22 0 1 MB
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP)
MATA PELAJARAN KELAS /SEMESTER MATERI POKOK DISUSUN OLEH
: MATEMATIKA : XII /GANJIL : GEOMETRI RUANG : 1. MAUNA S.Pd. 2. KHOFIDHOTUR ROFI’AH
DIREKTORAT PEMBINAAN SMA DIREKTORAT JENDERAL PENDIDIKAN DASAR DAN MENENGAH KEMENTERIAN PENDIDIKAN DAN KEBUDAYAAN 2017
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP)
Satuan Pendidikan
: SMAN 1 Arosbaya
Mata Pelajaran
: Metematika
Kelas/Semester
: XII (Dua Belas)/I (Satu)
Materi Pokok
: Jarak dalam Ruang
Alokasi Waktu
: 12 JP (6 kali pertemuan) (pertemuan ke 3 & 4 : 4 JP)
A. Kompetensi Inti KI-1
:
Menghargai dan menghayati ajaran agama yang dianutnya.
KI-2
:
Menghayati dan mengamalkan perilaku jujur, disiplin, tanggungjawab, peduli (gotong royong, kerjasama, toleran, damai), santun, responsif dan proaktif dan menunjukkan sikap sebagai bagian dari solusi atas berbagai permasalahan dalam berinteraksi secara efektif dengan lingkungan sosial dan alam serta dalam menempatkan diri sebagai cerminan bangsa dalam pergaulan dunia.
KI-3
:
Memahami, menerapkan, menganalisis pengetahuan faktual, konseptual, procedural berdasarkan rasa ingin tahunya tentang ilmu pengetahuan, teknologi, seni, budaya, dan humaniora dengan wawasan kemanusiaan, kebangsaan, kenegaraan, dan peradaban terkait penyebab fenomena dan kejadian, serta menerapkan pengetahuan prosedural pada bidang kajian yang spesifik sesuai dengan bakat dan minatnya untuk memecahkan masalah.
KI-4
:
Mengolah, menalar, dan menyaji dalam ranahkonkret dan ranah abstrak terkait dengan pengembangan dari yang dipelajarinya di sekolah secara mandiri, dan mampu menggunakan metode sesuai kaidah keilmuan.
B. Kompetensi Dasar dan Indikator Pencapaian Kompetensi Kompetensi Dasar 3.1 Mendeskripsikan jarak dalam ruang (antar titik, titik ke
Indikator Pencapaian Kompetensi 3.1.1
Mengidentifikasi jarak titik ke titik
3.1.2
Mengidentifikasi jarak titik ke garis
garis, dan titik ke bidang)
3.1.3
Mengidentifikasi jarak titik ke bidang
dalam
4.1.1
Menentukan jarak titik ke titik
(antar titik, titik ke
4.1.2
Menentukan jarak titik ke garis
4.1.3
Menentukan jarak titik ke bidang
4.1 Menentukan ruang
jarak
garis, dan titik ke bidang)
Fokus pengembangan karakter : tanggung jawab dan peduli (kerjasama) C. Tujuan Pembelajaran Pertemuan 3&4: Setelah mengikuti proses pembelajaran melalui diskusi kelompok peserta didik dapat: 1. Menentukan jarak titik ke garis pada bangun ruang 2. Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan jarak titik ke garis pada geometri ruang D. Materi Pembelajaran 1. Materi Pembelajaran Reguler a. Jarak titik ke garis pada kubus (Prosedural) b. Jarak titik ke garis pada balok (Prosedural) c. Jarak titik ke garis pada limas segi empat (Prosedural) 2. Materi Pembelajaran Pengayaan Masalah jarak titik ke garis pada geometri (Prosedural) 3. Materi Pembelajaran Remedial Masalah jarak titik ke garis pada geometri (Prosedural) E. Metode Pembelajaran Pertemuan 73&4 : Model Pembelajaran Kooperatif F. Media dan Bahan a. Media
: Alat peraga kerangka kubus, balok, dan limas segiempat
b. Bahan
: Benang Wol
G. Sumber Belajar
1. Buku matematika Wirodikromo, Sartono. 2007. Matematika untuk SMA Kelas X. Jakarta: Erlangga. (Halaman 286-292) H. Langkah-langkah Pembelajaran Pertemuan 3 (Ketiga) (2 Jam Pelajaran/90 menit)
Kegiatan
Alokasi
Langkah-langkah Pembelajaran
Waktu
Kegiatan Pembuka 1. Guru membuka pembalajaran dengan salam. 2. Guru meminta ketua kelas untuk memimpin doa.
5 menit
3. Guru mengecek kehadiran siswa Fase 1 : Menyampaikan tujuan dan memotivasi siswa Menyampaikan Tujuan 4. Siswa
menerima
informasi
mengenai
tujuan
pembelajaran hari ini yaitu siswa dapat menentukan dan menyelesaikan masalah tentang jarak titik ke garis pada bangun ruang. 5. Siswa menerima informasi mengenai teknik penilaian pada pembelajaran hari ini. Motivasi Inti
6. Guru mengaitkan materi jarak titik ke garis yang dicontohkan dalam kehidupan nyata. Misalnya dalam permainan
sepak
membayangkan
bola.
pemain
Siswa yang
diminta akan
untuk
melakukan
tendangan pinalti. Pemain pada titik pinalti dapat direpresentasikan sebagai titik dan gawang sebagai garis. Apersepsi 7. Melalui tanya jawab siswa diingatkan tentang konsep jarak titik ke titik yang memiliki keterkaitan dengan
75 menit
materi yang akan dipelajari siswa hari ini. Fase 2 : Menyajikan Informasi 8. Salah satu siswa diminta untuk menentukan jarak terpendek dari titik ke garis pada kerangka kubus dengan bantuan penggaris di depan kelas. (Siswa menempelkan salah satu ujung penggaris ke titik sudut yang diinginkan, kemudian siswa diminta untuk menempelkan ujung penggaris yang satunya ke rusuk yang diinginkan pada posisi yang berbeda-beda. Siswa melakukan coba-coba hingga menemukan jarak terpendeknya). 9. Siswa mengamati kedudukan penggaris dengan rusuk yang dipilih. 10. Siswa yang lain diminta melakukan kegiatan 8 namun dengan titik dan garis yang berbeda. 11. Siswa mengamati kedudukan penggaris dengan rusuk yang dipilih. 12. Melalui
tanya
jawab
siswa
diarahkan
untuk
mendapatkan kesimpulan bahwa jarak titik ke garis merupakan lintasan terpendek yang menghubungkan titik ke garis yang diperoleh dengan menarik garis dari titik tegak lurus ke garis yang dimaksud. 13. Siswa
bertanya
tentang
hal-hal
yang
belum
dimengerti. Fase 3 : Mengorganisasikan Siswa ke dalam Kelompok-kelompok Belajar 14. Siswa
dengan
arahan
guru
berkumpul
dalam
kelompok yang beranggotakan 4-5 orang. 15. Guru membagikan Lembar kerja 16. Masing-masing
kelompok
memperoleh
nomor
undian. Karena nomor soal yang akan didiskusikan
siswa yaitu sesuai nomor undian yang didapat. 17. Guru meminta masing-masing kelompok untuk mempersiapkan bahan dan kerangka bangun ruang yang sudah dibuat. 18. Siswa dalam kelompok membaca petunjuk dan mengamati LK yang diberikan oleh guru. 19. Siswa dalam kelompok mengumpulkan informasi untuk menyelesaikan permasalahan pada LK dengan bantuan benang wol dan kerangka bangun ruang yang sudah dibuat. 20. Siswa
melakukan
diskusi
dalam
kelompok
berdasarkan intruksi yang ada dalam LK. Fase 4 : Membimbing Kelompok bekerja dan belajar 21. Guru berkeliling melakukan bimbingan kepada kelompok
yang
mengalami
kesulitan
dan
memberikan arahan untuk mengerjakan LK dengan media yang telah disediakan. Pertemuan 4 (Keempat) (2 Jam Pelajaran/90 menit) Fase 5 : Melakukan Evaluasi 22. Setelah diskusi selesai, beberapa kelompok secara bergantian mendemonstrasikan jarak titik ke garis dengan bantuan benang wol dan kerangka bangun ruang serta menjelaskan cara menentukan jarak titik ke garis tersebut sesuai permasalahan yang didapat. 23. Siswa dalam kelompok serta guru memberikan tanggapan hasil presentasi meliputi tanya jawab untuk mengkonfirmasi, memberikan tambahan informasi, melengkapi informasi ataupun tanggapan lainnya. Fase 6 : Memberikan Penghargaan 24. Guru memberikan penghargaan dengan memberikan tepuk tangan kepada kelompok yang sudah tampil
mempresentasikan hasil diskusinya. 25. Guru memberi penghargaan kepada kelompok terbaik berdasarkan kerjasama dan hasil diskusi. 26. Siswa bersama bimbingan guru membuat ringkasan
10 menit
dari hasil diskusi. 27. Guru bersama siswa melakukan refleksi tentang pembelajaran hari ini. Penutup
28. Guru menginformasikan kepada siswa bahwa materi yang akan dipelajari pada pertemuan selanjutnya yaitu jarak titik ke bidang. 29. Guru menutup pembelajaran dengan doa dan memberi salam.
I. Penilaian 1. Teknik Penilaian a. Kompetensi Sikap Spiritual dan Sikap Sosial Menilai secara tidak langsung tindakan siswa yang tergolong ekstrem atas dan ekstrem bawah. Hasil penilaian akan dicatat pada jurnal pada. b. Kompetensi Pengetahuan No
Teknik 1 Tes Tertulis
Bentuk
Contoh Butir
Instrumen
Instrumen
Uraian
Terlampir
Waktu Pelaksanaan
Saat pembelajaran Penilaian untuk
(lampiran 1a berlangsung dan 2b)
Keterangan
dan/atau usai
pembelajaran setelah (assessment for learning)
dan
sebagai pembelajaran (assessment as learning) c. Kompetensi Keterampilan
No
Teknik 1 Tes Tertulis
Bentuk
Contoh Butir
Instrumen
Instrumen
Uraian
Terlampir
Waktu Pelaksanaan
Saat pembelajaran Penilaian untuk
(lampiran 1a berlangsung dan 2b)
Keterangan
dan/atau
pembelajaran setelah (assessment for
usai
learning)
dan
sebagai pembelajaran (assessment as learning)
2. Pembelajaran Remedial Berdasarkan hasil analisis ulangan harian, peserta didik yang belum mencapai ketuntasan belajar diberi kegiatan pembelajaran remedial dalam bentuk; a. bimbingan perorangan jika peserta didik yang belum tuntas ≤ 20%; b. belajar kelompok jika peserta didik yang belum tuntas antara 20% dan 50%; dan c. pembelajaran ulang jika peserta didik yang belum tuntas ≥ 50%. (Lampiran 1c)
3. Pembelajaran Pengayaan Berdasarkan hasil analisis penilaian, peserta didik yang sudah mencapai ketuntasan belajar diberi kegiatan pengayaan dalam bentuk penugasan untuk mempelajari soalsoal. (Lampiran 1b)
Mengetahui
…..……..............……… 2017
Kepala Sekolah
Guru
NIP.
NIP.
Lampiran RPP. (1a) LKS Pertemuan 7
Nama Kelompok : ……………..
Kelas : …………………
Anggota :
1. ……………..……………..…………….. 2. ……………..……………..…………….. 3. ……………..……………..…………….. 4. ……………..……………..…………….. 5. ……………..……………..…………….
PETUNJUK UMUM: 1. Amati Lembar Kerja ini dengan seksama. 2. Baca dan diskusikan dengan teman kelompokmu dan tanyakan kepada guru jika ada hal yang kurang dipahami. 3. Setiap kelompok mendiskusikan tentang permasalahan jarak titik ke garis. ALAT DAN BAHAN: 1. Kubus, balok, limas segiempat. (Masing-masing kelompok satu bangun ruang sesuai soal yang di dapat)) 2. Benang wol 3. Penggaris MASALAH
E H
H
G
F
E
F
E D A
G
D
C B
A
C B
C
D
A
1. Diketahui kubus ABCD.EFGH. Tentukan jarak titik G ke DB. 2. Diketahui kubus ABCD.EFGH. Tentukan jarak titik B ke diagonal ruang AG
B
3. 4. 5. 6. 7. 8. 9.
Diketahui kubus ABCD.EFGH. Titik P adalah tepat ditengah CG, tentukan jarak titik ke C ke garis AP Diketahui kubus ABCD.EFGH. P adalah titik tengah EH. Tentukan jarak titik P ke diagonal ruang AG Diketahui kubus ABCD.EFGH. Titik P titik tengah GC. Tentukan jarak titik P ke DB Diketahui limas ABCD.E. Tentukan jarak titik E ke garis AC Diketahui limas ABCD.E. Tentukan jarak titik A ke garis EC Diketahui balok ABCD.EFGH. Tentukan jarak titik B ke diagonal ruang AG Diketahui balok ABCD.EFGH. Titik P adalah tepat ditengah CG, tentukan jarak titik ke C ke garis AP
LANGKAH KEGIATAN 1. Setiap kelompok mendiskusikan satu masalah yang berbeda sesuai nomor undian. 2. Untuk memudahkan dalam mengilustrasikan jarak titik ke garis yang diminta gunakan bantuan benang wol pada kerangka kubus/balok/limas. (Jarak titik ke garis diperoleh dengan menarik garis yang tegak lurus dari titik ke garis yang dimaksud) 3. Kemudian gambarkan pada lembar kerja. 4. Ukur rusuk pada kubus/balok/limas sebagai nilai yang diketahui. 5. Diskusikan bagaimana cara menentukan jarak titik ke garis yang diminta (gunakan bantuan segitiga, dan hitung nilainya menggunakan konsep teorema phytagoras atau segitiga kongruen). Gambar :
Diketahui:
Penyelesaian :
_SELAMAT MENGERJAKAN_
Alternatif LKS
Gambar : 1. Diketahui kubus ABCD.EFGH. Tentukan jarak titik G ke DB H
G
F
E
D
C P
A
B
Diketahui: 𝑅𝑢𝑠𝑢𝑘 𝑘𝑢𝑏𝑢𝑠 = 12 𝑐𝑚 Penyelesaian : Jarak titik G ke DB adalah PG Ambil segitiga PBG sebagai acuan. 𝐵𝐺 = √𝐶𝐺 2 + 𝐵𝐶 2 = √122 + 122 = √288 = 12√2 BG=AD= 12√2 maka DB =6√2 𝑃𝐺 = √𝐵𝐺 2 − 𝐵𝐶 2 = √(12√2 )2 + (6√2 )2 = √216 = 6√6 𝑐𝑚 Jadi jarak titik G ke DB adalah 6√6 𝑐𝑚
2. Diketahui kubus ABCD.EFGH. Tentukan jarak titik B ke diagonal ruang AG H
G
F
E
O
D
A
C
B
Diketahui: 𝑅𝑢𝑠𝑢𝑘 𝑘𝑢𝑏𝑢𝑠 = 12 𝑐𝑚 Penyelesaian : Jarak titik B ke AG adalah BO Ambil segitiga AGB sebagai acuan. 𝐵𝐺 = √𝐶𝐺 2 + 𝐵𝐶 2 = √122 + 122 = √288 = 12√2 𝐴𝐺 = √𝐵𝐺 2 + 𝐵𝐶 2 = √(12√2 )2 + (12 )2 = 12√3 𝑐𝑚 1 1 × 𝐴𝐵 × 𝐵𝐺 = × 𝐴𝐺 × 𝑂𝐵 2 2 1 1 × 12 × 12√2 = × 12√3 × 𝑂𝐵 2 2 𝑂𝐵 = 9.7 𝑐𝑚 Jadi jarak titik B ke AG adalah 9.7 𝑐𝑚 3. Diketahui kubus ABCD.EFGH. Titik P adalah tepat ditengah CG, tentukan jarak titik ke C ke garis AP H
G
F
E
P
O D
Diketahui: 𝑅𝑢𝑠𝑢𝑘 𝑘𝑢𝑏𝑢𝑠 = 12 𝑐𝑚
A
C
B
Penyelesaian : Jarak titik C ke AP adalah CO Ambil segitiga APC sebagai acuan. 𝐴𝐶 = √𝐴𝐵 2 + 𝐶𝑃2 = √122 + 122 = √288 = 12√2 𝐴𝑃 = √𝐴𝐶 2 + 𝑃𝐶 2 = √(12√2 )2 + (6 )2 = 15.5 𝑐𝑚
1 1 × 𝐴𝐶 × 𝑃𝐶 = × 𝐴𝑃 × 𝑂𝐶 2 2 1 1 × 12√2 × 6 = × 15.5 × 𝑂𝐶 2 2 𝑂𝐶 = 6.5 𝑐𝑚 Jadi jarak titik C ke AP adalah 6.5 𝑐𝑚
4. Diketahui kubus ABCD.EFGH. Titik P titik tengah GC. Tentukan jarak titik P ke DB H
G
F
E
D
C O
Diketahui: 𝑅𝑢𝑠𝑢𝑘 𝑘𝑢𝑏𝑢𝑠 = 12 𝑐𝑚
A
B
Penyelesaian : Jarak titik P ke DB adalah PO Ambil segitiga BPO sebagai acuan. 𝐷𝐵 = √𝐴𝐷2 + 𝐴𝐵 2 = √122 + 122 = √288 = 12√2 𝑃𝐵 = √𝑃𝐶 2 + 𝐵𝐶 2 = √(12)2 + (6 )2 = 6√5 𝑐𝑚 𝑃𝑂 = √𝑃𝐵 2 − 𝑂𝐵 2 = √(6√5)2 − (6√2 )2 = 10.4 𝑐𝑚 Jadi jarak titik P ke DB Adalah 10.4 𝑐𝑚
P
5. Diketahui kubus ABCD.EFGH. P adalah titik tengah EH. Tentukan jarak titik P ke diagonal ruang AG H G
P F
E O D
C
A
B
Diketahui: 𝑅𝑢𝑠𝑢𝑘 𝑘𝑢𝑏𝑢𝑠 = 12 𝑐𝑚 Penyelesaian : Jarak titik P ke AG adalah PO Ambil segitiga BPO sebagai acuan. 𝐴𝐺 = 12√3 𝑃𝐵 = √𝐻𝐺 2 + 𝐻𝑃2 = √(12)2 + (6 )2 = 6√5 𝑐𝑚 𝑃𝑂 = √𝑃𝐺 2 − 𝑂𝐺 2 = √(6√5)2 − (6√2 )2 = 10.4 𝑐𝑚 Jadi jarak titik P ke AG Adalah 10.4 𝑐𝑚
6. Diketahui limas ABCD.E. Tentukan jarak titik E ke garis AC E
C
D P A
Diketahui: 𝑅𝑢𝑠𝑢𝑘 𝑡𝑒𝑔𝑎𝑘 = 12 𝑐𝑚 𝑟𝑢𝑠𝑢𝑘 𝑎𝑙𝑎𝑠 = 8 𝑐𝑚
B
Penyelesaian : Jarak titik E ke AC adalah EP Ambil segitiga EPC sebagai acuan. 𝐴𝐶 = √𝐴𝐵 2 + 𝐵𝐶 2 = √82 + 82 = 8√2 𝐸𝑃 = √𝐸𝐶 2 − 𝑃𝐶 2 = √(12)2 − (8√2 )2 = 7.3 𝑐𝑚 Jadi jarak titik E ke AC Adalah 7.3 𝑐𝑚
7. Diketahui limas ABCD.E. Tentukan jarak titik A ke garis EC E
P
C
D O A
B
Diketahui: 𝑅𝑢𝑠𝑢𝑘 𝑡𝑒𝑔𝑎𝑘 = 12 𝑐𝑚 𝑟𝑢𝑠𝑢𝑘 𝑎𝑙𝑎𝑠 = 8 𝑐𝑚 Penyelesaian : Jarak titik A ke EC adalah AP Ambil segitiga ACE sebagai acuan. 𝐴𝐶 = √𝐴𝐵 2 + 𝐵𝐶 2 = √82 + 82 = 8√2 𝐸𝑂 = √𝐸𝐶 2 + 𝑂𝐶 2 = √(12 )2 + (4√2 )2 = 10.6 𝑐𝑚 1 1 × 𝐴𝐶 × 𝐸𝑂 = × 𝐸𝐶 × 𝐴𝑃 2 2 1 1 × 8√2 × 10.6 = × 12 × 𝐴𝑃 2 2 𝐴𝑃 = 9.9 𝑐𝑚 Jadi jarak titik A ke EC adalah 9.9 𝑐𝑚
8. Penyelesaian idem dengan nomer 2 9. Penyelesaian idem dengan nomer 3
Lampiran RPP. (1b) Soal Pengayaan
1. Diketahui balok ABCD.EFGH dengan panjang 15 cm, lebar dan tinggi 10 cm. Titik P adalah tepat ditengah CG, tentukan jarak titik ke C ke garis AP Diketahui:
H
G
F
E
P
O 10 cm D
C 10 cm 15 cm
A
Penyelesaian : Jarak titik C ke AP adalah CO Ambil segitiga APC sebagai acuan. 𝐴𝐶 = √𝐴𝐵 2 + 𝐶𝑃2 = √152 + 102 = √325 = 5√13 𝐴𝑃 = √𝐴𝐶 2 + 𝑃𝐶 2 = √(5√13 )2 + (5 )2 = 18.7 𝑐𝑚 1 1 × 𝐴𝐶 × 𝑃𝐶 = × 𝐴𝑃 × 𝑂𝐶 2 2 1 1 × 5√13 × 6 = × 18.7 × 𝑂𝐶 2 2 𝑂𝐶 = 5.7 𝑐𝑚 Jadi jarak titik C ke AP adalah 5.7 𝑐𝑚
B
Lampiran RPP. (1c) Soal Remidial
1. Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan rusuk 5 cm. Tentukan jarak titik G ke DB H
G
F
E
D
C P
A
B
Diketahui: 𝑅𝑢𝑠𝑢𝑘 𝑘𝑢𝑏𝑢𝑠 = 5 𝑐𝑚 Penyelesaian : Jarak titik G ke DB adalah PG Ambil segitiga PBG sebagai acuan. 𝐵𝐺 = √𝐶𝐺 2 + 𝐵𝐶 2 = √52 + 52 = √50 = 5√2 BG=AD= 5√2 maka DB =2.5√2 𝑃𝐺 = √𝐵𝐺 2 − 𝐵𝐶 2 = √(5√2 )2 + (2.5√2 )2 = √216 = 7.9 𝑐𝑚 Jadi jarak titik G ke DB adalah 7.9 𝑐𝑚
Lampiran RPP. (2a) Lembar Penilaian Sikap Catatan Jurnal Perkembangan Sikap Sosial
Kelas
:
Hari, Tanggal
:
Pertemuan ke
:
Materi Pokok
:
No
Waktu
Nama Siswa
Catatan Perilaku
Butir Sikap
Tindak Lanjut
Tanda Tangan Siswa
Lampiran RPP. (2b) Lembar Penilaian Pengetahuan dan keterampilan
Nama Kelas No. Absen
: : : TUGAS MANDIRI
1. Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 12 cm. Titik P adalah titik tengah GC. a. Tentukan jarak titik A ke FG b. Tentukan jarak titik P ke DB 2. Diketahui limas ABCD.E. a. Tentukan jarak titik E ke garis AC. b. Tentukan jarak titik B ke DE
E
12 cm C
D
8 cm A
8 cm
B
3. Diketahui balok ABCD.EFGH dengan panjang 14 cm, lebar 8 dan tinggi 10 cm. Titik P adalah tepat ditengah CG. a. Tentukan jarak titik G ke BC b. Tentukan jarak titik C ke garis AP
Alternatif Penyelesaian 1. Diketahui: 𝑅𝑢𝑠𝑢𝑘 𝑘𝑢𝑏𝑢𝑠 = 12 𝑐𝑚 Penyelesaian : a. Jarak titik A ke FG adalah panjang AF 𝐴𝐹 = √𝐵𝐹 2 + 𝐴𝐵 2 = √122 + 122 = √288 = 12√2 𝑐𝑚
H
G
F
E
b. Jarak titik P ke DB adalah panjang ruas garis PO Ambil segitiga BPO sebagai acuan. 𝐷𝐵 = 𝐴𝐹 = 12√2
D
𝑃𝐵 = √𝑃𝐶 2 + 𝐵𝐶 2 = √(12)2 + (6 )2 = 6√5 𝑐𝑚
C
𝑃𝑂 = √𝑃𝐵 2 − 𝑂𝐵 2 = √(6√5)2 − (6√2 )2 = 10.4 𝑐𝑚 A
B
Jadi jarak titik P ke DB Adalah 10.4 𝑐𝑚 E
2. Diketahui: 𝑅𝑢𝑠𝑢𝑘 𝑡𝑒𝑔𝑎𝑘 = 12 𝑐𝑚 𝑟𝑢𝑠𝑢𝑘 𝑎𝑙𝑎𝑠 = 8 𝑐𝑚 Q
Penyelesaian : a. Jarak titik E ke AC adalah EP Ambil segitiga EPC sebagai acuan. 𝐴𝐶 = √𝐴𝐵 2 + 𝐵𝐶 2 = √82 + 82 = 8√2 𝐸𝑃 = √𝐸𝐶 2 − 𝑃𝐶 2 = √(12)2 − (4√2 )2 = 11.67 𝑐𝑚 Jadi jarak titik E ke AC Adalah 7.3 𝑐𝑚 b. Jarak titik B ke DE adalah panjang ruas garis BQ Ambil segitiga DBE sebagai acuan. 𝐷𝐵 = 𝐴𝐶 = 8√2 1 1 × 𝐷𝐵 × 𝐸𝑃 = × 𝐷𝐸 × 𝐵𝑄 2 2 1 1 × 8√2 × 11.67 = × 12 × 𝐵𝑄 2 2 𝑂𝐶 = 11 𝑐𝑚
C
D P A
P
B
3. Diketahui: H
G
F
E
P
O 8 cm
D
A
C
14 cm
B
Penyelesaian : a. Jarak G ke Bc adalah panjang rusuk 𝐺𝐶 = 8 𝑐𝑚 b. Jarak titik C ke AP adalah panjang ruas garis CO Ambil segitiga APC sebagai acuan. 𝐴𝐶 = √𝐴𝐵 2 + 𝐶𝑃2 = √142 + 102 = √325 = 17.2 𝑐𝑚 𝐴𝑃 = √𝐴𝐶 2 + 𝑃𝐶 2 = √(17.2 )2 + (4 )2 = 17.6 𝑐𝑚 1 1 × 𝐴𝐶 × 𝑃𝐶 = × 𝐴𝑃 × 𝑂𝐶 2 2 1 1 × 17.2 × 4 = × 17.6 × 𝑂𝐶 2 2 𝑂𝐶 = 3.9 𝑐𝑚 Jadi jarak titik C ke AP adalah 3.9 𝑐𝑚
10 cm
Rubik Penilaian Pengetahuan
Kompetensi Dasar
3.1 Mendeskripsikan jarak dalam ruang (antar titik, titik ke garis, dan titik ke bidang)
Indikator Pencapaian Kompetensi
Materi/ Sub Materi
3.1.1 Jarak titik Menentukan ke garis jarak titik ke garis
Skor Total
Indikator Soal
Bentuk Soal
Menentukan Uraian jarak titik ke garis pada bangun ruang kubus Menentukan Uraian jarak titik ke garis pada bangun ruang balok Menentukan Uraian jarak titik ke garis pada bangun ruang limas segi empat
No. Soal
Skor
1a
7
3a
10
2a
5
22
Rubrik Penilaian Keterampilan
1b
Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan jarak titik ke garis pada bangun ruang kubus
3b
Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan jarak titik ke garis pada bangun ruang balok
2b
Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan jarak titik ke garis pada bangun ruang limas segi empat Skor total
Keterangan 1. Menuliskan yang diketahui dan ditanya Lengkap Tidak lengkap 2. Mengilustrasikan jarak pada gambar Sesuai Kurang sesuai 3. Kesesuian Strategi/konsep Sesuai Cukup sesuai
: Skor 2 : Skor 1 : Skor 2 : Skor 1 : Skor 12 : Skor 9
12
4
2
Kesimpulan dari Permasalahan
Ketepatan Perhitungan
4
Ketelitian
2
Menggunakan konsep/strategi yang sesuai
Indikator Soal
Mengilustrasikann jaraknya pada gambar
Nomor Soal
Menuliskan yang diketahui dan ditanya
Aspek yang dinilai
2
Jumlah Skor Maksim al
26
78
4.
5.
Kurang sesuai Tidak sesuai Ketelitian Teliti Cukup Teliti Kurang Teliti Tidak teliti Ketepan Perhitungan Tepat Kurang tepat
6. Kesimpulan permasalahan Tepat Kurang tepat
: Skor 6 : Skor 3 : : : :
Skor 4 Skor 3 Skor 2 Skor 1
: Skor 2 : Skor 1
: Skor 2 : Skor 1
Lampiran RPP. (2c) Lembar Penilaian LKS
Rubrik Penilaian Keterampilan
1
Ketepatan Perhitungan
12
40
12
6
Kesimpulan dari Permasalahan
Ketelitian
6
Menggunakan konsep/strategi yang sesuai
18
Mengilustrasikann jaraknya pada gambar
Indikator Soal
Menuliskan yang diketahui dan ditanya
K E L O M P O K
Menunjukkan jaraknya pada kerangka bangun ruang
Aspek yang dinilai
6
Jumlah Skor Maksimal
100
Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan jarak titik ke garis pada bangun ruang Skor total
Keterangan 1. Mengilustrasikan jarak pada kerangka bangun ruang Sesuai : Skor 18 Kurang sesuai : Skor 9 2. Menuliskan yang diketahui dan ditanya Lengkap : Skor 6 Tidak lengkap : Skor 3 3. Mengilustrasikan jarak pada gambar Sesuai : Skor 12 Kurang sesuai : Skor 6 4. Kesesuian Strategi/konsep Sesuai : Skor 40 Cukup sesuai : Skor 30 Kurang sesuai : Skor 20 Tidak sesuai : Skor 10 5. Ketelitian Teliti : Skor 12 Cukup Teliti : Skor 9 Kurang Teliti : Skor 6 Tidak teliti : Skor 3 6. Ketepan Perhitungan Tepat : Skor 6 Kurang tepat : Skor 3
78
7. Kesimpulan permasalahan Tepat Kurang tepat
: Skor 6 : Skor 3