyiapkan kertas. 2) Membagi kertas pertama menjadi 2 bagian yang sama dan salah satu bagiannya diarsir. 3) Siswa menentukan nilai pecahan kertas yang diarsir. 4) Melipat 2 lagi kertas tersebut. 5) Siswa menentukan nilai pecahan yang baru dari kertas yang diarsir. 6) Meminta siswa untuk menunjukkan besar daerah yang diarsir apakah besarnya tetap sama. 7) Meminta siswa untuk menuliskan nilai pecahannya. 8) Menyimpulkan bahwa daerah yang diarsir tetap, tetapi pecahannya berbeda, namun memiliki nilai yang sama. Pembelajaran yang dilakukan Ibu Endang adalah pembelajaran dengan pendekatan … A. Naturalistik B. Konstruktivisme C. Behavioristik D. Dualisme E. Rasionalisme 2. Bu Rosi, guru kelas 2 SD ingin mengimplementasikan teori belajar Bruner dengan mengkonstruksi pengetahuan siswa dalam pembelajaran pengenalan pecahan. Langkah ikonik yang tepat adalah A. Siswa memotong sebuah roti menjadi dua bagian B. Siswa menghitung berapa banyak siswa laki-laki dan berapa banyak siswa perempuan, lalu dibandingkan. C. Siswa diminta mewarnai gambar lingkaran yang dibagi dalam beberapa juring D. Siswa menuliskan lambang bilangan pecahan dari benda yang mereka lihat E. Siswa mendengarkan penjelasan guru tentang pecahan senilai.
Program PGDK Kemdikbud 2019 49
3. Diantara soal-soal berikut ini yang merupakan soal untuk mengukur kemampuan tingkat tinggi adalah….. A. Sebuah lampu merah menyala setiap 6 detik, lampu hijau setiap 8 detik. Jika pada detik ke 48 kedua lampu menyala bersama-sama, maka pada detik berapakah lampu tersebut menyala bersama untuk ke lima kalinya? B. Seekor katak melompat secara konstan. Setiap lompatannya mampu menempuh jarak 3 batu. Berapa jarak yang ditempuh katak setelah 15 lompatan? C. Ibu akan membuat bingkisan lebaran untuk beberapa orang temannya. Ibu memiliki 36 kue kacang, 48 kue coklat dan 32 kue vanilla. Berapakah banyak bingkisan yang dapat dibuat ibu sebanyak-banyaknya? D. Ibu akan memasang renda pada taplak meja miliknya. Jika Panjang renda ibu 2 meter, berapakah luas taplak meja ibu? E. Umur kakak adalah empat lebihnya dari umur adek. Jika 2 tahun yang lalu umur adek adalah 9 tahun, berapakah umur kakak 5 tahun yang akan datang? 4. Media yang tepat untuk membuktikan volume sebuah bangun ruang adalah sebagai berikut, kecuali: A. Bentuk tabung untuk membuktikan volume bola B. Bentuk limas untuk membuktikan volume tabung C. Bentuk tabung untuk membuktikan volume kerucut D. Bentuk limas segitiga untuk membuktikan volume kubus E. Bentuk setengah bola untuk membuktikan volume tabung 5. Ibu memiliki sepertiga bagian kue. Kue tersebut dibagi secara adil untuk Evan, Rizki, dan Ikmal. Evan hanya memakan
1 2
dari bagian kuenya. Sisa kue milik evan diberikan kepada
Ikmal. Bagian kue yang diterima Ikmal adalah …. A. B. C. D. E.
3 18 1 9 3 6 1 18 11 18
6. Diketahui persamaan kuadrat 𝑛𝑥 2 + 12𝑥 + 9 = 0. Berapakah n agar persamaan kuadrat tersebut tidak mempunyai akar real? A. 𝑛 < 4 B. 𝑛 > 4 C. 𝑛 ≥ 4 D. 𝑛 > 12 E. 𝑛 ≤ 12
Program PGDK Kemdikbud 2019 50
7. Perhatikanlah gambar berikut!
Panjang sisi AE adalah. ... A. 4 cm B. 5 cm C. 9 cm D. 10 cm E. 12 cm 8. Diketahui sebuah persegi panjang dengan ukuran 42 cm x 28 cm. Selisih luas daerah arsiran dengan luas persegi panjang dari gambar berikut adalah …
A. B. C. D. E.
56 cm2 158 cm2 308 cm2 656 cm2 868 cm2
9. Perhatikan argument berikut ini: Jika Ani tidak berangkat sekolah maka Ani tidak memiliki kartu ujian. Jika Ani berangkat sekolah maka Ani mengikuti tes. Kesimpulan yang benar adalah…. A. Jika Ani mengikuti tes maka Ani memiliki kartu ujian B. Jika Ani mengikuti tes maka Ani berangkat sekolah C. Jika Ani berangkat sekolah maka Ani memiliki kartu ujian D. Jika Ani tidak memiliki kartu ujian maka Ani mengikuti tes E. Jika Ani tidak mengikuti tes makai ia tidak memiliki kartu ujian
Program PGDK Kemdikbud 2019 51
10. Banyak kelipatan 5 yang terdiri dari 3 angka yang dapat disusun dari angka 0,1,2,3,4,5,6 adalah A. 25 B. 40 C. 55 D. 105 E. 255 11. Pada sebuah kelas terdapat 30 siswa yang terdiridari 18 siswa dan 12 siswi. Nilai ratarata 30 siswa tersebut adalah 83. Jika nilai rata-rata nilai 18 siswa adalah 85, maka nilai rata-rata 12 siswi adalah …. A. 80 B. 81 C. 82 D. 83 E. 84 12. Selisih Jumlah 100 suku pertama bilangan kelipatan 3 dengan jumlah 10 suku pertama kelipatan 100 adalah A. 202.000 B. 101.000 C. 70.700 D. 35.350 E. 17.350 13. Kurva 2x2 + 3 x + 1 apabila digeser ke kanan 2 satuan dan ke atas 4 satuan, maka persamaan kuadrat yang baru adalah. … A. 2 x2 + 5 x + 7 B. 2 x2 + - 5 x + 7 C. -2 x2 - 5 x + 7 D. -2 x2 + 5 x + 7 E. 2 x2 + 5 x – 7 14. Jarak kota A ke kota B adalah 320 km. Ahmad bersepeda dengan kecepatan 20km/jam dari kota A ke kota B, sedangkan Ali berangkat dari kota B ke kota A naik motor dengan kecepatan 60 km/jam. Ahmad berangkat 2 jam sebelum Ali yaitu pada pukul 07.00. Jika mereka melalui jalan yang sama, maka mereka akan berpapasan pada pukul. ... A. 11.30 B. 11.50 C. 12.30 D. 12.50 E. 13.30
Program PGDK Kemdikbud 2019 52
15. Sebuah tangki mengangkut 3000 ltr air yang akan dipindahkan seluruhnya ke dalam 240 jerigen. Jika pengisian seluruh jerigen membutuhkan waktu 2 jam, maka debit air yang dipindahkan dari tangki ke jerigen ... liter/ menit. A. 15 B. 18 C. 21 D. 25 E. 30 16. Lampu A, B, dan C mula-mula menyala bersama pada pukul 10.30. Lampu A menyala setiap 6 menit, lampu B menyala setiap 12 menit, dan lampu C menyala setiap 15 menit. Lampu A, B, dan C akan menyala bersama-sama lagi pada pukul. ... A. 11.30 B. 11.45 C. 12.30 D. 12.45 E. 13.15
B. Umpan Balik Cocokkanlah jawaban Anda dengan Kunci Jawaban yang terdapat pada bagian akhir pedoman ini. Hitunglah jawaban Anda yang benar. Gunakanlah rumus di bawah ini untuk mengetahui tingkat penguasaan Anda terhadap materi pada buku pedoman ini. Rumus: Jumlah jawaban Anda yang benar Tingkat penguasaan = X 100% n Keterangan : n = banyaknya soal Arti tingkat penguasaan yang Anda capai : 90 – 100% = baik sekali 80 - 89% = baik 70 – 79% = cukup < 70% = kurang Bila Anda mencapai tingkat penguasaan 80% atau lebih, Anda dapat melanjutkan dengan materi pada buku pedoman selanjunya. Selamat untuk Anda ! Tetapi apabila tingkat penguasaan Anda masih di bawah 80%, Anda harus mempelajari kembali materi yang ada pada buku pedoman ini terutama bagian yang belum Anda kuasai.
Program PGDK Kemdikbud 2019 53
BAB IV PENUTUP
Bahan ajar ini merupakan alat bantu belajar bagi peserta PPG-PGDK untuk mempersiapkan diri mengikuti program PPG. Materi yang termuat dalam bahan ajar ini dikembangkan sesuai dengan kisi-kisi UKMPPG yang telah dikembangkan Tim UP Pusat. Dengan mempelajari dan memahami materi, contoh soal, dan pembahasan dalam bahan ajar ini serta rajin berlatih mengerjakan latihan soal dengan sungguh-sungguh maka peserta PPG-PGDK diharapkan lebih siap mengikuti PPG. Bahan ajar ini bukan merupakan sumber belajar utama untuk mempersiapkan PPG sehingga diharapkan peserta PPG-PGDK lebih aktif mempelajari dan memperkaya penguasaan kompetensi profesional dan pedagogik melalui sumber belajar lainnya baik secara mandiri maupun bersama-sama dengan para teman sejawat dalam rumpun mata pelajaran. Bahan ajar ini diharapkan dapat memberikan gambaran bagi peserta PPG-PGDK tentang konsep yang esensial (kompetensi professional dan pedagogik) dalam mempersiapkan diri mengikuti PPG. Semoga bahan ajar ini dapat digunakan sebagai salah satu sumber ajar untuk menambah wawasan dan kompetensi professional serta pedagogik dalam rangka mewujudkan guru yang professional.
Program PGDK Kemdikbud 2019 54
Program PGDK Kemdikbud 2019 55
DAFTAR PUSTAKA Alwi, Hasan, dkk. 2003. Tata Bahasa Baku Bahasa Indonesia (Edisi Ketiga). Jakarta: Balai Pustaka. Damono, Sapardi Djoko. 2014. Hujan Bulan Juni. Jakarta: PT Gramedia Pustaka Utama Departemen Pendidikan Nasional. 2008. Kamus Besar Bahasa Indonesia. Jakarta: PT Gramedia Pustaka Utama Hirata, Andrea. 2005. Laskar Pelangi. Yogyakarta: Bentang Pustaka Kemendikbud. 2016. Permendikbud No. 20 tahun 2016 tentang Standar Kompetensi Lulusan Pendidikan Dasar dan Menengah. Jakarta Kemendikbud. 2016. Permendikbud No. 22 tahun 2016 tentang Standar Proses Pendidikan Dasar dan Menengah. Jakarta Kemendikbud. 2016. Permendikbud No. 23 tahun 2016 tentang Standar Penilaian Pendidikan. Jakarta Kemendikbud. 2016. Permendikbud No. 24 tahun 2016 tentang Kompetensi Inti dan
Kompetensi Dasar Pelajaran pada Kurikulum 2013 pada Pendidikan Dasar dan Menengah. Jakarta Nasucha, Yakub., Rohmadi, Muhammad, dan Wahyudi, Agus Budi. 2009. Bahasa Indonesia untuk Penulisan Karya Tulis Ilmiah. Yogyakarta: Media Perkasa Rangkuti, Hamsad. 2017. Panggilan Rasul. Yogyakarta: Diva Press Rohani, Ahmad HM dan Ahmadi,Abu. 1995. Pengelolaan Pengajaran. Jakarta: Rineka Cipta Sayuti, Suminto A. 2002. Berkenalan dengan Puisi. Yogyakarta: Gama Media
Program PGDK Kemdikbud 2019 56
KUNCI JAWABAN SOAL LATIHAN 1. B Pendekatan konstruktivisme mementingkan pada pembangunan konsep (siswa memahami konsep dengan learning by doing) oleh siswa dan guru bertindak sebagai fasilitator. 2. C Pembelajaran ikonik berarti menggunakan media gambar dalam memahami konsep matematika. 3. D HOTS (High Order Thinking Skill) adalah kemampuan berpikir tingkat tinggi yang mengembangkan bentuk permasalahan dengan menganalisis soal sehingga jawaban tidak diperoleh secara langsung. 4. C Untuk membuktikan volume kerucut dapat menggunakan media pembelajaran berbentuk tabung dengan luas alas dan tinggi tabung & kerucut sama. 5. A 1 3 1 9
:3= x
1 2
=
1 1 x3 3 1 18
Kue Ikmal =
=
1 9
x
1 2
1 9
+
1 18
=
3 18
6. B D = b2 -4ac = 122 – 4. N. 9 = 144 – 36 n D4 7. E 𝐶𝐷 𝐸𝐷 = 𝐴𝐸 𝐴𝐵 10 8 = 15 𝐴𝐸
10. AE = 8. 15 10. AE = 120 AE = 120 : 10 AE = 12 cm 8. E Luas arsiran = 2ᴫ r2 = 2.
22 . 7
72
= 308 cm2 Luas persegi = 42 x 28 = 1.176 cm2 Selisih = 1.176 – 308 = 868 cm2
Program PGDK Kemdikbud 2019 57
9. E ~a → ~b a→c ~c → ~b 10. C Untuk satuan angka 0 6 x 5 x 1 = 30 Untuk satuan angka 5 5 x 5 x 1 = 25 Jadi 30 + 25 = 55 11. A Jumlah nilai siswa : 18 = 85 Jumlah nilai siswa = 18 x 85 = 1.530 Maka, Jumlah nilai siswa dan siswi : 30 = 83 (1.530 + jumlah nilai siswi) : 30 = 83 Jumlah nilai siswi = 930 Maka nilai rata-rata 12 siswi = 960 : 12 = 80 12. D ((10 ( 100 + 10.000)) : 2 )– (100 (3 + 300))) = 35.350 13. B Y = ( 2 (x – 2)2 + 3 (x – 2 ) + 1 ) + 4 = 2 x2 - 5 x + 7 14. C (320 – 220) : ( 20 + 60) = 3,5 jam Jadi 09.00 + 3, 5 jam = 12.30 15. D V = 3.000 liter Banyaknya jerigen = 240 T = 2 jam = 120 menit Debit = 3.000 : 240 = 25 liter/ menit 16. A KPK dari 6, 12 dan 15 adalah 60 menit = 1 jam. Maka akan menyala lagi 10.30 + 1 jam = 11.30
Program PGDK Kemdikbud 2019 58
