RPP Kalkulus II [PDF]

Citation preview

RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN Satuan Pendidikan Fakultas



: Universitas Negeri Medan : Matematika dan Ilmu Pengetahuan



Jurusan Prodi Mata Kuliah Semester Jumlah SKS Alokasi Waktu



: Matematika : Matematika/Pendidikan Matematika : Kalkulus II : II (dua) : 3 (tiga) SKS : 48  50 menit (16 kali pertemuan)



Alam



Standar Kompetensi Mahasiswa memiliki kemampuan menggunakan gagasan kalkulus khususnya integral dalam menyelesaikan masalah-masalah nyata yang berkaitan dengan gerak dan perubahan Kompetensi Dasar 1. Mampu menjelaskan sifat-sifat integral tak tentu dan terampil melakukan perhitungannya 2. Mampu menjelaskan sifat-sifat integral tentu dan terampil melakukan perhitungannya 3. Mampu menjelaskan teorema dasar kalkulus dan menguraikan buktinya 4. Mampu menjelaskan sifat-sifat fungsi transenden 5. Mampu melakukan proses perhitungan integral fungsi transenden 6. Mampu menggunakan integral parsial untuk rumus reduksi 7. Mampu melakukan proses perhitungan integral melalui substitusi trigonometri 8. Mampu melakukan proses perhitungan integral untuk fungsi rasional 9. Mampu menjelaskan sifat-sifat integral tak wajar dan terampil melakukan proses perhitungannya pada selang hingga dan tak hingga 10. Mampu menggunakan integral tak tentu untuk mencari solusi persamaan differensial linier tingkat satu 11. Mampu menggunakan integral untuk menyelesaikan permasalahan yang berkaitan dengan bangun datar, bangun ruang, gerak, dan perubahan 12. Mampu melakukan proses perhitungan integral menggunakan metode hampiran dan terampil menerapkannya dalam menyelesaikan permasalahan berkaitan dengan gerak dan perubahan 1



Materi I. Integral dan Fungsi Transenden 1.1 Integral tak Tentu dan Integral Tentu 1.1.1 Integral tak Tentu 1.1.2 Integral Tentu 1.1.3 Teorema Dasar Kalkulus 1.2 Fungsi Transenden 1.2.1 Fungsi Logaritma dan Eksponen 1.2.2 Penggunaan Fungsi Logaritma Natural 1.2.3 Invers Fungsi Trigonometri 1.2.4 Fungsi Hiperbolik dan Inversinya II. Teknik Pengintegralan dan Integral Tak Wajar 2.1 Integral Fungsi Transenden 2.1.1 Integral Fungsi Logaritma dan Eksponen 2.1.2 Integral Fungsi Trigonometri dan Inversnya 2.1.3 Integral Fungsi Hiperbolik dan Inversnya 2.2 Integral dengan Substitusi Trigonometri dan Integral Fungsi Rasional 2.2.1 Penggunaan Integral Parsial untuk Rumus Reduksi 2.2.2 Integral dengan Substitusi Trigonometri 2.2.3 Integral Fungsi Rasional 2.3 Integral tak Wajar 2.3.1 Integral tak Wajar pada Selang Hingga 2.3.2 Integral tak Wajar pada Selang tak Hingga III.



Penggunaan Integral dan Hampiran Integral Tertentu Penggunaan Integral tak Tentu 3.1.1 Pengenalan Persamaan Differensial dan Penggunaannya 3.1.2 Persamaan Differensial Linier Tingkat Satu dan Penggunaannya 3.2 Penggunaan Integral Tentu 3.2.1 Luas Daerah dan Volume Benda 3.2.2 Panjang Busur Kurva dan Luas Permukaan Benda Putar 3.2.3 Penggunaan Lain Integral Tentu 3.3 Hampiran Integral Tentu 3.2.1 Metode Persegi Panjang dan Metode Titik Tengah 3.2.2 Metode Trapesium dan Metode Simpson 3.1



2



Sumber Belajar [1] Dale Varberg, Edwin J. Purcell, and Steven E. Rogdon, 2003, 8th Edition , Addison Wesley, Prentice Hall, New York



Calculus,



[2] Martono, Koko., 1999, Kalkulus, Erlangga, Jakarta. [3] James Stewart, 1999, Calculus, Fourth Edition, Brooks/Cole, New York. [4] Thomas, B. George, and Finney, L. Ross, 1979, Calculus and Analytic Geometry, Fifth Edition, Addison-Wesley, United States of America. [5] http://www.gigapedia.com Model/Rancangan Aktivitas Pendekatan yang digunakan dalam perkuliahan ini adalah Contextual Teaching-Learning (CTL) dengan menerapkan metode ceramah (kuliah mimbar), diskusi kelompok, diskusi kelas, presentase, dan penugasan. Pada pertemuan pertama dosen akan menyampaikan kontrak perkuliahan agar terjadi kesepahaman dengan mahasiswa tentang mekanisme pelaksanaan perkuliahan Kalkulus II. Pada pertemuan berikutnya strategi yang digunakan lebih diarahkan kepada mahasiswa untuk berlatih secara langsung. Pencarian literatur dan pemanfaatan internet difokuskan dalam menyelesaikan tugas-tugas mahasiswa. Pada pelaksanaan perkuliahan ini mahasiswa diharapkan tidak sekedar berkeinginan untuk lulus tetapi lebih dari itu mahasiswa akan benar-benar merasakan pentingnya penguasaan materi yang lebih mendalam sehingga bermanfaat untuk menunjang pemahaman materi pada matakuliah lanjut. Pemahaman konsep lebih ditekankan pada pelaksanaan pembelajaran melalui penyajian ilustrasi materi yang dipelajari. Pemberian tugas-tugas latihan mandiri yang harus diselesaikan mahasiswa akan dijadikan rutinitas sebagai upaya pembentukan pemahaman yang lebih mendalam. Selain itu tugas-tugas kelompok juga diberikan untuk membentuk perilaku sosial dan kepribadian yang lebih baik terutama kemampuan bekerjasama dalam menyelesaikan permasalahan yang dihadapi khususnya permasalahan yang terkait materi perkuliahan. Presentase tugas kelompok oleh setiap kelompok akan digunakan sebagai pengukuran indikator kinerja kelompok. Penyelesaian tugas-tugas yang diberikan akan dijadikan sebagai bagian dari unsur-unsur penentu tingkat kelulusan mahasiswa. Dengan kata lain bagi mahasiswa yang menyelesaikan tugas-tugas dengan baik akan berdampak signifikan terhadap kelulusan matakuliah kalkulus II dan demikian sebaliknya. Secara keseluruhan mahasiswa yang lebih banyak berbuat pasti mendapat 3



hasil yang lebih baik pula. Tugas proyek juga akan diberikan kepada mahasiswa sebagai indikator penguasaan konsep dan materi kalkulus II yang diberikan. Tugas proyek ini wajib diselesaikan oleh setiap mahasiswa dan dijadikan sebagai satu diantara beberapa persyaratan kelulusan. Hal ini dilakukan sebagai upaya pengungkapan pemahaman mahasiswa terhadap serangkaian materi sehingga seleksi kemampuan kognitif dan daya juang mahasiswa akan terlihat dengan jelas Jadwal Perkuliahan Minggu ke



Materi



I



Kontrak kuliah dan RPP



II



Integral tak tentu dan integral tentu



III



Fungsi Transenden



IV



Kuis I (tes formatif I)



V



Integral Fungsi Transenden



VI



Integral dengan substitusi trigonometri



VII



Integral fungsi rasional



VIII



Kuis II (tes formatif II)



IX



Integral tak wajar



X



Penggunaan integral tak tentu



XI



Penggunaan integral tak tentu



XII



Kuis III (tes formatif III)



XIII



Penggunaan integral tentu



XIV



Penggunaan integral tentu



XV



Hampiran Integral Tentu



XVI



Kuis IV (tes formatif IV)



4



Sumber



[1], [2], [3], [4], [5] [1], [2], [3], [4], [5] [1], [2], [3], [4], [5] [1], [2], [3], [4], [5] [1], [2], [3], [4], [5] [1], [2], [3], [4], [5] [1], [2], [3], [4], [5] [1], [2], [3], [4], [5] [1], [2], [3], [4], [5] [1], [2], [3], [4], [5] [1], [2], [3], [4], [5]



Rancangan Tugas Pada perkuliahan ini mahasiswa diberi 2 macam tugas utama, yakni tugas mandiri dan tugas kelompok: 1.



Tugas mandiri merupakan tugas yang diberikan langsung oleh dosen untuk dibahas di luar perkuliahan. 2. Tugas kelompok adalah melakukan diskusi di luar kelas tentang materi kajian yang telah ditugaskan kepada setiap kelompok dan melakukan presentasi di depan kelas. 3. Tugas Proyek adalah tugas yang diberikan kepada mahasiswa tentang kajian materi penggunaan integral dalam menyelesaikan permasalahan yang berkaitan dengan gerak dan perubahan. Tugas ini disusun dalam bentuk makalah sederhana Tagihan Tugas Mandiri adalah: Laporan tugas mandiri, sesuai dengan bentuk tugas yang diberikan. Tagihan Tugas Kelompok adalah: 1. Berita acara diskusi kelompok dilaporkan sesuai Format Berita Acara



Diskusi Kelompok, dilaporkan setiap pertemuan. 2. Laporan tugas kelompok, sesuai dengan bentuk tugas yang diberikan. 3. Berita acara Hasil Presentasi. Evaluasi Pada perkuliahan Kalkulus II ini akan dilakukan evaluasi pelaksanaan perkuliahan dalam beberapa tahapan meliputi: Ujian tulis (tes formatif 1, 2, 3, dan 4), tugas mandiri, tugas kelompok, dan tugas proyek. Dalam pelaksanaannya ujian yang diberikan berupa uji terhadap pemahaman konsep, sifat-sifat, definisi, dan teorema melalui ujian tulis. Selain itu juga dilakukan penilaian secara berkelanjutan menggunakan portofolio terhadap kumpulan kerja mahasiswa melalui tugas mandiri, kelompok, dan tugas proyek.



5



Penilaian Penilaian yang dilakukan pada mata kuliah ini mengacu pada sistem penilaian yang diatur dalam peraturan akademik Unimed:  F  F  F  F TP  Nilai Akhir (NA) =  1 2 3 4  4   Dalam hal ini Fi adalah Nilai Tes Formatif ke-i (60%) ditambah rata-rata Nilai Tugas (40%) dari serangkaian tugas yang ada sebelum pelaksanaan kuis ke-i. F  TP F4TP  4 ; TP = Nilai Tugas Proyek 2 Kriteria Kelulusan : NILAI AKHIR (NA)



KOMPETENSI



NA  90



A : Sangat Kompeten



80  NA  90



B : Kompeten



70  NA  80



C : Cukup Kompeten



NA  70



E : Tidak Kompeten



6



RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN PERTEMUAN II Waktu 3 x 50 menit A. Standar Kompetensi Mahasiswa memiliki kemampuan menggunakan gagasan kalkulus khususnya integral dalam menyelesaikan masalah-masalah nyata yang berkaitan dengan gerak dan perubahan. B. Kompetensi Dasar 1. Mampu menjelaskan sifat-sifat melakukan perhitungannya.



integral



tak



tentu



dan



terampil



2. Mampu menjelaskan sifat-sifat integral tentu dan terampil melakukan perhitungannya. C. Materi 1. Integral tak tentu 2. Integral tentu D. Sumber Belajar [1]



Dale Varberg, Edwin J. Purcell, and Steven E. Rogdon, 2003, Calculus, 8th Edition, Addison Wesley, Prentice Hall, New York (halaman 213 278)



[2]



Martono, Koko., 1999, Kalkulus, Erlangga, Jakarta (halaman 169 - 188)



E. Model, Strategi, dan Pendekatan Pembelajaran 1. Model Pembelajaran Model pembelajaran yang digunakan adalah model pembelajaran berbasis masalah. 2. Strategi Pembelajaran Untuk melibatkan mahamahasiswa secara aktif, strategi pembelajaran yang digunakan adalah problem solving dan posing. 3. Pendekatan Pembelajaran 7



Pendekatan pembelajaran yang digunakan adalah pendekatan induktif dan deduktif dengan beberapa metode pembelajaran antara lain: metode penemuan, diskusi, ekspositori, tanya jawab, dan pemecahan masalah.



F. Rancangan Aktivitas Aktivitas Dosen Berkomunikasi kepada mahasiswa tentang kesiapan belajar dan mengingatkan kembali materi turunan yang telah dipelajari pada Kalkulus I. Selanjutnya dosen menguji penguasaan mahasiswa terhadap materi turunan sebagai pengetahuan prasyarat dalam mempelajari integral tak tentu. Jika penguasaan mahasiswa terhadap materi turunan sudah terlihat memadai maka dilanjutkan dengan pengenalan konsep dan sifat-sifat integral tak tentu serta memberikan beberapa contoh perhitungannya yang dikaitkan dengan materi turunan. Setelah tahapan ini selesai dilakukan dosen merespon penguasaan mahasiswa terhadap materi yang telah diberikan melalui pemberian beberapa masalah baru berkaitan dengan integral tak tentu untuk diselesaikan. Dalam penyelesaian masalah ini dosen akan berperan sebagai fasilitator dalam membantu mahasiswa mengatasi kesulitan-kesulitan yang mungkin dihadapi. Pada tahapan selanjutnya dosen akan mengenalkan pengertian tentang integral tentu dengan terlebih dahulu menjelaskan perhitungan luas daerah di bawah kurva menggunakan penjumlahan luas daerah persegi panjang hasil bentukan dari partisi-partisi domain fungsi yang merupakan selang tertutup. Setelah tahapan ini selesai dilanjutkan dengan penjelasan tentang kaitan antara integral tak tentu dengan integral tentu yang dituangkan dalam teorema dasar kalkulus. Penguraian bukti teorema dasar kalkulus ini akan memberikan pengalaman belajar yang sangat berarti kepada mahasiswa untuk memahami konsep dan sifat-sifat integral dan perhitungannya. Diakhir perkuliahan dosen memberikan tugas kepada mahasiswa untuk dikerjakan secara mandiri. Aktivitas Mahasiswa Mahasiswa merespon dosen dalam berkomunikasi dan terampil menyampaikan pendapat tentang kesiapan belajar dan penguasaan materi turunan yang telah dipelajari pada Kalkulus I. Selanjutnya secara bersamasama mahasiswa dan dengan sungguh-sungguh menelaah penjelasan dosen tentang integral tak tentu. Selain itu mahasiswa juga secara teratur menyampaikan pandapatnya menjawab pertanyaan yang diberikan dosen. Dalam menyelasaikan masalah, mahasiswa dengan tekun dan tertib serta mampu bekerjasama dengan temannya untuk mencari solusi permasalahan yang diberikan dosen. Pada tahapan berikutnya mahasiswa kembali mengarahkan perhatiannya untuk menelaah penjelasan materi lanjutan yang 8



dijelaskan dosen tentang integral tentu serta tekun mengerjakan permasalahan yang disampaikan dosen. Diakhir perkuliahan mahasiswa mencatat tugas yang diberikan dosen dan dikerjakan di rumah dengan sungguh-sungguh dan penuh daya juang.



Output 1. Konsep dan sifat-sifat integral tak tentu dan integral tentu 2. Uraian bukti teorema dasar kalkulus untuk integral. 3. Kertas kerja mahasiswa Rencana Tugas 1. Perlihatkanlah bahwa F ( x)  x | x | adalah suatu anti turunan dari f ( x )  2 | x | pada R. Kemudian hitunglah  F ( x )  dx 2. Buktikanlah bahwa luas trapesium dengan sisi sejajar a dan b serta 1 t ab  2 3 9 x dx 3   3. Tunjukkanlah bahwa 2 10 0 1  x 2



tinggi t adalah L 



Batas Waktu Penyerahan Tugas Tugas dikumpulkan paling lambat pada pertemuan perkuliahan minggu berikutnya.



9



RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN PERTEMUAN III Waktu 3 x 50 menit A. Standar Kompetensi Mahasiswa memiliki kemampuan menggunakan gagasan kalkulus khususnya integral dalam menyelesaikan masalah-masalah nyata yang berkaitan dengan gerak dan perubahan. B. Kompetensi Dasar 1. Mampu menjelaskan sifat-sifat integral tak tentu dan terampil melakukan perhitungannya. 2. Mampu menjelaskan sifat-sifat integral tentu dan terampil melakukan perhitungannya. 3. Mampu menjelaskan teorema dasar kalkulus dan menguraikan buktinya C. Materi 1. Integral tak tentu 2. Integral tentu 3. Teorema dasar kalkulus D. Sumber Belajar [1]



Dale Varberg, Edwin J. Purcell, and Steven E. Rogdon, 2003, Calculus, 8th Edition, Addison Wesley, Prentice Hall, New York (halaman 213 278)



[2]



Martono, Koko., 1999, Kalkulus, Erlangga, Jakarta (halaman 169 - 188)



E. Model, Strategi, dan Pendekatan Pembelajaran 1. Model Pembelajaran Model pembelajaran yang digunakan adalah model pembelajaran berbasis masalah. 2. Strategi Pembelajaran Untuk melibatkan mahamahasiswa secara aktif, strategi pembelajaran yang digunakan adalah problem solving dan posing. 3. Pendekatan Pembelajaran



10



Pendekatan pembelajaran yang digunakan adalah pendekatan induktif dan deduktif dengan beberapa metode pembelajaran antara lain: metode penemuan, diskusi, ekspositori, tanya jawab, dan pemecahan masalah. F. Rancangan Aktivitas Aktivitas Dosen Berkomunikasi kepada mahasiswa tentang kesiapan belajar dan mengingatkan kembali materi integral tak tentu dan integral tentu yang telah dipelajari pada pertemuan sebelumnya. Selanjutnya dosen menguji penguasaan mahasiswa terhadap materi yang telah lalu. setelah dirasa cukup dosen membentuk diskusi kelompok dan memberikan masalah untuk dibahas secara berkelompok. Pada kesempatan ini akan dipilih satu kelompok ntuk memprsentasikan hasil diskusi. Peran dosen disini mengontrol jalannya diskusi dan mengarahkan mahasiswa. Aktivitas Mahasiswa Mahasiswa merespon dosen dalam berkomunikasi dan terampil menyampaikan pendapat tentang kesiapan belajar dan penguasaan materi pertemuan sebelumnyamelalui berpikir kritis. Selanjutnya secara bersamasama mahasiswa mengikuti intruksi dosen mebentuk kelompok. Melalui diskusi kelompok diharapkan siswa untuk dapat bekerja sama, saling menghargai dan bertanggung jawab . melalui forum diskusi mahasiswa juga secara teratur menyampaikan pandapatnya dan menjawab pertanyaan yang diberikan dari kelompok lain atau pun dosen. Dalam menyelasaikan masalah, mahasiswa dengan tekun dan tertib serta mampu bekerjasama dengan temannya untuk peka mencari solusi permasalahan yang diberikan dosen. Pada tahapan berikutnya mahasiswa yang bertugas untuk mempresentasikan hasil dikusi kelompok menyimpulkan masalah dengan kreatif dan ketajaman analisis dan mahasiswa yang lain kembali dapat memberikan kesimpulan tambahan ataupun saran permasalahan yang dibahas untuk dapat dimengerti secara bersama-sama.



Output 1. Konsep dan sifat-sifat integral tak tentu dan integral tentu 2. Uraian bukti teorema dasar kalkulus untuk integral. 3. Kertas kerja hasil diskusi mahasiswa Rencana Tugas



11



Batas Waktu Penyerahan Tugas Tugas kelompok dikumpulkan paling lambat pada pertemuan perkuliahan minggu berikutnya.



RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN PERTEMUAN IV Waktu 3 x 50 menit A. Standar Kompetensi Mahasiswa memiliki kemampuan menggunakan gagasan kalkulus khususnya integral dalam menyelesaikan masalah-masalah nyata yang berkaitan dengan gerak dan perubahan. B. Kompetensi Dasar 1. Mampu menjelaskan sifat-sifat fungsi transenden 2. Mampu melakukan proses perhitungan integral fungsi transenden C. Materi 1. Fungsi transenden D. Sumber Belajar [1]



Dale Varberg, Edwin J. Purcell, and Steven E. Rogdon, 2003, Calculus, 8th Edition, Addison Wesley, Prentice Hall, New York (halaman 213 278)



[2]



Martono, Koko., 1999, Kalkulus, Erlangga, Jakarta (halaman 169 - 188)



E. Model, Strategi, dan Pendekatan Pembelajaran 1. Model Pembelajaran Model pembelajaran yang digunakan adalah model pembelajaran berbasis masalah. 2. Strategi Pembelajaran Untuk melibatkan mahamahasiswa secara aktif, strategi pembelajaran yang digunakan adalah problem solving dan posing. 3. Pendekatan Pembelajaran Pendekatan pembelajaran yang digunakan adalah pendekatan induktif dan deduktif dengan beberapa metode pembelajaran antara lain: metode penemuan, diskusi, ekspositori, tanya jawab, dan pemecahan masalah. 12



F. Rancangan Aktivitas Aktivitas Dosen Berkomunikasi kepada mahasiswa tentang kesiapan belajar dan mengingatkan kembali materi turunan yang telah dipelajari pada Kalkulus I. Selanjutnya dosen menguji penguasaan mahasiswa terhadap materi turunan dan intgral sebagai pengetahuan prasyarat dalam mempelajari ungsi transenden. Jika penguasaan mahasiswa terhadap materi prasyarat sudah terlihat memadai maka dilanjutkan dengan pengenalan konsep dan sifat-sifat fungsi logaritma asli serta memberikan beberapa contoh perhitungannya yang dikaitkan dengan materi turunan. Setelah tahapan ini selesai dilakukan dosen merespon penguasaan mahasiswa terhadap materi yang telah diberikan melalui pemberian beberapa masalah baru berkaitan dengan fungsi logaritma asli untuk diselesaikan. Dalam penyelesaian masalah ini dosen akan berperan sebagai fasilitator dalam membantu mahasiswa mengatasi kesulitan-kesulitan yang mungkin dihadapi. Pada tahapan selanjutnya dosen akan mengenalkan fungsi eksponen asli dilanjutkan dengan fungsi eksponen umum dan fungsi logaritma umum. Diakhir perkuliahan dosen memberikan tugas kepada mahasiswa untuk dikerjakan secara mandiri. Aktivitas Mahasiswa Mahasiswa merespon dosen dalam berkomunikasi dan terampil menyampaikan pendapat tentang kesiapan belajar dan penguasaan materi turunan dan integral yang telah dipelajari. Selanjutnya secara bersama-sama mahasiswa dan dengan sungguh-sungguh menelaah penjelasan dosen tentang fungsi logaritma asli dan fungsi eksponen asli. Selain itu mahasiswa juga secara teratur menyampaikan pandapatnya menjawab pertanyaan yang diberikan dosen melalui berpikirkritis dan percaya diri. Dalam menyelasaikan masalah, mahasiswa dengan tekun dan tertib serta mampu bekerjasama dengan temannya untuk mencari solusi permasalahan yang diberikan dosen dengan penuh tanggng jawab. Pada tahapan berikutnya mahasiswa kembali mengarahkan perhatiannya untuk menelaah penjelasan materi lanjutan yang dijelaskan dosen tentang fungsi eksponen umum dan fungsi logaritma umum serta tekun mengerjakan permasalahan yang disampaikan dosen. Diakhir perkuliahan mahasiswa mencatat tugas yang diberikan dosen dan dikerjakan di rumah dengan sungguh-sungguh dan penuh daya juang.



13



Output 1. Konsep dan sifat-sifat fungsi logaritma asli 2. Konsep dan sifat-sifat fungsi eksponen asli 3. Konsep dan sifat-sifat fungsi eksponen umum dan fungsi logaritma umum 4. Kertas kerja mahasiswa



Rencana Tugas 1. Tentukan dy/dx dengan menggunakan pendiferensialan logaritma y



x  11



x3  4



2. Hitunglah integral berikut



x



2



3



e  x dx







3. Tenukan turunan dan integral berikut Dx 2 x ln( x  5)







Batas Waktu Penyerahan Tugas Tugas dikumpulkan paling lambat pada pertemuan perkuliahan minggu berikutnya.



14



RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN PERTEMUAN V Waktu 3 x 50 menit A. Standar Kompetensi Mahasiswa memiliki kemampuan menggunakan gagasan kalkulus khususnya integral dalam menyelesaikan masalah-masalah nyata yang berkaitan dengan gerak dan perubahan. B. Kompetensi Dasar 1. Mampu menjelaskan sifat-sifat fungsi transenden 2. Mampu melakukan proses perhitungan integral fungsi transenden 3. Mampu menggunakan integral parsial untuk rumus reduksi C. Materi 1. Integral fungsi transenden D. Sumber Belajar [1]



Dale Varberg, Edwin J. Purcell, and Steven E. Rogdon, 2003, Calculus, 8th Edition, Addison Wesley, Prentice Hall, New York (halaman 213 278)



[2]



Martono, Koko., 1999, Kalkulus, Erlangga, Jakarta (halaman 169 - 188)



E. Model, Strategi, dan Pendekatan Pembelajaran 1. Model Pembelajaran Model pembelajaran yang digunakan adalah model pembelajaran berbasis masalah. 2. Strategi Pembelajaran Untuk melibatkan mahamahasiswa secara aktif, strategi pembelajaran yang digunakan adalah problem solving dan posing. 15



3. Pendekatan Pembelajaran Pendekatan pembelajaran yang digunakan adalah pendekatan induktif dan deduktif dengan beberapa metode pembelajaran antara lain: metode penemuan, diskusi, ekspositori, tanya jawab, dan pemecahan masalah.



F. Rancangan Aktivitas Aktivitas Dosen Berkomunikasi kepada mahasiswa tentang kesiapan belajar dan mengingatkan kembali materi fungsi diferensial yang telah dipelajari pada Kalkulus I. Selanjutnya dosen menguji penguasaan mahasiswa terhadap materi fungsi transenden untuk persiapan prasyarat mempelajari integral fungsi transenden. Jika penguasaan mahasiswa terhadap materi prasyarat sudah terlihat memadai maka dilanjutkan dengan pengenalan konsep integral fungsi transenden serta memberikan beberapa contoh perhitungannya yang dikaitkan dengan materi an. Setelah tahapan ini selesai dilakukan dosen merespon penguasaan mahasiswa terhadap materi yang telah diberikan melalui pemberian beberapa masalah baru berkaitan dengan integral fungsi transenden untuk diselesaikan melalui forum diskusi kelompok sekaligus memberikan masalah seputar penggunaan integral parsial yang kemudian dipilih satu kelompok untuk mempresentasikan. Dalam hal ini dosen akan berperan sebagai fasilitator dalam membantu mahasiswa mengatasi kesulitan-kesulitan yang mungkin dihadapi . Diakhir perkuliahan dosen memberikan respon kesimpulan secara dan tugas kepada mahasiswa untuk dikerjakan secara mandiri. Aktivitas Mahasiswa Mahasiswa merespon dosen dalam berkomunikasi dan terampil menyampaikan pendapat tentang kesiapan belajar dan penguasaan materi fungsi transenden yang telah dipelajari. Selanjutnya secara bersama-sama mahasiswa dan dengan sungguh-sungguh menelaah penjelasan dosen tentang integral fungsi transenden . M Selain itu mahasiswa juga secara teratur menyampaikan pandapatnya menjawab pertanyaan yang diberikan dosen melalui berpikirkritis dan percaya diri. Kemuadian mahasiswa secara berkelompok bekerja sama membahas permasalahan yang diberi dengan tekun, percaya diri, kritis dan penuh tanggung jawab.. Pada tahapan berikutnya mahasiswa kembali mengarahkan perhatiannya untuk menelaah penjelasan dari kelompok yang diberi kesempatan untuk mempresentasikan . Diakhir perkuliahan mahasiswa mencatat tugas yang



16



diberikan dosen dan dikerjakan di rumah dengan sungguh-sungguh dan penuh daya juang. Output 1. Konsep integral fungsi transenden 2. Konsep integral parsial dalan rumus reduksi



Rencana Tugas 1. Hitung integral tak tentu yang diberikan 2. Hitunglah integral berikut



x



2



1 ex  1  e x dx



3



e  x dx



3. hitung integral yang di berikan



 sinh(ln x)dx



Batas Waktu Penyerahan Tugas Tugas dikumpulkan paling lambat pada pertemuan perkuliahan minggu berikutnya.



17



RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN PERTEMUAN VI Waktu 3 x 50 menit A. Standar Kompetensi Mahasiswa memiliki kemampuan menggunakan gagasan kalkulus khususnya integral dalam menyelesaikan masalah-masalah nyata yang berkaitan dengan gerak dan perubahan. B. Kompetensi Dasar 1. Mampu melakukan proses perhitungan integral melalui substitusi trigonometri C. Materi 1. Penggunaan Integral Parsial untuk Rumus Reduksi 2. Integral dengan Substitusi Trigonometri D. Sumber Belajar [1]



Dale Varberg, Edwin J. Purcell, and Steven E. Rogdon, 2003, Calculus, 8th Edition, Addison Wesley, Prentice Hall, New York (halaman 213 278)



[2]



Martono, Koko., 1999, Kalkulus, Erlangga, Jakarta (halaman 169 - 188)



E. Model, Strategi, dan Pendekatan Pembelajaran 1. Model Pembelajaran Model pembelajaran yang digunakan adalah model pembelajaran berbasis masalah. 18



2. Strategi Pembelajaran Untuk melibatkan mahamahasiswa secara aktif, strategi pembelajaran yang digunakan adalah problem solving dan posing. 3. Pendekatan Pembelajaran Pendekatan pembelajaran yang digunakan adalah pendekatan induktif dan deduktif dengan beberapa metode pembelajaran antara lain: metode penemuan, diskusi, ekspositori, tanya jawab, dan pemecahan masalah.



F. Rancangan Aktivitas Aktivitas Dosen Berkomunikasi kepada mahasiswa tentang kesiapan belajar dan mengingatkan kembali materi integral pada pertemuan sebelumnya terutama materi integral fungsi transenden dan panggunaan inetgral parsial. Selanjutnya dosen menguji penguasaan mahasiswa terhadap materi fungsi transenden terutama pada fungsi trigonometri untuk persiapan prasyarat mempelajari integral integral dengan substitusi trigonometri. Jika penguasaan mahasiswa terhadap materi prasyarat sudah terlihat memadai maka dilanjutkan dengan pemahaman langkah-langkah pereduksian dalam integral substitusi trigonometri serta memberikan beberapa contoh perhitungannya yang dikaitkan dengan materi. Setelah tahapan ini selesai dilakukan dosen merespon penguasaan mahasiswa terhadap materi yang telah diberikan melalui pemberian beberapa masalah baru berkaitan dengan penggunaan integral parsial untuk reduksi dan integral substitusi trigonometri untuk diselesaikan dengan selang waktu yang diberikan secara individual. Setelah waktu dirasa cukup, dosen mengumpul tugas dan kemudian memberi pengantar materi untuk pertemuan selanjutnyadan memilih satu kelompok untuk mendiskusikan dan mempresentasikan materi pertemuan selanjutnyasecara lebih rinci kedalam bentuk makalah. Dalam hal ini dosen akan berperan sebagai fasilitator dalam membantu mahasiswa mengatasi kesulitan-kesulitan yang mungkin dihadapi . Diakhir perkuliahan dosen memberikan respon kesimpulan Aktivitas Mahasiswa Mahasiswa merespon dosen dalam berkomunikasi dan terampil menyampaikan pendapat tentang kesiapan belajar dan penguasaan materi inegral fungsi transenden yang telah dipelajari. Selanjutnya secara bersamasama mahasiswa dan dengan sungguh-sungguh menelaah penjelasan dosen tentang penggunaan integral parsial untuk rumus reduksi dan integral substitusi trigonometri. Selain itu mahasiswa juga secara teratur 19



menyampaikan pandapatnya menjawab pertanyaan yang diberikan dosen melalui berpikirkritis dan percaya diri. Kemuadian mahasiswa secara individu membahas permasalahan yang diberi dengan tekun, percaya diri, kritis dan penuh tanggung jawab.. Pada tahapan berikutnya mahasiswa kembali mengarahkan perhatiannya untuk menelaah penjelasan dari dosen mengenai materi pengantar untuk minggu depan dan kelompok yang diberi kesempatan untuk mendiskusikan dan mempresentasikan materi dalam bentuk makalah mengerjakan di rumah dengan sungguh-sungguh dan penuh daya juang sementara kelompok lain mempersiapkan pertanyaan yang krtis dan ketepatan analisis. Output 1. Konsep penggunaan integral parsial untuk rumus reduksi 2. Konsep integral dengan substitusi trigonometri 3. Kertas kerja mahasiswa Rencana Tugas a. Hitung integral tak tentu yang diberikan b. Hitunglah integral tak tentu berikut



 cos 2 x cos 4 xdx



9  x2 dx x



 2



c. hitung integral tentu yang di berikan







6x  x 2



2



Batas Waktu Penyerahan Tugas Tugas individual dikumpulkan pada saat itu juga dan tugas kelompok dikumpulkan pertemuan perkuliahan minggu berikutnya.



20



RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN PERTEMUAN VII Waktu 3 x 50 menit A. Standar Kompetensi Mahasiswa memiliki kemampuan menggunakan gagasan kalkulus khususnya integral dalam menyelesaikan masalah-masalah nyata yang berkaitan dengan gerak dan perubahan. B. Kompetensi Dasar 1. rasional



Mampu melakukan proses perhitungan integral untuk fungsi



C. Materi 1. integral fungsi rasional D. Sumber Belajar [1]



Dale Varberg, Edwin J. Purcell, and Steven E. Rogdon, 2003, Calculus, 8th Edition, Addison Wesley, Prentice Hall, New York (halaman 213 278)



[2]



Martono, Koko., 1999, Kalkulus, Erlangga, Jakarta (halaman 169 - 188)



E. Model, Strategi, dan Pendekatan Pembelajaran 1. Model Pembelajaran Model pembelajaran yang digunakan adalah model pembelajaran berbasis masalah. 21



2. Strategi Pembelajaran Untuk melibatkan mahamahasiswa secara aktif, strategi pembelajaran yang digunakan adalah problem solving dan posing melalui presentasi kelompok 3. Pendekatan Pembelajaran Pendekatan pembelajaran yang digunakan adalah pendekatan induktif dan deduktif dengan beberapa metode pembelajaran antara lain: metode penemuan, diskusi, ekspositori, tanya jawab, dan pemecahan masalah.



F. Rancangan Aktivitas Aktivitas Dosen Dosen memberi kesempatan kepada kelompok terpilih untuk memimpin presentasi hasil diskusi materi integaral fungsi rasional. Peran dosen disini sebagai pengamat serta fasilitator untuk membantu mahasiswa yang mengalami kesulitan yang mungkin dihadapi. Diakhir presentasi kelompok dosen memberikan tanggapan terhadap presentase dan mungkin menambah hal yang mungkin kurang atau terlewatkan mengenai materi pada saat presentase. -----Aktivitas Mahasiswa Kegiatan perkuliahan didominasi oleh mahasiswa melalui kegiatan presentase salah satu kelompok yang diikuti oleh mahasiswa lain sebagai peserta presentase. Presentase diawali dengan memaparkan materi hasil diskusi secara tekun dan percaya diri. Setelah memaparkan materi kelompok presentan memberikan kesempatan kepada mahasiswa lain untuk menyampaikan pendapat atau oertanyaan dan ditangapi secara kritis dan ketepatan analisisdan penuh tanggung jawab oleh presentan. Dalam selasela presentase mahasiswa dituntut untuk dapat berkomunikasi dengan baik dalam menyajikan atau menanggapi masalah diskusi. Pada akhir presentase, kelompok yang maju memberkan kesimpulan dengan ketepatan analisis dan memberikan tugas sesuai dengan materi yang dipaparkan untuk dikerjakan mahasiwa lain secara tekun dan penuh tanggung jawab. Output 1. Konsep integral fungsi rasional



2. Makalah kerja presentasi mahasiswa



22



Rencana Tugas a. Hitung integral yang diberikan



x6 dx 2 2 x  2)



 ( x  1)( x



b. Hitunglah integral yang diberikan



x



3



x 1 dx  x 2  2x



Batas Waktu Penyerahan Tugas Tugas individual yang diberikan kelompok yang memaparkan hasil materi diskusi kepada mahasiswa lain dikumpulkan dikumpulkan 3 hari kemudian kepada kelompok presentan dan pertemuan perkuliahan minggu berikutnya diserahkan kepada dosen



RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN PERTEMUAN IX Waktu 3 x 50 menit A. Standar Kompetensi Mahasiswa memiliki kemampuan menggunakan gagasan kalkulus khususnya integral dalam menyelesaikan masalah-masalah nyata yang berkaitan dengan gerak dan perubahan. B. Kompetensi Dasar 1. Mampu menjelaskan sifat-sifat integral tak wajar dan terampil melakukan proses perhitungannya pada selang hingga dan tak hingga C. Materi 1. Integral tak Wajar pada Selang Hingga 2. Integral tak Wajar pada Selang Tak Hingga D. Sumber Belajar [1]



Dale Varberg, Edwin J. Purcell, and Steven E. Rogdon, 2003, Calculus, 8th Edition, Addison Wesley, Prentice Hall, New York (halaman 213 278)



[2]



Martono, Koko., 1999, Kalkulus, Erlangga, Jakarta (halaman 169 - 188)



23



E. Model, Strategi, dan Pendekatan Pembelajaran 1. Model Pembelajaran Model pembelajaran yang digunakan adalah model pembelajaran berbasis masalah. 2. Strategi Pembelajaran Untuk melibatkan mahamahasiswa secara aktif, strategi pembelajaran yang digunakan adalah problem solving dan posing. 3. Pendekatan Pembelajaran Pendekatan pembelajaran yang digunakan adalah pendekatan induktif dan deduktif dengan beberapa metode pembelajaran antara lain: metode penemuan, diskusi, ekspositori, tanya jawab, dan pemecahan masalah.



F. Rancangan Aktivitas Aktivitas Dosen Berkomunikasi kepada mahasiswa tentang kesiapan belajar dan mengingatkan kembali materi integral pada pertemuan sebelumnya terutama materi integral tentu sebagai limit jumlah riemann sebagai prasyarat mempelajari integral tak wajar. Kemuadian dilanjutkan dengan memperluaskan pemahaman untuk kasus daerah berbentuk selang hingga dan selang tak hingga diselingi dengan memberikan beberapa contoh perhitungan terkait materi bersangkutan. Setelah tahapan ini selesai dosen merespon mahasiswa dengan meminta mahasiswa secara acak menyelesaikan beberaap soal di depan. Setelah dirasa cukup dosen memberikan respon penguasaan secara kesuluruhan secara individual berkaitan materi yang baru dibahas dan diselesaikan sampai selang waktu perkuliahan habis. Setelah waktu dirasa cukup, dosen mengumpul tugas dan kemudian memberi pengantar materi untuk pertemuan selanjutnyadan memilih satu kelompok untuk mendiskusikan dan mempresentasikan materi pertemuan selanjutnyasecara lebih rinci kedalam bentuk makalah. Dalam hal ini dosen akan berperan sebagai fasilitator dalam membantu mahasiswa mengatasi kesulitan-kesulitan yang mungkin dihadapi . Diakhir perkuliahan dosen memberikan respon kesimpulan Aktivitas Mahasiswa Mahasiswa merespon dosen dalam berkomunikasi dan terampil menyampaikan pendapat tentang kesiapan belajar dan penguasaan materi integral tentu yang telah dipelajari. Selanjutnya secara bersama-sama mahasiswa dan dengan sungguh-sungguh menelaah penjelasan dosen 24



tentang integral tak wajar pada selang hingga dan selang tak hingga. . Selain itu mahasiswa juga secara teratur menyampaikan pandapatnya menjawab pertanyaan yang diberikan dosen melalui berpikirkritis dan percaya diri. Kemuadian mahasiswa secara individu membahas permasalahan yang diberi dengan tekun, percaya diri, kritis dan penuh tanggung jawab.. Pada tahapan berikutnya mahasiswa kembali mengarahkan perhatiannya untuk menelaah penjelasan dari dosen mengenai materi pengantar untuk minggu depan dan kelompok yang diberi kesempatan untuk mendiskusikan dan mempresentasikan materi dalam bentuk makalah mengerjakan di rumah dengan sungguh-sungguh dan penuh daya juang sementara kelompok lain mempersiapkan pertanyaan yang krtis dan ketepatan analisis. Output 4. Konsep integral tak wajar pada selang hingga 5. Konsep integral tak wajar pada selang tak hingga 6. Kertas kerja mahasiswa



Rencana Tugas 1



a. Selidiki kekonvergenan integral takwajar berikut



 0



b. Selidiki kekonvergenan integral takwajar berikut







c. Tunjukkan bahwa divergen.







x (1  x )



2



1 x2



 (x



 



dx xdx  3) 2



2







dx







konvergen sedangkan 







Batas Waktu Penyerahan Tugas Tugas individual dikumpulkan pada akhir waktu perkuliahan.



25



x (1  x 2 ) dx



RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN PERTEMUAN X Waktu 3 x 50 menit A. Standar Kompetensi Mahasiswa memiliki kemampuan menggunakan gagasan kalkulus khususnya integral dalam menyelesaikan masalah-masalah nyata yang berkaitan dengan gerak dan perubahan. B. Kompetensi Dasar 1. Mampu menggunakan integral tak tentu untuk mencari solusi persamaan differensial linier tingkat satu C. Materi



1. Penggunaan integral tak tentu 2. Pengenalan Persamaan Diferensial dan penggunaannya D. Sumber Belajar [1]



Dale Varberg, Edwin J. Purcell, and Steven E. Rogdon, 2003, Calculus, 8th Edition, Addison Wesley, Prentice Hall, New York (halaman 213 278) 26



[2]



Martono, Koko., 1999, Kalkulus, Erlangga, Jakarta (halaman 169 - 188)



E. Model, Strategi, dan Pendekatan Pembelajaran 1. Model Pembelajaran Model pembelajaran yang digunakan adalah model pembelajaran berbasis masalah. 2. Strategi Pembelajaran Untuk melibatkan mahamahasiswa secara aktif, strategi pembelajaran yang digunakan adalah problem solving dan posing melalui presentasi kelompok 3. Pendekatan Pembelajaran Pendekatan pembelajaran yang digunakan adalah pendekatan induktif dan deduktif dengan beberapa metode pembelajaran antara lain: metode penemuan, diskusi, ekspositori, tanya jawab, dan pemecahan masalah.



F. Rancangan Aktivitas Aktivitas Dosen Dosen memberi kesempatan kepada kelompok terpilih untuk memimpin presentasi hasil diskusi materi penggunaan integral tak tentu dengan sub pokok bahasan pengenalan persamaan diferensial dan penggunaanya. Peran dosen disini sebagai pengamat serta fasilitator untuk membantu mahasiswa yang mengalami kesulitan yang mungkin dihadapi. Diakhir presentasi kelompok dosen memberikan tanggapan terhadap presentase dan mungkin menambah hal yang mungkin kurang atau terlewatkan mengenai materi pada saat presentase. Aktivitas Mahasiswa Kegiatan perkuliahan didominasi oleh mahasiswa melalui kegiatan presentase salah satu kelompok yang diikuti oleh mahasiswa lain sebagai peserta presentase. Presentase diawali dengan memaparkan materi hasil diskusi secara tekun dan percaya diri. Setelah memaparkan materi kelompok presentan memberikan kesempatan kepada mahasiswa lain untuk menyampaikan pendapat atau oertanyaan dan ditangapi secara kritis dan ketepatan analisisdan penuh tanggung jawab oleh presentan. Dalam selasela presentase mahasiswa dituntut untuk dapat berkomunikasi dengan baik dalam menyajikan atau menanggapi masalah diskusi. Pada akhir presentase, kelompok yang maju memberkan kesimpulan dengan ketepatan 27



analisis dan memberikan tugas sesuai dengan materi yang dipaparkan untuk dikerjakan mahasiwa lain secara tekun dan penuh tanggung jawab. Output 1. Konsep Pengenalan persamaan Diferensial dan penggunaanya



2. Makalah kerja presentasi mahasiswa Rencana Tugas a. Tentukan kurva yang memenuhi persamaan diferensial xyy‘ = 1 + y2 dan gradien garis singgungnnya di x=1 sama dengan 2 b. Dari permukaan tanah dattar, sebutir peluru ditembakkan tegak lurus ke atas dengan kecepatan awal 19,60meter/detik. Jika pada gerakan peluru ini hambatan udara diabaikan dan percepatan gravitasi g=9,8 meter/detik2 , tentukantinggi maksimum yang dicapai peluru dan waktu yang diperlukan untuk mencapai tanah kembali. c. Tentukan solusi dari persamaan linier yang diberikan 2(y- x 4)dx + x dy = 0, y(1)=0 Batas Waktu Penyerahan Tugas Tugas individual yang diberikan kelompok yang memaparkan hasil materi diskusi kepada mahasiswa lain dikumpulkan dikumpulkan 3 hari kemudian kepada kelompok presentan dan pertemuan perkuliahan minggu berikutnya diserahkan kepada dosen



28



RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN PERTEMUAN XI Waktu 3 x 50 menit A. Standar Kompetensi Mahasiswa memiliki kemampuan menggunakan gagasan kalkulus khususnya integral dalam menyelesaikan masalah-masalah nyata yang berkaitan dengan gerak dan perubahan. B. Kompetensi Dasar 1. Mampu menggunakan integral tak tentu untuk mencari solusi persamaan differensial linier tingkat satu C. Materi 1. Penggunaan integral tak tentu 2. Persamaan Differensial Linier Tingkat Satu dan Penggunaannya



D. Sumber Belajar



29



[1]



Dale Varberg, Edwin J. Purcell, and Steven E. Rogdon, 2003, Calculus, 8th Edition, Addison Wesley, Prentice Hall, New York (halaman 213 278)



[2]



Martono, Koko., 1999, Kalkulus, Erlangga, Jakarta (halaman 169 - 188)



E. Model, Strategi, dan Pendekatan Pembelajaran 1. Model Pembelajaran Model pembelajaran yang digunakan adalah model pembelajaran berbasis masalah. 2. Strategi Pembelajaran Untuk melibatkan mahamahasiswa secara aktif, strategi pembelajaran yang digunakan adalah problem solving dan posing melalui presentasi kelompok 3. Pendekatan Pembelajaran Pendekatan pembelajaran yang digunakan adalah pendekatan induktif dan deduktif dengan beberapa metode pembelajaran antara lain: metode penemuan, diskusi, ekspositori, tanya jawab, dan pemecahan masalah.



F. Rancangan Aktivitas Aktivitas Dosen Dosen memberi kesempatan kepada kelompok terpilih untuk memimpin presentasi hasil diskusi materi penggunaan integral tak tentu dengan sub pokok bahasan Persamaan Differensial Linier Tingkat Satu dan Penggunaanny. Peran dosen disini sebagai pengamat serta fasilitator untuk membantu mahasiswa yang mengalami kesulitan yang mungkin dihadapi. Diakhir presentasi kelompok dosen memberikan tanggapan terhadap presentase dan mungkin menambah hal yang mungkin kurang atau terlewatkan mengenai materi pada saat presentase. Aktivitas Mahasiswa Kegiatan perkuliahan didominasi oleh mahasiswa melalui kegiatan presentase salah satu kelompok yang diikuti oleh mahasiswa lain sebagai peserta presentase. Presentase diawali dengan memaparkan materi hasil diskusi secara tekun dan percaya diri. Setelah memaparkan materi kelompok 30



presentan memberikan kesempatan kepada mahasiswa lain untuk menyampaikan pendapat atau oertanyaan dan ditangapi secara kritis dan ketepatan analisisdan penuh tanggung jawab oleh presentan. Dalam selasela presentase mahasiswa dituntut untuk dapat berkomunikasi dengan baik dalam menyajikan atau menanggapi masalah diskusi. Pada akhir presentase, kelompok yang maju memberkan kesimpulan dengan ketepatan analisis dan memberikan tugas sesuai dengan materi yang dipaparkan untuk dikerjakan mahasiwa lain secara tekun dan penuh tanggung jawab. Output 1. Konsep Pengenalan Persamaan Differensial Linier Tingkat Satu dan Penggunaannya 2. Makalah kerja presentasi mahasiswa Rencana Tugas a. Sebuah tangki berisi 120m liter air murni. Pada saat t=0 air garam yang konsentrasinya 1 kg garam/liter dialirkan ke dalam tangki dengan laju 4 liter/menit. Dalam keadaan teraduk rata, air mengalir keluar tangki dengan laju 6 liter/menit. Tentukan banyaknya garam dalam tangki setelah t menit, 0≤ t ≤ 60 dan pada akhir menit ke 30. b. Tentukan solusi umum persamaan diferensial (y-2)dx + (2x-y)dy = 0 c. Rangkaian listrik seri pada gambar dibawah terdiri dari daya gerak listrik sebesar E = E(t) = 100 sin 40t volt, resistor R sebesar 10 ohm, induktor L sebesar 0,5 henry, dan sebuah sakelar S. Jika sakelar ditutup ( I(0) = 0) tentukan besarnya arus listrik pada setiap saat t R



E(t)



S



L



Batas Waktu Penyerahan Tugas Tugas individual yang diberikan kelompok yang memaparkan hasil materi diskusi kepada mahasiswa lain dikumpulkan dikumpulkan 3 hari kemudian kepada kelompok presentan dan pertemuan perkuliahan minggu berikutnya diserahkan kepada dosen



31



RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN PERTEMUAN XIII Waktu 3 x 50 menit A. Standar Kompetensi Mahasiswa memiliki kemampuan menggunakan gagasan kalkulus khususnya integral dalam menyelesaikan masalah-masalah nyata yang berkaitan dengan gerak dan perubahan. B. Kompetensi Dasar 1. Mampu menggunakan integral untuk menyelesaikan permasalahan yang berkaitan dengan bangun datar, bangun ruang, gerak, dan perubahan



C. Materi 1. Penggunaan integral tentu pada luas daerah dan volume benda 32



D. Sumber Belajar [1]



Dale Varberg, Edwin J. Purcell, and Steven E. Rogdon, 2003, Calculus, 8th Edition, Addison Wesley, Prentice Hall, New York (halaman 213 278)



[2]



Martono, Koko., 1999, Kalkulus, Erlangga, Jakarta (halaman 169 - 188)



E. Model, Strategi, dan Pendekatan Pembelajaran 1. Model Pembelajaran Model pembelajaran yang digunakan adalah model pembelajaran berbasis masalah. 2. Strategi Pembelajaran Untuk melibatkan mahamahasiswa secara aktif, strategi pembelajaran yang digunakan adalah problem solving dan posing melalui presentasi kelompok 3. Pendekatan Pembelajaran Pendekatan pembelajaran yang digunakan adalah pendekatan induktif dan deduktif dengan beberapa metode pembelajaran antara lain: metode penemuan, diskusi, ekspositori, tanya jawab, dan pemecahan masalah.



F. Rancangan Aktivitas Aktivitas Dosen Dosen memberi kesempatan kepada kelompok terpilih untuk memimpin presentasi hasil diskusi materi penggunaan integral tentu dengan sub pokok bahasan penggunaan integral tentu pada luas daerah dan volume benda.. Peran dosen disini sebagai pengamat serta fasilitator untuk membantu mahasiswa yang mengalami kesulitan yang mungkin dihadapi. Diakhir presentasi kelompok dosen memberikan tanggapan terhadap presentase dan mungkin menambah hal yang mungkin kurang atau terlewatkan mengenai materi pada saat presentase. Aktivitas Mahasiswa Kegiatan perkuliahan didominasi oleh mahasiswa melalui kegiatan presentase salah satu kelompok yang diikuti oleh mahasiswa lain sebagai peserta presentase. Presentase diawali dengan memaparkan materi hasil diskusi secara tekun dan percaya diri. Setelah memaparkan materi kelompok 33



presentan memberikan kesempatan kepada mahasiswa lain untuk menyampaikan pendapat atau oertanyaan dan ditangapi secara kritis dan ketepatan analisisdan penuh tanggung jawab oleh presentan. Dalam selasela presentase mahasiswa dituntut untuk dapat berkomunikasi dengan baik dalam menyajikan atau menanggapi masalah diskusi. Pada akhir presentase, kelompok yang maju memberkan kesimpulan dengan ketepatan analisis dan memberikan tugas sesuai dengan materi yang dipaparkan untuk dikerjakan mahasiwa lain secara tekun dan penuh tanggung jawab. Output 1. Konsep Penggunaan integral tentu pada luas daerah dan volume



benda 2. Makalah kerja presentasi mahasiswa Rencana Tugas a. Gambarkan himpunan D ={(x,y) : 1≤ x ≤2, 0≤ y ≤ 4  x 2 } kemudian hitung luasnya b. Buktikan bahwa volume bola berjari-jari a>0 adalah



4 a 3 3



c. Jika daerah D = {(x,y),: 1  x  4, 12 x  y  x  2 } diputar terhadap sumbu x, tentukan volume benda putar yang terjadi.



Batas Waktu Penyerahan Tugas Tugas individual yang diberikan kelompok yang memaparkan hasil materi diskusi kepada mahasiswa lain dikumpulkan dikumpulkan 3 hari kemudian kepada kelompok presentan dan pertemuan perkuliahan minggu berikutnya diserahkan kepada dosen



34



RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN PERTEMUAN XIV Waktu 3 x 50 menit A. Standar Kompetensi Mahasiswa memiliki kemampuan menggunakan gagasan kalkulus khususnya integral dalam menyelesaikan masalah-masalah nyata yang berkaitan dengan gerak dan perubahan. B. Kompetensi Dasar 1. Mampu menggunakan integral untuk menyelesaikan permasalahan yang berkaitan dengan bangun datar, bangun ruang, gerak, dan perubahan



35



C. Materi 1. Penggunaan integral tentu pada panjang busur kurva dan luas permukaan benda putar 2. Penggunaan lain integral tentu D. Sumber Belajar [1]



Dale Varberg, Edwin J. Purcell, and Steven E. Rogdon, 2003, Calculus, 8th Edition, Addison Wesley, Prentice Hall, New York (halaman 213 278)



[2]



Martono, Koko., 1999, Kalkulus, Erlangga, Jakarta (halaman 169 - 188)



E. Model, Strategi, dan Pendekatan Pembelajaran 1. Model Pembelajaran Model pembelajaran yang digunakan adalah model pembelajaran berbasis masalah. 2. Strategi Pembelajaran Untuk melibatkan mahamahasiswa secara aktif, strategi pembelajaran yang digunakan adalah problem solving dan posing melalui presentasi kelompok 3. Pendekatan Pembelajaran Pendekatan pembelajaran yang digunakan adalah pendekatan induktif dan deduktif dengan beberapa metode pembelajaran antara lain: metode penemuan, diskusi, ekspositori, tanya jawab, dan pemecahan masalah.



F. Rancangan Aktivitas Aktivitas Dosen Dosen memberi kesempatan kepada kelompok terpilih untuk memimpin presentasi hasil diskusi materi penggunaan integral tentu dengan sub pokok bahasan penggunaan integral tentu pada panjang busur kurva dan luas permukaan benda putar dan juga pada penggunaan lain missal menghitung pusat massa, pada fisika dll. Peran dosen disini sebagai pengamat serta fasilitator untuk membantu mahasiswa yang mengalami kesulitan yang mungkin dihadapi. Diakhir presentasi kelompok dosen memberikan



36



tanggapan terhadap presentase dan mungkin menambah hal yang mungkin kurang atau terlewatkan mengenai materi pada saat presentase. Aktivitas Mahasiswa Kegiatan perkuliahan didominasi oleh mahasiswa melalui kegiatan presentase salah satu kelompok yang diikuti oleh mahasiswa lain sebagai peserta presentase. Presentase diawali dengan memaparkan materi hasil diskusi secara tekun dan percaya diri. Setelah memaparkan materi kelompok presentan memberikan kesempatan kepada mahasiswa lain untuk menyampaikan pendapat atau oertanyaan dan ditangapi secara kritis dan ketepatan analisisdan penuh tanggung jawab oleh presentan. Dalam selasela presentase mahasiswa dituntut untuk dapat berkomunikasi dengan baik dalam menyajikan atau menanggapi masalah diskusi. Pada akhir presentase, kelompok yang maju memberkan kesimpulan dengan ketepatan analisis dan memberikan tugas sesuai dengan materi yang dipaparkan untuk dikerjakan mahasiwa lain secara tekun dan penuh tanggung jawab. Output 1. Konsep Penggunaan integral tentu pada panjang busur kurva dan luas permukaan benda putar 2. Konsep penggunaan lain untuk integral tentu 3. Makalah kerja presentasi mahasiswa Rencana Tugas a. Hitunglah panjang busur kurva x = t3 ,y = t2 dengan 0< t