7 0 578 KB
SOAL 1. Suatu studi telah dilakukan oleh seorang penyalur untuk menentukan hubungan antara biaya advertensi dan nilai penjualan bulanan. Diperoleh data sebagai berikut : Biaya advertensi (ribuan Rp)
Penjualan (puluhan ribu Rp)
40
385
20
400
25
395
20
365
30
375
50
440
40
490
20
420
50
560
40
525
25
480
50
510
a. Buatlah diagram berseraknya. b. Carilah persamaan garis regresinya untuk meramal nilai penjualan berdasarkan biaya advertensi yang dikeluarkan. c. Perkirakan nilai penjualan yang dapat dicapai bila biaya advertensi sebessar 35.
JAWAB 9-1 a. diagram serak/pencar : Penjualan (10.000Rp)
600 500 400 300 200 100 0
10
20
b. persamaan garis regresi
30
40
50
biaya advertensi
penjualan
x2
XY
X
Y
40
385
1660
15400
20
400
400
8000
25
395
625
9875
20
365
400
7300
30
475
900
14250
50
440
2500
22000
40
490
1600
19600
20
420
400
8400
50
560
2500
28000
40
525
1600
21000
25
480
625
1200
50
510
2500
25500
410
5445
15650
191325
Yx = a + bX
b=
=
=
=
= 3,22
a=
=
=
= 343,73
Yx = 343,73 + 3,22 X c. Nilai penjualan dengan biaya advertensi 35 : Yx = 343,73 + 3,22 (35) = 456,43
2 Diketahui informasi sebagai berikut : X = variabel independen, Y = variabel dependen, n =9, dan Σ X = 45
Σ Y = 45
285 a. Tentukan slope b pada garis regresi linear
Σ XY = 168
Σ
= 285
Σ
=
b. Pada taraf signifikansi 0,02 ujilah hipotesis nihil yang mengatakan bahwa β = 0 dengan hipotesis alternatif β > 0. c. Hitunglah 99% confidence limits untuk β JAWAB a. Slope garis regresi :
b=
=
=
=
= - 0,95
a=
=
= 9,75 b. Uji hipotesis H0 : β = 0
H1 = β < 0
Nilai t0,01 (9-2) = 2,998 H0 ditolak apabila : t > 2,998 atau t < - 2,998 standard error of estimate =
SY,X =
=
=
=
=0.91
Standard error of regression coefficient:
Sb =
=
=
=0.12
t=
=
= -7.92
H0 tolak karena nilai t hitung (-7.92) lebih kecil daripada t tabel (-2.998). c. Interval konfidensi 99% untuk
:
3. Data sampel di bawah ini menunjukkan permintaan terhadap suatu produk ( dalam ribuan unit ) dan harganya ( dalam rupiah ) di enam pasar yang berbeda lokasi. Harga
: 18
10
14
11
16
13
Permintaan
:9
125
57
90
22
79
a. Tentukan garis regresinya dengan metode least squares b. Estimasikan besarnya permintaan akan produk permintaan tersebut di suatu pasar bila harga produk tersebut 15. JAWAB a.
b
Harga (X)
Permintaan (Y)
XY
18
9
324
162
10
125
100
1250
14
57
196
798
11
90
121
990
16
22
256
352
13
79
169
1027
82
382
1166
4579
a
b. Untuk X = 15
4. Data di bawah ini menunjukan besarnya biaya advertensi ( % dari biaya total ) dan laba usaha bersih ( % dri total penjualan ) dari sampel random 6 toko tekstil : Biaya Advertensi 1.5 1.0 2.8 0.4 1.3 2.0
Laba usaha bersih 3.6 2.8 5.4 1.9 2.9 4.3
a. Tentukan garis regresinya dengan metode least squares b. Untuk biaya advertensi 1,2 ( % dari biaya total ) perkirakan besarnya laba usaha bersih ( % dari total penjualan c. Ujilah hipotesis nihilnya pada taraf signifikansi 0.05. JAWAB Garis regresi dengan metode least squares
B
Biaya advertensi (X)
Laba usaha
1,5
3,6
2,25
12,96
5,4
1,0
2,8
1,00
7,84
2,8
2,8
5,4
7,84
29,16
15,12
0,4
1,9
0,16
3,61
0,76
1,3
2,9
1,69
8,41
3,77
2,0
4,3
4,00
18,49
8,6
9,0
20,9
16,94
80,47
36,45
A
= 1,26 + 1,48 X b.
besarnya laba bersih pada biaya advertensi 1,2 = = 1,26 + 1,48 ( 1,2) = 1,26 + 1,776 = 3,04 (% dari total penjualan )
c.
H0 : α = 0,8
H 1 : α > 0,8
Nilai t0,05: (6-2) = 2,132 H0 diterima apabila = - 2,132 < t < 2,132 H0 ditolak apabila = t > 2,132 atau t < - 2,132 d.
SY.X
Standar eror of estimate =
=
Cara SPSS 1. Buka SPSS 2. Masukkan variable
3. Masukkan data
4. Klik analyze sorot regression linier lalu klik
5. Masukkan var X ke Independen variable dan Y ke dependen variable
6. Klik OK
Hasil analissnya sebagai berikut:
Variables Entered/Removedb
Model 1
Variables
Variables
Entered
Removed
Method
LABA USHAa
. Enter
a. All requested variables entered. b. Dependent Variable: BIAYA ADVERTASI
Model Summary
Model
R
1
.993a
Adjusted R
Std. Error of
Square
the Estimate
R Square .986
.983
.10969
a. Predictors: (Constant), LABA USHA
ANOVAb Sum of Model 1
Squares Regression Residual Total
df
Mean Square
3.392
1
3.392
.048
4
.012
3.440
5
F
Sig.
281.900
.000a
a. Predictors: (Constant), LABA USHA b. Dependent Variable: BIAYA ADVERTASI
Coefficientsa
Model 1
Unstandardized
Standardized
Coefficients
Coefficients
B
Std. Error
(Constant)
-.817
.145
LABA USHA
.665
.040
Beta
t
.993
Sig.
-5.630
.005
16.790
.000
a. Dependent Variable: BIAYA ADVERTASI Dari table coefisien diperoleh: Nilai koefisien regresi ( B ) = 0.665, Sedangkan intersep ( A) = -0.817 sehingga persamaan regresinya menjadi: Y = 0.665 X – 0.817 Untuk menguji hipotesis: Ho H1
: Tidak ada pengaruh biaya advertasi terhadap laba usaha : Ada pengaruh biaya advertasi terhadap laba usaha
Kriteria pengujian hipotesis Jika sig t 0.05 maka Ho diterima Hasil pengujian menunjukkan nilai sig t = 0.000. karena sig < 0.05, maka Ho ditolak. Artinya ada pengaruh biaya advertasi terhadap laba usaha.
Jika dilihat dari nilai koefisien regresi ( B ) a. Koefisien regresi bernilai positif, artinya biaya advertasi berbanding lurus dengan laba usaha. Semakin tinggi biaya advertasi yang digunakan suatu perusahaan, maka semakin tinggi pula laba usahanya, dan sebaliknya. b. Besarnya nilai B = 0.665. artinya jika biaya advertasi naik satu satuan, maka lab usaha naik sebesar 0.665.
5. Suatu perusahaan optic menerima pesanan lensa, data dibawah ini menunjukkan unit cost dan jumlah unit yang dipesan. Jml pesanan Cost per
1
3
5
10
12
58
55
40
37
22
unit (ribuan) a. Tentukan persamaan garis regresinya b. Bila jumlahpesanan 8 unit, berapa besar cost per unit c. Dengan tingkat konfiden 0.95, tentukan besar cost per unit untuk pesanan 8 unit. 9 – 6 a. Garis regresi dengan metode least square :
1
Cos per Unit (Y) 58
3
55
9
165
3025
5
40
25
200
1600
10
37
100
370
1369
12 31
22 212
144 279
264 1059
484 9842
Jumlah Pesanan (X)
X2
XY
Y2
1
58
3364
5 (10570) - (31) (212) b =
2
5( 279) (31)
5285 6572 1287 = = - 296 1395 961 434
= a =
Y
x
212 - (-2,96) (31) 60,75 5 = 60,75 – 2,96X
b. Besarnya cost per unit untuk pesanan 8 unit =
Y
x
= 60,75 – 2,96 (8) = 37,07
c. Interval koefisien 0,95 untuk limits of prediction besarnya cos per unit 2
S
y.x
Y a y b XY n2
9842 60,75 ( 212) ( 2,96) (1057) 52
S
y. x
=
S
y. x
= 5,529
X 31 / 5 6,2
A=
t
0 , 025
. S y. x
n 1 n
2
X X
X 2 n. X 2
x
– A = 37,07 – 19,56 = 17,51
x
+ A = 37,07 – 19,56 = 56,63
9 – 5 Data di bawah ini menunjukkan nilai ujian statistika dan akuntansi dari 12 mahasiswa : Statistika
74
93
55
41
23
92
64
40
71
33
30
71
Akuntansi
81
86
67
35
30
100
55
52
76
24
48
97
a. b. c. d.
Tentukan persamaan garisnya, jika statistika sebagai variable independennya! Tentukan persamaan garisnya, jika Akuntansi sebagai variable independennya! Hitung standar error of estimate! Jika seseorang memperoleh nilai statistika = 60, berapa nilai akuntansinya?
JAWAB 1.
CARA MANUAL
Stat (X) Akunt( Y) X2 Y2 XY
74
93
55
41
23
92
64
40
71
33
30
71
81
86
67
35
30
100
55
52
76
24
48
87
547 6 656 1 599 4
864 9 739 6 799 8
302 5 448 9 368 5
168 1 122 5 143 5
409 6 302 5 352 0
160 0 270 4 208 0
504 1 577 6 539 6
108 9
900 230 4 144 0
504 1 756 9 617 7
529 900
8464 1000 0
690
9200
b. akutansi sebagai variabel independen
576 792
687 741 4559 1 5252 5 4840 7
c. Dugaan nilai akutansi bila nilai statitika 60
d. Dugaan nilai statistika bila nilai Akutansi 70
e. Standart error of estimate
2. CARA SPSS Buka SPSS, 1. Masukkan variable
2. Masukkan Data
3. Untuk analisa data: a. Klik analize klik regression sorot linier lalu klik
b. Masukkan statistic sebagai dependen dan akuntansi pada independen c. Klik OK
Hasilnya sebagai berikut: Untuk akuntansi sebagai variable bebas/indpenden Model Summary
Model
R
1
.912a
R Square
Adjusted R
Std. Error of
Square
the Estimate
.831
a. Predictors: (Constant), AKUNTANSI
.814
10.27772
Coefficientsa
Model 1
Unstandardized
Standardized
Coefficients
Coefficients
B (Constant)
Std. Error
Beta
2.914
8.290
.930
.133
AKUNTANSI
t
.912
Sig.
.351
.733
7.019
.000
a. Dependent Variable: STATISTIKA Dari ke dua table di atas diperoleh: 1. Nilai a = 2,914 dan B = 0.930 2. Jadi persmaan regrsinya = Y = 2,914 + 0.930 X 3. Nilai ini mungkin berbeda sedikit, hal ini dikarenakan adanya pembulatan 4. Jika dilihat nilai sig pada akuntansi diperoleh nilai sebesar 0.000. karena sig < 0.05 maka Ho ditolak, artinya ada pengaruh akuntansi terhadap statistika 5. Jika dilihat koefisien regresi (B) bernilai positif, maka hal ini menunjukkan nilai akuntansi berbanding lurus dengan nilai statistika. Jika nilai akuntasi naik, maka nilai statistika juga naik, dan sebaliknya. 6. Nilai standar error of estimate sebesar : 10.27772 Untuk Statistika sebagai variable bebas/indpenden
Model Summary
Model
R
1
.912a
Adjusted R
Std. Error of
Square
the Estimate
R Square .831
.814
10.07433
a. Predictors: (Constant), STATISTIKA
Coefficientsa
Model 1
Unstandardized
Standardized
Coefficients
Coefficients
B
Std. Error
(Constant)
7.253
7.848
STATISTIKA
.894
.127
Beta
t
.912
Sig. .924
.377
7.019
.000
a. Dependent Variable: AKUNTANSI Dari ke dua table di atas diperoleh: 1. Nilai a = 7.253 dan B = 0.894 2. Jadi persmaan regrsinya = Y = 7.253 + 0.894 X 3. Nilai ini mungkin berbeda sedikit, hal ini dikarenakan adanya pembulatan 4. Jika dilihat nilai sig pada statistika diperoleh nilai sebesar 0.000. karena sig < 0.05 maka Ho ditolak, artinya ada pengaruh akuntansi terhadap statistika 5. Jika dilihat koefisien regresi (B) bernilai positif, maka hal ini menunjukkan nilai akuntansi berbanding lurus dengan nilai statistika. Jika nilai akuntasi naik, maka nilai statistika juga naik, dan sebaliknya. 6. Nilai standar error of estimate sebesar : 10.27772
6.Seorang Guru ingin meneliti tentang pengaruh media pembelajaran (X) terhadap hasil belajar (Y) sissa barang dengan data sebagai berikut: Media
: 10
15
10
20
25
25 (%)
Hasil belajar
: 100 200 150 225 200 250 (unit)
Maka untuk menghitung koefisien regresi digunakan tabel bantu sebagai berikut: Tabel 8.1. Tabel Bantu Analisis Regresi Sederhana N
X
Y
X2
Y2
XY
1
10
100
100
10.000
1.000
2
15
200
225
40.000
3.000
3
10
150
100
22.500
1.500
4
20
225
400
50.625
4.500
5
25
200
625
40.000
5.000
6
25
250
625
62.500
6.250
105
1.125
2.075
225.625
21.250
Untuk menghitung koefisien korelasi, maka hasil penjumlahan pada masingmasing kolom dimasukkan dalam rumus di atas.
b
=
6 (21.250) - (105)(1.125) 6 . (2.075) (105) 2
=
127.500 - 118.125 12.450 11.025
=
9.375 1.425
= 6,5789 Dari nilai b selanjutnya dapat dihitung nilai a sebagai berikut:
a
=
1.125 (6,5789)(105) 6
=
434,2105 6
= 72,368 Dari nilai a dan b tersebut selanjutnya dapat disusun persamaan regresi sbb: Y = 72,368 + 6,5789 X Penjelasan persamaan tersebut adalah sebagai berikut:
Nilai konstanta (a) sebesar 72,368 artinya jika dianggap tidak ada media pembelajaran (X = 0) maka hasil belajar yang dicapai hanya sebesar 72,368 t. Nilai koefisien regresi diskon (b) sebesar 6,5789 bernilai positif menunjukkan besarnya pengaruh diskon terhadap penjualan adalah searah, artinya jika diskon ditingkatkan 1% akan menyebabkan peningkatan penjualan sebesar 6,5789 unit dan sebaliknya. B. Uji Signifikansi Koefisien Regresi Sederhana (uji hipotesis) Pengujian
signifikansi
koefisien
regresi
sederhana,
dihitung
dengan
menggunakan Uji t yang rumusnya sebagai berikut:
t
=
b Se b
Keterangan: b
= koefisien regresi
Se b
= Standard error b
Rumus Se b adalah sebagai berikut: Se
Se b =
X 2
(X ) 2 n
dimana Se (standard error estimate) dihitung dengan rumus:
Se =
Y 2 a Y - b XY n2
Langkah pengujian hipotesis: 1. Rumusan hipotesis: Ho : b = 0
Diskon tidak berpengaruh signifikan terhadap penjualan
Ha : b 0
Diskon berpengaruh signifikan terhadap penjualan
2. Taraf nyata, misalkan 5% maka dapat dicari nilai t tabel pada = 0,05 derajat bebas (db) = n-2 3. Kriteria pengujian Ho ditolak jika thitung > ttabel atau probabilitas < 0,05
Ho diterima Jika thitung ≤ ttabel atau probabilitas ≥ 0,05
4. Uji statistik (Uji t) Perhitungan nilai thitung berdasarkan data sebelumnya sebagai berikut:
Se =
225.625 - 72,368 (1.125) - 6,5789 (21.250) 62
=
225.625 81.414,47 139.802,6 4
=
4407,895 4
= 33,19599 Nilai Se digunakan untuk menghitung Se b yaitu:
33,19599 Seb =
=
=
=
2075
(105) 2 6
33,19599 2075 1837,5
33,19599 237,5
33,19599 = 2,15404 15,41104
Selanjutnya dapat dihitung nilai t sebagai berikut:
t
=
b Seb
=
6,5789 2,15404
= 3,0542
5. Kesimpulan Ternyata nilai thitung (3,0542) > ttabel (2,776) maka Ho ditolak artinya diskon berpengaruh signifikan terhadap penjualan.