Pusat Massa Dan Momen Inersia [PDF]

Citation preview

MAKALAH PUSAT MASSA (TITIK BERAT) DAN MOMEN INERSIA



DISUSUN OLEH : Kelompok



: 8 (DELAPAN)



Anggota



: Amelia Tantri Amanda



Siregar(190803002) : Ahmad Mirza (190803058) Kristin Lamria (190803088) Evi Febriani Sihombing (190803108) Tohati Lambadya Malau (190803114) DOSEN PENGAMPU



: Dr. Suyanto, M.Kom.



S1 MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS SUMATERA UTARA MEDAN 2020



1



KATA PENGANTAR



Puji dan syukur kami panjatkan kepada Tuhan Yang Maha Esa. sehingga kami dapat menyelesaikan makalah yang berjudul “PUSAT MASSA (TITIK BERAT) DAN MOMEN INERSIA” ini tepat pada waktunya. Kami pada kesempatan ini mengucapkan terima kasih kepada : Bapak Dr. Suyanto, M.Kom selaku Dosen Mata Kuliah Kalkulus II. Kami menyadari bahwa makalah ini jauh dari kesempurnaan, oleh karena itu kami mengharapkan saran agar kami dapat memperbaiki tugas – tugas selanjutnya lagi. Mohon maaf apabila ada kekurangan atau kesalahan dalam penyusun makalah. Semoga makalah ini dapat bermanfaat bagi kami, maupun kepada pembaca. Terima kasih.



Medan, Maret 2020



2



BAB I PENDAHULUAN



1.1 Latar Belakang Dalam hukum pertama Newton dikatakan “objek bergerak akan cenderung bergerak dan benda tetap cenderung tenang.” Selain itu, inersia adalah kecenderungan benda untuk mempertahankan negara (hanya diam atau bisa bergerak). Inersia juga disebut inersia dari suatu objek. Oleh karena itu, hukum pertama Newton, juga dikenal sebagai hukum inersia atau hukum inersia. Sebagai contoh, benda-benda yang sulit untuk bergerak dikatakan memiliki inersia yang besar. Rotasi bumi selalu dalam keadaan yang disebut memiliki rotasi insersia. Saat atau momen gaya adalah produk dari kekuatan lengan momen. Jadi, momen inersia adalah ukuran kecenderungan atau inersia dari benda berputar pada porosnya. Contoh penerapan momen inersia dalam bidang PERTAMBANGAN : 1. Jaw Crusher Jaw Crusher sendiri dipakai secara luas pada industri pertambangan, industri metal, konstruksi, pembangun jalan tol, pembangunan rel kereta dan industri kimia. Prinsip Kerja Mesin Jaw Crusher adalah bekerja mengandalkan kekuatan motor. Melalui roda motor, poros eksentrik digerakkan oleh sabuk segitiga dan slot wheel untuk membuat jaw plate bergerak seirama. Oleh karena itu, material dalam rongga penghancuran yang terdiri dari jaw plate, jaw plate yang bergerak dan side-lee board dapat dihancurkan dan diberhentikan



melalui



pembukaan



pemakaian. (http://www.cocrusher.com/jaw_crusher.html)



3



2. HPC Series Cone Crusher Mesin HPC seri cone crusher dengan efisiensi tinggi dan tekanan hidrolik secara luas digunakan di pertambangan, pabrik beton, industri pembuat batu pasir dan sebagainya. Kekuatan Tekanan perlawanan mesin di bawah 350Mpa. Mesin secara luas digunakan untuk penghancuran pertama dari berbagai jenis pertambangan dan batu seperti berbagai jenis bijih, beton, bahan tahan api, bauksit, kuarsit, korundum, perlite, batu besi, basal dan sebagainya. Prinsip Kerja Cone Crusher adalah Mesin Cone Crusher terdiri dari bingkai, perangkat transmisi, hollow eccentric shaft, bearing berbentuk mangkuk, penghancur berbentuk kerucut, springs dan tempat pengaturan tekanan hidrolik



untuk



mengatur



discharging



opening.



Selama masa pengoperasian, motor menjalankan eccentric shaft shell untuk berbalik melalui poros horisontal dan sepasang bevel gear. Poros dari crushing cone berayunan dengan kekuatan eccentric shaft shell sehingga permukaan dari dinding penghancur berdekatan dengan dinding roll mortar dari waktu ke waktu. Dalam hal ini, bijih besi dan batu akan tertekan dan kemudian hancur. (http://www.cocrusher.com/hpc_cone_crusher.html) Momen atau momen gaya adalah hasil kali antara gaya dengan momen lengannya.



Jadi momen



inersia adalah ukuran



kecenderungan



atau



kelembaman suatu benda untuk berotasi pada porosnya. Besarnya momen inersia suatu benda dipengaruhi oleh beberapa faktor, seperti: 1.



Massa benda



2.



Bentuk benda (geometri)



3.



Letak sumbu putar



4.



Jarak ke sumbu putar benda (lengan momen).



4



Kendati pun demikian, hampir setiap orang tidak pernah berpikir tentang apa dan bagaimana cinta itu. Padahal berpikir tentang apa dan bagaimana cinta itu, cinta bisa diibaratkan sebagai suatu seni yang sebagaimana bentuk seni lainnya



sangat



memerlukan



pengetahuan



dan



latihan



untuk



bisa



menggapainya. Begitupun dengan kasih sering sekali kita terkecoh bahkan sulit untuk membedakan cinta dan kasih itu sendiri. Oleh karena itu, penulis sangat tertarik mengambil judul makalah Manusia dan Cinta Kasih, agar dapat membantu kita semua untuk lepas dari ketidak jelasan Cinta Kasih yang selalu menjadi bahan perenungan, diskusi, cerita yang tidak pernah ada akhirnya.



1.2 Rumusan Masalah Berdasarkan uraian di atas maka berikut penulis akan merumuskan beberapa rumusan masalah sebagai berikut : 1. Apakah pengertian momen inersia tersebut? 2. Apakah pengertian pussat massa? 3. Apa rumus momen inersia? 4. Apa rumus pusat massa?



1.3 Maksud dan Tujuan Adapun maksud dan tujuan pembahasan makalah ini, berdasarkan rumusan masalah di atas yaitu : 1. Untuk mengetahui makna momen inersia 2. Untuk mengetahui makna pusat massa 3. Untuk mengetahui rumus momen inersia 4. Untuk mengetahui rumus pusat massa (titik berat)



5



BAB II PEMBAHASAN



2.1 Pengertian Momen Inersia Momen inersia (Satuan SI: kg m2) adalah ukuran kelembaman suatu benda untuk berotasi terhadap



porosnya.



Besaran



ini



adalah



analog



rotasi



daripada massa. Momen inersia berperan dalam dinamika rotasi seperti massa dalam dinamika dasar, dan menentukan hubungan antara momentum sudut dan kecepatan sudut, momen gaya dan percepatan sudut, dan beberapa besaran



lain.



Meskipun



pembahasan skalar terhadap



momen



inersia,



pembahasan menggunakan pendekatan tensor memungkinkan analisis sistem yang lebih rumit seperti gerakan giroskopik. Pada Hukum Newton 1 dikatakan “Benda yang bergerak akan cenderung bergerak dan benda yang diam akan cenderung diam”. Nah, Inersia adalah kecenderungan benda untuk mempertahankan keadaanya (tetap diam atau bergerak). Inersia disebut juga dengan kelembaman suatu benda. Oleh karena itu hukum Newton 1 disebut juga dengan hukum Inersia atau hukum kelembaman. Contoh, Benda yang susah bergerak disebut memiliki inersia yang besar. Bumi yang selalu dalam keadaan rotasi disebut memiliki insersia rotasi. Momen atau momen gaya adalah hasil kali antara gaya dengan momen lengannya.



Jadi momen



inersia adalah ukuran



kecenderungan



atau



kelembaman suatu benda untuk berotasi pada porosnya. Besarnya momen inersia suatu benda dipengaruhi oleh beberapa faktor, seperti: 5.



Massa benda



6.



Bentuk benda (geometri)



7.



Letak sumbu putar



8.



Jarak ke sumbu putar benda (lengan momen).



6



2.2 Pengertian Pusat Massa Pusat massa adalah lokasi rerata dari semua massa yang ada di dalam suatu sistem. Dalam kasus benda tegar, letak pusat massa adalah tetap dalam hubungannya dengan tubuh benda. Dalam kasus distribusi longgar massa di dalam ruang



bebas,



seperti



misalnya peluru tembakan



dari senapan atau planet-planet pada tata surya, letak pusat massa adalah titik dalam ruang di antara mereka yang mungkin tidak berhubungan dengan posisi massa manapun pada benda tersebut. Penggunaan pusat massa sering memungkinkan penggunaan persamaan gerak yang disederhanakan, dan ia merupakan suatu acuan yang mudah digunakan



untuk



banyak



perhitungan



lainnya



dalam ilmu



fisika,



sepertimomentum sudut atau momen inersia. Pada berbagai penerapan, misalnya seperti pada mekanika orbital, objek-objek dapat digantikan oleh titik-titik massa yang terletak di pusat massa mereka dengan tujuan mempermudah analisis. Istilah pusat massa sering dipersamakan dengan istilah pusat gravitasi, namun demikian mereka secara fisika merupakan konsep yang berbeda. Letak keduanya memang bertepatan dalam kasus medan gravitasi yang sama, akan tetapi ketika gravitasinya tidak sama maka pusat gravitasi merujuk pada lokasi rerata dari gaya gravitasi yang bekerja pada suatu benda. Hal ini menghasilkan suatu torsi gravitasi, yang kecil tetapi dapat terukur dan harus diperhitungkan dalam pengoperasian satelit-satelit buatan. Pusat masa suatu benda dapat diketahui saat benda tersebut dilempar, maka akan ada sebuah titik dari benda tersebut yang geraknya seperti gerak parabola. Sebagai contoh pemukul base ball jika dilempar keseluruhan titik akan bergerak. Ada sebuah titik yang geraknya seperti gerak partikel yaitu gerak parabola. Ujung pemukul yang mula-mula di bawah saat dipuncak gerakan ujung tersebut berada di bagian bawah. Ujung tersebut bergerak memutar. Tapi ada titik pada pemukul yang geraknya seperti gerak partikel. Titik tersebut dinamakan sebagai titik pusat massa.



7



Selain titik pusat massa kita mengenal titik pusat berat. Samakah titik pusat massa dengan titik pusat berat? Titik pusat berat akan berimpit dengan titik pusat massa bila percepatan gravitasi pada semua titik pada benda itu sama. . Tiap elemen massa dm akan memiliki berat W =gdm. Total gaya berat bisa kita anggap berpusat pada suatu titik XG. XG kita sebut sebagai titik berat.



2.3 Rumus Momen Inersia Besarnya momen inersia (I) suatu benda bermassa yang memiliki titik putar pada sumbu yang diketahui dirumuskan sebagai berikut:



Dimana,   adalah massa partikel atau benda (kilogram), dan   adalah jarak antara partikel atau elemen massa benda terhadap sumbu putar (meter). Untuk benda pejal (padat) dengan geometri yang tidak sederhana, besarnya momen inersia dihitung sebagai besar distribusi massa benda dikali jarak sumbu putar. Perhatikan gambar dibawah ini untuk mengetahui lebih jelas gambarannya. Dimensinya dalam Standar Internasional (SI) adalah 



.



Untuk benda yang terdiri dari beberapa partikel, maka momen inersianya merupakan jumlah dari semua momen inersia masing-masing partikel. Begitu pula jika suatu benda memiliki bentuk yang kompleks atau terdiri dari berbagai macam bentuk, maka besar momen inersianya adalah jumlah momen inersia dari tiap bagian-bagiannya yang dirumuskan sebagai berikut:



Dimana,   merupakan notasi penjumlahan sebanyak n (sebanyak partikel atau bagian-bagian yang ada).



8



Untuk benda-benda yang bentuknya teratur dan telah diketahui secara umum, rumus momen inersianya dapat dilihat pada tabel dibawah ini: Benda



Partikel



Sumbu Putar



Gambar benda



Rumus



Momen



Inersia



Di sebelah partikel dengan jarak R



Tepat



melalui



Batang silinder pusat dan tegak lurus batang



Melalui



ujung



Batang silinder batang dan tegak lurus batang



Silinder pejal



Melalui titik pusat silinder



9



Silinder



Melalui titik pusat



berongga



silinder



Silinder



pejal Melalui titik pusat



berongga



silinder



Melintang Silinder pejal



terhadap



titik



pusat silinder



Bola pejal



Tepat melalui titik pusat



10



Bola berongga



Tepat melalui titik pusat



Melintang Cincin tipis



terhadap



titik



pusat cincin



Plat datar



Kerucut pejal



Tepat melalui titik pusat plat



Melalui titik pusat silinder



11



2.4 Rumus Pusat Massa (Titik Berat) Jika kita memiliki sebuah sistem yang terdiri atas 2 massa, massa 1 di titik x1 dan massa 2 ditik x2 . Pusat massa sistem terletak di titik tengah.



Sistem yang terdiri dari 2 massa, jika m1 = m2 maka pusat massa terletak di tengah-tengah



Bila sistem terdiri atas banyak benda bermassa maka pusat massa sistem adalah:



Begitu juga komponen ke arah sumbu y dan z



12



Sistem terdiri dari 4 massa Sistem yang terdiri dari 4 massa seperti pada gambar diatas, masingmasing : m1 pada



posisi



(x1,



y1,



z1)



m2 pada



posisi



(x2,



y2,



z2)



m3 pada



posisi



(x3,



y3,



z3)



m4 pada posisi (x4, y4, z4) Pusat



massa



sistem



dapat



dicari



dengan



persamaan xpm,ypm dan zpm diatas. Jika sistem kita adalah sistem yang kontinu, misalkan sebuah balok, di manakah titik pusat massa balok? Kita dapat membagi menjadi bagian yang kecil-kecil yang tiap bagiannya bermassa dm. Σ akan berubah menjadi integral. Pusat massa sistem adalah



13



Menentukan Pusat Masa Benda Tegar Sekarang kita bisa menganggap gerak sebuah benda tegar bermassa M sebagai gerak partikel bermassa M. Pusat massa benda bergerak seperti partikel, artinya tidak mengalami rotasi. Pusat massa sistem bergerak seolaholah seluruh massa sistem dipusatkan pada titik pusat massa benda itu. Apakah benda tegar itu? Benda tegar adalah benda yang saat bergerak jarak antartitiknya tidak berubah. Misalnya sepotong kayu padat. Jika misalnya kita melempar suatu benda ke atas, lalu benda tadi berubah bentuk, maka benda itu bukan benda tegar. Kita akan mempelajari rotasi pada benda tegar. Sebuah benda tegar yang memiliki kerapatan sama di semua bagian benda, titik pusat massanya terletak di tengahtengah benda itu. Misalnya pusat massa sebuah bola terletak di titik pusat bola dan di tengah-tengah bola. Kita bisa mencari pusat massa suatu benda dengan cara menggantungkan benda pada titik-titik yang berbeda. Misalkan benda kita berbentuk segitiga. Gantung segitiga pada titik sudut A, lalu buatlah garis vertikal dari A. Kemudian gantung pada titik B, lalu tarik garis vertikal. Garis vertikal pertama akan bertemu dengan garis vertikal yang kedua. Pusat massa benda terletak pada titik potong kedua garis vertikal tersebut. Kita bisa melakukan hal yang sama untuk benda-benda yang bentuk tidak beraturan.



Titik Berat



14



Bila g yang bekerja pada tiap dm sama maka



sehingga titik berat maka berimpit dengan titik pusat massa.



15



BAB III PENUTUP



3.1 Kesimpulan Dari pembahasan ini dapat ditarik suatu kesimpulan : Momen Inersia partikel merupakan hasil kali antara massa partikel itu (m) dengan kuadrat jarak tegak lurus dari sumbu rotasi ke partikel (r2). Momen inersia dari setiap benda merupakan jumlah total momen inersia setiap partikel yang menyusun benda itu. Ini cuma persamaan umum saja, bagaimanapun untuk menentukan momen inersia suatu benda tegar, kita perlu meninjau benda tegar itu ketika ia berotasi. Walaupun bentuk dan ukuran dua benda sama, tetapi jika kedua benda itu berotasi pada sumbu alias poros yang berbeda, maka Momen Inersia-nya juga berbeda. Momen inersia benda pejal dideskripsikan dengan fungsi kerapatan massa ρ(r), Luas dibagi menjadi elemen kecil dan masing-masing luas dikalikan kuadrat lengan momennya. Setiap benda memiliki titik berat. Untuk mencari titik berat dari suatu benda yang memiliki bentuk yang beraturan maupun tidak beraturan  dapat dilakukan dengan cara yang sederhana. Perpotongan dua buah garis atau lebih yang vertikal dapat menemukan titik berat dari suatu benda. Bila g yang bekerja pada tiap dm sama sehingga titik berat maka berimpit dengan titik pusat massa.



3.2 Saran Dengan diselesaikannya makalah ini penulis berharap makalah ini dapat menambah wawasan dan pengetahuan pembaca. Selanjutnya penulis juga mengharapkan kritik dan saran guna peningkatan kualitas dalam penulisan makalah ini.



16



DAFTAR PUSTAKA



Edutafsi, (2014), dibuka pada 17 Maret 2020< https://www.edutafsi.com/2014/11/menentukan-titik-berat-pusat-massabenda.html>. College Loan Consolidation, (2015), dilihat pada 17 Maret 2020 < http://fisikazone.com/pusat-massa/>. Filezone,



(2013),



dilihat



pada



18



Maret



2020
. unknown,



(2013),



diakses



pada



17



Maret



2020. studiobelajar.com,



(2020),



dilihat



pada



18



Maret



2020
.



Syahid,



B.



(2020),



diakses



18



Maret



2020
. wikipedia,



(2019),



dibuka



pada



18



Maret



2020
.



17