Pythagoras [PDF]

Citation preview

PYTHAGORAS Pythagoras Samos sering digambarkan sebagai matematikawan murni pertama. Dia adalah seseorang yang sangat penting dalam perkembangan matematika namun kita sudah tahu secara relatif sedikit tentang prestasi matematisnya. Tidak seperti banyak ahli matematika Yunani lainnya, di mana setidaknya kita memiliki beberapa buku yang mereka tulis, kita tidak memiliki tulisan Pythagoras. Masyarakat yang dipimpinnya, setengah religius dan setengah ilmuwan. Apa pun yang kita ketahui tentang Pythagoras adalah melalui tulisantulisan orang-orang sezaman Yunani lainnya dan kemudian filsuf dan ahli matematika. Pythagoras selain sebagai filsuf dan matematikawan yang cakap juga menangani musik dan catatan. Pythagoras diyakini sebagai orang pertama yang mempelajari catatan musik secara sistematis dan oleh karena itu dikatakan sebagai bapak musik (Saikia et al., 2006). Dalam matematika, teorema Pythagoras adalah hasil yang terkenal dalam geometri segitiga. Meski ada banyak varian hasil ini di berbagai cabang matematika, kita akan membatasi diri kita pada versi sederhana berikut yang pada awalnya diberikan oleh Pythagoras. Teorema 1.1 (Pythagoras). Bagian persegi dari sisi miring (sisi berlawanan kanan sudut) sama dengan jumlah kuadrat dari dua sisi lainnya. Jadi jika tanda a bagian miring dari segitiga siku-siku sebelah kanan dan b dan c menunjukkan Dua sisi lainnya, maka teorema mengatakan bahwa a2 = b2 + c2. Triples seperti (a; b; c) yang mana memenuhi teorema ini dikenal sebagai Pythagoras tiga kali lipat. Ini adalah latihan yang mudah untuk ditunjukkan bahwa ada beberapa angka tiga kali lipat. Memang jika (a; b; c) adalah sebuah contoh, maka (ka; kb; kc) juga merupakan contoh untuk bilangan bulat non-negatif k (Saikia et al., 2006). Pythagoras adalah salah satu matematikawan yang paling terkenal, meskipun figur dan pengaruhnya melampaui matematika secara ketat. Namun, pengetahuan tentang kehidupan dan pekerjaannya tidak jelas. Boyer (1968) berpendapat ini disebabkan oleh fakta bahwa banyak biografi Pythagoras ditulis di



masa lalu dan hanya sebagian yang telah diawetkan sampai hari ini. Namun, alasan utama untuk keraguan ini adalah bahwa Pythagoras membentuk sebuah asosiasi berdasarkan kerahasiaan di antara para pengikutnya. Bahkan ada keraguan tentang apa kontribusi langsungnya dan apa yang oleh pengikutnya. Ini juga berlaku untuk Teorema Pythagoras. Pythagoras membentuk sebuah sekolah pemikiran konservatif secara politis dengan kode etik yang ketat. Di sekolah ini matematika, etika, agama dan musik beragam. Pythagoras memiliki pengaruh yang berbeda sebagai konsekuensi dari banyak perjalanan yang dilakukan dari pulau Samos, di mana ia lahir pada tahun 570 M. Dia melakukan perjalanan ke seluruh Yunani dan Mesir dan pada tahun 520 M kembali ke Samos. Dalam salah satu perjalanan ini, ia menerima pengaruh filsuf, ilmuwan, matematikawan, dan insinyur Thales dari Miletus. Sekolah Pythagoras didirikan di Crotona, Italia hari ini, Boyer (1968). Sekolah ini bukan hanya institusi dimana filsafat, matematika, dan ilmu alam diajarkan, tapi juga persaudaraan dimana anggotanya dipersatukan seumur hidup. Dalam kata-kata Cajori (1909), "persaudaraan ini memiliki ketaatan mendekati kekhasan masonik". Pythagoras dan murid-muridnya mengembangkan cara berpikir matematis untuk memikirkan berbagai aspek kehidupan mereka dari sudut pandang abstrak. Matematika dan bilangan sangat penting bagi kepentingan mereka, dan dianggap sebagai entitas abstrak, yang diwujudkan dalam kenyataan. Pendekatan ini diikuti peti dan Plato. Di sekolah Pythagoras, matematika, selain menjadi alasan utama studi, mengambil status ilmiah (Parada-daza & Parada-contzen, 2014). Hal ini penting karena ia mengungkapkan kebenaran mendasar tentang sifat ruang. Ini menyiratkan bahwa ruang datar, berlawanan dengan melengkung. Di permukaan bola dunia atau bagel, teorema memerlukan modifikasi. Einstein menghadapi tantangan ini dalam teori relativitas umum, di mana gravitasi tidak lagi



dipandang



sebagai



kekuatan,



melainkan



kelengkungan ruang (Swaminathan, 2014).



sebagai



manifestasi



dari



Setidaknya pada enam teorema fisika berbagi keutamaan umum teorema Pythagoras, sehingga memungkinkan untuk membuat gabungan teorema ini bersama dengan teorema Pythagoras untuk pengajaran fisika, keenam teorema tersebut adalah tiga hukum gerak Newton, gaya gravitasi universal, hukum Coulomb, dan rumus dinamika relativistik. Keenam teorema yang berasal dari teorema Pythagoras di bagian sebelumnya membentuk dasar-dasar mekanika, daripadanya teorema lain yang berguna, seperti persamaan Lagrange dan prinsip Hamilton, dan lain-lain, juga dapat diturunkan. Dengan hasil ini, kami menyadari bahwa teorema Pythagoras adalah asal mula keseluruhan mekanika (Cui, 2002). Ada rincian tertentu tentang kehidupan Pythagoras dari biografi awal yang menggunakan sumber asli, namun ditulis oleh penulis yang mengaitkan kekuatan ilahi kepadanya, dan mempresentasikannya sebagai gambar dewa. Akibatnya, kebanyakan sejarawan memperlakukan informasi ini sebagai legenda. Beberapa sejarawan melihat informasi tersebut dengan tingkat kepentingan sejarah karena diperoleh dari sumber asli yang langka. Sejarawan umumnya setuju bahwa Pythagoras dari Samos (lahir sekitar tahun 569 SM di Samos, Ionia dan meninggal sekitar tahun 475 SM) adalah matematikawan pertama. Dia adalah tokoh yang sangat penting dalam pengembangan matematika, namun relatif sedikit yang diketahui tentang prestasi matematisnya. Tidak seperti banyak matematikawan Yunani lainnya, yang menulis sejumlah buku, tidak ada tulisan oleh Pythagoras. Pythagoras mengkonsumsi makanan kering dan kental vegetarian dan roti tidak beragi (seperti matzos, yang digunakan oleh kelas imam Yahudi Bibel (Kohanim), dan digunakan saat ini pada hari raya Yahudi Paskah). Salah satu alasan kelangkaan sumber asli Pythagoras adalah bahwa pengetahuan Pythagorore diturunkan dari satu generasi ke generasi berikutnya dari mulut ke mulut, karena bahan tulis langka. Selain itu, untuk menghormati pemimpin mereka, banyak penemuan yang dilakukan oleh orang Pythagoras



adalah berkaitan dengan Pythagoras sendiri; ini akan menjelaskan istilah 'Teorema Pythagoras'. Akibatnya, karya nyata Pythagoras tidak ada yang diketahui. Terlepas dari ketidakpastian kontribusi aktual Pythagoras, bagaimanapun, sekolahnya memberikan kontribusi luar biasa untuk matematika. Tampaknya Pythagoras adalah orang pertama yang menentukan hubungan akustik konsonan antara string dengan panjang proporsional. Secara khusus, senar dengan tegangan sama panjang proporsional



membuat



nada frekuensi



proporsional saat dipetik. Misalnya, string yang panjangnya 2 kaki akan bergetar x kali per detik (yaitu, hertz, satuan frekuensi sama dengan satu siklus per detik), sedangkan string yang panjangnya 1 kaki akan bergetar dua kali lebih cepat: 2 x . Selanjutnya, kedua frekuensi tersebut menciptakan oktaf yang sempurna. Penemuan paling penting dari sekolah Pythagoras adalah fakta bahwa diagonal persegi bukanlah perbedaan yang rasional dari sisinya. Hasil ini membuktikan adanya bilangan irasional. Temuan ini sangat mengganggu orangorang Pythagoras, karena hal itu tidak sesuai dengan kepercayaan ilahi mereka dalam jumlah: jumlah keseluruhan dan rasio mereka, yang memperhitungkan sifat geometris, ditantang oleh hasil mereka sendiri. Orang-orang Pythagoras begitu terganggu karena menemukan bilangan irasional sehingga mereka saling bersumpah untuk merahasiakan keberadaannya. Diketahui bahwa satu orang Pythagoras memang memberi tahu seseorang di luar sekolah, dan dia tidak pernah ditemukan setelahnya, yaitu dia dibunuh, seperti Pytthagoras sendiri dibunuh oleh penindas Semicircle of Pythagoras (Ratner, 2009).



Swaminathan, S. (2014). Biodiversity , Bioprospecting and Development, 1(3), 3– 6. https://doi.org/10.4172/2376-0214.1000128 Cui, H. Y. (2002). To string together six theorems of physics by Pythagoras theorem, (6). Parada-daza, J. R., & Parada-contzen, M. I. (2014). Pythagoras and the Creation of Knowledge, 4(1), 68–74. Ratner, B. (2009). Pythagoras : Everyone knows his famous theorem , but not who discovered it 1000 years before him, 17, 229–242. https://doi.org/10.1057/jt.2009.16 Saikia, M. P., Navas, A., Powell, A., Lederman, L., Teresi, D., Morris. Stephanie J, … Alawneh, A. (2006). The Pythagoras’ Theorem. Soft Lion, 448. Retrieved from http://jwilson.coe.uga.edu/EMT668/emt668.student.folders/HeadAngela/essa y1/Pythagorean.html\nhttps://www.theguardian.com/science/shortcuts/2016/f eb/10/gps-construction-and-video-games-everyday-uses-for-pythagorasstheorem\nhttp://books.google.com/books?hl